1、普通高中高三教学质量摸底检测考试普通高中高三教学质量摸底检测考试 数学数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷
2、和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合U1,2,3,4,5， 1,3A，2,3,4B ，则 UA B（ ） A. 1,3,4,5 B. 1,2,4 C. 2,4 D. 【答案】C 2. 复数 z 满足 (1 i)2iz ，则z A. 1 i B. 1i C. 1i D. 1i 【答案】B 3. 已知向量a，b夹角为 2 3 ，2a，1b ，则2ab（ ） A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 12 【
3、答案】A 4. 某校学生的男女人数之比为2:3，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每 天运动时间的平均值为 100 分钟、女生为 80 分钟结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值 为（ ） A. 98 分钟 B. 90 分钟 C. 88 分钟 D. 85 分钟 【答案】C 5. 若正实数x，y满足 3xyxy ，则34xy的最小值是（ ） A. 12 B. 15 C. 25 D. 27 【答案】C 6. 已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xfx，且在1,0上有 4xf x ，则2020.5 f （ ） A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2 【
4、答案】D 7. 在 6 张奖券中有一等奖奖券 1 张、二等奖奖券 2张、三等奖奖券 3张现有 3个人抽奖，每人 2 张，则 不同的获奖情况有（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 90 【答案】A 8. 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用I（单位：瓦/米 2 ，即 2 W / m） 表示， 但在实际测量时， 声音的强度水平常用L（单位： 分贝） 表示， 它们满足换算公式： 0 10lg I L I （0L，其中 122 0 1 10W/m I是人平均能听到的声音的最小强度），国家城市区域噪声标准中规 定白天公共场所不超过60分贝，则要求声音的强度不
5、超过（ ） A. 62 10 W / m B. 62 10W / m C. 122 6 10W / m D. 122 1 10W / m 6 【答案】B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 9. 已知, a bR，则下列叙述中正确的是（ ） A. 若ab，则 11 ab B. 若 0ab，则0ab C. “1a ”是“ 2 aa”的充分不必要条件 D. 命题“1a ， 2 10a ”的否定是“1 a， 2 10a ” 【答案】BC 10. 为了更好地支持“中小型企业”的发展， 某
6、市决定对部分企业的税收进行适当的减免， 现调查了当地的 100 家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ） A. 样本在区间500,700内的频数为 18 B. 如果规定年收入在 300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有 30%的当地中小型企业能享受到减 免税政策 C. 样本的中位数小于 350万元 D. 可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过 400 万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 【答案】AB 11. 已知函数 sinf xAx （其中0A，0， 2 ）的部分图像，则下列结论正确的是 （ ） A. 函数 f x的图像关于
7、直线 12 x 对称 B. 函数 f x的图像关于点 ,0 12 对称 C. 将函数 f x图像上所有的点向右平移 6 个单位，得到函数 g x，则 g x为奇函数 D. 函数 f x区间 , 4 12 上单调递增 【答案】ACD 12. 定义“正对数函数”： 0,01 ln ln ,1 x x x x ，若0a，0b，则下列说法正确的是（ ） A. lnln aa B. lnln0 abab C. lnlnlnabab D. lnln b aba 【答案】ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题小题 13. 已知随机变量 2 1,N ，若30.3P ，则11P _ 【答案】0.
8、2 14. 已知 0, 2 ，tan3，则sin 2 4 _ 【答案】 7 2 10 15. 在二项式 7 2 x x 的展开式中， 所有项系数之和为_， 含 4 x的项的系数是_ （用数字作答） 【答案】 (1). 1 (2). 84 16. 已知数列 n a为等差数列，数列 n b为等比数列若集合 123 ,Aa a a，集合 123 ,Bb b b，集 合, , 2Ca b（0a，0b），且ABC，则ab_ 【答案】5 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 我国探月工程嫦娥五号探测器于
9、2020年 12 月 1 日 23时 11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成 月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地 外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学 校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第 1 天 3人，第 2 天 6人，第 3 天 10 人，第 4天 13 人，第 5天 18 人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系 （1）已知第x天的报名人数为y，求y关于x的线性回归方程，并预测第 7 天的报名人数（结果四舍五入 取整数） （2
10、）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了 100名学生，并得到如下 22列联表： 有兴趣 无兴趣 合计 男生 45 5 50 女生 30 20 50 合计 75 25 100 请根据上面列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0 001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和 性别有关系” 参考公式及数据：回归方程 yabx中斜率的最小二乘估计公式为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx ， a ybx； 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd 2 ()P Kk 0 10 0.
11、05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 3.71.1yx ，25；（2）在犯错误的概率不超过 0.001 的条件下认为“中学生对航空航天的 兴趣爱好和性别有关系”. 18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 3 tantan cos a CB bC （1）求角B的大小； （2）若 5 2 ac， 1 2 BA BC，求b的值 【答案】（1） 3 B ；（2） 13 2 b . 19. 已知数列 n a是单调递增的等比数列， 且各项均为正数， 其前n项和为 n S， 15 81a a，2S， 3
12、 a， 43 aS 成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若_，求 nn ab的前n项和 n P，并求 n P的最小值 从以下所给三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题 数列 n b满足： 1 1 2 b ， 1 3 2 nn n bb n （n N）； 数列 n b的前n项和 2 n Tn（n N）； 数列 n b的前n项和 n T满足：65 nn Tb（n N） 注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分 【答案】（1） 1 3 n n a；（2）答案见解析. 20. 已知函数 32 axxfbxxc（0a，且, ,a b cR）在0 x处取得极值1
13、（1）讨论函数 f x的单调性； （2）判断是否存在实数a使得函数 f x的图像与直线20 xy相切，若存在，求出a的值；若不存 在，说明理由 【答案】（1）答案见解析；（2）存在，1a 或 5 27 . 21. 某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有 3红 2白共 5 个小球，乙盒中有 1 红 4 白共 5 个小球，这些小球除颜色外完全相同有两种活动规则： 规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一 个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出 1个红球奖励 100 元，每个顾客只有 3 次摸 球机会（每次摸
14、球都不放回）； 规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一 个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出 1个红球奖励 100元，每个顾客只有 3次摸球机会 （每次摸球都不放回） （1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望； （2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由 【答案】（1）138；（2）选择规则一更有利理由见解析. 22. 已知函数 x f xxee（e是自然对数的底数） （1）求函数 f x的最小值； （2）若函数 lng xf xkx有且仅有两个不同的零点，求实数k的取值范围 【答案】（1） 1 min fxee ；（2）0,22 ,kee.
