1、秘密启用前 【考试时间 1 月 25 日 15001700】 昆明市昆明市 20212021 届高三届高三 三诊一模三诊一模 摸底诊断测试摸底诊断测试 理科数学理科数学 注意事项注意事项; ; 1 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条 形码。形码。 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答
2、案后，用 2B 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。写在本试卷上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回。考试结束后，将本试卷和答题卡交回。 一、选择题本题共一、选择题本题共 12 12 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的
3、。 1.如图，复数 z = i i 21 在复平面内对应的点为 A.E B. f C. G D. H 2已知集合 A=x|-1x1，集合 B=x|x4，则 AB= A.-2,2 B.-1,1 C. -1,0,1 D.-1,1 3已知向量a=（1，-1），|b|=4，ab=-2 2，则a与 b 的夹角为 A. 6 5 B. 4 3 C. 3 2 D. 3 4an为等比数列，若 a1，a3，a5成等差数列，则 31 53 aa aa = A.1 B.2 C. 4 D.8 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个 零件 的体积等于 A.6 B. 8T C.12 D
4、. 14 6.双曲线 1 36 22 yx 的顶点到渐近线的距离为 A.2 B.3 C. 2 D.1 7右边程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前 300 年左右提出的 辗转相除法，其中x表示不超过x的最大整数.执行该程序框图，若输 入的 a，b 分别为 196 和 42， A.2 B.7 C.14 D. 28 8.若函数f（x）= sin（x- 4 )（0）的图象向左平移 3 个单位后，所得图象关 于原点对称，则的最小值为 A. 4 1 B. 4 3 C. 4 7 D. 4 9 9.在计算机的算法分析中，常用时间复杂度来衡量一个算法的优劣，算法的时间复杂度 是指算法完成一次运行所需要的运算次
5、数，若用 T（n）（单位 次）表示算法的时 间复杂度， 它是算法求解问题数据规模 n 的函数.已知某算法的时间复杂度 T （n） =20n 4 nlog2n（nN ），一台计算机每秒可以进行 1.3 亿次运算，则要保证该算法能在此 计算机上 1 秒内完成一次运行，则 n 的最大值为 A.40 B.50 C. 60 D.70 10.已知 Q 是正方体 ABCD-4BC;D 的中心 O 关于平面 ABCD，的对称点，则下列说法中错 误的是 A.O1C1 /平面 A1BCD1 B.平面 O1A1D1平面 O1B1C1 C. 01C1平面 AB1D1 D.O，O1，A1，B，C1，D1六点在同一球面上
6、 11.已知函数f（x）= 0,ln 0, xx xxex ，若 g（x）= f（x）-ax 有四个不同的零点，则 a 的取值范围为 A.(0，e 1 ) B. e 1 ,1) C.1,e) D.e,+) 12.银行按“复利”计算利息，即把上一个月的利息和本金加在一起算作本金，再计算 下一 个月的利息某人在银行贷款金额为 A 元，采用的还款方式为“等额本息”，即每个月 还款 1 次，每次还款的金额固定不变，直到贷款的本金和利息全部还完为止若月利 率 p 固定不变， 按 “复利” 计算本息和， 分 n 个月还清 （贷款 1 个月后开始第 1 次还款） ， 则此人每月还款金额为 A. n A 元
7、B. n pA n )1 ( 元 C. 1)1 ( )1 ( n n p pA 元 D. 1)1 ( )1 ( n n p pAp 元 二、填空题二、填空题 本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分分。 13.已知实数x，y 满足约束条件 33 2 0 yx yx x ，则 z=4x+y 的最大值等于_. 14. 5 3 2 ) 1 2( x x 的展开式中x 3的系数为_ （用数字作答） 15.随着生物多样性公约第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于 2021 年 5 月 17 日 至 30 日在云南省昆明市举办，“生物多样性”的目标、方法和全
8、球通力合作，又成为 国际范围的热点关注内容昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二 级保护植物为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取 100 株滇山茶测量胸径 D（厘米）作为样本，通过数据分析得到 D-N（12.5，4.5 2），若将 D21.5 的植株建档 重点监测，据此估算 10000 株滇山茶建档的约有_株。 附若 XN （),( 2 ， 则 P （-X+） =0.6826， P （-20）的焦点为f，第一象限内的 A，B 两点都在 C 上，O 为坐 标原点，若AfO=AfB= 3 ，|AB|=2 2，则点 A 的坐标为 . 三、解答题三、解答题; ;共共 7070 分
9、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、23 23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题共（一）必考题共 60 60 分分。 17.（12 分） 已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinB+bcosA=c. （1）求 B; （2）设 a= 2c，b=2，求 c . 18. （12 分） 已知函数 f（x）= xex +1x +2x+2. （1）求曲线 y=f（x）在点
10、（0，f（O）处的切线方程; （2）证明 对任意的xR，都有f（x）0. 19.（12 分） 如图，在四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面 ABCD，H 是 AD 的中点，四边形 ABCH 为正 方形，AB= AA1 =A1D1. （1）证明 平面 B1CH 平面 ADD1A1 （2）求平面 B1CH 与平面 CDD1C1所成锐二面角的余弦值. 20.（12 分） 甲、乙两位选手在某次比赛的冠、亚军决赛中相遇，赛制为三局两胜（当一方赢得 两局胜利时，该方获胜，比赛结束），比赛每局均分出胜负甲、乙以往进行过多次比 赛，若从中随机抽取 20 局比赛结果作为样本，抽取的 20 局中甲胜
11、12 局、乙胜 8 局， 若将样本频率视为概率，各局比赛结果相互独立. （1）求甲获得冠军的概率; （2）此次决赛设总奖金 50 万元，若决赛结果为 20，则冠军奖金为 35 万元，亚军奖 金为 15 万元;若决赛结果为 21，则冠军奖金为 30 万元，亚军奖金为 20 万元.求 甲参加此次决赛获得奖金数 X 的分布列和数学期望. 21.（12 分） 已知椭圆 C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左，右焦点分别为f 1， f 2，离心率为 2 3 ,M 为 C 上一点，Mf 1 f 2面积的最大值为 33. （1）求 C 的标准方程; （2）已知点 P（4，0），O 为坐标原
12、点，不与x轴垂直的直线l与 C 交于 A，B 两点，且 APO=BPO.试问 f 1AB 的面积是否存在最大值?若存在，求出该最大值;若 不存在，说明理由. （二）选考题共（二）选考题共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选 考题考题 区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.【选修选修 4 4- -4 4 坐标系与参数方程】坐标系与参数方程】 （10 分） 平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 sin2 cos22 y x （为参数）以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为 2 sin （+ 4 ） =3. （1）求曲线 C 的普通方程和直线l的直角坐标方程; （2）设 P（3，0），若直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|-|PB| 23【选修 45不等式选讲】（10 分） 已知函数f（x）=|x+a|+|x-b|. （1）当 a=1，b=2 时，求不等式f（x）5 的解集; （2）设 a0，b0，若f（x）的最小值为 2，证明 3 4 1 11 ba
