1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年甘肃省金昌市联考九年级（上）期末数学试卷学年甘肃省金昌市联考九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项中，只有一每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上项是符合要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上. 1 （3 分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）已知关于x的方程 2 (1)210 xx k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是( ) A
2、2k B0k且1k C2k且1k D2k 3 （3 分）抛物线 2 2yx先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线解析式 为( ) A 2 2(1)3yx B 2 2(1)3yx C 2 2(1)3yx D 2 2(1)3yx 4（3 分） 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C， 连结BC 若36A， 则(C ) A54 B36 C27 D20 5 （3 分）在ABC中，I是内心，130BIC，则A的度数是( ) A40 B50 C65 D80 6 （3 分）下列事件是必然事件的是( ) A某人体温是100 C B三角形的内角和等于 180 度 第 2 页（共 2
3、1 页） C购买一张彩票中奖 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7 （3 分）对于反比例函数 2 y x ，下列说法不正确的是( ) A点( 2, 1)在它的图象上 B图象的两个分支在第一、三象限 C当0 x 时，y随x的增大而增大 D当0 x 时，y随x的增大而减小 8（3 分） 如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置， 已知45AOB， 则A O D 等于( ) A55 B45 C40 D35 9 （3 分） “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形（如图所示） 小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直 角边的长分别是 2
4、 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是( ) A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 5 5 10 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数yxkk与反比例函数(0)y x k k的图象大 致是( ) A B 第 3 页（共 21 页） C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.把答案写在答题卡中的横线上把答案写在答题卡中的横线上. 11 （4 分）一个三角形的两边长为 4 和 6，第三边长是方程 2 680 xx的根，则这个三 角形的周长为 12 （4 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知
5、两次降价的百分率 相同，则这个百分率为 13 （4 分）挂钟分针的长为10cm，经过 20 分钟，它的针尖转过的路程是 cm 14 （4 分）一张扇形纸片，半径是 6，圆心角为120，将它围成一个圆锥，则这个圆锥的 底面半径为 15 （4 分）如图所示，圆形水管的截面图中，若O的半径13OAm，水面宽24ABm， 则水的深度CD是 m 16 （4 分）抛物线 2 yaxbxc的部分图象如图所示，若0y ，则x的取值范围是 17 （4 分）如图所示，设A为反比例函数y x k 图象上一点，且矩形ABOC的面积为 3，则 这个反比例函数解析式为 18 （4 分）如图，在直角坐标系中，已知点( 3,
6、0)A ，(0,4)B，对OAB连续作旋转变换， 第 4 页（共 21 页） 依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 4 小题，共小题，共 38 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. 19 （10 分）解方程： （1） 2 3520 xx； （2）3 (1)2(1)x xx 20 （8 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC绕点A 按逆时针方向旋转90得到 11 ABC （1）在正方形网格中，作出 11 ABC； （不要求写作法） （2
7、）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后 求出它的面积 （结果保留) 21 （10 分）如图，在Rt ABC中，90C， （1）求作P，使圆心P在BC上，且P与AC、AB都相切； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若4AC ，3BC 求P的半径 第 5 页（共 21 页） 22 （10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大 小完全相同，小凯同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏同学从剩下的 3 个 小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标( , )
8、x y （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点( , )P x y在函数 2 5yx图象上的概率 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. 23 （8 分）文具店某种文具进价为每件 20 元市场调查反映：当售价为每件 30 元时，平 均每星期可售出 140 件； 而当每件的售价涨 1 元时， 平均每星期少售出 10 件 设每件涨价x 元，平均每星期的总利润为y元 （1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围
9、； （2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？ 24 （10 分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、 OC、BC （1）求证：ACOBCD ； （2）若8EB ，24CD ，求O的直径 25 （10 分） 已知： 如图，ABC中，ABAC， 以AB为直径的O交BC于点P，PDAC 于点D （1）求证：PD是O的切线； （2）若120CAB，6AB ，求BC的值 第 6 页（共 21 页） 26 （10 分）如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)y x k k在第一象限的图象 交于(1, )Aa和B两点，与x轴交于点C （1）求出反
10、比例函数的解析式； （2）求出AOB的面积 （3） 根据图象， 直接写出在第一象限内， 使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围 27 （12 分） 如图， 抛物线 2 yxbxc与x轴交于( 1,0)A 和(3,0)B两点， 交y轴于点E （1）求此抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）若直线1yx与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求DEF的 面积 第 7 页（共 21 页） 2020-2021 学年甘肃省金昌市联考九年级（上）期末数学试卷学年甘肃省金昌市联考九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择
11、题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题给出的四个选项中，只有一每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上项是符合要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上. 1 （3 分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2 （3 分）已知
12、关于x的方程 2 (1)210 xx k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是( ) A2k B0k且1k C2k且1k D2k 【解答】解：关于x的方程 2 (1)210 xx k有两个不相等的实数根， 10 k，且0，即44(1)0k，解得2k， k的取值范围是：2k且1k 故选：C 3 （3 分）抛物线 2 2yx先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线解析式 为( ) A 2 2(1)3yx B 2 2(1)3yx C 2 2(1)3yx D 2 2(1)3yx 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：抛物线 2 2yx的顶点坐标为(0,0)， 向右平移 1 个单位
13、，再向下平移 3 个单位后的图象的顶点坐标为(1, 3)， 所以，所得图象的解析式为 2 2(1)3yx 故选：A 4（3 分） 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C， 连结BC 若36A， 则(C ) A54 B36 C27 D20 【解答】解：如图，连接OB AB是O切线， OBAB， 90ABO， 36A， 9054AOBA， OCOB， COBC ， AOBCOBC ， 27C 故选：C 5 （3 分）在ABC中，I是内心，130BIC，则A的度数是( ) A40 B50 C65 D80 【解答】解：130BIC， 50IBCICB ， 第 9 页（共 21 页） 又I是内
14、心即I是三角形三个内角平分线的交点， 100ABCACB， 80A 故选：D 6 （3 分）下列事件是必然事件的是( ) A某人体温是100 C B三角形的内角和等于 180 度 C购买一张彩票中奖 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【解答】解：A、某人体温是100 C ，是不可能事件； B、三角形的内角和等于 180 度，是必然事件； C、购买一张彩票中奖，是随机事件； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； 故选：B 7 （3 分）对于反比例函数 2 y x ，下列说法不正确的是( ) A点( 2, 1)在它的图象上 B图象的两个分支在第一、三象限 C当0 x 时，y随x的增
15、大而增大 D当0 x 时，y随x的增大而减小 【解答】解：反比例函数 2 y x ，即2xy ，点( 2, 1)坐标满足关系式，因此A选项不符合 题意， 由于2k，因此图象位于一、三象限，因此B不符合题意， 根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此C选项符合题意，而 D选项不符合题意， 第 10 页（共 21 页） 故选：C 8（3 分） 如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置， 已知45AOB， 则A O D 等于( ) A55 B45 C40 D35 【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即80DOB， 所以804535AODDOBA
16、OB 故选：D 9 （3 分） “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形（如图所示） 小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直 角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是( ) A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 5 5 【解答】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为 22 215，故面积为 5；阴影部 分边长为2 1 1 ，面积为 1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比 值为 1 5 故选：C 10 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数yxkk与反比例函数(0)y x k k的图象大
17、致是( ) A B 第 11 页（共 21 页） C D 【解答】 解： （1） 当0k时， 一次函数yxkk经过一、 三、 四象限， 反比例函数经过一、 三象限，如图所示： （2）当0k时，一次函数yxkk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如 图所示： 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.把答案写在答题卡中的横线上把答案写在答题卡中的横线上. 11 （4 分）一个三角形的两边长为 4 和 6，第三边长是方程 2 680 xx的根，则这个三 角形的周长为 14 【解答】解： 2 680 xx， (2)(4)0
18、 xx， 20 x或40 x ， 1 2x， 2 4x 三角形的两边长为 4 和 6， 第三边长只能为 4， 这个三角形的周长44614 故答案为 14 12 （4 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率 第 12 页（共 21 页） 相同，则这个百分率为 10% 【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得 2 100 (1)81x 解得 1 0.1x ， 2 1.9x （不符合题意，舍去） 所以降价的百分率为 0.1，即10% 故答案为：10% 13 （4 分）挂钟分针的长为10cm，经过 20 分钟，它的针尖转过的路程是 20 3 cm 【解
19、答】解：分针 20 分钟转206120 ， 所以分针的针尖转过的路程 1201020 () 1803 cm 故答案为 20 3 14 （4 分）一张扇形纸片，半径是 6，圆心角为120，将它围成一个圆锥，则这个圆锥的 底面半径为 2 【解答】解：设圆锥的底面半径为r 由题意， 1206 2 180 r ， 2r ， 故答案为：2 15 （4 分）如图所示，圆形水管的截面图中，若O的半径13OAm，水面宽24ABm， 则水的深度CD是 8 m 【解答】解：24ABm，ODAB，13OAm， 1 12( ) 2 ACABm， 在Rt AOC中，由勾股定理得： 2222 13125( )OCOAAC
20、m， 1358( )CDODOCm， 故答案为：8 第 13 页（共 21 页） 16 （4 分）抛物线 2 yaxbxc的部分图象如图所示，若0y ，则x的取值范围是 13x 【解答】解：从抛物线图象看，函数的对称轴为1x ，与x轴一个交点是(3,0)，则另外一 个交点为( 1,0)， 从图象看，当13x 时，0y ， 故答案是：13x 17 （4 分）如图所示，设A为反比例函数y x k 图象上一点，且矩形ABOC的面积为 3，则 这个反比例函数解析式为 3 y x 【解答】解：由题意得：| 3S k，则3 k； 又由于反比例函数图象位于二、四象限，0k， 则3 k，反比例函数的解析式是：
21、 3 y x 故答案为： 3 y x 18 （4 分）如图，在直角坐标系中，已知点( 3,0)A ，(0,4)B，对OAB连续作旋转变换， 依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 (36,0) 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：由原图到图，相当于向右平移了 12 个单位长度，象这样平移三次直角顶点 是(36,0)，再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是(36,0)，则三角形的直角顶点的坐标 为(36,0) 故答案为：(36,0) 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 4 小题，共小题，共 38 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或解答时应写出必要的文字说明、
22、证明过程或 演算步骤演算步骤. 19 （10 分）解方程： （1） 2 3520 xx； （2）3 (1)2(1)x xx 【解答】解： （1）方程 2 3520 xx， 分解因式得：(31)(2)0 xx， 可得310 x 或20 x ， 解得： 1 1 3 x ， 2 2x （2）3 (1)2(1)x xx， 3 (1)2(1)0 x xx， (1)(32)0 xx， 10 x 或320 x ， 1 1x， 2 2 3 x 20 （8 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC绕点A 按逆时针方向旋转90得到 11 ABC （1）在正方形网格中，作出 11 AB
23、C； （不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后 求出它的面积 （结果保留) 第 15 页（共 21 页） 【解答】解： （1）作图如图： （2）线段BC所扫过的图形如图所示 根据网格图知：4AB ，3BC ，所以5AC ， 阴影部分的面积等于扇形 1 ACC与ABC的面积和减去扇形 1 ABB与 11 ABC， 故阴影部分的面积等于扇形 1 ACC减去扇形 1 ABB的面积，两个扇形的圆心角都 90 度 线段BC所扫过的图形的面积 222 19 ()() 44 SACABcm 21 （10 分）如图，在Rt ABC中，90C， （1
24、）求作P，使圆心P在BC上，且P与AC、AB都相切； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若4AC ，3BC 求P的半径 【解答】解： （1）如图所示 第 16 页（共 21 页） （2）设P的半径为R，P与AB相切于点D，连接PD，则3PBR， 在Rt ABC中， 22 345AB ， P与AC、AB都相切， 4ADAC， 541BDABAD， 在Rt PBD中， 222 PDBDPB， 222 1(3)RR解得： 4 3 R ， 答：P的半径为 4 3 22 （10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大 小完全相
25、同，小凯同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏同学从剩下的 3 个 小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标( , )x y （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点( , )P x y在函数 2 5yx图象上的概率 【解答】解： （1）根据题意画出树状图如下： 点P所有可能的坐标有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)共 12 种； （2）共有 12 种结果，而点( , )P x y在函数 2 5yx图象上的结果有 2 种 2
26、 ,5 21 126 P x yyx P 点在函数图象上 第 17 页（共 21 页） 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. 23 （8 分）文具店某种文具进价为每件 20 元市场调查反映：当售价为每件 30 元时，平 均每星期可售出 140 件； 而当每件的售价涨 1 元时， 平均每星期少售出 10 件 设每件涨价x 元，平均每星期的总利润为y元 （1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大？且
27、每星期的最大利润是多少？ 【解答】解： （1）(3020)(140 10 )yxx 2 10401400(014)xxx剟 答：y与x的函数关系式为 2 10401400yxx 自变量的取值范围是014x剟 （2） 22 1040140010(2)1440yxxx 顶点坐标为(2,1440)，100， 当2x 时，y有最大值为 1440 答：定价为 32 元时，每星期获得的利润最大，最大利润为 1440 元 24 （10 分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、 OC、BC （1）求证：ACOBCD ； （2）若8EB ，24CD ，求O的直径 【解答】 （1）
28、证明：ABCD， BCBD， ABCD ， OAOC， AACO ， 第 18 页（共 21 页） ACOBCD ； （2）解：设O的半径为r，则OCr，8OEOABEr， ABCD， 11 2412 22 CEDECD， 在Rt OCE中， 222 12(8)rr，解得13r ， O的直径226r 25 （10 分） 已知： 如图，ABC中，ABAC， 以AB为直径的O交BC于点P，PDAC 于点D （1）求证：PD是O的切线； （2）若120CAB，6AB ，求BC的值 【解答】 （1）证明：ABAC， BC ， OPOB， BOPB ， OPBC ， / /OPAC， PDAC， OPP
29、D， PD是O的切线； （2）解：连结AP，如图， AB为直径， 90APB， 第 19 页（共 21 页） BPCP， 120CAB， 60BAP， 在RtBAP中，6AB ，30B， 1 3 2 APAB， 33 3BPAP， 26 3BCBP 26 （10 分）如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)y x k k在第一象限的图象 交于(1, )Aa和B两点，与x轴交于点C （1）求出反比例函数的解析式； （2）求出AOB的面积 （3） 根据图象， 直接写出在第一象限内， 使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围 【解答】解： （1）把点(1, )Aa代入3yx ，得2a ， (
30、1,2)A 把(1,2)A代入反比例函数y x k ， 1 22 k； 反比例函数的表达式为 2 y x ； 第 20 页（共 21 页） （2）在直线3yx 中，令0y ，则3x ， (3,0)C， 解 3 2 yx y x 得 1 2 x y 或 2 1 x y ， (2,1)B， 113 323 1 222 AOBAOCBOC SSS ； （3） 由图可得， 在第一象限内， 使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：12x 27 （12 分） 如图， 抛物线 2 yxbxc与x轴交于( 1,0)A 和(3,0)B两点， 交y轴于点E （1）求此抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点
31、坐标和对称轴； （3）若直线1yx与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求DEF的 面积 【解答】解： （1）抛物线 2 yxbxc与x轴交于( 1,0)A 和(3,0)B两点， 10 930 bc bc ， 解得： 2 3 b c ， 故抛物线解析式为： 2 23yxx； （2）由（1）知，抛物线解析式为： 2 23yxx 22 23(1)4yxxx ， 此抛物线的顶点坐标为(1, 4)，对称轴为直线1x ； 第 21 页（共 21 页） （3）联立方程组得： 2 23 1 yxx yx ， 解得： 1 1 1 0 x y （舍去） ， 2 2 4 5 x y ， (4,5)D 在直线1yx中，当0 x 时，1y ， (0,1)F 在抛物线 2 23yxx中，当0 x 时，3y ， (0, 3)E 1( 3)4EF 过点D作DMy轴于点M， 8 DEF SEF DM
