1、20202021 学年第一学期期末调研考试 高一数学试题 一单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.命题“ 2 ,210 xxx R”的否定为 2 .,210Axxx R B. 2 ,210 xxx R C. 2 210 xxx R, D. 2 ,210 xxx R 2.若集合 2 |1,02 |Mx xNxx,则 MN= A.x|-1x2 B.x|0 x1 C.x|0 x1 D.x|-1x0 11 3.cos() 6 的值为 1 . 2 A 1 . 2 B 3 . 2 C 3 . 2 D 4.某班 45 名学
2、生中,有围棋爱好者 22 人,足球爱好者 28 人,则同时爱好这两项的人最少有 A.4 人 B.5 人 C.6 人 D.7 人 5.已知 0.20.2 3 3,log 0.3,0.3,abc A.acb B.abc C.cab D.bcbc,则 ab B.若 a|b|,则 22 ab C.若 ab0,则 1 1 bb aa D.若 a0,y0,n0,mR,则下列各式中,恒等的是 A.lgx+lgy=lg(x+y) .lglglg x Bxy y .loglog n m x x m Cyy n 1 lg .lg n x Dx n 11.一半径为 4 米的水轮如图所示,水轮圆心 O距离水面 2 米
3、,已知水轮每60 秒逆时针转动一圈,如果当水轮上 点 P 从水中浮现时(图中点 0 P)开始计时,则 A.点 P 第一次到达最高点需要 20 秒 B.当水轮转动 155 秒时,3.点 P 距离水面 2 米 C.当水轮转动 50 秒时,点 P 在水面下方,距离水面 2 米 D.点 P 距离水面的高度h(米)与 t(秒)的函数解析式为4sin()2 306 ht 12.已知函数 f(x),x(-,0)(0,+),对于任意的 x,y(-,0)(0,+),f(xy)=f(x)+f(y),则 A.f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0) B.f(x)在定义域上为奇函数 C.若当 x1 时,有 f(x)
4、0,则当-1x0 时,f(x)0 D.若当 0 x1 时,有 f(x)0 的解集(1,) 三填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 1 2 22,1 ( ) log,1, x x f x xx 则 f(f(1)=_. 14.函数( )3sin(2) 3 f xx 的减区间是_. 15.若函数 2 ( )2f xxax在区间(-1,1)上有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_. 16.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 0.25%. 已知在过滤过程中的污染物的残留数量 P(单位:毫克/升)与过滤时间 t
5、(单位:小时)之间的函数关系为 0 kt PPe其中 e 是自然对数的底数,k 为常数, 0 P为原污染物总量).若前 4 个小时废气中的污染物被过滤掉了 80%,则 k=_; 要能够按规定排放废气，还需要过滤 n 小时,则正整数 n 的最小值为_. (参考数据: 5 log 20.43) 四、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在角 的终边经过点 P(4m,- 3m)(m0); 3 tan() 24 3sin+4cos=0 这三个条件中任选一个, 求 22 sinsincos2cos的值. 注:如果选择多个条件
6、分别作答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分 12 分) 已知集合 2 |log (1)2Axx，集合. 22 |210Bx xaxa .,其中 aR. (1)若 a=1,求 AB; (2)若“xA”是“xB”的必要条件,求 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 受疫情的影响及互联网经济的不断深化,网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚,为迎接 2021 年“庆元旦” 网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销,经调查测算,该促销产品在“庆元旦”网购 狂欢节的销售量 p (万件)与促销费用 x(万元)满足 4 3 2 p x (其中 0 x10),已知生产该产品
7、还需投入成本 (10+2p)万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为 20 (6) p 元,假定厂家的生产能力能满足市场的销售 需求. (1)将该产品的利润 y(万元)表示为促销费用 x(万元).的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2cossin1()f xxaxaa R的最小值为 g(a),且 1 ( 2 ).g a (1)求实数 a 的值; (2)求函数 f(x)的最大值,并求此时 x 的取值集合. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2cos(x+)(0,0 0,若对任意 1 ,1, 4 t函数 f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过 2,求 a 的最小值; (2)若关于 x 的方程 2 ( )log (2)350 2 x faxa的解集中恰好只有一个元素,求 a 的取值范围.
