1、试题第1页 共 4 页 六校联盟 2020 级高一年级第一学期第三次学情调查 数学数学答案答案（12 月 22 日） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1 【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A 7【答案】A 8.【答案】B 二多选题 9. ABD 10.BCD 11.ABC 12.AD 三、填空题： （本题共三、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13. 1 14. 4 2 15 2 3 16. ),10() 10 1 , 0(+ 四、解答题 17.【答案】17
2、.（1）|1 U C Bx x=或3x ， 3 分 () 31 U AC Bxx= 5 分 （2）ACAAC=， 6 分 所以2131aa ，故(, 1a 10 分 18.【答案】18.（1）当 a=2 时，)16(log)4(log)4(log 2 222 xxxy=+= ， 由04 , 04+xx得 44x ， 所以定义域为)4 , 4( 3 分 令)4 , 4(,16 2 +=xxt，所以(16, 0t，又ty 2 log=为增函数， 所以416log2=y，所以函数值域为(4 , 6 分 （2）由0)()(xgxf 得 )()(xgxf ，即 )4(log)4(logxx aa + 当
3、1a时，满足 + + 04 04 44 x x xx 解得40 x 9 分 试题第2页 共 4 页 当10 a时，满足 + + 04 04 44 x x xx 解得04x 所以，当1a时，x 的取值范围为)4 , 0(， 当10 a时，x 的取值范围为)0 , 4( 12 分 19.【答案】19.（1）因为cos2sin=，所以2tan=. 2 分 原式= 5 16 5 1 3 1tan 1 1tan 1tan 2 =+= + + + 4 分 （2）因为 13 7 sincos=+，即 169 49 )sin(cos 2 =+， 6 分 得0 169 60 cossin=，所以), 2 ( x
4、， 8 分 169 289 ) 169 60 (21cossin2cossin)cos(sin 222 =+= 10 分 又), 2 ( ，所以0cos，即0cossin ， 所以 13 17 cossin= 12 分 20.【答案】20.解：（1）设， 2 分 当t=1 时，由y=9 得k=9，由得a=3；4 分 ； 6 分 （2）由得，8 分 或；10 分 解得； 公众号：潍坊高中数学 试题第3页 共 4 页 服药一次后治疗有效的时间长是小时。12 分 21.【答案】 （1）( ) f x是在区间()1,1上的奇函数， ( ) 00fa= , 0=a（经检验符合题意）3 分 （2）由（1）
5、可知 2 1 )( x x xf + =，设 12 11xx ，则 ( )() 12 12 22 12 11 xx f xf x xx = + ()() ()() 1212 22 12 1 11 xxx x xx = + 12 11xx ， 则()() 22 121212 0,10, 110 xxx xxx+ ， ( )() 12 0f xf x，即( )() 12 f xf x， 函数( )f x在区间()1,1 上是增函数7 分 （3） 0) 2 1 () 1) 2 1 (+ tt ff，且( )f x为奇函数， ) 2 1 ( t f=) 1) 2 1 ( t f) 2 1 (1 ( t
6、 f9 分 又函数( )f x在区间() 1,1 上是增函数， 1) 2 1 (11 1) 2 1 (1 ) 2 1 (1) 2 1 ( t t tt 解得 2 1 ) 2 1 (0 t ，所以1t，故关于t的不等式的解集为1|tt12 分 22.【答案】解： （1）因为)(xf是偶函数，所以)()(xfxf=恒成立， 即xxxx pp +=+2) 1(22) 1(2恒成立，即0)22)(2(= xx p， 所以2=p 2 分 （2）由（1）知xx xf +=22)(， 试题第4页 共 4 页 )+=+= ，1, 2)22(2)22()22(222)( 222 xkkxg xxxxxxxx 4
7、 分 令)+= ，1,22xt xx 为增函数，则 +, 2 3 t 所以 +=, 2 3 , 22)( 2 tktttg6 分 对称轴为直线kt = 当 2 3 k时 ，)(tg在 +, 2 3 递 增 ， 所 以kgtg3 4 17 ) 2 3 ()( min =， 即 12 33 , 43 4 17 =kk（不合题意） 当 2 3 k时，2)()( 2 min +=kkgtg，即42 2 =+k， 得6=k 或 6=k （舍去） 所以)(xg的最小值为4时，k 的值为 6 8 分 （3）不等式 4)()2(xfmxf，即4)22(22 22 + xxxx m xx xx xx xx xx xx xx m + += + + = + + + 22 2 )22( 22 2)22( 22 422 222 22 ， 令)+= , 2,22tt xx ，则)+=, 2, 2 )(t t ttg，又)(tg在)+，2上递增， 所以3)2()( min = gtg，所以3m 故实数 m 的取值范围为)3 ,( 12 分 公众号：潍坊高中数学
