1、高三数学（文科）零诊试题第 1 页（共 8 页） 遂 宁 市 高 中 2021 届 零 诊 考 试 数学（文科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡 上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一
2、、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给 出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1. 已知集合0,1,2,3,5,7A，|07,)BxxxN，则 AB 中元素的个数为 A3 B4 C5 D6 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是(1,1)，则 z i A1 i B1 i C1 i D1 i 3. 设xR，则“05x”是“11x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知各项均不相等的等比数列 234 ,3 ,2 , n aaa a若成等差数列，设 n S 高三数学（文科）零诊试题第 2 页（共 8 页）
3、为数列 n a的前 n 项和，则 3 3 S a 等于 A13 9 B 7 9 C3 D1 5. 已知点( , )(0,0)a b ab在直线1xy上， 则 1a ab 的最小值为 A1 B2 C3 D4 6. 已知函数 2 ( )2 x f xx，设 2 1 (log) 3 mf， 0.1 (7)nf ，p 2 (log 25)f，则, ,m n p的大小关系为 Ampn Bpnm Cpmn Dnpm 7. 设x，y满足 22 1 42 yx yx yx ，则 yxz 的最小值是 A7 B2 C3 D5 8. 为了得到函数 3 3 2logxy的图象，可将函数xy 3 log的图象 上所有的
4、点 A.纵坐标缩短到原来的 3 1 ，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 B.横坐标缩短到原来的 3 1 ，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度 C.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度 D.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，再向右平移2个单位长度 高三数学（文科）零诊试题第 3 页（共 8 页） 9. 已知1 sin()cos() 32 ，则 2 cos () 6 的值为 A. 3 3 B 6 3 C 2 3 D 1 3 10. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家， 精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208 年出生于 普州安岳（今四
5、川安岳） ，咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。 与 李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作数书九章 中创用了“三斜求积术” ，即是已知三角形的三条边长cba,，求三 角形面积的方法.其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂， 余半之， 自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开 平 方 得 积 . ” 若 把 以 上 这 段 文 字 写 成 公 式 ， 即 为 2 222 22 24 1bca caS， 若ABC满 足 2 s i ncA 2sinC ， 5 3 cosB， 且 abc， 则用 “三斜求积” 公式求得ABC 的面积为 A 5 3 B 5 4 C1 D
6、 4 5 11 在A B C中， 点D为边AC上一点，22 BCAB， 且ADAC2， BDAC2，2CMMB，ANNB， 则BCCNABAM 高三数学（文科）零诊试题第 4 页（共 8 页） A5 B 9 2 C 7 2 D3 12. 已知函数 2+( 1 =)1 ln ,1) 2 f xxa xbaxa（， 函数2x by 的 图 象 过 定 点0,1（）， 对 于 任 意 1212 ,0,xxxx， 有 1221 f xf xxx，则实数a的范围为 A. 15a B. 25a C. 25a D. 35a 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作
7、答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每 个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13计算： 3log6log332 22 2 1 的值为 14. 函数 2 1 ( ) 1 (1) xx f x x x (1)x 的值域为 15. 设向量a，b满足2aa b，则 2ab的最小值为 高三数学（文科）零诊试题第 5 页（共 8 页） 16. 已 知 函 数 2 ( )3cos(2 )ln(1)
8、3 2 g xxxxx ， 若 (22 )3 x g a xe在 (0,)x上恒成立， 则正实数a的取值范 围为 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知函数( )yf x定义在R上有()( )fxf x 恒成立，且当 0 x时， 11 ( )( ) 42 xx f x . （1）求( 1)f 的值； （2）求函数 f x的解析式； （3）求函数( )f x的值域. 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且点),( n S n n )( Nn均在函数 1 xy 的图象上 （1）求数列 n a
9、的通项公式； （2）若 1 4n nn ba n ， n T是数列 2 log n b的前n项和. 求满足 23 11151 111 101 n TTT 的最大正整数n的值. 高三数学（文科）零诊试题第 6 页（共 8 页） 19.（本小题满分 12 分） 已知函数( )sin()(0,0) 2 f xMxM 的部分图 象如图所示 （1）求函数( )f x的解析式与对称中心； （2）在ABC中，角, ,A B C的对边分别是 , ,a b c，若2b，(2)coscosacBbC，当() 2 A f取得最大值 时，求ABC的面积 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 234 )(bxxa
10、xxf ),(Rba ， ( )( )( )g xf xfx 是 偶函数 （1）求函数 ( )g x的极值以及对应的极值点 （2） 若函数 2234 ) 1( 4 1 )()(ccxxxcxxfxh， 且)(xh在 5 , 2上单调递增，求实数c的取值范围 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )ln(21)f xxaxax. （1）若函数( )f x在1x 处取得极值，求曲线( )yf x在点 高三数学（文科）零诊试题第 7 页（共 8 页） (2,(2)f处的切线方程； （2）讨论函数( )f x的单调性； （3）当0a时， 2 ( )(1) ( )1g xxf xx，证明：
11、函数 ( )g x有 且仅有两个零点，且两个零点互为倒数. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中， 直线l：2) 6 cos( ，圆C：sin2。以极点O为原点，极 轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy. （1）求直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程； （2） 已知点P在圆C上， 点P到直线l和x轴的距离分别为 1 d， 2 d， 求 12 dd的最大值. 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数mxxxf112)( （1）当2m时，求不等式3)(xf的解集； 高三数学（文科）零诊试题第 8 页（共 8 页） （2）若)(xf的最小值为M，且4mMba),(Rba，求 22 32ba 的最小值。
