1、第 1 页（共 25 页） 2020-2021 学年广东省深圳市南山第二外国语海德学校初中部九学年广东省深圳市南山第二外国语海德学校初中部九 年级（上）期末数学试卷年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是( ) A B C D 2 （3 分）据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为( ) A 5 37 1
2、0 B 5 3.7 10 C 6 3.7 10 D 7 0.37 10 3 （3 分）如图，/ /ABCD，6AB ，9CD ，10AD ，则OD的长为( ) A4 B5 C6 D7 4 （3 分）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于( ) A 5 5 B 2 5 5 C5 D 2 3 5 （3 分）如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是( 1,0)以点 C为位似中心， 在x轴的下方作ABC的位似图形A B C ， 使得A B C 的边长是ABC的 边长的 2 倍设点B的横坐标是3，则点 B 的横坐标是( ) 第 2 页（共 25 页） A2 B3
3、C4 D5 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数(1)yk x与 k y x 的大致图象( ) A B C D 7 （3 分）下列说法正确的是( ) A若点C是线段AB的黄金分割点，2AB ，则51AC B平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C两个正六边形一定位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 8 （3 分）如图，路灯OP距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点)20O米的点 A处，沿OA所在的直线行走 14 米到点B处时，人影的长度( ) A变长了 1.5 米 B变短了 2.5 米 C变长了 3.5 米 D变短了 3.5 米 9 （3 分）如图，等
4、腰直角三角形ABC以1/cm s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重 第 3 页（共 25 页） 合时停止设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为 2 ycm，则下列各图中，能大致表 示出y与x之间的函数关系的是( ) A B C D 10 （3 分）如图，在矩形ABCD中，12AB ，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折 叠，得到PGC，边CG交AD于点E，连接BE，90BEC，BE交PC于点F，那么 下列选项正确的有( ) BPBF；若点E是AD的中点，则AEBDEC ；当25AD ，且AEDE时， 则16DE ；当25AD ，可得 3 10 sin 10 PCB；当9BP 时，10
5、8BE EF A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）若 1 cos| tan3 | 0 2 AB，那么ABC的形状是 12（3 分） 若关于x的一元二次方程 22 (3)290axxa有一个根为 0， 则a的值为 13 （3 分）已知二次函数 2 24yxbx顶点在x轴上，则b 14 （3 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一 第 4 页（共 25 页） 起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为 15 （3 分）如图，已
6、知，在矩形AOBC中，4OB ，3OA ，分别以OB、OA所在直线 为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重 合） ，过F点的反比例函数(0) k yk x 的图象与AC边交于点E，将CEF沿E对折后，C 点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （5 分）计算： 10 1 |12 | ( )(2020)2cos45 3 17 （6 分）先化简，再求值： 2 13 (2) 211 aa aaa ，
7、其中2a 18 （8 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生 进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回 答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等 级的学生有多少名？ （4）若从体能为A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员 的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 第 5 页（共 25 页） 19 （8 分）如图是
8、一矩形广告牌ACGE，2AE 米，为测量其高度，某同学在B处测得A 点仰角为45，该同学沿GB方向后退 6 米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角 为37若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米，灯杆PE的高为 2.25 米，求广告牌的高 度(AC或EG的长） （精确到 1 米，参考数据：sin370.6 ，tan370.75) 20 （9 分）在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩经市场调研： 某类型口罩进价每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 袋 （1） 直接写出小明销售该类型口罩销
9、售量y（袋)与销售单价x（元)之间的函数关系式 ； 每天所得销售利润w（元)与销售单价x（元)之间的函数关系式 （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元时，则销售单价应定为多少元？ （3）若每天销售量不少于 100 袋，且每袋口罩的销售利润至少为 17 元，则销售单价定位多 少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 21 （9 分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处 （1）如图 1，若2BCBA，求CBE的度数； （2）如图 2，当5AB ，且10AF FD 时，求BC的长； （3） 如图 3， 延长EF， 与ABF的角平分线交于
10、点M，BM交AD于点N， 当N F A N F D 时，求 AB BC 的值 第 6 页（共 25 页） 22 （10 分）如图，抛物线 2 9 (0) 4 yaxxc a与x轴相交于点( 1,0)A 和点B，与y轴相 交于点(0,3)C，作直线BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使2DCBABC ，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点F的坐标为 7 (0, ) 2 ，点M在抛物线上，点N在直线BC上当以 D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标 第 7 页（共 25 页） 2020-2021 学年广东省深圳市南山第二外国语海德
11、学校初中部九学年广东省深圳市南山第二外国语海德学校初中部九 年级（上）期末数学试卷年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是( ) A B C D 【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意； 选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意； 选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选
12、项C不符合题意； 选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意， 故选：D 2 （3 分）据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为( ) A 5 37 10 B 5 3.7 10 C 6 3.7 10 D 7 0.37 10 【解答】解： 6 37000003.7 10， 故选：C 3 （3 分）如图，/ /ABCD，6AB ，9CD ，10AD ，则OD的长为( ) A4 B5 C6 D7 【解答】解：/ /ABCD， AOBDOC， 第 8 页（共 25 页） ABAO CDOD ， 6AB ，9CD ，10AD ， 610 9 OD OD
13、 ， 6OD， 故选：C 4 （3 分）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于( ) A 5 5 B 2 5 5 C5 D 2 3 【解答】解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为 2，4， 斜边为 22 242 5 2 54 cos 52 5 ABC 故选：B 5 （3 分）如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是( 1,0)以点 C为位似中心， 在x轴的下方作ABC的位似图形A B C ， 使得A B C 的边长是ABC的 边长的 2 倍设点B的横坐标是3，则点 B 的横坐标是( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：作BDx轴于D，B
14、Ex轴于E， 则/ /BDB E， 由题意得2CD ，2B CBC， / /BDB E， 第 9 页（共 25 页） BDCB EC， CDBC CEB C ，即 21 2CE ， 解得，4CE ， 则3OECEOC， 点 B 的横坐标是 3， 故选：B 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数(1)yk x与 k y x 的大致图象( ) A B C D 【解答】解：分两种情况： 当0k 时，函数(1)yk x的图象经过一三四象限， k y x 的图象分布在一三象限； 当0k 时，函数(1)yk x的图象经过一二四象限， k y x 的图象分布在二四象限； 故选：B 7 （3 分）下列说法
15、正确的是( ) A若点C是线段AB的黄金分割点，2AB ，则51AC B平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 第 10 页（共 25 页） C两个正六边形一定位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，2AB ， 当ACBC时，51AC ，当ACBC时，35AC ，本选项说法错误； B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确； C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误； D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误； 故选：B 8 （3 分）如图，路灯OP距地面 8 米，身高 1.6 米的小
16、明从距离灯的底部（点)20O米的点 A处，沿OA所在的直线行走 14 米到点B处时，人影的长度( ) A变长了 1.5 米 B变短了 2.5 米 C变长了 3.5 米 D变短了 3.5 米 【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y / /ADOP，/ /BCOP， ADMOPM，BCNOPN， ADMA OPMO ， BCBN OPON ， 则 1.6 208 x x ， 5x； 1.6 20148 y y ， 1.5y， 3.5xy ， 故变短了 3.5 米 故选：D 第 11 页（共 25 页） 9 （3 分）如图，等腰直角三角形ABC以1/cm s的速度沿直线l向右移动，直到A
17、B与EF重 合时停止设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为 2 ycm，则下列各图中，能大致表 示出y与x之间的函数关系的是( ) A B C D 【解答】解：如图 1，当2x时，重叠部分为三角形，面积 2 11 22 yx xx， 如图 2，当24x剟时，重叠部分为梯形，面积 22 111 22(2)(2)4 222 yxx ， 所以，图象为两段二次函数图象， 纵观各选项，只有A选项符合 故选：A 10 （3 分）如图，在矩形ABCD中，12AB ，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折 叠，得到PGC，边CG交AD于点E，连接BE，90BEC，BE交PC于点F，那么 下列选项正确的有(
18、) BPBF；若点E是AD的中点，则AEBDEC ；当25AD ，且AEDE时， 第 12 页（共 25 页） 则16DE ；当25AD ，可得 3 10 sin 10 PCB；当9BP 时，108BE EF A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：在矩形ABCD，90ABC， BPC沿PC折叠得到GPC， 90PGCPBC ，BPCGPC ， BECG， / /BEPG， GPFPFB ， BPFBFP， BPBF； 故正确； 在矩形ABCD中，90AD ，ABDC， E是AD中点， AEDE， 在ABE和DCE中， 90 ABDC AD AEDE ， ()ABEDCE SAS
19、； 故正确； 当25AD 时， 90BEC， 90AEBCED ， 90AEBABE， 第 13 页（共 25 页） CEDABE ， 90AD ， ABEDEC， ABDE AECD ， 设AEx， 25DEx， 1225 12 x x ， 9x或16x ， AEDE， 9AE，16DE ； 故正确； 由知： 22 256 14420CEDECD， 22 81 14415BEAEAB， 由折叠得，BPPG， BPBFPG， / /BEPG， ECFGCP， EFEC PGCG ， 设BPBFPGy， 1520 25 y y ， 25 3 y 25 3 BP， 在Rt PBC中， 22 625
20、25 10 625 93 PCPBBC， 25 10 3 sin 1025 10 3 PB PCB PC ， 故不正确； 第 14 页（共 25 页） 如图，连接FG， 由知/ /BFPG， BFPGPB， BPGF是菱形， / /BPGF，9FGPB， GFEABE ， GEFEAB， EFGF ABBE ， 129108BE EFAB GF； 故正确， 所以本题正确的有，共 4 个， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）若 1 cos| tan3 | 0 2 AB，那么ABC的形状是 等边
21、三角形 【解答】解：由题意得： 1 cos0 2 A，tan30B ， 1 cos 2 A，tan3B ， 60A，60B， 60C， ABC的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形 12（3 分） 若关于x的一元二次方程 22 (3)290axxa有一个根为 0， 则a的值为 3 【解答】解：根据题意，将0 x 代入方程可得 2 90a ， 解得：3a 或3a ， 30a ，即3a ， 第 15 页（共 25 页） 3a 故答案为：3 13 （3 分）已知二次函数 2 24yxbx顶点在x轴上，则b 4 2 【解答】解：二次函数 2 24yxbx顶点在x轴上， 2 424 0 42 b ，
22、 解得4 2b ， 故答案为：4 2 14 （3 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一 起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为 340 11 【解答】解：由题意得：矩形ABCD 矩形BEDF， 90A，7ABBE，/ /ADBC，/ /BFDE，11AD ， 四边形BGDH是平行四边形， 平行四边形BGDH的面积BGABBHBE， BGBH， 四边形BGDH是菱形， BHDHDGBG， 设BHDHx，则11AHx， 在Rt ABH中，由勾股定理得： 222 7(11) xx， 解得： 85 11 x ， 85 11 BH， 四边形BGDH的周长
23、340 4 11 BH， 故答案为： 340 11 第 16 页（共 25 页） 15 （3 分）如图，已知，在矩形AOBC中，4OB ，3OA ，分别以OB、OA所在直线 为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重 合） ，过F点的反比例函数(0) k yk x 的图象与AC边交于点E，将CEF沿E对折后，C 点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 21 8 【解答】解：如图，过点E作EMx轴于点M， 将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处， 90EDFC ，ECED，CFDF， 90MDEFDB， 而EMOB， 90MDEMED， MEDFDB
24、， Rt MEDRt BDF； 又4 3 k ECACAE，3 4 k CFBCBF， 4 3 k ED，3 4 k DF ， 4 4 3 3 3 4 k ED k DF ； :4:3EM DBED DF，而3EM ， 9 4 DB， 第 17 页（共 25 页） 在Rt DBF中， 222 DFDBBF，即 222 9 (3)( )( ) 444 kk ， 解得 21 8 k ， 故答案为 21 8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （5 分）计算： 10 1 |
25、12 | ( )(2020)2cos45 3 【解答】解：原式 2 213 12 2 21312 3 17 （6 分）先化简，再求值： 2 13 (2) 211 aa aaa ，其中2a 【解答】解：原式 2 1223 (1)1 aaa aa 2 11 (1)1 aa aa 2 11 (1)1 aa aa 1 1a ， 当2a 时，原式 1 1 21 18 （8 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生 进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回 答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生
26、数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等 级的学生有多少名？ （4）若从体能为A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员 的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 第 18 页（共 25 页） 【解答】解： （1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结果为C等级的学生数为501020416（人)； 补全条形图如图所示： （3） 4 70056 50 ， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有 56 名； （4）画树状
27、图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 21 126 19 （8 分）如图是一矩形广告牌ACGE，2AE 米，为测量其高度，某同学在B处测得A 点仰角为45，该同学沿GB方向后退 6 米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角 为37若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米，灯杆PE的高为 2.25 米，求广告牌的高 度(AC或EG的长） （精确到 1 米，参考数据：sin370.6 ，tan370.75) 第 19 页（共 25 页） 【解答】解：由题意：6DHBF米，1.7DBHF米，2.25PE 米， 如图，
28、设直线DH交EG于M，交AC于N，则EMAN 设ANx，则2.25PMx， 在Rt AND中，45ADN， ANNDx， 2AEMN，则628MHxx， 在Rt PHM中， tan37 PM MH ， 2.25 0.75 8 x x ， 解得15x ， 151.717ACANNC（米)， 故广告牌的高度为 17 米 20 （9 分）在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩经市场调研： 某类型口罩进价每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 袋 （1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋)与销售单价x
29、（元)之间的函数关系式 10500yx ；每天所得销售利润w（元)与销售单价x（元)之间的函数关系式 （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元时，则销售单价应定为多少元？ 第 20 页（共 25 页） （3）若每天销售量不少于 100 袋，且每袋口罩的销售利润至少为 17 元，则销售单价定位多 少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 【解答】解： （1）根据题意得，250 10(25)10500yxx ； 则 2 (20)( 10500)1070010000wxxxx， 故答案为：10500yx ； 2 1070010000wxx ； （2）2000w ， 2 10700100
30、002000 xx， 解得： 1 30 x ， 2 40 x ， 答：销售单价应定为 30 元或 40 元，小明每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元； （3）根据题意得， 10500 100 20 17 x x ， x的取值范围为：3740 x剟， 函数 2 10(35)2250wx，对称轴为35x ， 当37x 时，2210w 最大值 答：销售单价定位 37 元时，此时利润最大，最大利润是 2210 元 21 （9 分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处 （1）如图 1，若2BCBA，求CBE的度数； （2）如图 2，当5AB ，且10
31、AF FD 时，求BC的长； （3） 如图 3， 延长EF， 与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N， 当N F A N F D 时，求 AB BC 的值 第 21 页（共 25 页） 【解答】解： （1）四边形ABCD是矩形， 90C， 将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， BCBF，FBEEBC ，90CBFE ， 2BCAB， 2BFAB， 30AFB， 四边形ABCD是矩形， / /ADBC， 30AFBCBF ， 1 15 2 CBEFBC； （2）将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， 90BFEC ，CEEF， 又矩形ABCD中，90AD ， 90
32、AFBDFE，90DEFDFE， AFBDEF， FABEDF， AFAB DEDF ， AF DFAB DE， 10AF DF ，5AB ， 2DE， 523CEDCDE， 第 22 页（共 25 页） 3EF， 2222 325DFEFDE， 10 2 5 5 AF， 2 553 5BCADAFDF （3）过点N作NGBF于点G， NFANFD， 11 22 NFADBC， BCBF， 1 2 NFBF， NFGAFB ，90NGFBAF ， NFGBFA， 1 2 NGFGNF ABFABF ， 设ANx， BN平分ABF，ANAB，NGBF， ANNGx，2ABBGx， 设FGy，则2
33、AFy， 222 ABAFBF， 222 (2 )(2 )(2)xyxy， 解得 4 3 yx 410 2 33 BFBGGFxxx 第 23 页（共 25 页） 23 10 5 3 ABABx BCBF x 22 （10 分）如图，抛物线 2 9 (0) 4 yaxxc a与x轴相交于点( 1,0)A 和点B，与y轴相 交于点(0,3)C，作直线BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使2DCBABC ，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点F的坐标为 7 (0, ) 2 ，点M在抛物线上，点N在直线BC上当以 D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，
34、请直接写出点N的坐标 【解答】解： （1）抛物线 2 9 4 yaxxc经过点( 1,0)A ，(0,3)C， 9 0 4 3 ac c ，解得： 3 4 3 a c ， 抛物线的解析式为： 2 39 3 44 yxx ； （2）如图 1，过点C作/ /CEx轴交抛物线于点E，则ECBABC ， 过点D作DHCE于点H，则90DHC， 2DCBDCHECBABC ， DCHABC ， 90DHCCOB ， DCHCBO， 第 24 页（共 25 页） DHCH COBO ， 设点D的横坐标为t，则 2 39 ( ,3) 44 D ttt， (0,3)C， 2 39 44 DHtt ， 点B是
35、2 39 3 44 yxx 与x轴的交点， 2 39 30 44 xx， 解得 1 4x ， 2 1x ， B的坐标为(4,0)， 4OB， 2 39 44 34 tt t ， 解得 1 0t （舍去） ， 2 2t ， 点D的纵坐标为： 2 399 3 442 tt， 则点D坐标为 9 (2, ) 2 ； （3）设直线BC的解析式为：ykxb， 则 40 3 kb b ，解得： 3 4 3 k b ， 直线BC的解析式为： 3 3 4 yx ， 设 3 ( ,3) 4 N mm， 分两种情况： 如图2 1和图22，以DF为边，N在x轴的上方时，四边形DFNM是平行四边形， 第 25 页（共
36、25 页） 9 (2, ) 2 D， 7 (0,) 2 F， 3 (2,4) 4 M mm， 代入抛物线的解析式得： 2 393 (2)(2)34 444 mmm ， 解得： 6 3 m ， 6 ( 3 N， 6 3) 4 或 6 ( 3 ， 6 3) 4 ； 如图3 1和32，以DF为边，四边形DFMN是平行四边形， 同理得： 3 (2,2) 4 M mm， 代入抛物线的解析式得： 2 393 (2)(2)32 444 mmm ，解得： 66 4 3 m ， 66 (4 3 N， 66 ) 4 或 66 (4 3 ， 66 ) 4 ； 综上， 点N的坐标分别为： 6 ( 3 ， 6 3) 4 或 6 ( 3 ， 6 3) 4 或 66 (4 3 ， 66 ) 4 或 66 (4 3 ， 66 ) 4
