1、二轮大题专练二轮大题专练 2解三角形（解三角形（中线中线） 1已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 7 sin 4 A ， 3 7 sin 8 C （1）求sin B的值； （2）若| 2 23ACBC，求BC边上的中线的长 2 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且满足2 cos 23aCbc （1）求角A； （2）若 6 B ，且BC边上的中线AM的长为7，求此时ABC的面积 3 在ABC中 ， 内 角A，B ，C所 对 的 边 分 别 为 a ，b， c ， 且 () s i n ()() ( s i ns i n)bcABbaAB （
2、1）求角A的大小； （2）若BC边上的中线6AD ，求bc的最大值 4 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ， 且满足2 coscoscosbAaCcA （1）求角A的大小； （2）若2a ，D是BC的中点，求线段AD长度的最大值 5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3 cossin3aCcAb （1）求A； （2）若2c ，且BC边上的中线长为3，求b 6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 2 3 s i nc o s c o sc o saB bBCcB （1）求角B的值； （2）若 6 A ，且ABC的面积为7 3，求BC边上的中线
3、AM的长 7 已知a，b，c分别为 ABC三个内角A，B，C的对边， 且 cos3 sin0aCaCbc （1）求A； （2）若AD为BC边上的中线， 1 cos 7 B ， 129 2 AD ，求ABC的面积 二轮大题专练二轮大题专练 2解三角形（解三角形（中线中线）答案）答案 1.解：（1）ABC是锐角三角形， cos0A，cos0C 由 7 sin 4 A ， 3 7 sin 8 C ，得 3 cos 4 A ， 1 cos 8 C 7133 75 7 sinsin()sincoscossin 484816 BACACAC （ 2 ） 由|22 3A CB C， 得 若 22 |2ACB
4、C若| |cos92ACBCC ， 即 22 1 92 4 baab 又 sin4 sin5 aA bB ，解得 4 2a ，5 2b 设BC边上的中线为AD 在ACD中， 222 2cos53ADACCDAC CDC 53AD 2.解：（1）ABC中，2 cos23aCbc 由正弦定理得：2sin 3sin2sincosBCAC，（2 分） 2sin2sin()2sincos2cossinBACACAC ， 化简可得：2cos sin3sinACC，（4 分） sin0C ， 3 cos 2 A， 由(0, )A ，可得： 6 A （6 分） （2）设等腰三角形腰长为x，即ACBCx， 1
5、2 CMx ， 在ACM中，由余弦定理得： 222 2cosAMACCMAC CMC，即 222 11 7 42 xxx ， 解得：2x ， 则 1 sin3 2 ABC SAC BCC （12 分） 3.解：（1）在ABC中，( )sin()()(sinsin )bcABbaAB ， 即：( )sin()(sinsin )bcCbaAB ， 再利用正弦定理可得( )()()c bcba ab ， 整理可得 222 bcabc， 故 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 因为 (0, )A ，可得 3 A （2）延长AD到E，使2 6EDAD，连接EB，EC，可得出CDEB
6、DA ， 在三角形ACE中， 2 3 ACE ， 22 6AEAD，EC ABc，CAb， 由余弦定理，得 222 2cosAEACABAC ABACE 22 ACABAC AB 22 23bcbcbcbcbc，即 2 324bc AE ， 2222 ()224832bcbcbcAEbc ， 解得 4 2bc ，则b c的最大值为4 2当且仅当 2 2bc时等号成立 4.解：（1）由正弦定理得2sincossincossin cosBAACCA， 则2sin cossin()sinBAACB ， 因为sin0B ， 于是 1 cos 2 A ， 又0A， 故 3 A （2）由 1 () 2 A
7、DABAC，得 22222222 1111 |()(|2)(2cos)() 4444 ADABACABACABACcbcbAcbbc ， 根据余弦定理 22222 2cos2abcbcAbcbc， 所以 22 4bcbc bc，当且仅当bc时等号成立， 则 222 11 |()(42) 3 44 ADcbbcbc， 所以|3AD ，即线段AD长度的最大值为3 5.解：（1） 因为3 cossin3aCcAb ， 由正弦定理可得3sincossinsin3sinACCAB， 因为BAC， 所以3sincossinsin3sincos3cossinACCAACAC， 可得sinsin3cossin
8、CAAC，因为sin0C ，所以sin3cosAA ，可得tan3A ， 又因为 (0, )A ，可得 2 3 A （2）由余弦定理可得 2222 2cos42abcbcAbb， 又在ABC中， 22222 4 cos 24 acbab B aca ，设BC的中点为D， 在ABD中 ， 2 222 ()1 24 cos 2 2 2 aa cAD B a a c ， 可 得 2 221 4 4 42 a ab aa ， 可 得 22 420ab， 由可得 2 280bb，解得 4b 6.解：（1）因为 2 3 sincoscoscosaBbBCcB， 所 以 由 正 弦 定 理 可 得 2 3s
9、insinsincoscossincosABBBCCB， 可 得 3s i ns i nc o s( s i nc o ss i nc o s)c o ss i nABBBCCBBA， 因为sin0A，可得3sincosBB，即 3 tan 3 B ， 由 (0, )B ，可得 6 B （2）由已知 6 A ，则ABC是等腰三角形， 2 3 C ，设2ACBCa， 可得 22 112 sin(2 ) sin3 223 ABC SAC BCACBaa ， 由已知ABC的面积为7 3，得 2 7a ，7a ，可得2 7ACBC， ACM中，由余弦定理， 222 2 2cos 3 AMCACMCA
10、CM 22 1 (2 7)( 7)22 77() 2 49， 所以7AM 7.解：（1）由题意知，cos3 sin0aCaCbc， 由正弦定理得：sincos3sinsinsinsin0ACACBC， 由sin sin()sin()BACAC 得， sincos3sinsinsin()sin0ACACACC， 则3sinsincossinsin0ACACC， 又sin0C ，则3sincos1AA， 化简得，2sin()1 6 A ，即 1 sin() 62 A ， 又0A，所以 3 A ； （2）在ABC中， 1 cos 7 B 得， 2 4 3 sin1 7 Bcos B（7 分） 则sin sin()sincoscossinCABABAB 3114 35 3 272714 （8 分） 由正弦定理得， 3 sin7 2 sin55 3 14 aA cC （9 分） 设7ax、5cx， 在ABD中，由余弦定理得： 222 2cosADABBDAB BDB， 22 129111 2549257 4427 xxxx ， 解得1x ， 则7a ，5c （11 分） 所以ABC的面积 114 3 sin7510 3 227 SacB （12 分）
