1、1 山东省山东省 20182018 年年冬季冬季 20172017 级级普通高中学业水平合格考试普通高中学业水平合格考试 数学数学试题试题 参考公式参考公式：锥体的体积公式： 1 3 VSh=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高， 球的表面积公式： 2 4SR=，其中R为球的半径. 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 2020 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知集合1,3,5 ,2,3,5MN=，则MN =（ ） A 3,5 B1
2、,2,3 C2,3,5 D1,2,3,5 2.函数cos2yx=的最小正周期为 （ ） A 2 B C2 D4 3. 下列函数中，定义域为R的函数是（ ） A 1 y x = B lgyx= Cyx= D 2xy = 4. 已知一正方体的棱长为 2，则该正方体内切球的表面积为（ ） A B 4 3 C. 4 D16 5. 抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（ ） A “点数为 2”与“点数为 3” B “点数小于 4”与“点数大于 4” C.“点数为奇数”与“点数为偶数” D “点数小于 4”与“点数大于 2” 6.如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，下列直
3、线与 11 B D垂直的是 （ ） A 1 BC B 1 AD C. AC DBC 7. 0 cos210 =（ ） 2 A 3 2 B 3 2 C. 1 2 D 1 2 8. 在ABC中，D是BC的中点，则ABAC+=（ ） A CB B 2CB C. AD D2AD 9. 下列数值大于 1 的是（ ） A 0.2 1.7 B 1.3 0.7 C. lg2 Dln0.5 10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一 个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为 （ ） A 1 5 B 2 5 C. 3 5 D 4 5 11. 函数sin 6
4、yx =+ 的图象的一条对称轴为（ ） A 6 x = B 3 x = C. 2 x = D 5 6 x = 12.已知向量()()1,2,1amb= =，若向量ab+与b垂直，则实数m的值为 （ ） A -3 B 3 C. 1 2 D 1 2 13.某学校随机抽取 100 名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时） ，根据调查结果制成了如 图所示的频率分布直方图， 其中使用时间的范围是0,16， 样本数据分组区 间为)0,4 , 4,8 , 8,12 , 12,16.根据直方图， 这 100 名学生中平均一周使 用互联网的时间不少于 12 小时的人数为 （ ） A 5 B 10 C
5、. 20 D80 14.函数( )ln2f xxx=+的零点所在区间为 （ ） A()1,0 B()0,1 C. ()1,2 D()2,3 15. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若0 sincos ab AB +=，则B =（ ） A 4 B 3 C. 2 3 D 3 4 16. 若样本数据 12345 ,x x x x x的平均数为 2，则数据 12345 23,23,23,23,23xxxxx+的平均数为 （ ） 3 A 2 5 B 7 5 C. 2 D7 17. 函数 x yab=+（0a 且1a ）的图象如图所示，其中, a b为常数.下列结论正确的是（
6、） A 1, 10ab B1,01ab C. 01, 10ab D01,01ab 18. 在空间中，设l是一条直线，, 是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A若/ / , / /ll，则/ / B若,ll，则/ / C.若/ / ,/ /l ，则/ /l D若/ / ,l ，则l 19.下列函数中，使得函数( )( )sinf xxg x=+在区间 3 , 44 上单调递增的是 （ ） A( )cosg xx= B( )cosg xx= C. ( )sing xx= D( )1g x = 20.已知函数( )f x是定义在R上的奇函数， 且在()0,+上单调递减.若( )20f=， 则使
7、 1 2 log0fx 成 立的x的取值范围是 （ ） A() 1 ,1,4 4 B() 1 0,1,4 4 C. () 1 ,4, 4 + D() 1 0,4, 4 + 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 5 5 小小题，题，每每小小题题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 21.已知向量a和b满足2ab=，a与b的夹角为 3 ，则a b的值为 22.若为钝角，且 3 sin 5 =，则sin2的值为 23.已知函数( ) 2 ,0 1,0 x x f x xx = + ，则( )()12ff+的值为 24.九章算术中有文：今有鳖臑，下广五尺
8、，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖 4 臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑ABCD中， 若1ABBDCD=， 则该鳖臑 的体积为 25.在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.若() 2 2 2 4, 3 cabC =+=，则ABC的面积为 _. 三、三、解答题：解答题：本本大题共大题共 3 3 小小题，题，共共 2525 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 26. 如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD为平行四边形，E为棱 1 DD的中点. 求证： 1/ /
9、 BD平面ACE. 27.某班有男生 27 名，女生 18 名，用分层抽样的方法从该班中抽取 5 名学生去敬老院参加献爱心活动. （1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数； （2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的 5 名学生中随机抽取 2 名，求这 2 名学生均为女生的 概率. 28.已知函数( ) 2 2,f xxxa aR=+. （1）若( )f x为偶函数，求a的值； （2）若函数( )( )2g xaf x=+的最小值为 8，求a的值. 5 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: DBDCC 6-10:CADAC 11-15：BACCD 16-20:DABAB 二、
10、填空题二、填空题 21. 2 22. 24 25 23. 1 24. 1 6 25. 3 三、解答题三、解答题 26.证明：连接BD交AC于点O，连接EO， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以O为BD的中点， 又因为E为 1 DD的中点， 所以EO为 1 BDD的中位线， 所以 1 / /EOBD， 又因为 1 BD 平面ACE，EO平面ACE， 所以 1/ / BD平面ACE. 27.解： （1）设从该班男生、女生中抽取的人数分别为, x y， 则 55 273,182 4545 xy=， 所以从该班男生、女生中抽取的人数分别为 3，2. （2）记参加活动的 3 名男生分别为 123 ,
11、2a a a名女生分别为 12 ,b b. 则随机抽取 2 名学生的所有基本事件共 10 个： () () () () () () () 12131112232122 ,a aa aa ba ba aa ba b， () () () 313212 ,a ba bb b 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的， 记“2 名学生均为女生”为事件A， 事件A包含的基本事件只有 1 个：() 12 ,b b， 所以( ) 1 10 P A =. 20.解： （1）因为( )f x是偶函数， 公众号：潍坊高中数学 6 所以()( )fxf x=， 故 22 22xxaxxa+ =+， 所以xaxa+=，
12、 即 2222 22xaxaxaxa+=+， 化简得：40ax =，因为xR， 所以0a =. （2）( )( ) 2 222g xaf xaxa xa=+=+ () () 2 2 2 2 122, 122, a xaaxa a xaaxa + = + 若0a =，则( )2g x =，不合题意； 若0a ，则( )g x无最小值，不合题意； 若01a， 当xa时，( )g x在), a +上单调递增，( )( )g xg a； 当xa时，( )g x在(),a上单调递减，( )( )g xg a. 所以，( )g x的最小值为( ) 3 28g aa=+=， 所以 3 61a =，舍去； 若1a ， 当xa时，( )g x在), a +上单调递增，( )( )g xg a； 当xa时，( )g x在(,1上单调递减，在()1,a内单调递增， 所以( )( )1g xg， 因为( )( )1gg a， 所以( )g x的最小值为( ) 2 1228gaa=+=， 所以 3 2 a = （舍去）或2a =， 综上所述，2a =. 公众号：潍坊高中数学
