1、章章 末末 小小 结结 知识网络构建 匀变 速直 线运 动的 研究 概念：沿着一条直线，且_加速度_不变的运动 规律 基本公式 速度公式：v_v0at_ 位移公式：x_v0t1 2at 2_ 规律 重要的导出公式 速度位移公式：_v2v202ax_ 平均速度公式： v _v0v 2 _vt 2 匀变速直线运动在连续相等时间T内通过的位移之差为 一常数：x_aT2_ 规律 初速度为 零的匀变速 直线运动 的比例式 按时间等分 T末、2T末、3T末速度之比v1v2v3_123_ T内、2T内、3T内位移比x1x2x3_149_ 第一个T内、第二个T内、第三个T内位移比： xxx_135_ 按位移等
2、分：连续相等的位移所用时间比： ttt_1 21 3 2_ 自由落体运动 概念：物体只在_重力_作用下从静止开始下落的运动 重力加速度：g9.8 m/s2或g10 m/s2 规律 v_gt_ h_1 2gt 2_ v2_2gh_ 匀变速直线运动的所有公式及推论都适用于自由落体运动 实验：探究小车速度 随时间变化的规律 根据纸带求某点瞬时速度vn_xnxn 1 2T _ 根据纸带求物体 运动的加速度 图像法：vt图像斜率表示_加速度_ 逐差法：由xaT2得a_x T2_ 方法归纳提炼 一、处理匀变速直线运动的解题模型和常用方法 1匀变速直线运动问题的解题模型 确定研究对象 分析题意，确定研究对象
3、 画运动草图 建立直线坐标系，选取正方向，确 定加速度方向、位移方向 列运动方程 由已知条件及待求量，选择合适的公式 得出结论并验证 统一单位，解方程或方程组求未 知量，并注意对结果进行有关讨论 2解决匀变速直线运动的常用方法 运动学问题的求解一般有多种方法， 除了直接套用基本公式求解外， 还有其他一些方法， 具体如下： 方法 分析说明 一般 公式法 vv0at xv0t1 2at 2 v2v2 02ax 使用时应注意它们都是矢量， 一般以 v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向 相反者为负 平均 速度法 定义式 v x t对任何性质的运动都适用， 而 v 1 2(v0v)只
4、适用于匀变 速直线运动 中间时刻 速度法 匀变速直线运动“任一时间段 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”即vt 2 v 比例法 适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动 逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用 于末态已知的情况 图像法 应用 vt 图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决 推论法 匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用 x aT2求解 典题 1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时速度 恰好为零，如图，已知物体运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时，
5、所用时间为 t，求物体从 B 滑 到 C 所用的时间。 思路引导： 物体上滑过程是匀减速直线运动， 可利用匀变速直线运动的规律用多种方法 求解。 解析：逆向思维法(反演法) 解法一 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故 xBCat 2 BC 2 ，xAC attBC2 2 又 xBCxAC 4 ，解得 tBCt 解法二 比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1x2x3 xn135(2n1) 现有 xBCxBA(xAC 4 )(3xAC 4 )13 通过 xAB的时间为 t，故通过 xBC的时间 tBCt 解法三 中间时刻速度法 利用教材中
6、的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v ACv tv0 2 v0 2 又 v202axAC，v2B2axBC，xBCxAC 4 由以上各式解得 vBv0 2 可以看出 vB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置。 因此有 tBCt 解法四 图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出 vt 图像，如图所示， SAOC SBDC CO2 CD2 且 SAOC4SBDC，ODt，OCttBC， 所以4 1 ttBC2 t2BC ，得 tBCt 答案：t 二、匀变速直线运动两种图像的意义及应用 1直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图像的形式来描
7、述。研究运动图像 要从以下几点来认识它的物理意义： (1)从图像识别物体运动的性质。 (2)图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。 (3)图像的斜率(即图像与横轴夹角的正切值)的意义。 (4)图像与坐标轴所围面积的物理意义。 (5)图像上任一点的物理意义。 2xt 图像与 vt 图像的比较 如图 1、2 和下表是形状一样的图线在 xt 图像与 vt 图像中的比较。 xt 图 vt 图 表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度 v) 表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速 度 a) 表示物体静止 表示物体做匀速直线运动 表示物体静止 表示物体静止 表示物体向负方向做匀速直线运动；初位 置
8、为 x0 表示物体做匀减速直线运动；初速度为 v0 交点的纵坐标表示此时刻三个运动质点相 遇时的位置 交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体的 速度相同 t1时间内物体位移为 x1 t1时刻物体速度为 v1(图中阴影部分面积表 示质点在 0t1时间内的位移) 典题 2 (2020 吉林省实验中学高一上学期期中)如图所示，xt 图像和 vt 图 像中，给出四条曲线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下 列描述正确的是( B ) A图线 1 表示物体做曲线运动 Bxt 图像中 t1时刻 v1v2 Cvt 图像中 0 至 t3时间内物体 3 和 4 的平均速度大小相等 D两
9、图像中，t2、t4时刻分别表示物体 2、4 开始反向运动 思路引导：通过该题认真比较“xt”与“vt”图像的异同，特别体会“斜率”“交 点”“拐点”等在不同图像中所代表的物理意义。 解析：无论是 xt 图像还是 vt 图像，都不表示质点运动的轨迹，所以 A 错误，由 x t 图像的切线斜率表示速度，可知 B 正确；vt 图像与横轴所围的面积表示位移，所以 0 至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移， 所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度， 故 C 错误；t2时刻物体 2 开始反向运动，而 t4时刻物体 4 还一直向前运动，所以 D 错误。 三、纸带问题的处理方法 1由纸带判断物体的运动性
10、质：在纸带上测出各个连续相等的时间 T 内的位移分别是 x1、x2xn，如果 x1x2xn，则物体做匀速直线运动；如果 x2x1x3x2 xnxn10，即在连续相等时间内的位移差相等，据此可判断物体做匀变速直线运动；如果 不相等，则物体做变加速直线运动。 2由纸带求物体运动的速度：如果物体做匀变速直线运动，x1、x2xn为其在连续相等 时间内的位移，T 为相等时间间隔值，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时 刻的位移内的平均速度，即 vnxnxn 1 2T 。 3由纸带求物体运动的加速度： (1)由图像求加速度：利用多组数据描绘出 vt 图像，则 vt 图线斜率即为物体运动的 加速度
11、。 (2)利用逐差法求加速度：如图所示的纸带，按时间顺序取 0、1、2、3、4、5、6 七个 计数点，用刻度尺测量相邻两点之间的距离分别为 x1、x2、x3、x4、x5、x6，T 为计数点间的 时间，则物体运动的加速度 ax4x5x6x1x2x3 9T2 典题 3 (2020 广东省实验中学高一上学期期中)在利用打点计时器研究匀变速 直线运动实验中， (1)电火花打点计时器使用_220_V 交流_(请选择“低压直流”“46 V 交流” “220 V 交流”)电源，在实验过程中，使用打点计时器时，应_先接通电源，再释放纸带_(请选 择“先释放纸带，再接通电源”“先接通电源，再释放纸带”) (2)
12、图甲为某同学在实验中打出的一条纸带，图中所示的是每打 5 个点所取的计数点， 该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔)： 方法 A：由 a1S2S1 T2 ，a2S3S2 T2 ，a5S6S5 T2 取平均值； 方法 B：由 a1S4S1 3T2 ，a2S5S2 3T2 ，a3S6S3 3T2 取平均值。 从数据处理方法看，在 S1、 S2、S3、S4、S5、S6中，对实验结果起作用的，方法 A 中有_S1、S6_；方法 B 中有_S1、 S2、S3、S4、S5、S6_。因此，选择方法_B_(A 或 B)更合理，这样可以减少实验的_偶然 _(填写系统或偶然)误差。 (3)图乙为
13、某同学在实验中打出的一条纸带，图中所示的是每打 5 个点所取的计数点， 但由于疏忽第 3 个计数点位置被污物遮盖， 无法看出。 该同学仍可直接利用图中的数据求得： 该物体的加速度为_0.74_ m/s2。 打下第 2 记数点时的速度约为_0.40_ m/s。 (以上计 算结果均保留两位有效数字) 解析：(1)电火花计时器应使用 220V 交流电源；实验时，应先接通打点计时器电源，再 放开纸带。 (2)方法 A： a a1a2a3a4a5 5 S6S1 5T2 ，对实验结果起作用的数据只有 S1、S6， 不利于减小偶然误差； 方案 B： a S6S5S4S3S2S1 9T2 ，对实验结果起作用的
14、数据有 S1、S2、S3、S4、S5、 S6，可以最大限度地减小偶然误差；故方案 B 更合理，这样可以减少实验的偶然误差。 (3)设 1、2 间的位移为 x1,2、3 间的位移为 x2,3、4 间的位移为 x3,4、5 间的位移为 x4；因 为周期为 0.02 s，且每打 5 个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔 T0.1 s；由 匀变速直线运动的推论 xmxn(mn)aT2得：x4x13aT2，ax4x1 3T2 0.74 m/s2，又 x2 x1aT2，得：x2x1aT2，根据某段平均速度等于中间时刻的瞬时速度，第 2 点的速度为 v2x2x1 2T 2x1aT 2 2T 0.40
15、 m/s。 进考场练真题 一、高考真题探析 典 题 (2019 全国卷，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离 地后重心上升的最大高度为 H。上升第一个H 4所用的时间为 t1，第四个 H 4所用的时间为 t2。 不计空气阻力，则t2 t1满足( C ) A1t2 t12 B2t2 t13 C3t2 t14 D4t2 t15 思路引导：运动员起跳的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，应用“等分位 移”的比例关系，可使求解问题简化。 解析：运动员从最高点依次向下通过 4 个相等距离所用的时间之比为 1( 21)( 3 2)(2 3)，则t2 t1 1 2 33.73。故选 C。 二
16、、临场真题练兵 1(多选)(2018 全国卷，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度 时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 ( BD ) A两车在 t1时刻也并排行驶 B在 t1时刻甲车在后、乙车在前 C甲车的加速度大小先增大后减小 D乙车的加速度大小先减小后增大 解析：“vt”图像中，图线与时间轴包围的“面积”表示位移，由题图可知，在 t1 t2时间内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移，而 t2时刻两车并排行驶，所以 t1时刻甲车 在后乙车在前，故选项 A 错误，B 正确；根据“vt”图像中图线的斜率表示加速度，可知 甲车和乙车的
17、加速度大小都是先减小后增大，故选项 C 错误，D 正确。 2(多选)(2018 全国卷，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直 线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确 的是( CD ) A在 t1时刻两车速度相等 B从 0 到 t1时间内，两车走过的路程相等 C从 t1到 t2时间内，两车走过的路程相等 D在 t1到 t2时间内的某时刻，两车速度相等 解析：在“xt”图像中，图线斜率表示速度，t1时刻甲、乙两车图线的斜率不同，即 速度不相等，故选项 A 错误；甲、乙两车开始运动的起点不同，t1时刻位置相同，所以从 0 到 t1时
18、间内两车走过的路程不相等，故选项 B 错误；在 t1、t2时刻两车的位置相同，并且做 单向直线运动，所以从 t1到 t2时间内两车通过的路程相等，故选项 C 正确；由图线可看出， 在 t1到 t2时间内的某时刻两图线的斜率相同，即速度相等，故选项 D 正确。 3(2019 全国卷，22)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的 实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相 机每间隔 0.1 s 拍 1 幅照片。 (1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是_A_。(填 正确答案标号) A米尺 B秒表 C光电门 D天平 (2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。 答：_将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺_。 (3)实验中两同学由连续 3 幅照片上小球的位置 a、 b 和 c 得到 ab24.5 cm， ac58.7 cm， 则该地的重力加速度大小为 g_9.7_m/s2。(保留两位有效数字) 解析：(1)在此实验中还必须使用米尺测量小球运动的位移，故选 A。 (2)实验过程中应将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺。 (3)根据匀变速直线运动的逐差相等， 得 gx T2 0.097 0.12 m/s29.7 m/s2。
