1、二轮大题专练二轮大题专练 1解三角形（解三角形（角平分线角平分线） 1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 1 cos 2 B （）若sinsin2 sinbBaAcC，求 a c 的值； （）若ABC的平分线交AC于D，且1BD ，求4ac的最小值 2 如图， 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若2 c o s c o sc o saA bC cB （1）求角A的大小； （2）若点D在边AC上，且BD是ABC的平分线，2AB ，4BC ，求AD的长 3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，sin3 cosbAaB （）求角B的大小； （）若
2、ABC的角平分线BD交线段AC于D，且1BD ，设BCx，BA y （）试确定x与m的关系式； （）记BCD和ABD的面积分别为 1 S、 2 S，问当x取何值时， 12 S S的值最小，最小值 是多少？ 4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且满足 222 acbac （）求角B的大小； （）若BAC的平分线AD交BC于D，2 3AD ，1BD ，求sinBAC的值 5 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c， 且满足36 sin 3 sin4 sinaAbBcC ( ) I求角B的余弦值； （）若2a ，角B的平分线BD交AC于点D，求BD的长度 6在3si
3、n3sinsinBCA ， 2 3 aa bbc ， 3 3 bca，这三个条件中，任 选一个补充在下面的问题中，并解答问题 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，_，4 3a ，角B的平分 线交AC于点D，求BD的长 （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 7.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 2 3 3 cos 2 cA，且3bc （1）求角A； （2）若角A的角平分线交BC于点D，且7BD ，求cosADB 8已知在ABC中， 2 3sin()12sin 2 C AB （1）求角C的大小； （2）若BAC与ABC的内角平分线交于点，ABC
4、的外接圆半径为 2，求ABI周长的 最大值 9ABC的内角为A，B，C， 且 3 B ， 2 2cos3sin1 2 AB C ，2BC ， 点B为DC 的中点，AE为DAB的平分线 （）求AB的长； （）求ADE的面积 10已知函数 313 ( )sin coscos2 244 f xxxx （1）求函数 |( )|yf x 的单调递减区间； （2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 3 ()0 8 fB ，ABC的角平分线 交AC于D，且2BD ，求ABC面积的最小值 二轮大题专练二轮大题专练 1解三角形（解三角形（角平分线角平分线）答案）答案 1.解：（）由正弦定理，得 2
5、22 2bac，即 222 2bac； 由余弦定理得 222 2cosbacacB， 又 1 cos 2 B ，所以 2 cac； 所以 1 a c （）由题意得 ABCABDDBC SSS ， 即 111 sin120sin60sin60 222 acac ， 所以acac，即 11 1 ac ； 则 1144 4(4)()5529 caca acac acaca c ， 当且仅当2ca，即3c ， 3 2 a 时取等号； 所以4ac的最小值为 9 2.解：（1）2 coscos cosaAbCcB， 2sincossincossincossin()sinAABCCBBCA ， sin0A，
6、 1 cos 2 A ， 3 A （2）在ABC中，由余弦定理的 2 4161 cos 42 AC A AC ， 解得113AC 或113AC （舍) BD是ABC的平分线， 1 2 ADAB CDBC ， 1113 33 ADAC 3.解：（）由正弦定理得sinsin3sincosBAAB；在ABC中，sin 0A， tan3B， (0 ,180 )B 60B （）（）由 BCDABDABC SSS ， 得 000 111 1sin301sin30sin60 222 xyxy， 3xyxy （）由（）得 12 11 , 44 Sx Sy， 12 1 16 S Sxy， 由3xyxy得32xy
7、xyxy ， 4 3 xy 12 11 1612 S Sxy ，当且仅当 2 3 3 xy时 12 S S取得最小值是 1 12 4.解：( ) I在ABC 中， 222 acbac 由余弦定理可得： 222 1 cos 222 acbac B acac ， (0, )B ， 2 3 B （6 分） ( )II 由正弦定理可得： sinsin ADBD BBAD ， 3 1 sin1 2 sin 42 3 BDB BAD AD ，（7 分） (0, )BAD ，BAC的平分线AD交BC于D， 15 cos 4 BAD，（9 分） 15 sinsin(2)2sincos 8 BACBADBADB
8、AD（12 分） 5.解：( ) I由36 sin 3 sin4 sinaAbBcC，及正弦定理得： 222 3634abc， 3ca， 2 3ba， 由余弦定理可得： 222 1 cos 23 acb B ac （）由( ) I得：36ca，2 34 3ba， 2 coscos22cos1ABCCBDCBD， 3 cos 3 CBD， 6 sin 3 CBD， 由余弦定理得 3 cos 3 C ， 6 sin 3 C ， 63362 2 sinsin()sin()sincoscossin 33333 BDCCBDCCBDCCBDCCBDC ， 在BCD中，由正弦定理 sinsin BCBD
9、BDCC ，得：3BD （其他合理答案可的情给分，比如可利用角平分线定理 ) ADAB DCBC 6.解：选择： 因为3sin3sinsinBCA，由正弦定理可得33abc，即 3 3 bca， 由余弦定理可得 222 1 cos 22 bca A bc ，在三角形中可得 2 3 A， 所以 6 BC ， 又因为BD为角平分线，所以 12 ABD ， 在ABD中， 2 3124 ADB ， 在BCD中，由正弦定理可得 sinsin CDBD BDCC ，即3 sinsin 46 BCBD ， 所以 22 4 32 6 22 BDBC 选择： 因为 2 3 aa bbc ，可得bc，3ab， 又
10、4 3a ，所以可得4bc， 由余弦定理 222 1616481 cos 22442 bca A bc ， (0, )A ，所以 2 3 A ，则 6 BC ， 下面解法同； 选择： 因为 3 3 bca，而4 3a ， 所以4bc， 下面解法同； 综上所述：BD的长为2 6 7.解：（1）由题意可得： 2 3 31 cossin 22 cAbcA， 3bc tan3A， (0, )A ， 解得 3 A （2） 3 A 6 CADBAD 3bc， 1 sin 26 3 1 sin 26 CAD BAD bAD SCDb BDSc AD c 7CD 3 7CD，4 7aCB 在ABC中，余弦定理
11、可得： 222 1 167923 2 ccc ，解得4c 在ABD中，由正弦定理可得： 1 4 2 2 sin 77 ADB 3bc，BC ADB为锐角 2 221 cos1() 77 ADB 8.解：（1） 2 3sin()12sin 2 C AB ，且ABC， 3sin1 1cos2cosCCC ，即3sincos2CC， 2sin()2 6 C (0, )C ，( 66 C ， 7 ) 6 ， 62 C ，即 3 C （2）ABC的外接圆半径为 2， 由正弦定理知， 224 sin sin 3 ABAB ACB ，2 3AB， 3 ACB ， 2 3 ABCBAC ， BAC与ABC的内
12、角平分线交于点， 3 ABIBAI ， 2 3 AIB ， 设ABI，则 3 BAI ，且0 3 ， 在ABI中，由正弦定理得， 2 3 4 2 sinsin sin()sin 33 BIAIAB AIB ， 4sin() 3 BI ，4sinAI， ABI的周长为 31 2 34sin()4sin2 34(cossin )4sin 322 2 32 3cos2sin4sin()2 3 3 ， 0 3 ， 2 333 ， 当 32 ，即 6 时， ABI的周长取得最大值，为42 3， 故ABI的周长的最大值为42 3 9.解：（）因为 2 2cos3sin1cos()3sin1cos3sin1
13、 2 AB CABCCC ， 可得 3 tan 3 C ， 因为 (0, )C ，可得 6 C ， 又 3 B ，2BC ， 所以 2 BAC ，可得sin AB C BC ，可得 1 sin21 2 ABBCC （）由（）及已知可得ABD中， 2 3 ABD ， 由余弦定理可得 22222 1 2cos122 1 2()7 2 ADABBDAB BDABD ，可得 7AD ， 可得 222 74 15 7 cos 214272 ADBDAB D AD BD ，可得 2 21 sin1 14 Dcos D， 因为AE为DAB的平分线，可得 2 7 1 DEEB DEAD EBAB ，解得 2
14、7 17 DE ， 所以 112 7217 321 sin7 22141217 ADE SAD DED 10. 解： （1） 31331313 ( )sin coscos2sin2cos2sin(2) 244444264 f xxxxxxx ， 令 ( ) 0f x 可得 3 sin(2) 62 x ， 2 222 363 kxk 剟，kZ， 解得： 5 412 kxk 剟，kZ， 135 sin(2), 264412 |( )| 3155 sin(2),(, 426124 xxkk yf x xxkk ，kZ 当 4 xk ，5 12 k 时，令 3 222 262 kxk 剟，解得： 5
15、36 kxk 剟， 4 k ， 5 123 kk ， 5 63 kk ， 5 12 k ，kZ 当 5 (12xk ， 5 4 k 时 ， 令 35 222 262 kxk 剟， 解 得 ： 54 63 kxk 剟， 5 6 k ， 45 ( 312 kk ， 55 46 kk ， 5 4 k ，kZ 函数|( )|yf x 的单调减区间为： 3 k ， 5 12 k ， 5 6 k ， 5 4 k ，kZ （2） 3133 ()sin()0 82464 BB f ， 3 2 463 B k 或 32 2 463 B k ， 故 28 33 k B 或 108 93 k B ，kZ， 又0B， 2 3 B ，故 3 CA 在ABD中由正弦定理可得： 2 2 sin sin() 3 c A A ，故 2 2sin() 3 sin A c A ， 同理可得： 2sin() 3 sin() 3 A a A ， 2 3sin()sin()3 1cos(2) 13 33 3 333 sin33 1 2 sinsin()cos(2)12cos(2)2cos(2)1 32333 ABC AAA SacB AAAAA ， 0 3 A ，2 333 A ， 1 cos(2) 1 23 A ， 当cos(2)1 3 A 即 6 A 时， ABC S取得最小值4 3
