1、共 4 页 第 1 页 20202020- -2022021 1 学年度上期高学年度上期高 20202 22 2 届届半期考试半期考试 数学数学( (理理) )试卷试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、 选择题一、 选择题(本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线 2 8yx 的准线方程是（ ） A. 2y B. 4x C. 2x D. 2x 2.椭圆 22 1 2516 xy 的短轴长为（ ） A. 2 41 B. 10 C. 8 D. 6 3.以下直线中，将圆 22 4210 xyxy平分的是
2、（ ） A. 10 xy B. 10 xy C. 20 xy D. 230 xy 4.双曲线 22 :1 916 xy C的左右焦点分别为 12 ,F F， 点P在双曲线C上且 1 | 20PF， 则 2 |PF等于（ ） A. 1228或 B. 1426或 C. 1624或 D. 1723或 5.已知椭圆 22 22 +1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，上顶点为B，若 12 BFF为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 6.圆： 22 4xy与圆： 22 (3)(4)9xy的位置关系是（ ） A. 内切 B.
3、 相交 C. 外切 D. 相离 7.已知mR，则“3m”是“方程 22 1 13 xy mm 表示双曲线”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 仅供四川省达州市宣汉中学使用 仅供四川省达州市宣汉中学使用 共 4 页 第 3 页 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.命题“若1a，则 2 1a ”的逆命题是_. 14.抛物线 2 4yx上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_. 15.已知点(3,0),(0, 4)AB，点P在圆 22 1xy上运动，则 22 |PAPB的最小 值为_. 16.
4、若,A B是曲线 2 2xy上不同的两点，O为坐标原点，则OA OB的取值范 围是_. 三、解答题三、解答题(本大题共 6 道小题，17 题 10 分，其余题目 12 分，共计 70 分，解答题 应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知p：Rx，| 1xm. q：0, tan 3 xxm. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为真命题，pq也为真命题，求实数m的取值范围. 18.已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为(2,0)F. （1）求p； （2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于,A B两点，求线段AB的长. 19.圆M经过三点：( 2, 2)A ，(0,2
5、)B，(4,0)C. （1）求圆M的方程； （2）求圆M与圆 22 :(3)25Nxy的公共弦的长. 仅供四川省达州市宣汉中学使用 共 4 页 第 4 页 20.已知( 2,0)A ，(2,0)B，直线,AM BM相交于点M，且它们的斜率之积是3. （1）求点M的轨迹C的方程； （2） 过点(2,3)N能否作一条直线m与轨迹C交于两点,P Q， 且点N是线段PQ的 中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由. 21.给定抛物线 2 xy上点(2, 4)P. （1）求过点P且与该抛物线相切的直线的方程； （2）过点( 2,6)Q作动直线l与该抛物线交于,A B两点（都与P不重合） ，设直线 ,PA PB的斜率分别为 12 ,k k，求证： 12 k k为定值. 22.已知椭圆 22 22 :+1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，且经过点(0,1). （1）求椭圆C的方程； （2）直线ykx m与椭圆C交于,A B两点. 求|AB（用实数, k m表示） ； O为坐标原点，若0OA AB，且 |3 |2 AB OA ，求OAB的面积. 仅供四川省达州市宣汉中学使用
