1、第 1 页（共 11 页） 2020-2021 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （4 分）已知全集 2U ，1，0，1，2，3，集合 2A ，0，1，2， 1B ，0， 3，则集合()( U AB ) A1，2 B 1，0，1 C 1，0，1，2 D 2，0，1，2 2 （4 分）命题“(0,)x ，2xlnx ”的否定是( ) A(
2、0,)x ，2xlnx B(0,)x ，2xlnx C(0,)x ，2xlnx D(0,)x ，2xlnx 3 （4 分）已知角的终边过点(12, 5)P，则sin()( ) A12 13 B 12 13 C 5 13 D 5 13 4 （4 分）设R，则“1a ”是“ 2 560aa”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （4 分）已知 0.3 2a ， 0.3 log2b ， 0.2 log0.3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Acba Bbca Cabc Dcab 6 （4 分）为了得到函数sin(2) 4 yx 的图象，只需把函数s
3、in(2) 6 yx 的图象上所有的 点( ) A向左平行移动 12 个单位长度 B向右平行移动 12 个单位长度 C向左平行移动 24 个单位长度 D向右平行移动 24 个单位长度 7 （4 分）已知 2 ，且 3 sin() 45 ，则cos的值为( ) A 7 2 10 B 7 2 10 C 2 10 D 2 10 第 2 页（共 11 页） 8 （4 分）已知扇形的圆心角为150，其弧长为cm，则这个扇形的面积为( ) A 2 3 4 cm B 2 3 5 cm C 2 5 6 cm D 2 6 5 cm 9 （4 分）已知函数( )f x为偶函数，当10 x 时， 33 ( )log
4、 (1)log (1)f xxx，则 1 ( ) 2 f 的值为( ) A1 B2 C1 D2 10 （4 分）已知函数 2 | | 41,1 ( ) 1 ( ) ,1 2 x xxx f x x ，若关于x方程( )f xm恰有三个不同的实 数解，则实数m的取值范围是( ) A(0,3) B2，3) C 1 (0, 2 D 1 ,1) 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。分。 11 （4 分）函数tan(2) 3 yx ，() 122 xZ k k的最小正周期为 12 （4 分）已知e为自然对数的底数计算： 1 0.25 4
5、 1 282 100 lgln e 13 （4 分） 10 sin 3 的值是 14 （4 分） 函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 在一个周期内的图象如图所示， 则此函数的解析式( )f x 15 （4 分）有下列命题： 当0a ，且1a 时，函数 1 ( )1 x f xa 的图象恒过定点(1,0)； cos2 tan30； 幂函数 1 ( )f xx在(0,)上单调递减； 已知0a ，0b ，则 () 2 a ab ab 的最大值为 1 2 其中正确命题的序号为 .（把正确的答案都填上） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 60 分。解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 3 页（共 11 页） 16 （12 分）已知 1 cos 3 ，且是第四象限角 （）求sin2和cos2的值； （）求tan() 4 的值； 17 （12 分）已知函数( )log (52 ) a f xx，其中0a ，且1a （）求( )f x的定义域； （）求( )f x的零点； （）比较( 1)f 与f（1）的大小 18 （12 分）某公司为了发展业务，制订了一个激励销售人员的奖励方案： 当销售利润不超过 10 万元时，不予奖励； 当销售利润超过 10 万元，但不超过 20 万元时，按销售利润的20%予以奖
7、励； 当销售利润超过 20 万元时，其中 20 万元按20%予以奖励，超过 20 万元的部分按40%予 以奖励 设销售人员的销售利润为x万元，应获奖金为y万元 （）求y关于x的函数解析式，并画出相应的大致图象； （）若某销售人员获得 16 万元的奖励，那么他的销售利润是多少？ 19 （12 分）已知函数 2 ( )cos(2)2 3sin3 6 f xxx ，xR （）求( )f x的最小正周期和单调递增区间； （）求( )f x在区间, 4 4 上的最大值和最小值 第 4 页（共 11 页） 2020-2021 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷 参
8、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （4 分）已知全集 2U ，1，0，1，2，3，集合 2A ，0，1，2， 1B ，0， 3，则集合()( U AB ) A1，2 B 1，0，1 C 1，0，1，2 D 2，0，1，2 【解答】解： 2U ，1，0，1，2，3， 2A ，0，1，2， 1B ，0，3， 2 UB ，1，2，() 2 U AB ，0，1，2 故选：D 2 （4
9、分）命题“(0,)x ，2xlnx ”的否定是( ) A(0,)x ，2xlnx B(0,)x ，2xlnx C(0,)x ，2xlnx D(0,)x ，2xlnx 【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为(0,)x ，2xlnx ， 故选：B 3 （4 分）已知角的终边过点(12, 5)P，则sin()( ) A12 13 B 12 13 C 5 13 D 5 13 【解答】解：因为角的终边过点(12, 5)P， 所以12x ，5y ， 22 12( 5)13r ， 可得 55 sin 1313 ， 所以 5 sin()sin 13 故选：C 4 （4 分）设R，则“1a ”是“ 2 56
10、0aa”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 5 页（共 11 页） 【解答】解：由 2 560aa，解得1a 或6a ， 则由“1a ”可得“ 2 560aa” ， 由“ 2 560aa”不能推出“1a ” ， 故“1a ”是“ 2 20aa”的充分不必要条件 故选：A 5 （4 分）已知 0.3 2a ， 0.3 log2b ， 0.2 log0.3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Acba Bbca Cabc Dcab 【解答】解： 0.30 221， 0.30.3 log2log10， 0.20.20.2 0log1log0.3log
11、0.21， bca 故选：B 6 （4 分）为了得到函数sin(2) 4 yx 的图象，只需把函数sin(2) 6 yx 的图象上所有的 点( ) A向左平行移动 12 个单位长度 B向右平行移动 12 个单位长度 C向左平行移动 24 个单位长度 D向右平行移动 24 个单位长度 【解答】 解： 函数sin(2)sin2() 4246 yxx ， 故要得到函数sin(2) 4 yx 图象， 只需将函数sin(2) 6 yx 的图象向左平移 24 个单位长度即可， 故选：C 7 （4 分）已知 2 ，且 3 sin() 45 ，则cos的值为( ) A 7 2 10 B 7 2 10 C 2
12、10 D 2 10 【解答】解：因为 2 ，且 3 sin() 45 ， 所以 35 444 ，可得 2 4 cos()1() 445 sin ， 则 42322 coscos()cos()cossin()sin() 444444525210 故选：D 第 6 页（共 11 页） 8 （4 分）已知扇形的圆心角为150，其弧长为cm，则这个扇形的面积为( ) A 2 3 4 cm B 2 3 5 cm C 2 5 6 cm D 2 6 5 cm 【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意，得：150 180 r ， 解得 6 5 r ， 则扇形面积 2 1163 () 2255 Slrcm 故选：
13、B 9 （4 分）已知函数( )f x为偶函数，当10 x 时， 33 ( )log (1)log (1)f xxx，则 1 ( ) 2 f 的值为( ) A1 B2 C1 D2 【解答】解：因为( )f x为偶函数，当10 x 时， 33 ( )log (1)log (1)f xxx， 则 333 11111 ( )()log (1)log (1)log1 22223 ff ， 故选：A 10 （4 分）已知函数 2 | | 41,1 ( ) 1 ( ) ,1 2 x xxx f x x ，若关于x方程( )f xm恰有三个不同的实 数解，则实数m的取值范围是( ) A(0,3) B2，3)
14、 C 1 (0, 2 D 1 ,1) 2 【解答】解：关于x的方程( )f xm有三个不同的实根， 等价于函数( )f x与函数ym的图象有三个不同的交点， 作出函数的图象如下： 第 7 页（共 11 页） 由图可知实数k的取值范围是 1 2，1) 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。分。 11 （4 分）函数tan(2) 3 yx ，() 122 xZ k k的最小正周期为 2 【解答】解：函数的周期 2 T 故答案为： 2 12 （4 分）已知e为自然对数的底数计算： 1 0.25 4 1 282 100 lgln
15、e 1 【解答】解： 1 0.25 4 1 282 100 lgln e 1 4 1 (2 8)( 2)2 2 2( 2)1 1 故答案为：1 13 （4 分） 10 sin 3 的值是 3 2 【解答】解： 103 sinsin(3)sin 3332 故答案为： 3 2 14 （4 分） 函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 在一个周期内的图象如图所示， 则此函数的解析式( )f x 2sin(2) 4 x 【解答】解：( )sin()f xAx的最小值为2，且0A ， 故2A ， 根据 75 4884 T ，可得 2 | T ， 又0， 第 8 页（共 11 页） 2， 点
16、7 ( 8 ，2)在函数图象上，可得 7 2sin(2)2 8 ，可得 7 sin(2)1 8 ， 故 73 22 82 k，Zk，解得2 4 k，Zk， 因为| 2 ，可得： 4 ， 函数( )2sin(2) 4 f xx 故答案为：2sin(2) 4 x 15 （4 分）有下列命题： 当0a ，且1a 时，函数 1 ( )1 x f xa 的图象恒过定点(1,0)； cos2 tan30； 幂函数 1 ( )f xx在(0,)上单调递减； 已知0a ，0b ，则 () 2 a ab ab 的最大值为 1 2 其中正确命题的序号为 .（把正确的答案都填上） 【解答】解：对于：当0a ，且1a
17、 时，函数 1 ( )1 x f xa 的图象当1x 时，0y ， 故恒过定点(1,0)，故正确； 由于cos20，tan30，则cos2 tan30，故错误； 根据幂函数的性质，幂函数 1 ( )f xx在(0,)上单调递减；故正确 已知0a ，0b ，则： 2 22 aabab aab ， 所以 2 ()1 2 222 ab a ab abab ，故正确； 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （12 分）已知 1 cos 3 ，且是第四象限角 （）求
18、sin2和cos2的值； （）求tan() 4 的值； 【解答】解： （）已知 1 cos 3 ，且是第四象限角， 2 2 2 sin1cos 3 ， 第 9 页（共 11 页） 4 2 sin22sincos 9 ， 2 17 cos22cos121 99 （） sin tan2 2 cos ， tan12 2194 2 tan() 41tan71( 2 2 1) 17 （12 分）已知函数( )log (52 ) a f xx，其中0a ，且1a （）求( )f x的定义域； （）求( )f x的零点； （）比较( 1)f 与f（1）的大小 【解答】 解：（） 因为函数( )log (52
19、 ) a f xx， 所以令520 x， 解得 5 2 x ， 所以函数( )f x 的定义域为 5 (, ) 2 ； （）令( )0f x ，即log (52 )0 a x，即521x，解得2x ，所以( )f x的零点为 2； （）( 1)log 7 a f ，f（1）log 3 a ， 当1a 时，函数logayx为增函数，所以log 7log 3 aa ，即( 1)ff（1） ； 当01a时，函数logayx为减函数，所以log 7log 3 aa ，即( 1)ff（1） 18 （12 分）某公司为了发展业务，制订了一个激励销售人员的奖励方案： 当销售利润不超过 10 万元时，不予奖励
20、； 当销售利润超过 10 万元，但不超过 20 万元时，按销售利润的20%予以奖励； 当销售利润超过 20 万元时，其中 20 万元按20%予以奖励，超过 20 万元的部分按40%予 以奖励 设销售人员的销售利润为x万元，应获奖金为y万元 （）求y关于x的函数解析式，并画出相应的大致图象； （）若某销售人员获得 16 万元的奖励，那么他的销售利润是多少？ 第 10 页（共 11 页） 【解答】解： （）根据题意，可得函数的解析式为： 0,010, 0.2 ,1020, 0.44,20 x yxx xx 剟 ， 大致图象，如图所示： （）由（）可知，当1020 x 时，24y ， 164y ，
21、20 x， 令0.4416x ，解得：50 x ， 所以此销售人员为公司创造 50 万元的销售利润 19 （12 分）已知函数 2 ( )cos(2)2 3sin3 6 f xxx ，xR （）求( )f x的最小正周期和单调递增区间； （）求( )f x在区间, 4 4 上的最大值和最小值 【解答】解：（） 311cos231 ( )cos2sin22 33cos2sin233cos23 22222 x f xxxxxx 第 11 页（共 11 页） 13 sin2cos2sin(2) 223 xxx ， 则周期 2 2 T ， 由222 232 x k剟k，Zk， 得 5 1212 x k剟k，Zk， 即( )f x的单调递增区间为 12 k， 5 12 k，Zk （） 44 x 剟， 2 22 x 剟， 5 2 636 x 剟， 则当2 36 x 时，函数取得最大值为 1 sin 62 y ， 当2 32 x 时，函数取得最小值为sin()1 2 y
