1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第6课时 1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行 计算.（难点） 学习目标 导入新课导入新课 情境引入 问题 木星的质量约是1.91024吨,地球的质量约是5.981021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.901024)(5.981021)倍. 想一想：上面的式子该如何 计算? 地球 木星 讲授新课讲授新课 探究发现 1.计算： （1）2523=？ （2）x6 x4=? （3）2m2n=？ 2 8 x10 2m+n 2.填空： （1）（）（ ）（
2、（ ） 23=28 （2）x6 （ ）（ （ ）=x10 （3）（）（ ）（ （ ） 2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算 相当于求28 23=？ 相当于求x10 x6=？ 相当于求2m+n 2n=？ 同底数幂的除法 4. 试猜想：am an=? (m,n都是正整数,且mn) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 23=25 （2）x10 x6=x4 (3) 2m+n 2n=2m 同底数幂相除，底数 不变，指数相减 am an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证：因为am-n
3、 an=am-n+n=am,所以am an=am-n. 一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 同底数幂的除法 想一想：amam=? (a0) 答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得amam=a0. 规定 a0 =1(a 0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 典例精析 例1 计算： （1）x8 x2 ; (2) (ab)5 (ab)2. 解：（：（1）x8 x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 (ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断
4、底数是 否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看 作一个整体，再根据法则计算 计算： (1)(xy)13(xy)8； (2)(x2y)3(2yx)2； (3)(a21)6(a21)4(a21)2. 针对训练 (3)原式(a21)642(a21)01. 解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5； (2)原式(x2y)3(x2y)2x2y； 例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法， 对amn1进行变形，再代入数值进行计算 解：am12，an2，a3， amn1amana12232. 探究发现 （1）计算：4a2x3 3ab2= ; （
5、2）计算：12a3b2x3 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数 2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0. 解法1： 12a3b2x3 3ab2相当于求 （ ） 3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3. 单项式除以单项式 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为 商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式.
6、被除式的系数 除式的系数 理解 商式系数 同底的幂 被除式里单独有的幂 典例精析 例3 计算： （1）28x4y2 7x3y； （2）-5a5b3c 15a4b. =4xy； (2)原式=(-515)a5-4b3-1c 解:(1)原式=（28 7）x4-3y2-1 = ab2c. 1 - 3 针对训练 计算 (1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z 解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z； (2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键， 注意在
7、计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除 下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 5a2=5a ( ) （3）(-9x5) (-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b 4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 7ab 系数相除 同底数幂的除法，底 数不变，指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏. 求商的系数，应 注意符号 练一练 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb 问题2 若已知油画的面 积为(ma+mb),宽为m,如 何求它的长？ (ma+mb
8、)m 多项式除以单项式 问题3 如何计算（am+bm) m? 计算（am+bm) m就是相当于求 （ ） m=am+bm,因此不难想到 括里应填 a+b. 又知am m+bm m=a+b. 即 (am+bm) m=am m+bm m 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除 以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 典例精析 例4 计算(12a3-6a2+3a) 3a. 解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2
9、a+1. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分 配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单 项式问题来解决计算过程中，要注意符号问题. 计算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3； (2)(72x3y436x2y39xy2)(9xy2) 针对训练 (2)原式72x3y4(9xy2)(36x2y3)(9xy2) 9xy2(9xy2) 8x2y24xy1. 解：(1)原式=6x3y4z2xy34x2y3z2xy32xy32xy3 =3x2yz2xz1； 例5 先化简，后求值：2x(x2yxy2)xy(xy x2)x2y，其中x2015，y2014. 解：原式2x3y2x
10、2y2x2y2x3yx2y， 原式xy201520141. xy. 把x2015，y2014代入上式，得 当堂练习当堂练习 2.下列算式中，不正确的是( ) A(12a5b)(3ab)4a4 B9xmyn13xm2yn33x2y2 C.4a2b32ab2ab2 Dx(xy)2(yx)x(xy) 1下列说法正确的是 ( ) A(3.14)0没有意义 B任何数的0次幂都等于1 C(8106)(2109)4103 D若(x4)01，则x4 D D 5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7- 28x6y5，则这个多项式是 . -3y3+4xy 4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边
11、长为a，则另 一边长为_. a+2 3.已知28a3bm28anb2=b2，那么m，n的取值为（ ） Am=4，n=3 Bm=4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=3 A 6.计算： （1）6a32a2； （2）24a2b33ab； （3）-21a2b3c3ab; （4）（14m3-7m2+14m）7m. 解：（1） 6a32a2 （62）（a3a2） =3a. （2） 24a2b33ab =(243)a2-1b3-1 =8ab2. （3）-21a2b3c3ab =(-213)a2-1b3-1c = -7ab2c; （4）（14m3-7m2+14m）7m =14m37m-7m27m+14
12、m7m = 2m2-m+2. 7.先化简，再求值：(xy)(xy)(4x3y8xy3)2xy， 其中x1，y3. 解：原式x2y22x24y2 原式123(3)212726. 当x1，y3时， x23y2. 8.(1)若3292x+127x+1=81，求x的值; 解：(1)3234x+233x+3=81， 即 3x+1=34，解得x=3； (3)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值 (3)2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4 4x32y=22x25y=22x-5y=24=16 (2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值; (2)52y=（5y）2=4， 5x-2y=5x52y=364=9 拓展提升 课堂小结课堂小结 整 式 的 除法 同 底 数 幂 的除法 单项式除以 单项式 底数不变，指数相减 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 多项式除以 单项式 转化为单项式除以单项式的问题
