1、数学试题 第 1 页（共 4 页） 江门市江门市 20212021 届普通高中高三调研测试届普通高中高三调研测试 数数 学学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，测试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本题本题共共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 l已知集合 a A2 , 1，若 2 1 BA，则BA A 2 1 , 1 B 2 1 , 1 C 2 1 , 1 , 1 D 2 1 , 1 , b 2已知i是虚数单位，若复数 ai i z 1 1 为纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.1 C.
3、0 D.1 3若 6 个人分 4 张无座的足球门票，每人至多分 1 张，而且票必须分完，那么不同分法 的种数是 A. 4 6 B. 6 4 C. 15 D.360 4设D为ABC所在平面内一点，3AC ，BC AC ， 1 3 CDAC ，则DA AB A.24 B.-24 C.12 D.-12 5在 24 (1 2)(1)xx的展开式中的系数为 A13 B11 C-11 D-20 6 已知函数( )22 x f xx， 2 ( )log2g xxx， 3 ( )2h xxx的零点分别为, ,a b c， 则, ,a b c的大小顺序为 A.acb B.abc C.cab D.acb B=,
4、a b 内部资料注意保存 试卷类型试卷类型：A 数学试题 第 2 页（共 4 页） 7四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果， 可以判断出一定没有出现点数 6 的是 A.平均数为 3，中位数为 2 B.中位数为 3，众数为 2 C. 平均数为 2，方差为 2.4 D.中位数为 3，方差为 2.8 8. 已 知,m n为 异 面 直 线 ，m 平 面，n 平 面， 若 直 线l满 足 ,lm ln ll，则 A./l， B.与相交，且交线平行于l C.l， D.与相交，且交线垂直于l 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的
5、选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9下列说法正确的是 A.“数列 n a为常数列”是“数列 n a为公比等于 1 的等比数列”的必要不充分条件 B.设, a bR，则“0ab”是“ 11 ab ”的充分不必要条件 C.“向量0ba”是“, a b 为钝角”的充要条件 D.“0,1 x xex ”的否定形式是“1, 0 00 0 xex x ” 10将函数 sin0f xx的图像向右平移 4 个单位长度，所得的图象经过点 0 , 4 3 ，且 xf在 4 1 , 0上为增函数，则取值可能为 A.2 B.4 C.5 D.6 11在平面直
6、角坐标系xOy中，点4 , 4M在抛物线02 2 ppxy上，抛物线的焦点 为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论正确的是 A.抛物线的准线方程为1x B. 4 17 MN C.OMN的面积为 2 7 D.NFMFNFMF 数学试题 第 3 页（共 4 页） 12对于定义域为R的函数)(xf， /( ) fx为( )f x的导函数，若同时满足：0)0(f； 当Rx且0 x时，都有0)( / xxf；当 21 0 xx且 21 xx 时，都有 )()( 21 xfxf，则称)(xf为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是 A. 2 1( ) xx f xeex B. 2( ) 1 x
7、 fxex C. 3 1,0 ( ) ,0 x ex fx x x D. 0,1ln 0,2 4 xx xx xf 三三、填空填空题题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。 13已知圆01246 22 yxyx与直线x a 相切，则 a 14. 若1x ，则 1 4 1 x x 的最小值是 15某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频 率分布直方图如右图，数据的分组依次为20，40)， 40，60)，60，80)，80，100由此估计该班 学生此次测试的平均分为 16正方形ABCD的边长为 1，PQ，分别为边AB，DA上的点，APQ的周长为 2，
8、则PCQ . 四四、解答解答题题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 已知数列 n a满足)(0 2 1 1 Nnaa nn ，且 432 , 2,aaa成等差数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 log() nn ba nN，求数列 n n a b 的前n项和 n T. 18.（12 分） 已知, ,a b c为ABC三个内角, ,A B C的对边，且cos3 sin0aCaCbc. （1）求A； （2）若2a ，ABC的面积为3，求, b c. 数学试题 第 4 页（共 4 页） 19.（
9、12 分） 现有编号为 1，2，3 的三只小球和编号为 1，2，3 的三个盒子，将三只小球逐个随机 地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立. (1) 求恰有一个空盒的概率； (2) 求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率； (3) 记录所有至少有一只球的盒子，以X表示这些盒子编号的最小值，求EX. 20(12 分) 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 1000 多年，在九 章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du)；阳 马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑(bie nao)指四个面均为直角三角形 的四
10、面体如图在堑堵 111 ABCA BC中，ABAC (1)求证：四棱锥 11 BA ACC为阳马； (2)若ACAB ，1 2C C ， 且直线 1 AC与平面 11B BCC 所成角的正切值为 5 5 ，求锐二面角 11 CA BC的余弦值 21.（12 分） 已知0a ，函数 2 , 0,2cossin2sinxxxxxaxf. （1）当4a，求 xf在 22 f，处的切线方程； （2）讨论函数 xf的零点个数. 22.（12 分） 已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x E经过点 2 3 1，P，且离心率 2 1 e. （1）求椭圆E的方程； （2）若NM,是椭圆E上异于P的两点，直线PNPM,的斜率分别为 21,k k且 1 21 kk，MNPD ，D为垂足.是否存在定点Q，使得DQ为定值？若存在，请 求出Q点坐标及定值.若不存在，请说明理由.
