山西省怀仁市2021届高三上学期期末考试数学（文）试题含答案.zip

高三年级调研测试文科数学第1页 共 5 页 怀 仁 市怀 仁 市 20202021 学 年 度 上 学 期 期学 年 度 上 学 期 期 终终 高高三三教学质量调研测试教学质量调研测试 文科数学文科数学答案答案 一、选择题：一、选择题：BDCBABCBDBCD 二、填空题：二、填空题： 13、 10 xy 14、 3 1 - 15、 1 , 2 1 16、2， 5 三、解答题： 17、解：若选（1）由) 1(2 12 nnn SSS成立，则3n， .3 分分 此时2- 1 -n21 -n SSSS nn 即3, 2 1 naa nn .6 分 这只能说明数列 n a从第二项开始构成等差数列，.10 分分 所以数列 n a不一定是等差数列，所以数列 n a的通项公式无法确定.12 分分 若选择（2） 12n1n 2 n aSS得, 2 112 nnn aSS即2 12 nn aa.3 分 所以22 1 naa nn .6 分 这只能说明数列 n a从第二项开始构成等差数列，.10 分 所以数列 n a不一定是等差数列，所以数列 n a的通项公式无法确定.12 分 若选择（3）) 1( 1 na n S n n 可得1 1 nnnaS nn ，于是 211 21n nnanS n ，两式相减得： 1211 21 nanan nn .3 分 即2 12 nn aa22 1 naa nn .6 分 对1 1 nnnaS nn ，令 n=1 得2 21 aa即2- 12 aa.8 分 故数列 n a是首项为 1，公差为 2 的等差数列.10 分 即12 nan.12 分 18、解（1）估计 11 月份顾客到该餐厅就餐消费不少于 60 元的概率 2 1 80 101020 p.3 分分 (2)估计 11 月份顾客到该餐厅就餐消费金额的平均值为 67.5 80 5400 80 1013510105207530451015 .6 分 （3）填写 22 列联表如下： 不少于 90 元少于 90 元总计 男生142236 女生63844 总计206080 .8 分 则 ,635. 66.734 20604436 622-381480 2 2 K.11 分 故有 99%的把握认为就餐消费的金额与性别有关.12 分 19. （1）证明 CA=CB,ABCD 所以 D 为 AB 的中点，故ABA1为等边三角形，所以 ABDA 1 .2 分 又因为CDAABDCDDACDACDDAABCD 1111 ,平面平面 又因为CDAABCABCAB 1 ,平面平面平面.6 分 （2）、解ABCDABBBAAABCBBAAABC, 1111 平面平面平面平面 BBAACD 11 平面.8 分 由 CA=CB=AB=2,得ABC为等边三角形，则3CD;由ABA1为等边三角形,得 高三年级调研测试文科数学第3页 共 5 页高三年级调研测试文科数学第 4 页 共 5 页 32 4 3 2 1 ABA S,133 3 1 3 1 11 CDSV ABAABAC .10 分 连接 B1C,由于 ABB1A1和 BCC1B1都是平行四边形，所以 CCBBCBBBAABA SSSS 111111 , 所以, 11111111 CCBABCBABBACABAC VVVV 于是33 1111111111 ABACCCBABCBAABACCBAABC VVVVV.12 分 20. （1）B(1,0),半径为 4，设动圆圆心 P（x,y),半径为 r.则由题可知： rPB rPA 4 所以|PA|+|PB|=4|AB|=2 所以 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆。2a=4,2c=2 .所以 a 2=4, b 2=3 所求椭圆方程为 22 1 43 xy .4 分 （2）若存在满足条件的点,0Q t. 当直线l的斜率k存在时，设1yk x，联立 22 1 43 xy ， 消y得 2222 3484120kxk xk. 设 11 ,M x y， 22 ,N xy，则 2 12 2 8 34 k xx k ， 2 1 2 2 412 34 k x x k x， 1221 12 1212 11 QMQN k xxtk xxtyy kk xtxtxtxt 2 2 22 1212 222 2 1212 22 81824 2 212 3434 4128 3434 ktk t kx xktxxkt kk k kkx xt xxt tt kk 222 2 2222 22 82481234 64 4128344134 kkttk k t k kk ttktkt ， 要使对任意实数k， QMQN kk 为定值，则只有4t ，此时， 0 QMQN kk .10 分 当直线l与x轴垂直时，若4t ，也有 0 QMQN kk .故在x轴上存在点4,0Q，使得 直线QM与直线QN的斜率的和为定值 0. .12 分 21.解：（）函数的定义域为，01 分 2 e (1)1 ( )(1) x x fxa xx 2 e (1)(1) x xax x x 2 (e)(1) x axx x ，.2 分 当0a 时，对于(0,)x ，e0 x ax恒成立， ( ) 0fx 1x ； ( ) 0fx 01x.所以 单调增区间为(1,)，单调减区间(0,1)4 分 （）若( )f x在(0,1)内有极值，则 ( ) fx = 0 在(0,1)x内有解5 分 令 2 (e)(1) ( )0 x axx fx x e0 x ax ex a x . 设 e ( ) x g x x (0,1)x, 所以 e (1) ( ) x x g x x ,当(0,1)x时， ( ) 0g x 恒成立， 所以( )g x单调递减.6 分 又因为(1)eg，又当0 x 时，( )g x ,即( )g x在(0,1)x上的值域为(e,), 所以当ea 时， 2 (e)(1) ( )0 x axx fx x 有解.7 分 设( )exH xax，则( )e0 x H xa(0,1)x， 所以( )H x在(0,1)x单调递减.因为(0)10H，(1)e0Ha, 所以( )exH xax = 0 在(0,1)x有唯一解 0 x.10 分 x 0 (0,)x 0 x 0 (,1)x ( )H x 0 ( ) fx 0 所以 当ea 时，( )f x在(0,1)内有极值且唯一. 高三年级调研测试文科数学第5页 共 5 页 当ea 时，当(0,1)x时， ( ) 0fx 恒成立，( )f x单调递增，不成立 综上，a的取值范围为(e,)12 分 22、解：（1）曲线 C：42 2 2 yx，极坐标方程为sin4 当 3 0 时，32 3 sin4 0 ，2 3 cos OAOP 设,Q为 L 上除点 P 的任意一点，在OPQRt中，2 3 cos OP ， 经检验，点 3 , 2 P在曲线2 3 cos 上， 所以 L 的极坐标方程为2 3 cos .5 分 （2）、设,P,在OAPRt中，cos4cos OAOP，cos4 因为 P 在线段 OM 上，且sin4cos4OMOPOMAP，所以 24 ，。 所以 P 的轨迹的极坐标方程为cos4， 24 ，.10 分 23、解： 2, 33 2 2 1 , 1 2 1 , 33 212 xx xx xx xxxf （1）有题可知： 2 3 2 1 )( min fxf , 0 Rx 若使得不等式23 0 kkxf成立,23 min0 kkxf 23 2 3 kk, 即 2 3 23 3 kk k 或 2 3 23 23- kk k 或 2 3 23 2 kk k 4 1 k.5 分 （2）由题可知: 0, 11 min nm nm xf nm 11 2 3 , 22 3 2 3 2 nm mnnm当且仅当 m=n 时取“=”号， 3 8 nm， 所以 3 8 的最小值nm.10 分