1、第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数 学试卷（五四学制）学试卷（五四学制） 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( ) Ayx B 2 yx C 2 x y D 2 y x 2 （2 分）在下列方程中，有两个不相等实数根的是( ) A 2 24xx B 2 440 xx C 2 210 xx D 2 40 x 3 （2 分）下列二次根式中，与(0,0)ab ab是同
2、类二次根式的是( ) A b a B 22 4 a b C 23 a b D 2 ab 4 （2 分）若正比例函数(2)yxk的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( ) A2k B2k C2k D2k 5 （2 分）下列命题的逆命题是真命题的是( ) A若ab，则| |ab B同位角相等，两直线平行 C对顶角相等 D若0a ，0b ，则0ab 6 （2 分）在下列四个条件： 222 ABBCAC，90AB， 1 2 ABC ， :5:3:2ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有( ) A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分
3、，共 36 分）分） 7 （3 分）若1x有意义，那么x满足的条件是 8 （3 分）计算： 2 ( 3)1 9 （3 分）方程 2 xx的解是 10 （3 分）如果函数 2 1 (2) m ymx 是正比例函数，那么m 11 （3 分）如果反比例函数(0)y x k k的图象经过点(5, 2)P，那么在这个函数图象所在 的每个象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小” ) 12 （3 分）某商店今年 7 月份的销售额是 50 万元，9 月份的销售额是 72 万元，从 7 月份到 9 月份，该店销售额平均每月的增长率是 第 2 页（共 15 页） 13 （3 分）平面内到点O的距离等于
4、 3 厘米的点的轨迹是 14 （3 分）在直角三角形中，两直角边分别为 6 和 8，则第三边上中线长是 15 （3 分）已知点(3,3)A，(0, )Bt，(7,0)C，且ABAC，则t 16 （3 分）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若110BAC，则DAE 17 （3 分） 如图所示， 在Rt ABC中，90C，10ABcm，8BCcm，BD平分ABC， DEAB，垂足为E，则DE cm 18 （3 分） 如图， 点( , )P a a是反比例函数 16 y x 在第一象限内的图象上的一个点， 以点P为 顶点作等边PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧） ，则POA的面积是
5、三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 7 小题，第小题，第 19、20 题每题题每题 5 分，第分，第 21、22 题每题题每题 6 分，第分，第 23 题题 8 分，第分，第 24 题题 10 分，第分，第 25 题题 12 分，共分，共 52 分）分） 19 （5 分） 2 118 24( 2) 26 20 （5 分）解方程： 2 2470 xx 21 （6 分）已知y与1x 成反比例，且当1x 时，2y ，求当0 x 时，y的值 22 （6 分） 如图， 在Rt ABC中，90C，30A，BD是ABC的平分线，20AD ， 求BC的长 第 3 页（共 15 页） 23（8 分） 如图
6、， 四边形ABCD中，90BADBCD ，E为对角线BD的中点， 连接AE、 CE ( ) l求证：AECE； （2）若8AC ，10BD ，求ACE的面积 24 （10 分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2OA ，3OC ，E是AB中 点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F （1）直接写出点B和点E的坐标； （2）求直线OB与反比例函数的解析式； （3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积 25 （12 分）已知：在ABC中，90BAC，ABAC，点D为BC边上一动点（与点B 不重合） ，连接AD，以AD始边作(0180 )DAE （1）如图 1，当90，且AEAD时，试说明
7、CE和BD的位置关系和数量关系； （2）如图 2，当45，且点E在边BC上时，求证： 222 BDCEDE 第 4 页（共 15 页） 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数 学试卷（五四学制）学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( ) Ayx B 2 yx C 2 x y D 2 y x 【解答】解：根据正比
8、例函数的定义可得，形如(0)yxkk，y是x的正比例函数， 由于 1 22 x yx，因此 2 x y 是自变量函数， 故选：C 2 （2 分）在下列方程中，有两个不相等实数根的是( ) A 2 24xx B 2 440 xx C 2 210 xx D 2 40 x 【解答】解：A、方程化为 2 240 xx，则 2 ( 2)4 4120 ，方程无实数根， 所以A选项不符合题意； B、 2 ( 4)4 40 ，方程有两个相等的实数根，所以B选项不符合题意； C、 2 ( 2)4 ( 1)80 ，方程有两个不相等的实数根，所以C选项符合题意； D、 2 044160 ，方程无实数根，所以D选项不
9、符合题意 故选：C 3 （2 分）下列二次根式中，与(0,0)ab ab是同类二次根式的是( ) A b a B 22 4 a b C 23 a b D 2 ab 【解答】解：A、 bab aa 与ab被开方数相同，故是同类二次根式； B、 22 42 a bab 与ab被开方数不相同，故不是同类二次根式； C、 23 a bab b与ab被开方数不相同，故不是同类二次根式； D、 22ab abab 与ab被开方数不相同，故不是同类二次根式； 故选：A 第 6 页（共 15 页） 4 （2 分）若正比例函数(2)yxk的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( ) A2k B2k C2k D
10、2k 【解答】解：正比例函数(2)yxk的图象经过第二、四象限， 20 k， 解得：2k， 故选：D 5 （2 分）下列命题的逆命题是真命题的是( ) A若ab，则| |ab B同位角相等，两直线平行 C对顶角相等 D若0a ，0b ，则0ab 【解答】解：A、若ab，则| |ab的逆命题是若| |ab，则ab，逆命题是假命题， 不符合题意； B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符 合题意； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； D、若0a ，0b ，则0ab的逆命题是若0ab，则0a ，0b ，逆命题是假命 题，不符合
11、题意； 故选：B 6 （2 分）在下列四个条件： 222 ABBCAC，90AB， 1 2 ABC ， :5:3:2ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有( ) A B C D 【解答】解： 222 ABBCAC， 90B， ABC是直角三角形； 90AB， 90AB ， 90C， ABC是直角三角形； 1 2 ABC ， 第 7 页（共 15 页） 1 18090 2 C ， ABC是直角三角形； :5:3:2ABC， 5 18090 532 A ， ABC为直角三角形 能确定ABC是直角三角形的有共 4 个， 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题
12、，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）若1x有意义，那么x满足的条件是 1x 【解答】解：要使1x有意义，则10 x ， 解得，1x， 故答案为：1x 8 （3 分）计算： 2 ( 3)1 4 【解答】解：原式314 故答案为：4 9 （3 分）方程 2 xx的解是 1 0 x ， 2 1x 【解答】解： 2 xx， 移项得： 2 0 xx， 分解因式得：(1)0 x x， 可得0 x 或10 x ， 解得： 1 0 x ， 2 1x 故答案为： 1 0 x ， 2 1x 10 （3 分）如果函数 2 1 (2) m ymx 是正比例函数，那么m 2 【解答】解：函数 2 1
13、 (2) m ymx 是正比例函数， 20m且 2 1 1m ， 解得：2m ， 第 8 页（共 15 页） 故答案为：2 11 （3 分）如果反比例函数(0)y x k k的图象经过点(5, 2)P，那么在这个函数图象所在 的每个象限内，y的值随x的值增大而 增大 （填“增大”或“减小” ) 【解答】解：反比例函数(0)y x k k的图象经过点(5, 2)P， 5 ( 2)10 k， 0k， 反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 故答案为增大 12 （3 分）某商店今年 7 月份的销售额是 50 万元，9 月份的销售额是 72 万元，从 7 月份到 9
14、月份，该店销售额平均每月的增长率是 20% 【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率是x， 依题意得： 2 50(1)72x， 解得： 1 0.220%x ， 2 2.2x （不合题意，舍去） 故答案为：20% 13 （3 分）平面内到点O的距离等于 3 厘米的点的轨迹是 以点O为圆心，3 厘米长为半 径的圆 【解答】解：平面内到点O的距离等于 3 厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3 厘米长为半径 的圆 故答案为：以点O为圆心，3 厘米长为半径的圆 14 （3 分）在直角三角形中，两直角边分别为 6 和 8，则第三边上中线长是 5 【解答】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8， 则斜边长为 2
15、2 6810， 故斜边的中线长为 1 105 2 ， 故答案是：5 15 （3 分）已知点(3,3)A，(0, )Bt，(7,0)C，且ABAC，则t 7 或1 【解答】解：依题意，得 2222 (30)(3)(37)(30)t 解得7t 或1t 第 9 页（共 15 页） 故答案是：7 或1 16 （3 分）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若110BAC，则DAE 40 【解答】解：110BAC， 18018011070BCBAC ， DF垂直平分AB，EG垂直平分AC， DADB，EAEC， DABB，EACC ， 70DABEACBC ， ()40DAEBACDABEAC ，
16、故答案为：40 17 （3 分） 如图所示， 在Rt ABC中，90C，10ABcm，8BCcm，BD平分ABC， DEAB，垂足为E，则DE 8 3 cm 【解答】解：如图所示，在Rt ABC中，90C，10ABcm，8BCcm，则由勾股定 理得到： 2222 1086()ACABBCcm BD平分ABC，DEAB，CDBC， EDCD，设(0)EDCDx x， 在直角ACD中， 222 ADAEED，即 222 (6)(108)xx 解得 8 3 x 即 8 3 DEcm 第 10 页（共 15 页） 故答案是： 8 3 18 （3 分） 如图， 点( , )P a a是反比例函数 16
17、y x 在第一象限内的图象上的一个点， 以点P为 顶点作等边PAB， 使A、B落在x轴上 （点A在点B左侧） ， 则POA的面积是 8 3 8 3 【解答】解：如图，点( , )P a a是反比例函数 16 y x 在第一象限内的图象上的一个点， 2 16a，且0a ， 解得，4a ， 4PD PAB是等边三角形， 4 3 3 AD 124 3 4 3 OAAD ， 11124 38 3 48 2233 POA SOA PD 故答案是： 8 83 3 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 7 小题，第小题，第 19、20 题每题题每题 5 分，第分，第 21、22 题每题题每题 6 分，第
18、分，第 23 题题 8 分，第分，第 24 题题 10 分，第分，第 25 题题 12 分，共分，共 52 分）分） 19 （5 分） 2 118 24( 2) 26 【解答】解：原式 118 242 26 第 11 页（共 15 页） 2 332 32 20 （5 分）解方程： 2 2470 xx 【解答】解： 2 2470 xx， 2 247xx， 2 7 2 2 xx， 2 7 211 2 xx ，即 2 9 (1) 2 x ， 3 2 1 2 x ， 1 23 2 2 x ， 2 23 2 2 x 21 （6 分）已知y与1x 成反比例，且当1x 时，2y ，求当0 x 时，y的值 【
19、解答】解：根据题意得，设(0) 1 y x k k， 1x ，2y ， 2 1 1 k ， 4k， 4 1 y x ， 当0 x 时， 4 4 01 y 22 （6 分） 如图， 在Rt ABC中，90C，30A，BD是ABC的平分线，20AD ， 求BC的长 【解答】解：90C，30A， 60ABC， BD是ABC的平分线， 30CBDABD ， ABDA， 第 12 页（共 15 页） 20ADBD， 1 10 2 CDBD， 2222 201010 3BCBDCD 23（8 分） 如图， 四边形ABCD中，90BADBCD ，E为对角线BD的中点， 连接AE、 CE ( ) l求证：AE
20、CE； （2）若8AC ，10BD ，求ACE的面积 【解答】 （1）证明：90BADBCD ，E为对角线BD的中点， 1 2 AEBD， 1 2 CEBD， AECE； （2）解：如图，过点E作EGAC， 由（1）知， 1 2 AECEBD，10BD ， 5AECE 又EGAC， 1 2 AGCGAC 又8AC ， 4AGCG 在直角ABE中，5AE ，4AG ，则由勾股定理知： 22 3EGAEAG 1 12 2 SAC EG 第 13 页（共 15 页） 24 （10 分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2OA ，3OC ，E是AB中 点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F
21、（1）直接写出点B和点E的坐标； （2）求直线OB与反比例函数的解析式； （3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积 【解答】解： （1）2OA ，3OC ，E是AB中点， (2,3)B， 3 (2, ) 2 E； （2）设直线OB的解析式是 1 yx k， 把B点坐标代入，得 1 3 2 k， 则直线OB的解析式是 3 2 yx 设反比例函数解析式是 2 y x k ， 把E点坐标代入，得 2 3k， 则反比例函数的解析式是 3 y x ； （2）由题意得3 y F ，代入 3 x ， 得1 x F ，即(1,3)F 第 14 页（共 15 页） 则 四 边 形OEBF的 面 积矩 形O
22、A B C的 面 积OAE的 面 积OCF的 面 积 113 231323 222 25 （12 分）已知：在ABC中，90BAC，ABAC，点D为BC边上一动点（与点B 不重合） ，连接AD，以AD始边作(0180 )DAE （1）如图 1，当90，且AEAD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系； （2）如图 2，当45，且点E在边BC上时，求证： 222 BDCEDE 【解答】解： （1）CE与BD位置关系是CEBD，数量关系是CEBD 理由：90BACDAE ， 90BADDAC，90CAEDAC， BADCAE ， 在ABD和ACE中， ABAC BADCAE ADAE ， ABDACE ()SAS， 45ACEB 且CEBD 45ACBB ， 454590ECB ，即CEBD； （2）如图 2，把ACE绕点A顺时针旋转90，得到ABG连接DG， 则ACEABG ， 第 15 页（共 15 页） AGAE，BGCE，45ABGACE 90BAC，90GAE 45GADDAE ， 在ADG和ADE中， AGAE GADDAE ADAD ， ()ADGADE SAS EDGD， 又90GBD， 222 BDBGDG， 即 222 BDECDE；
