1、2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料 第 1 页/共 6 页Chu Zhong Shu Xue Gan 因式分解复习因式分解复习 知识点： 1、因式：几个整式相乘，每个叫做它们的积的因式。 2、公因式：几个整式叫做这几个整式的公因式。 找公因式的方法：对系数取 对字母取 例 1、指出下列各式的公因式： （1） 2222 6912zxzyxxyz（2）cba213514（3） 11 18213 nnn apapap （4）)(9)(6)(3 32 bababa（5） nn pp 2 （6） 32 2 )(6)(3xyxyyx 3.因式分解：把一个化成几个的的形式叫做因式分解，它与 正好
2、是相反的变形，不是逆运算。 例 2、判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解 （1） 22 2 2yxyxyx（2）3) 1(42 22 xyx （3）) 1)(13(123 2 xxxx（4）mcmbmacbam)( （5）) 1 1 (1 x xx（6）6)2)(3( 2 xxxx 注：因式分解的结果若无特殊说明，必须是每一个因式在有理数范围内不能再分解为止 4、因式分解的方法： （一）提公因式法： 注：（1）提公因式要提全提尽；（2）不要漏项；（3）提公因式实质就是逆用乘法分配律 例 3、把下列各式分解因式： （1）xxx26164 23 （2） 32 11 273 m nm nn aa
3、b （,mn且都为正整数） （3） cabbabacba 22 33 （4）)()()( 223 zayyxzyxazyyxzzxazyzyxx （二）公式法： 平方差公式：完全平方公式法： 立方和公式：立方差公式： 三数和平方公式 2 cba 两数和立方公式3ba= 两数差立方公式3ba= 注：（1）公式中字母可以是单项式也可以是多项式；（2）公式法要分解到不能再分解为止 2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料 第 2 页/共 6 页Chu Zhong Shu Xue Gan 例 4、（1） 4 161x（2） 4 2 163249xyx（3）1)2(22 2 2 2 xxxx 练习
4、：1、把下列各式分解因式： （1）yxyxyx 3234 268（2） 223 mnnnmmnm （3）1222 2 2 2 xxxx（4） 22 9 1 3 1 4 1 yxyx （5）49)(14 2 qpqp（6）) 1(3) 1(613 22 3 xpyxpyxp 2、简便运算： （1）2556712512584（2） 2222 100 1 1. 4 1 1 3 1 1 2 1 1 （3）已知：a、b、c为ABC 三边长，且accabb22 22 ，试判断ABC 的形状 （三）分组分解法 1：分组后能直接提公因式 例 4、把下列各式分解因式： （1）bmabmamma93155 2 （
5、2）bxaxabx910156 2 分组分解法 2：先计算，后分组，再分解 例 5、把下列各式分解因式： （1）)6()(9cbbcaca（2）)() 1( 222 baxxab 分组分解法 3：分组后运用公式 例 6、把下列各式分解因式： （1）ayaxyx 22 （2） 22 269nnmm 2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料 第 3 页/共 6 页Chu Zhong Shu Xue Gan 例 7、把下列各式分解因式： （1） 222 2cbaba（2）abcba124994 222 分组分解法 4：合理分组 例 8、把下列各式分解因式： （1）abccba221 222 （
6、2）yyxyxx9963 22 （3）)8(2)4(4 2 2 abba（4）)()()( 222 bacacbcba 分组分解法五：拆项、添项 把下列各式分解因式： （1）64 4 x（2） 4224 bbaa（3）34 3 aa 其它类型： 例 9、已知kxxx52 23 中，有一个因式为2x，求k的值，并将原代数式因式分解 练习：把下列各式分解因式： （1）1yxxy（2）xxyyx2137 2 （3）yyxx39 22 （4）abba634 22 （5）cdabdcba424 2222 （6） 22 2zyzxzyxy （四）十字相乘法： 例 10、把下列各式分解因式： （1）103
7、2 xx（2）3 6 7 6 1 2 xx（3）45 24 xx 2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料 第 4 页/共 6 页Chu Zhong Shu Xue Gan （4）124 2 yxyx（5） 2 2 )(2)(1112yxyxyxyx 练习：把下列各式分解因式： （1）529 2 xx（2）7 3 4 3 1 2 xx（3） 22 10029yxyx （4）910 24 xx（5） 22 3116yxyx（6） 4224 4139yyxx （7） 2 ) 1(6) 1(75aa（8）1610102 22 yxxyyx（9）baaxxba2)( 2 （五）其他方法： 例 1
8、1、把下列各式分解因式 （1） 22 23xxxx （2）484321xxxx （3）157531xxxx 综合检测： 一、选择题 1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） （A)9)3(3 2 aaa（B)1)3)(2(5 2 xxxx (C)( 22 baababba(D) 1 (1 2 x xxx 2、下列各式的因式分解中正确的是（） (A)( 2 cbaaacaba(B)23(369 22 xyxyzyxxyz (C)2(3363 22 baxxbxxa(D）)( 2 1 2 1 2 1 22 yxxyyxxy 3、把多项式)2()2( 2 amam分解因式等于（） （A)mma
9、2 2(B)(2( 2 mma(C) 1)(2(mam(D) 1)(2(mam 4、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（） （A)yx 2 (B)1 2 x(C) 22 yyx(D)44 2 xx 2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料 第 5 页/共 6 页Chu Zhong Shu Xue Gan 5、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） （A) 4 1 2 m m(B) 22 2yxyx(C) 22 4914baba(D)1 3 2 9 2 n n 6、多项式14 2 x加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式不可以是 （） （A)x4
10、(B)x4(C) 4 4x(D) 4 4x 7、把二次三项式 6 1 6 5 2 mm分解因式的结果如下：（1） 1 ()(1) 6 mm； （2）) 3 1 )( 2 1 (mm；（3）) 3 1 )(12( 2 1 mm；（4）) 13)(12( 6 1 mm，其中正确的个数为 （） （A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 8、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） （A) 22 ab(B) 22 yx (C) 222 49zyx(D) 224 2516pnm 9、下列多项式：（1）xx 5 16；（2）4) 1(4) 1( 2 xx；（3） 24 4) 1(4) 1(xxxx
11、； （4）xx414 2 ，分解因式后结果含有相同因式的是（） （A) (1)(2)(B)(1)(4)(C)(3)（4）(D)（2）（3） 10、满足01062 22 nmnm的是（） （A)3, 1nm(B)3, 1nm(C)3, 1nm(D)3, 1nm 11、已知多项式cbxx 2 2分解因式为) 1)(3(2xx，则cb,的值为（） （A)1, 3cb(B)2, 6cb(C)4, 6cb(D)6, 4cb 12、cba,是ABC 的三边，且bcacabcba 222 ，那么ABC 的形状是（） （A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D）等边三角形 二填空题 13. 10
12、0101 22=_. 14.将 nn yx 分解因式的结果为yxyxyx 22 ，则 n 的值是_. 15.观察图形，根据面积的关系可以得到一个用来分解因式的公式， 这个公式是_. 16.利用分解因式计算： 200420022003 3363=_. 17.已知96 2 aa与1b互为相反数，计算abbaba 2233 2的结果是_. 18.若42 2 xxqpxx，则 p=_,q=_. 19.若nmxx 2 是一个完全平方式，则,m n的关系是_. 20.已知3 1 a a，则 a a 1 的值是_. 三、解答题 21.分解因式： （1）14 2 nmnm（2） 2 2 44cbacba（3）
13、 357 48243xxx （4） 2 2222 4yxyx（5）433 2 yxyx（6）44 24 aaa 2019 年春季周末班八年级（下）数学辅导资料 第 6 页/共 6 页Chu Zhong Shu Xue Gan （7）xxyxyxy 45 （8）122 222 xyzzyx（9）164 4 x 四解答题 22.已知2532 2 xmx是完全平方式，请确定m的值为_. 23.若yx21是myxxy 22 44的一个因式，则m的值为. 24.已知三角形边长为a,b,c,并且186, 64, 74 222 accbba，则三角形形状是. 25.已知实数a,b满足01215 22 bba
14、a，则b a a 2 2 1 =. 26.分解因式：4 222 4 )(yxyxyx=. 因式分解定时训练（因式分解定时训练（20 分钟）分钟） 一、填空题 1 把 22222 459x yx yy分解因式的结果是 2 已知： 3223 20aa babb， 22 10ab，则ab 3 若 22 56xymxy能分解为两个一次因式的积，则m的值为 4 已知 22 152280,mmnn则 n m 的值为 5 已知： 2 1124xx0，则x的取值范围为 6 计算： 22 20124026 20122013 7 若正数, ,a b c满足3,ababbcbccaca 则(1)(1)(1)abc 8 计算： 2 2013201320132012 20132014 9 已知 11 1,2,4, 22 ambmcm则 222 22 ()aabbc abc的值为 10.已知 2 6,9,ab cab则 bc aa 的值为 11.已知：abc， 222222 ,Ma bb cc a Nabbcca请比较M与N的大小。 12.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足 22 220 xyxxyy，求长方形 的面积。 13.如果 432 22xxmxmx能分解成两个整数系列的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项 式分解因式。
