1、东丽区 2020-2021 学年度第一学期高一数学期末质量监测 第 I 卷（选择题共 45 分） 一.选择题 （本大题共 9 小题， 每小题 5 分， 共 45 分每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集1,2,3,4,5,6U ,集合2,3,4A ,1,3,4B 则 U AB) A.1,2,5,6 B.5,6 C.2,3,5,6 D.1,2,3,4 2 命题:p ab,0c .命题:q acbc.则 p 是 q 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列幂函数在区间0,内单调递减的是() A.yx B. 2 yx
2、 C. 3 yx D. 1 yx 4.设 0.3 1.1a , 3.1 0.9b , 30.2 clog,则 a,b,c 大小关系正确的是() A.abc B.bac C.bca D.cba 5.若2tan,则2tan() A. 4 5 B. 4 3 C. 4 3 D. 4 5 6.当1a 时,在同一坐标系中,函数 x ya与 a yxlog的图象为() 7 已知 是第一象限角，若| 22 coscos ，那么 2 是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.已知函数 3 f xsin x .给出下列结论 f x的最小正周期为 2 2 f 是 f x的最大值;
3、把函数ysinx的图象上所有点向左平移 3 个单位长度,可得到函数 yf x的图象. 其中所有正确结论的序号是() A. B. C. D. 9.下列结论正确的是() A.11sincos B. 2317 54 coscos C. 00 5247tantan D. 1810 sinsin 第 II 卷（非选择题共 75 分） 二.填空题(每题 5 分,共 30 分) 10.命题:pxR ,10 x 的否定形式p 为_. 11.设1x , 1 1 yx x 在x _时 y 得最小值等于_.(第一空 2 分,第二空 3 分) 12.函数 23 x f xtan 的定义域是_,最小正周期是_.(第一空
4、 3 分,第二空 2 分) 13.计算: 4 33 51543loglog_. 14.计算: 13 1010sincos =_. 15.已知函数 2 23,0 ( ) 2ln ,0 xxx f x x x ，方程有两个实数解,则 k 的范围是_. 三.解答题(共 5 道大题,共 45 分) 1.(本题 8 分)已知集合 1 |1 2 a Aa log, 1 |1 2 a Ba . (I)求集合 A、B; (II)求 RA B. 17.(本题 7 分)已知 4 , 5 sin , 2 . (I)求值: 2 2 2 sincos sinsin ; (II)求值: 15 tan 4 . 18.(本题
5、 10 分)已知函数 2 4f xxax. (I)当5a ,解关于 x 的不等式 0f x ; (II)设函数 15 f x g xx x 剟,若 g x的最小值为 2,求 g x的最大值. 19.(本题 10 分)已知 1 5 cos, 3 5 cos. (I)求证:21tan tan. (II)若为第一象限角,为第四象限角,求2sin的值. 20.(本题 10 分)已知函数 2 2 32,0, 2 f xsinxcosxcos xm x 的最大值为 1 (I)求常数 m 的值; (II)当0,x时,求函数 f x的单调递增区间. 2020 高一第一学期数学期末答案 一选择题： 1-5.BA
6、DAB.6-9.CCBD. 二填空题： 10. 01,xRx. 11.2,3. 12. 2),( 3 2| TZkkxx 13. 4. 14.4. 15.4k或3k 三解答题: 16. （）a aa log1 2 1 log.1 分 （1）1a时， 2 1 a1a.2 分 （2）10 a时， 2 1 a 2 1 0a.3 分 2 1 01|aaaA或.4 分 0 ) 2 1 (1) 2 1 ( a .5 分 0a 0|aaB.6 分 （） 01 2 1 |aaaACR或.7 分 1 2 1 |aaBACR.8 分 17. （） 5 4 sin.1 分 ), 2 ( 5 3 sin1cos 2
7、3 4 tan.2 分 原式= 7 3 sincos cos sincos cos2cos .4 分 （）) 4 4tan() 4 15 tan( ) 4 tan( .5 分 tan 4 tan1 tan 4 tan .6 分 7 1 .7 分 （其他解法参考给分） 18.（）045)( 2 xxxf 0) 1)(4(xx.1 分 14xx或.2 分 14|xxx或.3 分 （）a x x x axx xg 44 )( 2 .4 分 （解法一） x xy 4 为对勾函数 在2 , 1为减函数，5 , 2为增函数.5 分 2x，)(xg取得最小值.6 分 24a 2a.7 分 5 19 )5(,
8、 3) 1 (gg.9 分 5 19 )( max xg.10 分 （解法 2）a x x x axx xg 44 )( 2 a x x 4 2.5 分 当且仅当 x x 4 时取等号，2x取最小值.6 分 2, 24aa.7 分 在2 , 1为减函数，5 , 2为增函数.8 分 5 19 )5(, 3) 1 (gg.9 分 5 19 )( max xg.10 分 19.（）. 5 3 )cos(, 5 1 )cos( )2( 5 4 sinsincoscos ) 1 ( 5 1 sinsincoscos .2 分 （1）+（2）得 )3( 5 4 coscos2 （2）-（1）得 )4( 5
9、 2 sinsin2 .4 分 )3( )4( 得： 2 1 tantan .5 分 1tantan2 （）若为第一象限角 ， 5 1 )cos( 5 62 )(cos1)sin( 2 .6 分 为第四象限角 ， 5 4 )cos( 5 4 )(cos1)sin( 2 .7 分 )()(sin2sin -8 分 )sin()cos()cos()sin( .9 分 25 466 .10 分 20.（） mxxxf12cos2sin3)( .2 分 1)2cos 2 1 2sin 2 3 (2mxx .3 分 1) 6 2sin(2mx .4 分 2 , 0 x x20 6 7 6 2 6 x .5 分 1) 6 2sin( x 112)( max mxf .6 分 2m （） 1) 6 2sin(2)( xxf 2 2 6 2 2 2 kxk .7 分 33 kxk 设 3 , 3 kkA)(Zk .8 分 , 3 2 6 , 0, 0A .9 分 )(xf 的单调递增区间为 , 3 2 , 6 , 0, 0A .10 分
