1、 第 1 页 共 17 页 学校 班级 姓名_ 考号_ 装订线 2019 年中考数学仿真年中考数学仿真模拟模拟试卷试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【考点】 ：相反数 【分析】根据相反数的概念可以解答 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：A 2今年是丰收年，据统计，2018 年我省的夏粮收购总产量为 796.24 亿斤，请用科学记数 法表示这个数为（ ） A7.962410 10 B7.9624109 C79.624109 D0.796241011 【考点】 ：科学记数法表示
2、较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 796.24 亿用科学记数法表示为：7.962410 10 故选：A 3如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案 【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为： 第 2 页 共
3、 17 页 和 故选：B 4一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到 球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，可以列 表得出，注意重复去掉 【解答】解：一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 其中 2 个球的颜色相同的概率是： = 故选：D 5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形
4、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选：C 6某同学做了四道题：3m+4n=7mn；（2a 2）3=8a6；6x62x2=3x3；y3xy2=xy5， 其中正确的题号是（ ） A B C D 【考点】整式的混合运算 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：原式不能合并，不符合题意； 第 3 页 共 17 页 原式=8a 6，符合题意；
5、原式=3x 4，不符合题意； 原式=xy 5，符合题意， 故选 A 7.如图，已知 D、E 在ABC 的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A 的 度数为（ ） A100 B90 C80 D70 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】先根据平行线的性质求出C 的度数，再根据三角形内角和定理求出 A 的度数即可 【解答】解：DEBC，AED=40， C=AED=40， B=60， A=180CB=1804060=80 故选 C 8如图，双曲线 y=（x0）经过线段 AB 的中点 M，则AOB 的面积为（ ） A18 B24 C6 D12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比
6、例函数系数 k 的几何意义 【分析】设点 M 的坐标为（m，n） ，由点 M 为线段 AB 的中点即可得知点 A（2m，0） 、点 B（0， 2n） ，再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出 SAOB的值 【解答】解：设点 M 的坐标为（m，n） ，则点 A（2m，0） ，点 B（0，2n） ， 第 4 页 共 17 页 点 M 在双曲线 y=（x0）上， mn=6， SAOB=OAOB=2mn=12 故选 D 9如图，AB 是的直径，CD 是ACB 的平分线交O 于点 D，过 D 作O 的切线交 CB 的延 长线于点 E若 AB=4，E=75，则 CD 的长为（ ） A
7、B2 C2 D3 【考点】切线的性质 【分析】 如图连接OC、 OD， CD 与 AB 交于点 F 首先证明OFD=60， 再证明FOC=FCO=30， 求出 DF、CF 即可解决问题 【解答】解：如图连接 OC、OD，CD 与 AB 交于点 F AB 是直径， ACB=90， CD 平分ACB， =， ODAB， DE 是切O 切线， DEOD， ABDE，E=75， ABC=E=75，CAB=15， 第 5 页 共 17 页 CFB=CAB+ACF=15+45=60， OFD=CFB=60， 在 RTOFD 中，DOF=90，OD=2，ODF=30， OF=ODtan30=，DF=2OF=
8、， OD=OC， ODC=OCD=30， COB=CAB+ACO=30， FOC=FCO， CF=FO=， CD=CF+DF=2， 故选 C 10如图，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D 为 AB 上的动点，DP AB 交折线 ACB 于点 P，设 AD=x，ADP 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象 正确的是（ ） A B C D 【考点】E7：动点问题的函数图象 【分析】根据题意可以列出 y 与 x 的函数解析式，从而可以确定 y 与 x 的函数图 象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 当 0x2 时，y=， 当 2x4 时，y=， 当
9、0x2 时，函数图象为 y=的右半部分，当 2x4 时，函数图象为 第 6 页 共 17 页 y=的右半部分， 故选 B 二二填空题（本题共填空题（本题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11分解因式：ma 24ma+4m= 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：ma 24ma+4m， =m（a 24a+4） ， =m（a2） 2 12若关于 x 的一元二次方程 x 22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x
10、22xk=0 没有实数根，得出=4+4k0，再进行计 算即可 【解答】解：一元二次方程 x 22xk=0 没有实数根， =（2） 241（k）=4+4k0， k 的取值范围是 k1； 故答案为：k1 13如图，直线 mn，1=70，2=30，则A 等于 【考点】平行线的性质 【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的 度数 【解答】解：如图，直线 mn， 1=3， 1=70， 3=70， 3=2+A，2=30， 第 7 页 共 17 页 A=40， 14如图，在ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE=AD，连接 BE 交 AC 于点 F，AC=12，
11、则 AF 为 【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等可得 AD=BC， 然后求出 AE= AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出 AF、FC 的比，然后求解即可 【解答】解：在ABCD 中，AD=BC，ADBC， E 为 AD 的三等分点， AE=AD=BC， ADBC， =， AC=12， AF=12=4.8 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，记为点 G，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H，折痕为 EF，则 AE= 时，EGH 为等腰三角形 【考点】翻折变换（折叠问
12、题） ；等腰三角形的判定；矩形的性质 【分析】根据余角的性质得到AEG=DGH，根据全等三角形的性质得到 DG=AE，由折叠的 性质得到 BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：在矩形 ABCD 中，A=D=B=EGH=90， AGE+AEG=AGE+DGH=90， AEG=DGH， EGH 为等腰三角形， EG=GH， 第 8 页 共 17 页 在AEG 与DGH 中， AEGDGH， DG=AE， AB=8，AD=6， 将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上， BE=GE， BE=8AE， AG=AE+2， AG 2+AE2=GE2， （AE+2） 2+AE2
13、=（8AE）2， AE=42， AE=42 时，EGH 为等腰三角形 故答案为：42 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形 【分析】空白处的面积等于ABC 的面积减去扇形 BCD 的面积的 2 倍，阴影部分的面积等于 ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案 【解答】解：ACB=90，AC=BC=2， SABC=22=2， S扇形 BCD=， S空白=2（2）=4， S阴影=SABCS空白=24+=2
14、， 第 9 页 共 17 页 三解答题（共三解答题（共 3 3 题，共题，共 1818 分）分） 17计算： （） 2+（2019）0+sin60+| 2| 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】解：原式=9+1+2 =12 18先化简，再求值： （），其中实数 a，b 满足（a2） 2+|b 2a|=0 【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a2） 2+|b2a|=0 可以求 得 a、b 的值，然后代入
15、化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （） = = = =， （a2） 2+|b2a|=0， ，得， 原式= 19如图，ABC 是直角三角形，ACB=90 第 10 页 共 17 页 （1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕 迹，不写作法，请标明字母 （2）在（1）中的图中，若 BC=4，A=30，求弧 DE 的长 （结果保留 ） 【解答】解： （1）所作C，如图所示； （2）C 切 AB 于点 D， CDAB， ADC=90， ACB=90，A=30， B=ACD=60， 在 RtBCD 中，BC=4，sinB=， CD=BCsinB=4sin6
16、0=， 弧 DE 的长为= 四四解答题（共解答题（共 3 3 题，共题，共 2121 分）分） 20甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知公交车速度是 乙骑自行车速度的 2 倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早 到 2 分钟 （1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？ （2）求乙骑自行车的速度 第 11 页 共 17 页 【解答】解： （1）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家 与学校的距离为 3000 米， 乙同学的家与学校的距离=3000=2100（米） 答：乙同
17、学的家与学校的距离为 2100 米； （2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分，则公交车的速度为 2x 米/分 依题意得：=2， 解得：x=300， 经检验，x=300 是方程的根 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分 21某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用” 四种情况） ，随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统 计图如下所示请根据图中信息，回答下列问题： （1）九年级一共抽查了 名学生，图中的 a= ，“总是”对应的圆心角为 度 （2）根据提供的信息，补全条形统计图 （3）若该校九年级共有 900 名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的
18、学 生有多少名？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据“总是”的人数是 80，所占的百分比是 40%，据此即可求得调查 的总人数；根据百分比的意义即可求得 a 的值；利用 360 度乘以对应的百分比即 第 12 页 共 17 页 可求得； （2）根据百分比的意义求得“较多、较少”两项的人数，从而补全直方图； （5）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）九年级一共抽查了 8040%=200 名学生，图中的 a=144，“总 是”对应的圆心角为 36040%=144 度； （2）如图所示； （3）100%=20%， 90020%=180（人） 答：使用电脑情况为
19、“较少”的学生有 180 名 故答案为：200，144，144 22某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测 得河的南岸边点 B 在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的南 偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据 sin330.54，cos33 0.84，tan330.65，1.41） 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 记河南岸为 BE， 延长 CA 交 BE 于点 D， 则 CDBE， 设 AD=x 米， 则 BD=x 米， CD= （20+x） 第 13 页 共 17 页
20、米，在 RtCDB 中利用三角函数即可列方程求解 【解答】解：如图，记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE 由题意知，DAB=45，DCB=33， 设 AD=x 米，则 BD=x 米，CD=（20+x）米， 在 RtCDB 中， =tanDCB， 0.65， 解得 x37 答：这段河的宽约为 37 米 五五解答题（共解答题（共 3 3 题，共题，共 2727 分）分） 23如图，直线 L：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求C
21、OM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标 【解答】解： （1）对于直线 AB：， 当 x=0 时，y=2；当 y=0 时，x=4， 则 A、B 两点的坐标分别为 A（4，0） 、B（0，2） ； （2）C（0，4） ，A（4，0） OC=OA=4， 当 0t4 时，OM=OAAM=4t，SOCM=4（4t）=82t； 第 14 页 共 17 页 当 t4 时，OM=AMOA=t4，SOCM=4（t4）=2t8； （3）分为两种情况：当 M 在 OA 上时，OB=OM=2，COMAOB AM=OAOM=42=2 动点
22、 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时 间是 2 秒钟； M（2，0） ， 当 M 在 AO 的延长线上时，OM=OB=2， 则 M（2，0） ，此时所需要的时间 t=4（2）/1=6 秒， 即 M 点的坐标是（2，0）或（2，0） 24.如图在O 中，BC=2，AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 cosB= （1）求 AB 的长度； （2）求 ADAE 的值； （3）过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH 【分析】 （1）作 AM 垂直于 BC，由 AB=AC，利用三线合一得到 CM 等于 BC 的一半，求出 CM 的长，再由 co
23、sB 的值，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可； （2）连接 DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等， 根据一对公共角，得到三角形 EAC 与三角形 CAD 相似，由相似得比例求出所求即可； （3）在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD，利用 SAS 得到三角形 ACD 与三角形 ABN 全等，由全等 三角形对应边相等及等量代换即可得证 【解答】解： （1）作 AMBC， AB=AC，AMBC，BC=2BM， CM= 1 2 BC=1， 10 10 第 15 页 共 17 页 cosB= 10 10 BM AB ， 在 RtAMB 中，BM=1， AB=
24、10 cos BM B ； （2）连接 DC， AB=AC， ACB=ABC， 四边形 ABCD 内接于圆 O， ADC+ABC=180， ACE+ACB=180， ADC=ACE， CAE 公共角， EACCAD， ACAE ADAC ， ADAE=AC 2=10； （3）在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD， 在ABN 和ACD 中 AB=AC,3=1，BN=CD， ABNACD（SAS） ， AN=AD， AN=AD，AHBD， NH=HD， BN=CD，NH=HD， BN+NH=CD+HD=BH 25如图 1，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0）两点，与
25、y 轴相交于点 C， 连结 BC， 点 P 为抛物线上一动点， 过点 P 作 x 轴的垂线 l， 交直线 BC 于点 G， 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P 运动 到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结 PC，PB，请问PBC 的面 第 16 页 共 17 页 积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明 理由 【考点】HF：
26、二次函数综合题 【分析】（1）将点 A（1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得 b、c 的值 即可； （2）先由函数解析式求得点 C 的坐标，从而得到OBC 为等腰直角三角形，故此当 CF=PF 时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似 设点 P 的坐标为（a，a 2+3a+4）则 CF=a，PF=a2+3a，接下来列出关于 a 的方程，从而 可求得 a 的值，于是可求得点 P 的坐标； （3）连接 EC设点 P 的坐标为（a，a 2+3a+4）则 OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4a然后 依据 SPBC=S四边形 PCEBSCEB列出PBC 的面积与 a 的函数关
27、系式， 从而可求得三角形的最大面 积 【解答】 解： （1） 将点 A （1， 0） ， B （4， 0） 的坐标代入函数的表达式得：， 解得：b=3，c=4 抛物线的解析式为 y=x 2+3x+4 （2）如图 1 所示： 令 x=0 得 y=4， OC=4 OC=OB CFP=COB=90， FC=PF 时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似 设点 P 的坐标为（a，a 2+3a+4）（a0） 则 CF=a，PF=|a 2+3a+44|=|a23a| 第 17 页 共 17 页 |a 23a|=a 解得：a=2，a=4 点 P 的坐标为（2，6）或（4，0） （3）如图 2 所示：连接 EC 设点 P 的坐标为（a，a 2+3a+4）则 OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4a S四边形 PCEB=OBPE=4（a 2+3a+4），S CEB=EBOC=4（4a）， SPBC=S四边形 PCEBSCEB=2（a 2+3a+4）2（4a）=2a2+8a a=20， 当 a=2 时，PBC 的面积 S 有最大值 P（2，6），PBC 的面积的最大值为 8
