1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 第一课时第一课时 指数函数的概念与图象指数函数的概念与图象 问题提出问题提出 1.1.对任意实数对任意实数x x， 的值存在吗？的值存在吗？ 的值存的值存 在吗？在吗？ 的值存在吗？的值存在吗？ 3x ( 3) x 1 x 2. 2. 是函数吗？若是，这是什是函数吗？若是，这是什 么类型的函数？么类型的函数？ 3 () x yxR 思考思考2:2:据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的 未来未来2020年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，未来判断，未来 2020年我国年我国GDP(GDP(国内生产
2、总值国内生产总值) )年平均增长率可年平均增长率可 望达到望达到7.3%. 7.3%. 设设x x年后我国的年后我国的GDPGDP为为20002000年的年的y y 倍，则倍，则y y与与x x的函数关系是什么的函数关系是什么？ 思考思考1:1:用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个质量单位污垢的衣服，个质量单位污垢的衣服， 若每次能洗去残留污垢的，则漂洗若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x x次后，衣次后，衣 服上的残留污垢服上的残留污垢y y与与x x的函数关系是什么？的函数关系是什么？ 知识探究（一）知识探究（一）: :指数函数的概念指数函数的概念 思考思考3:3:上述函数在其结构上有何共同特点？
3、上述函数在其结构上有何共同特点？ 思考思考5:5:指数函数指数函数y ya ax x（a a0 0，a1a1）的定义）的定义 域是什么？域是什么？ 思考思考4:4:我们把形如我们把形如 的函数叫做指数函的函数叫做指数函 数，其中数，其中x x是自变量是自变量. .为了便于研究，底数为了便于研究，底数a a的的 取值范围应如何规定为宜？取值范围应如何规定为宜？ x ya 0,1aa 知识探究（二）知识探究（二）: :指数函数的图象指数函数的图象 2xy 3xy 思考思考1:1:研究函数的基本特性，一般先研究其研究函数的基本特性，一般先研究其 图象图象. .你有什么方法作函数你有什么方法作函数 和
4、和 的图象？的图象？ 2 x y 3xy X X - -2 2 - -1.51.5 - -1 1 - -0.50.5 0 0 0.50.5 1 1 1.51.5 2 2 y=2y=2x x 0.250.25 0.350.35 0.50.5 0.710.71 1 1 1.411.41 2 2 2.832.83 4 4 y=3y=3x x 0.110.11 0.190.19 0.330.33 0.580.58 1 1 1.7321.732 3 3 5.205.20 9 9 列表列表: : 描点作图描点作图: : y y x 0 1 2 x y y x 0 1 3xy 思考思考2:2:函数函数 与与
5、 的图象有的图象有 什么关系？什么关系？ 函数函数 与与 的图象有的图象有 什么关系？什么关系？ 2 x y 3xy 1 ( )2 2 xx y 1 ( )3 3 xx y y x 0 1 (1) x yaa 思考思考3:3:一般地，指数函数的图象可分为几类？一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何其大致形状如何? ? x y 0 1 (01) x yaa 理论迁移理论迁移 例例1 1 判断下列函数是否为指数函数？判断下列函数是否为指数函数？ (1)(1) ; (2) ;(3) ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) ; (6) (4) ; (5) ; (6) 1 2 x y 3 yx 2 (1) x ya 5 x y 2 3 x y 41 x y 例例2 2 已知函数已知函数 的图象过的图象过 点（点（3 3，），求，），求 的值的值. . ( )(01) x f xa aa且 (0),(1),( 3)fff 例例3 3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域: : (1) ;(2) .(1) ;(2) . 1 4 2 x y 1 5 x y 作业作业 P P58 58练习： 练习：2 2，3.3. P P59 59习题 习题2.1A2.1A组：组：5 5，6.6.
