1、28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 ( (第第3 3课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 导入新知导入新知 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？ 即即 ， ，你还能推导出，你还能推导出sin60的值及的值及 30，45，60角的角的其其他他三角函数三角函数值吗？值吗？ 2 1 sin30 2 2 sin45 1. 理解理解特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值的由来的由来. 3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用，以运用，根据一个根据一个特殊角的三角
2、函数值特殊角的三角函数值说出这个角说出这个角. 素养目标素养目标 2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出运用三角函数的知识，自主探索，推导出 30，45，60角的三角函数值角的三角函数值. 两块三角尺中有几个不同的两块三角尺中有几个不同的 锐角？分别求出这几个锐角的正锐角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值？弦值、余弦值和正切值？ 设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a， 另一条直角边长另一条直角边长 2 2 23 .aaa 33 cos30, 22 a a 3 tan30. 33 a a 30 60 45 45 30 探究新知探究新知 知识点
3、 特殊角（特殊角（30，45，60）的三角函数）的三角函数值值 1 sin30, 22 a a 解：解： 1 cos60, 22 a a 3 tan603. a a 设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长则斜边长 22 2 .aaa 2 cos45, 22 a a tan451. a a 60 45 探究新知探究新知 33 sin60, 22 a a 2 sin45, 22 a a 30, 45, 60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角锐角 30 45 60 sin cos tan 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 探
4、究新知探究新知 三角函数三角函数 仔细观察仔细观察, ,说说说说 你发现这张表有你发现这张表有 哪些规律哪些规律? ? 例例1 求下列各式的值求下列各式的值： （1）cos260sin260; （2） .tan45 sin45 cos45 解：解： （1） cos260sin260 2 2 2 3 2 1 = 1; 45tan 45sin 45cos （2） 1 2 2 2 2 =0. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 特殊角的三角函数值的运算特殊角的三角函数值的运算 提示：提示：sin260表示（表示（sin60）2 这道这道例题例题的两个的两个 式子中包含几种式子中包含几种 运算？运
5、算顺序运算？运算顺序 是怎样的？是怎样的？ 探究新知探究新知 方法点拨 含特殊角三角函数值的计算注意事项：含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算）注意运算顺序和法则顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的）注意特殊角三角函数值的准确代入准确代入 计算计算： ( (1) ) sin30+ cos45； 解解：（1）原式原式 ( (2) ) sin230+ cos230tan45. 巩固练习巩固练习 12 22 （2）原式）原式 12 2 ； 22 13 1 22 -（ ） （） 13 1 44 - 1-1
6、0. 解：解：在在 RtABC中中, A B C 3 6 A = 45. 32 sin 26 BC A AB ， 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用三角函数值求特殊角利用三角函数值求特殊角 例例2 ( (1) ) 如图，在如图，在RtABC中，中，C = 90， ， ，求，求 A 的度数；的度数； 6AB 3BC 解：解：在在 RtABO中中 A B O = 60. 探究新知探究新知 ( (2) ) 如图，如图，AO 是圆锥的高，是圆锥的高，OB 是底面半径，是底面半径， ，求，求 的度数的度数. 3AOOB 3 tan3， AOOB BOOB 在在RtABC中中，C90， 求求A，
7、B的度数的度数 ，21,7ACBC A B C 7 21 解解： 由由勾股定理勾股定理,得得 A=30, B = 90 A = 9030= 60. 巩固练习巩固练习 71 sin. 22 7 BC A AB 例例3 已知已知 ABC 中的中的 A 与与 B 满足满足 ( (1tanA) )2 |sinB |0，试判断，试判断 ABC 的形状的形状 3 2 tanA1， ， C180456075， ABC 是锐角三角形是锐角三角形 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 特殊角的三角函数值的应用特殊角的三角函数值的应用 解：解： ( (1tanA) )2 | sinB |0， 3 2 3 sin
8、 2 B A45，B60， 已知已知： 求求A，B的的度数度数. , 03sin23tan 2 AB 解：解： 巩固练习巩固练习 3 tan3,sin, 2 BA即即 tan30 2sin30.，BA 00 60 ,60 .AB 2 tan32sin30，BA 连接中考连接中考 A 1. 2cos60=（ ） A1 B C D 32 2 1 2. 计算计算：（：（2019-）0 sin60. 1- 3 解：解： 原式原式1 1 3 3 2 3 . 2 1下列各式中不正确的是下列各式中不正确的是（ ） A Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin45 2计算计算
9、2sin30-2cos60+tan45的结果是（的结果是（ ） A2 B C-1 D1 2 B D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 sin260+cos260=1 3.求满足下列条件的锐角求满足下列条件的锐角 . ( (1) ) 2sin = 0； ( (2) ) tan1 = 0. 3 = 60. ( (2) ) tan =1， 课堂检测课堂检测 解：解：( (1) ) ， 2 3 sina = 45. 4在在ABC中，中，A,B都是锐角，且都是锐角，且 ， ，则，则ABC的形状是（的形状是（ ） A.直角三角形直角三角形 B.钝角三角形钝角三角形 C.锐角三角形锐角
10、三角形 D.不能确定不能确定 B 课堂检测课堂检测 5. 在在 ABC 中，若中，若 ， 则则C = . 2 13 sincos0 22 AB 120 2 2 sinA 2 3 cosB 6. 求下列各式的值：求下列各式的值： ( (1) ) 12 sin30cos30； ( (2) ) 3tan30tan45+2sin60； ( (3) ) ； ( (4) ) 30tan 1 60sin1 60cos 答案：答案：( (1) ) ; ; 3 1 2 2 31( (2) ) ; ; ( (3) ) 2; 0 20051 2sin45cos60112. 2 ( (4) ) . . 3 4 课堂检
11、测课堂检测 已知已知 为为锐角，且锐角，且 tan 是是方程方程 x2 + 2x 3 = 0 的的一个根，一个根， 求求 2 sin2 + cos2 tan ( +15)的值的值 3 解：解：解方程解方程 x2 + 2x 3 = 0，得，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan ( +15) = 2 sin245+cos245 tan60 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 3 3 课堂检测课堂检测 3 -. 2 如如图，在图，在ABC中中，ADBC，M为为AB的中点的中点，B=30， . 求求tanBCM. 2 2 co
12、sACD E M D C B A 解：解：过点过点M作作MEBC于点于点E. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 CD=AD, ,又又M是是AB的中点的中点 BE=DE，AD=2ME. 又又B=30， tan ME B BE ， ADBC， , 2 2 cosACD 3 . 3 ME BE 323BE=ME,CE=CD+DE= ME+ME. 1 tan23. (23)23 MEME BCM CEME 30，45，60角角的三角函数值的三角函数值 通过通过三角函数值三角函数值求角度求角度 特殊角的三特殊角的三 角函数值角函数值 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
