浙江省湖州市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学试题（PDF版含答案）.zip

高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 1页 2020 学年第学年第一一学期期末调研测试卷学期期末调研测试卷 高高二二数学数学答案答案 一、选择题一、选择题 题号12345678910 答案ACCACCABBD 二、填空题二、填空题 11.5，2 yx；12.5 2，50；13. 22 148xy，4； 14. 10 3 ，3；15.270 xy；16.5 23；17. 2 2 3 . 三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为1 1，动点P满足 2POPA. ()求动点P的轨迹C方程； ()若直线l过点4 6，Q与轨迹C相切，求l的方程. 解析：()设P x y，则由2POPAP的轨迹方程为 22 224xy. -6 分，仅原始表达式正确给 2 分 ()设64l yk x：，即640kxyk，-7 分 由2 2C，到l的距离 2 2264 3 2 4 1 kk k k ，-10 分 又显然4x 满足条件，-12 分 所以l的方程为4x 或34120 xy.-14 分 高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 2页 19. 在所有棱长均为2的直棱柱 1111 ABCDABC D中， 底面ABCD是菱形， 且60BAD， ，O M分别为 1 ，BD BC的中点. ()求证：直线/OM平面 11C DB； ()求二面角 1 DACD的余弦值. 解析：()连 1 BC，则M也为 1 BC的中点，又M为BD 的中点，所以 1 /OMC D，因为OM 平面 11C DB， 1 C D平面 11 DC B，所以直线/OM平面 11C DB； -6 分 ()连 1 DO，因为ABCD是菱形，所以DOAC，又 1111 ABCDABC D为直棱柱，所以 11 D ADC，而O为AC中点，所以 1 DOAC，所以 1 DOD为二面角 1 DACD的平 面角，-9 分 因为ABCD是边长为2的菱形，且60BAD，所以1DO ，又2DO ，所以 1 5DO ，所以 1 1 5 cos 5 DO DOD DO .-15 分 20. (本题满分 15 分)过抛物线 2 20C ypx p：的焦点F的直线交C于 11 ，A xy 22 ，B xy两点，且 1 212 3 x xy y. ()求抛物线C的方程； ()若抛物线C的弦PQ与以4 0M，为圆心、半径为 0r r 的圆M相切于点 0 1N x ，且N恰为PQ的中点， 求r的值. 解析：() 0 2 ， p F ，故可设直线 2 ： p AB xty，代入 2 2ypx，得 22 20yptyp，设 1122 ，A xyB xy， B A C D 1 A 1 B 1 C1 D O M 第 19 题图 M N P Q x y 第 20 题图 O 高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 3页 则 2 1212 2 ，yypt yyp，-3 分 所以 1 212 3 x xy y 224 212 12 22 2 44 y yp y ypp pp ，-6 分 所以抛物线C的方程为 2 4yx；-7 分 ()设 3344 ，P xyQ xy，则依题知 34034 22，xxxyy，-8 分 所以由 2 33 2 44 4 4 yx yx 3434 24yyxxPQ的斜率 34 34 2 yy k xx ，-11 分 因为 MNPQ，所以MN的斜率为 0 0 11 2 24 x x ，-13 分 所以 2 2415rMN .-15 分 21. (本题满分 15 分) 如图，四边形A B C D为梯形，/ABCD，60C， 236，ABBCCD ，点M 在边CD上，且 1 3 CMCD. 现沿AM将ADM折起至AQM的位置，使3QB . ()求证：QB平面ABCM； ()求直线BM与平面AQM所成角的正弦值. ()解析：因为 3660BCCDC， ，所以由余弦定理得3 3BD，从而 222 BDBCCD ，所以DBBC，-2 分 由已知得/AB MC ，所以ABCM为平行四边形，所以DBAM，-3 分 A B C D M Q AB M C 第 21 题图 高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 4页 设DBAMO，则折后可得AM 平面QOB，所以QB AM ，-4 分 因为2 33QOOB， 3QB ，即 222 QBBOQO，所以QB BO ，-5 分 因为AMBOO，AM BO ， 平面ABCM，所以QB平面ABCM；-7 分 ()作BP QO 于P，则由AM 平面QOB知BP 平面AQM，-9 分 连MP，则MP是BM在平面AQM上的射影，所以BMP即是BM与平面AQM所成的 角. -11 分 因为 QB OB BP QO 333 2 2 3 ， 22 2cos607BMBCCMBC CM ，-13 分 所以 3 7 sin 14 BP BMP BM .-15 分 另法：空间向量建系法，依题知可以BC所在直线为x轴、BO所在直线为y轴、BQ所在 直线为z轴(BC 方向为正，BO 方向为正，BQ 方向为正)建立空间直角坐标系，其余略. 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆 2 2 22 10： y x Cab ab 的离心率是 3 2 ，且点 3 1 2 ， 在椭圆C上. ()求椭圆C的方程； ()将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程. 直线 0ykxm m与椭圆M交于 ，A B两点，与椭圆C的一个公共点为P，连接PO，并 延长PO至交椭圆M于点N. 设NAB的面积为 1 S，OAB的面积为 2 S. (1)求 1 2 S S 的值； (2)求 1 S的最大值. 高二数学期末调测试卷答案(共 5 页) 第 5页 解析：()由题意得 22 31 1 4 ab ， 22 22 2 3 4 2 cab ab a a ，所以 22 41，ab， 即 椭 圆C的 方 程 为 2 2 1 4 x y； -4 分 ( )(1) 依 题 意 得 椭 圆M的 方 程 为 2 2 1 164 y x ， 1 2 POON， 从而O到AB的 距离是N到AB距离的 1 3 ，所以 1 2 3 S S ； -7 分 (2)联立 222 2 21484160 1 164 ykxm kxkmxm y x ，设 1122 ，A xyB xy，则 2 1212 22 8416 1414 ， kmm xxxx kk ，-9 分 所以 22 12 2 4 164 14 km xx k ，所以 22 212 2 2 164 1 2 14 kmm Sm xx k .-11 分 联立 222 2 2 148440 1 4 ykxm kxkmxm x y ，由 2 222222 2 64161 1401401 14 m k mmkmk k ，-12 分 所以 222 222 2 2222 2 164 242242 3 14141414 kmm mmm S kkkk ， -14 分 即 2 max 2 3S(当且仅当 2 2 1 14 m k 时取得等号)，从而 1 max 6 3S.-15 分 y B A P N O A x 第22题图高二数学期末调测试卷(共 4 页)第 1页 2020 学年第学年第一一学期期末调研测试卷学期期末调研测试卷 高高二二数学数学 注意事项：注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第第卷卷(选择题选择题，共共 40 分分) 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1. 点1 0 ，到直线10 xy的距离是 A.2B. 2 2 C.1D. 1 2 2. 圆 22 2 3210 xyxy 的半径是 A.1B.2C.3D.2 3. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为12 1a ，平面的法向量为 2 3 4n ，则 A./lB.lC.l或/lD.l与斜交 4. “2a ”是直线“ 1 210laxy ：与 2 3130lxay：平行”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设l为一条直线， ，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A. 若，/l，则lB. 若/ll，则/ C. 若ll，则/D. 若/ll，则/ 6. 在长方体 1111 ABCDA B C D中， 1 23ABBCAAE，是BC的中点， 则直线 1 ED与 直线BD所成角的余弦值是 A. 7 28 B. 7 28 C. 3 7 14 D. 3 7 14 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 8. 过点1 0，作斜率为2的直线与抛物线 2 8yx交 于A B，两点，则弦AB的长为 A.2 13B.2 15 C.2 17D.2 19 侧视图 1 1 11 正视图 俯视图 第 7 题图 1 高二数学期末调测试卷(共 4 页)第 2页 9. 在四棱柱 1111 ABCDA BC D中，侧棱 1 DD底面ABCD，点P为底面ABCD上的一个 动点，当 1 D PC的面积为定值时，点P的轨迹为 A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分 10. 已知三条直线 123 0300lmxnylnxmymnlaxbyc：， ：， ：， 其中cbanm, 为实数， nm, 不同时为零，cba,不同时为零，且2acb. 设直线 12 ll ，交于点P，则点 P到直线 3 l的距离的最大值是 A. 5 2 10 2 B. 1058 22 C. 58 10 2 D. 105 2 22 第第 II 卷卷(非选择题部分，共非选择题部分，共 110110 分分) 二、填空题二、填空题（本题共有 7 小题，其中多空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共 36 分） 11. 双曲线 2 2 1 4 y x 的离心率是__ ___，渐近线方程是__ ___.(两条都写出) 12. 在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 543ABBCAA，则这个长方体的体对角线长 为__ ___，其外接球的表面积是__ ___. 13. 已知圆C的圆心在直线 4yx 上，且与直线 10l xy ： 相切于点32P，则圆 C的方程为__ ___，它被直线3490 xy截得的弦长为__ ___. 14. 已知点F是椭圆 2 2 1 95 y x 的右焦点，AB为椭圆的一条过F的弦，点A在x轴上方. 若直线AB与x轴垂直，则AB __ ___；若2AFBF，则直线AB的斜率是__ ___. 15. 过点2 3，且与直线210l xy ：垂直的直线方程是__ ___. 16. 已知动点A B，分别在圆 2 2 1 21Cxy：和圆 2 2 2 44Cxy：上，动点P在直 线10 xy上，则PAPB的最小值是__ ___. 17. 已知三棱锥PABC的各棱长均相等， 点E在棱BC上， 且2CEEB， 动点Q在棱BP 上，设直线EQ与平面ABC所成角为，则sin的最大值是__ ___. 高二数学期末调测试卷(共 4 页)第 3页 三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为1 1，动点P满足 2POPA. ()求动点P的轨迹C的方程； ()若直线l过点4 6，Q且与轨迹C相切，求直线l的方程. 19. (本题满分 15 分)在所有棱长均为2的直棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是菱形， 且60BAD，O M分别为 1 ，BD BC的中点. ()求证：直线/OM平面 11C DB； ()求二面角 1 DACD的余弦值. 20. (本题满分 15 分)过抛物线 2 20C ypx p：的焦点F的直线交C于 11 ，A xy 22 ，B xy两点，且 1 212 3 x xy y. ()求抛物线C的方程； ()若抛物线C的弦PQ与以4 0M，为圆心、半径为 0r r 的圆M相切于点 0 1N x ， 且N恰为弦PQ的 中点，求圆M的半径r的值. B A C D 1 A 1 B 1 C1 D O M 第 19 题图 高二数学期末调测试卷(共 4 页)第 4页 21. (本题满分 15 分) 如图，四边形A B C D为梯形，/ABCD，60C， 236，ABBCCD ，点M 在边CD上，且 1 3 CMCD. 现沿AM将ADM折起至AQM的位置，使3QB . ()求证：QB平面ABCM； ()求直线BM与平面AQM所成角的正弦值. 22.(本题满分 15 分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 2 2 22 10： y x Cab ab 的离 心率是 3 2 ，且点 3 1 2 ， 在椭圆C上. ()求椭圆C的方程； ()将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程. 直线 0ykxm m与椭圆M交于 ，A B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接PO， 并延长PO至交椭圆M于点N. 设NAB的面积为 1 S，OAB的面积为 2 S. （i）求 1 2 S S 的值； （ii）求 1 S的最大值.