1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，集合2A，4，3B ，4，则()( U AB ) A2，3，4 B1，2，4，5 C2，5 D2 2 （5 分）sin( 1
2、080 )( ) A 1 2 B1 C0 D1 3 （5 分）命题“xR ， 2 10 xx ”的否定为( ) AxR ， 2 10 xx BxR ， 2 10 xx CxR ， 2 10 xx DxR ， 2 10 xx 4 （5 分）已知alge，0.8bln， 0.1 2c ，则( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 5 （5 分）已知集合 2 |logAy yx，2x ， 1 | 2x By y，2x ，则(AB ) A B 1 (4，1) C 1 (0, ) 4 D 1 (, ) 4 6 （5 分）已知幂函数( )yf x的图象过点 2 (2,) 2 ，则下列关于( )f x
3、说法正确的是( ) A奇函数 B偶函数 C定义域为0，) D在(0,)单调递减 7（5 分） 已知函数 3 ( )log3f xxx，( )33 x g xx， 3 ( )3h xxx的零点分别 1 x， 2 x， 3 x， 则 1 x， 2 x， 3 x的大小关系为( ) A 231 xxx B 123 xxx C 213 xxx D 321 xxx 8 （5 分） “不等式 2 0mxxm在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A 1 2 m B01m C 1 4 m D1m 二、 多项选择题 （本大题共二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分，
4、 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 第 2 页（共 14 页） 9 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的函数是( ) A | | x ye B xx yee C 2 (1)yln x Dcosyx 10 （5 分）已知0a ，0b ，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有( ) A 22 22 abab B 11 ()() 4ab ab C 22 ab ab ab D 1 1 1 a a 11 （5 分）函数(
5、 )sin()(f xAxA，是常数，0A ，0)的部分图象如图所 示，下列结论正确的是( ) A(0)1f B在区间 3 ，0上单调递增 C将( )f x的图象向左平移 6 个单位，所得到的函数是偶函数 D 2 ( )() 3 f xfx 12 （5 分）已知函数 | | 2 11 ( ),| 1 ( )22 (2) ,| 1 x x f x xx ，函数( )( )g xbf x，且0b ，则( )g x零点 的个数可能为( ) A4 B3 C2 D1 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答
6、案填写在答题卡相应位置 上）上） 13 （5 分）若 1 sin() 63 x ，则cos() 3 x 14 （5 分）当0 x 时，函数 2 ( ) 1 x f x x 的最大值为 15 （5 分）将函数sinyx图象上所有的点向右平行移动 6 个单位长度，再把所得各点的 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式为 第 3 页（共 14 页） 16 （5 分）某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现， 该种鸟类的飞行速度v（单位：/ )m s与其耗氧量Q之间的关系为 2 log 10 Q va（其中a、b是 实数） 据统计，该种鸟类在耗氧量为
7、 80 个单位时，其飞行速度为18/m s，则a ；若 这种候鸟飞行的速度不能低于60/m s，其耗氧量至少要 个单位 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）计算下列各式的值： （1） 11 24 1 ( )3881 4 ； （2） 3325 2log 2log 36log 5log 4 18 （12 分）已知 2 |log (32 )0Axx， 2 |(2)20Bx xaxa若AB，求a的 取值范围
8、19 （12 分）已知函数 2 ( )2sinsin(2) 6 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）若 2 x ， 12 ，求( )f x的值域 20 （12 分）某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品已知 该单位每月的处理量最少为 200 吨，最多为 500 吨，月处理成本y（元)与月处理量x（吨) 之间的函数关系可近似地表示为 2 1 5040000 4 yxx，且每处理一吨二氧化硫得到可利用 的化工产品价值为 100 元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？ （2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月
9、最大利润；如果不获利， 求月最大亏损额 21 （12 分）已知定义域为R的函数 1 3 ( ) 33 x x n f x 是奇函数 （1）求( )yf x的解析式； （2）若 42 8 (loglog)(42 )0fxfa x 恒成立，求实数a的取值范围 22 （12 分）如图，在Rt ACB中，斜边2AB ，1BC ，在以AB为直径的半圆上有一点 D（不含端点） ，DAB，设ABD的面积 1 S，ACD的面积 2 S 第 4 页（共 14 页） （1）若 12 SS，求； （2）令 12 SSS，求S的最大值及此时的 第 5 页（共 14 页） 2020-2021 学年河北省唐山市高一（上）
10、期末数学试卷学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知全集1U ，2，3，4，5，集合2A，4，3B ，4，则()( U AB ) A2，3，4 B1，2，4，5 C2，5 D2 【解答】解：1U ，2，3，4，5，2A，4，3B ，4， 1
11、 UB ，2，5，()1 U AB ，2，4，5 故选：B 2 （5 分）sin( 1080 )( ) A 1 2 B1 C0 D1 【解答】解：sin( 1080 )sin(3 3600 )0 故选：C 3 （5 分）命题“xR ， 2 10 xx ”的否定为( ) AxR ， 2 10 xx BxR ， 2 10 xx CxR ， 2 10 xx DxR ， 2 10 xx 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定，xR ， 2 10 xx ， 故选：C 4 （5 分）已知alge，0.8bln， 0.1 2c ，则( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 【解答】解：110lglg
12、elg，01a， 0.810lnln，0b， 0.10 221，1c ， bac ， 故选：B 5 （5 分）已知集合 2 |logAy yx，2x ， 1 | 2x By y，2x ，则(AB ) 第 6 页（共 14 页） A B 1 (4，1) C 1 (0, ) 4 D 1 (, ) 4 【解答】解：对数函数的是增函数，所以函数 2 logyx，2x 的值域为 |1Ay y， 指数函数是减函数，函数的值域为集合 1 | 4 By y， 所以 1 (4AB ，1) 故选：B 6 （5 分）已知幂函数( )yf x的图象过点 2 (2,) 2 ，则下列关于( )f x说法正确的是( ) A
13、奇函数 B偶函数 C定义域为0，) D在(0,)单调递减 【解答】解：设幂函数( )(f xx为常数） ， 幂函数( )yf x图象过点 2 (2,) 2 ， 2 2 2 ， 1 2 ， 幂函数 1 2 ( )f xx ， 1 0 2 ， 幂函数( )f x在(0,)上单调递减，所以选项D正确， 幂函数 1 ( )f x x 的定义域为(0,)，不关于原点对称， 幂函数( )f x既不是奇函数也不是偶函数，所以选项A，B，C错误， 故选：D 7（5 分） 已知函数 3 ( )log3f xxx，( )33 x g xx， 3 ( )3h xxx的零点分别 1 x， 2 x， 3 x， 则 1
14、x， 2 x， 3 x的大小关系为( ) A 231 xxx B 123 xxx C 213 xxx D 321 xxx 【解答】解：因为函数 3 ( )log3f xxx，( )33 x g xx， 3 ( )3h xxx， 所以函数( )f x，( )g x，( )h x均为增函数， 当0 x 时，( )330 x g xx恒成立，故( )g x的零点小于 0，即 2 0 x ， 当1x 时， 3 ( )log30f xxx恒成立，当 1 3 x 时，( )0f x ，所以 1 1 0 3 x， 第 7 页（共 14 页） 当0 x 时，( )0h x ，故 3 0 x ， 故 231 x
15、xx 故选：A 8 （5 分） “不等式 2 0mxxm在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A 1 2 m B01m C 1 4 m D1m 【解答】解：若不等式 2 0mxxm在R上恒成立，则0m 且判别式 2 140m ，得 1 2 m ， 则不等式 2 0mxxm在R上恒成立的一个必要不充分条件应该是包含 1 (2，)， 则满足条件的是 1 4 m ， 故选：C 二、 多项选择题 （本大题共二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答
16、案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的函数是( ) A | | x ye B xx yee C 2 (1)yln x Dcosyx 【解答】解：对于A， | | x ye是偶函数，且在区间(0,)上， x ye是增函数，符合题意； 对于B， xx yee是奇函数，不符合题意； 对于C， 2 (1)yln x是偶函数，且在区间(0,)上单调递增，符合题意； 对于D，cosyx是偶函数，但在区间(0,)上不单调，不符合题意 故选：AC 10 （5 分）已知0a ，0b ，给出下列四个不
17、等式，其中正确的不等式有( ) A 22 22 abab B 11 ()() 4ab ab C 22 ab ab ab D 1 1 1 a a 【解答】解：0a ，0b ， 22222222 2 2() () 2442 abababababab ， 22 22 abab ，当且仅当ab 第 8 页（共 14 页） 时取“ “，故选项A错误； 111 ()() 224abab abab ，当且仅当ab时取“ “，选项B正确； 22 22 abab ， 222 1 ()()() 22 ab ababababab 厖，即 22 ab ab ab ，当 且仅当ab时取“ “，故选项C正确； 11 11
18、 2 111 11 aa aa ，当且仅当0a 时取“ “，故等号取不到， 1 1 1 a a ，故选项D正确， 故选：BCD 11 （5 分）函数( )sin()(f xAxA，是常数，0A ，0)的部分图象如图所 示，下列结论正确的是( ) A(0)1f B在区间 3 ，0上单调递增 C将( )f x的图象向左平移 6 个单位，所得到的函数是偶函数 D 2 ( )() 3 f xfx 【解答】解：函数( )sin()f xAx的部分图象知， 2A， 373 () 41264 T ，解得T，所以 2 2 T ； 又()0 6 f ，由五点法画图知，2()0 6 ，解得 3 ； 所以( )2s
19、in(2) 3 f xx 由(0)2sin3 3 f ，所以选项A错误； 3 x ，0时，2 33 x ， 3 ，函数( )2sin(2) 3 f xx 单调递增，选项B正确； 第 9 页（共 14 页） 将( )f x的图象向左平移 6 个单位，得 2 ()2sin(2) 63 yf xx ，该函数不是偶函数，选 项C错误； 2255 ()2sin2()2sin(2 )2sin(2)2sin(2)( ) 333333 fxxxxxf x ， 选 项D正确 故选：BD 12 （5 分）已知函数 | | 2 11 ( ),| 1 ( )22 (2) ,| 1 x x f x xx ，函数( )(
20、 )g xbf x，且0b ，则( )g x零点 的个数可能为( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解：函数( )( )g xbf x，且0b ，则( )g x零点的个数， 即为函数(0)yb b与函数( )yf x在R上的交点个数， 在直角坐标系中画出函数(0)yb b和函数( )yf x的图象如下： 由图象可知，函数(0)yb b和函数( )yf x可能有 1 个，2 个或 3 个交点， 故选：BCD 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 13 （5 分）
21、若 1 sin() 63 x ，则cos() 3 x 1 3 【解答】解： 632 xx ， () 326 xx ， 第 10 页（共 14 页） 则 1 cos()cos()sin() 32663 xxx ， 故答案为： 1 3 14 （5 分）当0 x 时，函数 2 ( ) 1 x f x x 的最大值为 1 2 【解答】解：0 x ， 2 111 ( ) 1 121 2 x f x x x x x x ，当且仅当1x 时取“ “， 故答案为： 1 2 15 （5 分）将函数sinyx图象上所有的点向右平行移动 6 个单位长度，再把所得各点的 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所
22、得图象的函数解析式为 1 sin() 26 yx 【解答】 解： 将函数sinyx图象上所有的点向右平行移动 6 个单位长度， 可得sin() 6 yx 的图象； 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式为 1 sin() 26 yx ， 故答案为： 1 sin() 26 yx 16 （5 分）某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现， 该种鸟类的飞行速度v（单位：/ )m s与其耗氧量Q之间的关系为 2 log 10 Q va（其中a、b是 实数） 据统计，该种鸟类在耗氧量为 80 个单位时，其飞行速度为18/m s，则a 6
23、； 若这种候鸟飞行的速度不能低于60/m s，其耗氧量至少要 个单位 【解答】解： 2 log 10 Q va，当80Q 个单位时，18/vm s， 2 80 18 10 alog， 解得：6a ， 2 6 10 Q vlog ， 又60/vm s， 2 660 10 Q log， 解得： 10 102Q，即10240Q， 第 11 页（共 14 页） 故答案为：6，10240 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17
24、 （10 分）计算下列各式的值： （1） 11 24 1 ( )3881 4 ； （2） 3325 2log 2log 36log 5log 4 【解答】解： （1）原式 11 23 22 （2）原式 3323 1 log 4log 36log 42220 9 log 18 （12 分）已知 2 |log (32 )0Axx， 2 |(2)20Bx xaxa若AB，求a的 取值范围 【解答】解：由 2 log (32 )0 x，得0321x， 解得 3 1 2 x，即 3 |1 2 Axx， 由 2 (2)20 xaxa，即()(2)0 xa x， 当2a时，因为AB，不符合题意，舍去， 当2
25、a 时，解得 |2Bx ax， 以为AB，所以1a 所以a的取值范围是(，1 19 （12 分）已知函数 2 ( )2sinsin(2) 6 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）若 2 x ， 12 ，求( )f x的值域 【解答】解：（1）函数 2 3131 ( )2sinsin(2)1cos2sin2cos2sin2cos21sin(2)1 622226 f xxxxxxxxx ， 可得 2 2 T （2） 2 x ， 12 ， 7 (2),0 66 x ，sin(2) 1 6 x ， 1 2 ， 第 12 页（共 14 页） ( )f x的值域0， 3 2 20 （12
26、 分）某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品已知 该单位每月的处理量最少为 200 吨，最多为 500 吨，月处理成本y（元)与月处理量x（吨) 之间的函数关系可近似地表示为 2 1 5040000 4 yxx，且每处理一吨二氧化硫得到可利用 的化工产品价值为 100 元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？ （2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利， 求月最大亏损额 【解答】解： （1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为： 140000140000 50 250150 44 y xx xxx ，
27、当且仅当 140000 4 x x 即400 x 时，等号成 立， 所以单位每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低，最低成本为 150 元 （2）不获利，理由如下： 设该单位每月获利为W元， 则 2 1 100100(5040000) 4 Wxyxxx 2 1 15040000 4 xx 2 1 (300)17500 4 x ， 200 x，500， 27500W ，17500， 所以该工厂每月进行废气回收再利用不获利，月最大亏损额为 27500 元 21 （12 分）已知定义域为R的函数 1 3 ( ) 33 x x n f x 是奇函数 （1）求( )yf x的解析式；
28、 （2）若 42 8 (loglog)(42 )0fxfa x 恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）因为函数 1 3 ( ) 33 x x n f x 是奇函数， 所以()( )fxf x ，即 11 33 3333 xx xx nn ， 所以 11 313 3333 xx xx nn ， 第 13 页（共 14 页） 所以313 xx nn ， 可得1n ， 所以函数 1 13 ( ) 33 x x f x （2）由（1）知 1 131 3112 ( ) 333 3133(31) xx xxx f x ， 所以( )f x在R上单调递减， 由 42 8 (loglog)(42 )
29、0fxfa x ，得 42 8 (loglog)(42 )fxfa x ， 因为函数( )f x是奇函数， 所以 42 8 (loglog)(24)fxfa x ， 所以 42 8 loglog24xa x ， 整理得 22 1 log(3log)24 2 xxa， 设 2 logtx，tR， 则 2 1 (3)24 2 tta， 当 3 2 t 时， 2 1 (3) 2 ytt有最大值，最大值为 9 8 ， 所以 9 24 8 a ， 解得 41 16 a ， 即实数a的取值范围是 41 (16，) 22 （12 分）如图，在Rt ACB中，斜边2AB ，1BC ，在以AB为直径的半圆上有一
30、点 D（不含端点） ，DAB，设ABD的面积 1 S，ACD的面积 2 S （1）若 12 SS，求； （2）令 12 SSS，求S的最大值及此时的 第 14 页（共 14 页） 【解答】解：因为Rt ACB中，斜边2AB ，1BC ， 所以3AC ， 6 BAC ， 3 ABC ， 又因为D为以AB为直径的半圆上一点，所以 2 ADB ， 在Rt ADB中 ，2 c o sAD，2sinBD，(0,) 2 ， 作C FA D于 点F， 则 3 s i n () 6 CF ， 1 11 2cos2sinsin2 22 SADBD， 2 11 2cos3sin()3cos sin() 2266 SADCF ， （1）若 12 SS，则sin23cos sin() 6 ， 因为cos0， 所以2sin3sin() 6 ， 所以 33 2sinsincos 22 ，整理可得 13 sincos 22 ，可得tan3， 可得 3 （2） 313313313 sin23cos sin()sin23cos (sincos )sin2sin2(1cos2 )sin2cos2sin(2) 62244444234 S ， 因为0 2 ，所以 2 2 333 ， 所以当2 32 时，即 5 12 时S有最大值为 13 24
