1、3.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 第一课时第一课时 线性函数、指数函数和线性函数、指数函数和 对数函数模型对数函数模型 3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用 问题提出问题提出 1. 1. 函数来源于实际又服务于实际，客观函数来源于实际又服务于实际，客观 世界的变化规律，常需要不同的数学模世界的变化规律，常需要不同的数学模 型来描述，这涉及到函数的应用问题型来描述，这涉及到函数的应用问题. . 2. 2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种所谓“模型”，通俗的解释就是一种 固定的模式或类型固定的模式或类型, ,在现代社会中，我们在现代社会中，我们 经
2、常用函数模型来解决实际问题经常用函数模型来解决实际问题. .那么，那么， 面对一个实际问题，我们怎样面对一个实际问题，我们怎样选择选择一个一个 恰当的模型来刻画它呢？恰当的模型来刻画它呢？ 知识探究（一）：无条件函数模型的选择知识探究（一）：无条件函数模型的选择 考察下列问题：考察下列问题： 假设你有一笔资金用于投资假设你有一笔资金用于投资, , 现有三种投现有三种投 资方案供你选择，这三种方案的回报如下资方案供你选择，这三种方案的回报如下: : 方案一方案一: : 每天回报每天回报4040元；元； 方案二方案二: : 第一天回报第一天回报1010元元, , 以后每天比前以后每天比前 一天多回
3、报一天多回报1010元；元； 方案三方案三: : 第一天回报第一天回报0.40.4元元, , 以后每天的回以后每天的回 报比前一天翻一番报比前一天翻一番. . 请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？ 思考思考1:1:设第设第x x天所得的回报为天所得的回报为y y元，那么上述元，那么上述 三种投资方案对应的函数模型分别是什么？三种投资方案对应的函数模型分别是什么？ 思考思考2:2:上述三个函数分别是什么类型的函数？上述三个函数分别是什么类型的函数？ 其单调性如何？其单调性如何？ 思考思考3:3:这三个方案前这三个方案前1111天所得的回报如下表天所得的回报如下表, , 分析这
4、些数据，你如何根据投资天数选择投分析这些数据，你如何根据投资天数选择投 资方案？资方案？ 818.8818.8 409.6409.6 660660 110110 440440 4040 1111 409.2409.2 204.8204.8 550550 100100 400400 4040 1010 204.4204.4 102.4102.4 450450 9090 360360 4040 9 9 102.0102.0 51.251.2 360360 8080 320320 4040 8 8 50.850.8 25.625.6 280280 7070 280280 4040 7 7 25.22
5、5.2 12.812.8 210210 6060 240240 4040 6 6 12.412.4 6.46.4 150150 5050 200200 4040 5 5 6.06.0 3.23.2 100100 4040 160160 4040 4 4 2.82.8 1.61.6 6060 3030 120120 4040 3 3 1.21.2 0.80.8 3030 2020 8080 4040 2 2 0.40.4 0.40.4 1010 1010 4040 4040 1 1 累计回累计回 报报 当天回当天回 报报 累计回累计回 报报 当天回当天回 报报 累计回累计回 报报 当天回当天回
6、报报 方案三方案三 方案二方案二 方案一方案一 天次天次 思考思考4:4:分析上述三个函数的图象，你对指数分析上述三个函数的图象，你对指数 函数模型与线性函数模型的增长速度有何看函数模型与线性函数模型的增长速度有何看 法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？ 思考思考5:5:到第到第3030天，三个方案所得的回报分别天，三个方案所得的回报分别 是多少元？是多少元？ x（天） y（元） o 知识探究（二）：有条件函数模型的选择知识探究（二）：有条件函数模型的选择 问题问题: : 某公司为了实现某公司为了实现10001000万元利润的目标，万元利润的目标， 准备制定
7、一个激励销售人员的奖励方案准备制定一个激励销售人员的奖励方案: : 在在 销售利润达到销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金励，且奖金y(y(单位单位: : 万元万元) )随销售利润随销售利润x(x(单位单位: : 万元万元) )的增加而增加，但奖金总数不超过的增加而增加，但奖金总数不超过5 5万万 元，同时奖金不超过利润的元，同时奖金不超过利润的25%.25%.现有三个奖现有三个奖 励模型励模型: : 其中哪个模型能符合公司的要求其中哪个模型能符合公司的要求? ? 7 log1,yx1.002 . x y 0.25 ,yx 思考思考1:1:根据问题要
8、求，奖金数根据问题要求，奖金数y y应满足哪几个应满足哪几个 不等式？不等式？ 思考思考2:2:销售人员获得奖励，其销售利润销售人员获得奖励，其销售利润x(x(单单 位位: : 万元万元) )的取值范围大致如何？的取值范围大致如何？ 思考思考3:3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司确定三个奖励模型中哪个能符合公司 的要求，其本质是解决一个什么数学问题？的要求，其本质是解决一个什么数学问题？ 思考思考4:4:对于模型对于模型y=0.25xy=0.25x，符合要求吗？为什，符合要求吗？为什 么？么？ 思考思考5:5:对于模型对于模型 ，当，当y=5y=5时，时， 对应的对应的x x的值约是多少？该
9、模型符合要求吗？的值约是多少？该模型符合要求吗？ x y002.1 x805.723x805.723 思考思考6:6:对于函数对于函数 , ,当当x10 x10， 10001000时，时，y y的最大值约为多少？的最大值约为多少？ xy 7 log 思考思考7:7:当当x10 x10，10001000时，如何判断时，如何判断 是否成立？是否成立？ 7 log1 0.25 xy xx 思考思考8:8:综上分析，模型综上分析，模型 符合公符合公 司要求司要求. .如果某人的销售利润是如果某人的销售利润是343343万元，则万元，则 所获奖金为多少？所获奖金为多少？ xy 7 log 理论迁移理论迁
10、移 例例 某工厂今年某工厂今年1 1月，月，2 2月，月，3 3月生产某种产月生产某种产 品分别为品分别为1 1万件，万件，1.21.2万件，万件，1.31.3万件，为了估万件，为了估 计以后每个月的产量，以这三个月的产品数计以后每个月的产量，以这三个月的产品数 量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y y 与月份数与月份数x x的关系的关系. .模拟函数可以选用模拟函数可以选用 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c或或y=ay=a b bx x+c.+c.已知已知4 4月份该产品的月份该产品的 产量为产量为1.371.37万件，试选用一个适当的模拟函万件，试选用一个适当的模拟函 数数. . 小结作业小结作业 P98P98练习：练习： 2.2. P107P107习题习题3.2A3.2A组：组：1 1，2.2.
