1、高二数学高二数学 本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选除其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的
2、 1.若直线 1:2 10lxay 与直线 2: 220lxy平行，则a的值为 A4 B1 C1 D4 2.已知随机变量X服从正态分布3,1N，且(24)0.6826PX剟，则(4)P X A0.0799 B0.1587 C0.3174 D0.3413 3.已知直线l的一方向向量为 1, 3，则直线l的倾斜角为 A30 B60 C120 D150 4.已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则PAPBPCPD APC B2PC C3PC D4PC 5.“养国子以道，乃教之六艺出自周礼保氏 ，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝 时期贵族教育体系中要求学生必
3、需掌握的六种基本才能.某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习， 若“礼” “数”必选，其余两艺随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为 A 1 4 B 3 4 C 5 9 D 4 5 6.设随机变量,X Y满足41,(2, )YXXBp，若 7 (1) 16 P X，则( )D Y A 3 2 B3 C6 D8 7.如图，矩形ABCD是圆柱 1 OO的轴截面，且 11 2 3,2, 33 ABBCDDCC ，其中 11 ,C D在平 面ABCD同侧，则异面直线CD与 11 C D所成的角为 A30 B45 C60 D75 8.已知 12 ,F F是椭圆 22 1 2516 xy 的
4、左，右焦点，P是椭圆上一动点，过 1 F作 12 FPF的外角平分线或其反 向延长线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最小距离为 A5 B4 C2 D1 二、二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 3 分分，有选错的得有选错的得 0 0 分分 9.过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F作一条直线l与抛物线相交于不同 11 ,A x y， 22 ,B x
5、 y两点，则下 列说法中正确的是 A 12 |2ABxxp B|AB的最小值为2p C 2 12 4 p xx D以线段AB为直径的圆与y轴相切 10.如图，在下列四个正方体中，,A B为正方体的两个顶点，, ,D E F为所在棱的中点，则在这四个正方体 中，直线AB与平面DEF平行的是 A B C D 11.已知曲线C的方程为 22 1() 26 xy k kk R，则下列结论正确的是 A当26k，曲线C为椭圆 B当0k 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为3yx C “6k 或2k ”是“曲线C为双曲线”的充要条件 D不存在实数k使得曲线C为离心率为2的双曲线 12.据人民日报报道，2020
6、 年 10 月份山东某城市在5天内完成了全城1000多万个检测，创造了世界记 录，也震惊了外媒 “中国速度”怎么做到的？其实真正的秘密在于“混采检测” 某兴趣小组利用“混采 检测”进行试验，已知10只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验 结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案： 方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止 方案乙：先取5只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这5只动物的血液再逐个化验，直到查出患病 动物；若不呈阳性，则对剩下的5只动物再逐个化验，直到查出患病动物 A若利用方案甲，平均化验次数为5.4 B若利用方案乙，化验次数为3次
7、的概率为0.2 C若利用方案甲，化验次数为9次的概率为0.1 D方案乙比方案甲更好 三、填空题三、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. . 13.已知圆 22 1:( 2)(1)1Cxy与圆 22 2: 4Cxy相交，则它们交点所在的直线方程 为 14.中国古典数学的代表作有算数书 九章算术 周髀算经 孙子算经等学校图书馆计划将这四 本书借给3名学生阅读， 要求每人至少读一本， 则不同的借阅方式有 种(用数字作 答) 15.在棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，E为BC的中点则点E到体对角线 1 BD的距离 为 16.已知
8、双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上一点P坐标为( 5,)(0),m mF为双曲线C的右焦点，且 PF垂直于x轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1， 则该双曲线的离心率是 四四、解答题、解答题 ：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在 7 3 x x 的展开式中 (1)求含 5 x的项； (2)求各项系数和与各项二项式系数和的比 18.有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红
9、球， 5只白球 （1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率； （2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率 19.在C上的点A到 1 ,0 2 的距离比它到直线 3 2 x 的距离少1， F是椭圆 22 1 31 42 xy pp 的一个焦点， 0,1B，对于C上的点,A ABAF的最小值为 5 2 ， 这三个条件任选一个，补充在下面问题中并完成解答 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，满足 （1）求抛物线C的标准方程； （2）2,Dy是抛物线C上在第一象限内的一点，直线: l yxm与C交于,M N两点，若DMN的 面积为 2 m
10、，求m的值 (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 20.在图1中，ABC和ACD都是直角三角形，6ABBC，30 ,90CADACD 将ABC 沿AC折起，使得ABBD，如图2 （1）证明：平面ABC 平面ACD； （2）若,E F分别为,AD CD的中点，求二面角BEFA的大小 21.中国制造2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015 年 5 月印发的部署全面推进实施制造 强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体， 是产国之本、 兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某企 业生产流水
11、线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测若每件产品的生产成本为 1200元， 每件一级品可卖1700元， 每件二级品可卖1000元， 三级品禁止出厂且销毁 某日检测抽取的100 件产品的柱状图如图所示 （1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率若从出厂的所有产品中随机 取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率； （2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级 品的件数为，求随机变量的分布列； （3）已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级 需一次性投入2
12、000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品， 且一级品与二级品的产量比会提高到8:2，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该 次升级是否合理 22.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，过椭圆C的左焦点 1 ,0Fc且不与坐标轴垂直 的直线l交椭圆C于,M N两点，且椭圆C截直线xc所得弦长为2 (1)求椭圆C的方程； (2)线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求点P横坐标的取值范围； (3)试问在x轴上是否存在一点Q，使得QM QN或为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存 在，请说明理由 高二
13、数学参考答案及评分标准高二数学参考答案及评分标准 一、一、单项单项选择题选择题 1-4：ABBD 5-8：ACAD 二、二、多项多项选择题选择题 9BC 10AC 11BCD 12ABD 三、三、填空题填空题 13240 xy 1436 15 6 3 165或 5 2 四四、解答题、解答题 17解： （1）由题意知 77 2 177 3 3,0,1,2,3,4,5,6,7 k kkkkk k TC xCxk x ， 令725k得1k ， 所以含 5 x的项为 1155 273 21TCxx. (2)令1x 得各项系数和为 7 4， 又由题意知各项二项式系数和为 7 2， 所以 7 7 7 4
14、2128 2 ， 所以各项系数和与各项二项式系数和的比为128. 18解:（1）记 1: A从甲箱中取一球为红球， 2: A从乙箱中取一球为红球， 3: A从丙箱中取一球为红球，:B 取得的三球都为红球，且事件 123 ,A A A相互独立， 所以 123 1339 ( ) 458160 P BP AP AP A， 所以三球都为红球的概率为 9 . 160 （2）记:C该球为红球， 1: D取甲箱， 2: D取乙箱， 3: D取丙箱 因为 123 133 , 458 P C DP C DP C D 所以 112233 ( )P CP DP C DP DP C DP DP C D 1113134
15、9 , 343538120 所以该球为红球的概率为 49 . 120 19解： （1）选条件： 由条件可解，A到点 1 ,0 2 的距离与到 1 2 x 的距离相等， 由抛物线的定义可得1p ， 所以抛物线C的方程为 2 2 .yx 选条件: 因为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点坐标为,0 2 p 所以由已知得椭圆 22 1 31 42 xy pp 的一个焦点为,0 2 p 。 所以 2 31 , 424 p pp又0p ，所以1p ， 所以抛物线C的方程为 2 2 .yx 选条件： 由题意可知得，当, ,F A B三点共线时， 5 | | 2 ABAFFB， 由两点间距离公式 2 5 1
16、 42 p ， 解得1p ， 所以抛物线C的方程为 2 2 .yx （2）把2,Dy代入方程 2 2yx，可得2,2D， 设 1122 ,M x yN x y， 联立方程组 2 2 yxm yx 消去y可得 22 (22)0 xmxm， 由 22 (22)40mm ，解得 1 2 m ， 又知 2 1212 22 ,xxm x xm， 所以 2 22 12121 2 |114MNkxxkxxx x 2 4 82 2 1 2mm， 由2,2D到直线l的距离为 |22| 1 12 mm d ， 所以 2 1| 2 2 1 2 22 DMN m Smm ， 即 2 1 2|,210mm mm ， 解
17、得12m 或12m 经检验均满足0 ， 所以m的值为12 或12 . 20证明： （1）因为,ABBD ABBC且BCBDB， 所以AB 面BCD， 因为CD面BCD， 所以ABCD， 因为CDAC且ABACA， 所以CD面ABC， 因为CD面ACD， 所以面ABC 面ACD. （2）取AC的中点O，连接OB，则BOAC， 因为面ABC 面ACD，面ABC面ACDAC， 所以BO面ACD， 连接OE，则/OECD， 所以ACCD， 所以OEAC. 以O为坐标原点， ,OE OC OB的方向分别为x轴，y轴，z轴 正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0), (0,0, 3),(1
18、,0,0),(1, 3,0)OBEF， 所以(0,0, 3),(1,0,3),(0, 3,0)OBBEEF， 显然OB是平面AEF的一个法向量. 设平面BEF的一个法向量为, ,nx y z， 则 0 0 n BE n EF ， 即 30 30 xz y ， 所以0y ， 令1z ，可得3x ， 所以 3,0,1n ， 因为 31 cos, 2| |3 2 OB n OB n OBn 所以二面角AEFB的大小为60. 21解： （1）抽取的100件产品是-级品的频率是 707 10010 ， 故从出厂的所有产品中任取1件，是一级品的概率是 7 10 ， 设从出厂所有产品中随机选3件，至少有一件
19、是一级品的事件为A. 则 3 0 3 7973 P A1 C1. 101000 (2)由题意可知10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，故的取值范围是0,1,2， 3 8 3 10 7 (0) 15 C P C ， 12 28 3 10 7 (1) 15 C C P C ， 1 21 28 3 0 1 (2) 15 C C P C ， 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 （3）今年利润为： 702010 80500200120015200 100100100 （万元） ， 明年预计利润为： 82 70500200200023200 1010 （万元） 因为2320015200
20、， 所以该升级方案合理. 22解： （1）由题意椭圆过点 2 ( ,) 2 c， 所以 2 22 2 2 1 2 1 c a c ab ， 解得 2 2 2 2 1 1 a b c ， 所以椭圆方程为 2 2 1. 2 x y （2）设直线MN的方程为10yk xk， 由 2 2 (1) 1 2 yk x x y ， 消去y整理得 2222 214220,0kxk xk ， 设点 1122 , pP M x yN xyP xyMN的中点 , RR R xy， 则 22 1212 22 422 , 2121 kk xxx x kk ， 所以 22 12 222 22 ,11 2212121 RR
21、R xxkkk xyk xk kkk ， MN的垂直平分线RP的方程为 1 RR yyxx k ， 令0y 得 222 2222 211 212121242 pRR kkk xxky kkkk ， 因为0k ， 所以 1 0 2 p x， 所以点P的横坐标的取值范围为 1 ,0 2 . （3）假设存在，设,0 Q Q x. 结合第（2）问知： 22 1212 22 422 , 2121 kk xxx x kk ， 所以 22 12121 212 111yykxxkx xxx 222 2 222 422 1 212121 kkk k kkk 所以 2 11221212012 , QQQ QM QNxxyxxyxxxxxxyy 222 2 222 224 212121 QQ kkk xx kkk 222 2 2412 21 QQQ xxkx k 设 222 2 2412 21 QQQ xxkx k 则 222 241 220 QQQ xxkx 对任意0k 恒成立， 所以 2 2 24120 20 Q Q Q xx x ， 解得 5 4 7 16 Q x ， 所以存在点 5 ,0 4 Q ，使得QM QN为定值 7 . 16
