1、高二上学期期末复习题（高二上学期期末复习题（2021 年年 1 月）月） 一、单选题一、单选题 1已知 ( )f x是定义域为(,) 的奇函数,满足 (1)(1)fxfx.若 (1)2f，则 (1)(2)(3)(50)ffff（ ） A50 B0 C2 D50 2已知函数 e0 ( ) ln0 x x f x xx ， ， ( )( )g xf xxa若 g（x）存在 2个零点，则 a的取 值范围是 A1，0） B0，+） C1，+） D1，+） 3设函数 20 10 x x f x x ， ， ，则满足12f xfx的 x的取值范围是（ ） A 1 ， B0 ， C1 0 ， D0， 4关于
2、函数( ) sin|sin |f xxx有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（ 2 ,）单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 5 已知奇函数 f x在R上是增函数， 若 2 1 log 5 af ， 2 log 4.1bf， 0.8 2cf， 则, ,a b c的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 6函数 3 2 22 xx x y 在6,6的图像大致为( ) A B C D 7设奇函数 ( )f x在(0)， 上为增函数，且(1)0f，则不等式 ( )() 0 f xfx x 的解集 为（
3、 ） A( 10) (1)， B(1)(01) ， C( 1)(1) ， D( 10)(01)， 8已知圆C的方程为 22 (1)(1)2xy，点P在直线3yx=+上，线段AB为圆C的 直径，则PA PB 的最小值为（） A2 B 5 2 C3 D 7 2 9已知直三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都相等，M为 11 AC的中点，则AM与 1 BC所成 角的余弦值为( ) A 15 3 B 5 3 C 6 4 D 10 4 10直线 20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 2 2 22xy上， 则 ABP 面积的取值范围是 A 26， B48， C23 2 ， D2 23 2
4、， 11设A BCD， ， ，是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC为等边三角形且其面 积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 12设 P 是椭圆 22 1 16925 xy 上一点，M，N 分别是两圆： 2 2 121xy和 2 2 121xy上的点，则PMPN的最小值、最大值分别为（ ） A18，24 B16，22 C24，28 D20，26 13命题 :20p x ；命题 2 :450q xx .若p q 为假命题，p q 为真命题，则实 数x的取值范围是( ) A25x B12x 或5x C12x 或5x D12x 或5x 14
5、把二进制数 (2) 10110 化为十进制数为（ ） A22 B44 C24 D36 15方程(x2y24)1xy)0的曲线形状是( ) A B C D 16已知非零向量ab ，满足 2ab=，且 bab （ ） ，则a与b的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 17在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 18 若某公司从五位大学毕业生甲、 乙、 丙、 丁、 戌中录用三人， 这五人被录用的机会均等， 则甲或乙被 录用的概率为（ ） A 2 3 B 2 5 C 3
6、5 D 9 10 19 已知, ,A B C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆， 若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为（ ） A64 B48 C36 D32 20下列命题中真命题的个数有（ ） 2 1 xR,xx0 4 ； 1 0,ln2 ln xx x ；若命题p q 是真命题，则p 是 真命题；22 xx y 是奇函数. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 21已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在 过A且斜率为 3 6 的直线上， 12 PFF为等腰三角形， 12 120F
7、F P，则C的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 22已知椭圆 C的焦点为 12 1,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B两点.若 22 2AFF B ， 1 ABBF ，则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 23已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若 90ABF，则椭圆C的离心率为（） A 51 2 B 31 2 C1 5 4 D 31 4 24O为坐标原点，F为抛物线 2 :4C yx的焦点，P为C上一点，
8、若4PF ， 则P O F 的面积为 A 2 B3 C2 D3 25已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 22n n S ，则的值是( ) A4 B2 C2 D4 26两等差数列 n a， n b的前 n项和分别为 n S， n T，且 1 2 n n Sn Tn ，则 8 5 ( a b ) A 4 5 B 6 7 C 8 9 D2 27设 x，y 满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则 z=x+y 的最大值为（ ） A0 B1 C2 D3 28在ABC中，E为AC上一点，3ACAE ，P为BE上任一点，若 (0,0)APmABnAC mn，则 31 mn 的最
9、小值是 A9 B10 C11 D12 29ABC的内角A BC， ，的对边分别为a，b，c， 若 ABC的面积为 222 4 abc ， 则C A 2 B 3 C 4 D 6 30函数 sin()yAx 的部分图象如图所示，则 A2sin(2 ) 6 yx B2sin(2 ) 3 yx C 2sin( +) 6 yx D 2sin( +) 3 yx 31将函数sin(2 ) 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长 度，所得图象对应的函数 A在区间 35 , 44 上单调递增 B在区间 3 , 4 上单调递减 C在区间 53 , 42 上单调递增 D在区间 3 ,2 2 上单调递减 32已知函
10、数 22 2cossin2f xxx，则 A f x的最小正周期为，最大值为3 B f x的最小正周期为，最大值为4 C f x的最小正周期为2，最大值为3 D f x的最小正周期为2，最大值为4 33从某高中随机选取 5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x/cm 160 165 170 175 180 体重 y/kg 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程 y =0.56x+a,据此模型预报身高为 172 cm的高三男生的体重为 ( ) A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg 34演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原
11、始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始 评分中去掉 1个最高分、 1个最低分， 得到 7 个有效评分.7个有效评分与 9个原始评分相比， 不变的数字特征是 A中位数 B平均数 C方差 D极差 35为计算 11111 1 23499100 S ，设计了下面的程 序框图，则在空白框中应填入 A1ii B 2ii C3ii D4ii 36已知M： 22 2220 xyxy，直线l：2 20 xy ，P为l上的动点，过 点P作M 的切线,PA PB， 切点为,A B， 当|P MA B最小时， 直线AB的方程为 （ ） A2 10 xy B210 xy C210 xy D210 xy 37在区间3
12、,3中随机取一个实数k，则事件“直线y kx 与圆( ) 2 2 21xy-+=相交” 发生的概率为（ ） A 3 9 B 3 6 C 3 3 D 3 2 二、填空题二、填空题 38已知函数 2 ln11f xxx， 4f a ，则fa_ 39已知直线l：330mxym与圆 22 12xy交于A，B两点，过A，B分别 作l的垂线与x轴交于C，D两点，若| 2 3AB ，则|CD _ 40已知P为直线: 3120l xy上一点，过P作圆 2 2 :21Cxy的切线，则切线 长最短时的切线方程为_ 41已知直线l：360 xy与圆 22 12xy交于 ,A B两点，过,A B分别作l的垂线 与x轴
13、交于,C D两点.则CD _. 42函数 2 3 s3 4 f xin xcosx（0, 2 x ）的最大值是_ 43设函数 cos0 6 f xx ，若 4 f xf 对任意的实数x都成立，则 的最小值为_ 三、解答题三、解答题 44已知函数 log1 x a fxa （0a，1a ） （1）当 1 2 a 时，求函数 f x的定义域； （2）当1a 时，求关于x的不等式 1f xf的解集； （3） 当2a时， 若不等式 2 log12xfxm 对任意实数1,3x恒成立， 求实数m 的取值范围. 45已知定义域为R的函数， 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数. （1）求a，
14、b的值； （2）若对任意的tR，不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围. 46已知 ( )f x定义域为R,对任意x,yR 都有()( )( ) 1f xyf xf y,当0 x时, ( )1f x ,(1)0f. （1）求( 1)f ; （2）试判断 ( )f x在R上的单调性,并证明; （3）解不等式: 2 (232)2 ( )4fxxf x. 47 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， 底面 ABCD 是正方形， 且1ADPD， 平面 PCD平面 ABCD， PDC120，点 E 为线段 PC 的中点，点 F 是线段 AB 上的一个动点 （）求证：平面DE
15、F 平面 PBC； （）设二面角CDEF的平面角为，试判断在线段 AB 上是否存在这样的点 F，使得 tan2 3，若存在，求出 | | AF FB 的值；若不存在，请说明理由 48如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP . （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD，求二面角 APBC 的余弦值. 49已知点 00 ,M x y在圆 22 :4O xy上运动，且存在一定点6,0N，点,P x y为 线段MN的中点. （1）求点P的轨迹C的方程； （2） 过0 , 1A且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点,E F，
16、是否存在实数k 使得 12OE OF ，并说明理由. 50如图，已知圆 1 F的方程为 22 49 (1) 8 xy，圆 2 F的方程为 22 1 (1) 8 xy，若动 圆M与圆 1 F内切与圆 2 F外切 1求动圆圆心M的轨迹C的方程； 2过直线2x上的点Q作圆 22 :2O xy的两条切线，设切点分别是 ,M N，若直线 MN与轨迹C交于 ,E F两点，求EF的最小值 512019 年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖 周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图 所示）. （1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计
17、今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪 重量达不到 270 斤的概率（以频率代替概率） ； （2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为 5000 头，生猪市场价格是 8 元/斤， 试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元； （3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到 270 斤及以上的生猪数为随 机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差. 52 已知某种细菌的适宜生长温度为 1025， 为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位： 个）随温度x（单位：）变化的规律，收集数据如下： 温度x/ 12 14 16 18 20 22 24 繁殖数量y/个 20 25 33 27 51 112
18、 194 对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示： x y k 7 2 1 () i i xx 7 2 1 () i i kk 7 1 ()() ii i xxyy 7 1 ()() ii i xx kk 18 66 3.8 112 4.3 1428 20.5 其中ln ii ky， 7 1 1 7 i i kk . （1）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断ybxa与 dx yce哪一个更适合作 为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由） ； （2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到 0.1） ； （3）当
19、温度为 25时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？ 参考公式：对于一组数据,(1,2,3, ) ii u vin，其回归直线v u 的斜率和截距的 最小二成估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i uu vv uu ， vu . 参考数据： 5.5 245e. 53已知函数 2 ( )3sin2cos1 2 x f xx （）若( )2 3 6 ff ，求tan的值； （） 若函数 ( )f x图象上所有点的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的 1 2 倍得函数( )g x的 图象，且关于x的方程( )0g xm在0, 2 上有解，求m的取值范围 54ABC的内角 , ,
20、A B C的对边分别为, ,a b c，已知sinsin 2 AC abA （1）求B； （2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围 55ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC （1）求 A； （2）若 22abc ，求 sinC 56在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 222 bacac， （）求角 B 的大小； （）若 ac2，求ABC 的面积； （）求 sinAsinC 的取值范围. 57已知数列 n a满足： 123 (1)(41) 23 6 n n nn aaana
21、 ， * nN （1）求 1 a， 2 a的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）设 1 1 n nn b aa ，数列 n b的前 n 项和 n T，求证： 1 2 n T 58已知 n a为等差数列，前n项和为 * () n SnN， n b是首项为 2 的等比数列，且公比 大于 0， 23341114 12,2 ,11bbbaa Sb. （）求 n a和 n b的通项公式； （）求数列 2 nn a b的前n项和 * ()nN. 59设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，右顶点是 2,0A，离心率为 1 2 . （1）求椭圆C的方程； （2） 若直线l与椭圆交于两点,
22、M N(,M N不同于点A)， 若 0A M A N ， 求证:直线l过 定点，并求出定点坐标. 60已知抛物线 C： 2 y=2px经过点P（1，2）过点 Q（0，1）的直线 l与抛物线 C 有两 个不同的交点 A，B，且直线 PA交 y 轴于 M，直线 PB交 y轴于 N （）求直线 l的斜率的取值范围； （）设 O为原点，QMQO，QNQO，求证： 11 为定值 参考答案参考答案 1C 【解析】 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为 ( )f x是定义域为(,) 的奇函数，且 (1)(1)fxfx， 所以(1)(1)(3)(1)(1)
23、4fxf xfxf xf xT , 因此(1)(2)(3)(50)12 (1)(2)(3)(4)(1)(2)ffffffffff， 因为(3)(1)(4)(2)ffff ，所以(1)(2)(3)(4)0ffff， (2)( 2)(2)(2)0ffff ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff， 选 C. 点睛： 函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题， 常利用奇偶性及周期性进行变 换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 2C 【解析】 分析：首先根据 g（x）存在 2个零点，得到方程( )0f xxa有两个解，将其转化为 ( )f xxa 有两个解，即直线
24、y xa 与曲线( )yf x有两个交点，根据题中所给的 函数解析式，画出函数 ( )f x的图像（将 (0) x ex 去掉） ，再画出直线y x ，并将其上下 移动，从图中可以发现，当1a 时，满足y xa 与曲线( )yf x有两个交点，从而 求得结果. 详解：画出函数 ( )f x的图像， x ye在 y轴右侧的去掉， 再画出直线y x ，之后上下移动， 可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程 ( )f xxa 有两个解， 也就是函数( )g x有两个零点， 此时满足1a ，即1a，故选 C. 点睛：
25、该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中， 解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题， 将式子移项变形， 转化为两条 曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思 想，求得相应的结果. 3D 【解析】 分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有 12f xfx成立，一定会有 20 21 x xx ，从而求得结果. 详解：将函数 f x的图像画出来，观察图像可知会有 20 21 x xx ，解得0 x，所以满足 12f xfx的 x的取值范围是0，故选 D. 点睛： 该题考查的是有关通过
26、函数值的大小来推断自变量的大小关系， 从而求得相关的参数 的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值 的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自 变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果. 4C 【分析】 化简函数 sinsinf xxx，研究它的性质从而得出正确答案 【详解】 sinsinsinsin,fxxxxxf xf x为偶函数，故正确当 2 x 时， 2sinf xx，它在区间, 2 单调递减，故错误当0 x时， 2sinf xx， 它有两个零点：0 ； 当0 x 时， sinsin2sinf xx
27、xx， 它有一个零点：，故 f x在, 有3个零点：0 ，故错误当 2, 2xkkk N 时， 2sinf xx； 当2,22xkkk N 时， sinsin0f xxx，又 f x为偶函数， f x的最大值为2，故正确综上所 述， 正确，故选 C 【点睛】 画出函数 sinsinf xxx的图象，由图象可得正确，故选 C 5C 【解析】 由题意： 22 1 loglog 5 5 aff ， 且： 0.8 22 log 5log 4.12,122， 据此： 0.8 22 log 5log 4.12， 结合函数的单调性有： 0.8 22 log 5log 4.12fff ， 即 ,abc cba
28、 . 本题选择 C 选项. 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函 数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函 数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 6B 【分析】 由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果 【详解】 设 3 2 ( ) 22 xx x yf x ， 则 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ， 所以 ( )f x是奇函数， 图象关于原点成中心对称，排除选项 C又 3 44 2 4
29、 (4)0, 22 f 排除选项 D； 3 66 2 6 (6)7 22 f ，排除选项 A，故选 B 【点睛】 本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较 易，注重了基础知识、基本计算能力的考查 7D 【解析】 由f(x)为奇函数可知， f xfx x 2f x x 0 时，f(x)0f(1)； 当x0f(1) 又f(x)在(0，)上为增函数， 奇函数f(x)在(，0)上为增函数 所以 0 x1，或1x0. 选 D 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为( ( )( ( )f g xf h x的形式，然 后根据函数的单调性去掉“f”， 转化为
30、具体的不等式(组)， 此时要注意( )g x与( )h x的取 值应在外层函数的定义域内 8B 【分析】 将PA PB 转化为 2 |2PC， 利用圆心到直线的距离求得|PC的取值范围求得PA PB 的 最小值. 【详解】 () ()() ()PA PBPCCAPCCBPCCAPCCA 2 222 3 |22 2 PCCAPC 5 2 .故选 B. 【点睛】 本小题主要考查向量的线性运算， 考查点到直线距离公式， 考查化归与转化的数学思想方法， 属于中档题. 9D 【分析】 取AC的中点N，连接 1 C N，则 1 / /AMC N,所以异面直线AM与 1 BC所成角就是直线 AM与 1 C
31、N所成角，在 1 BNC中，利用余弦定理，即可求解 【详解】 由题意，取AC的中点N，连接 1 C N，则 1 / /AMC N, 所以异面直线AM与 1 BC所成角就是直线AM与 1 C N所成角， 设正三棱柱的各棱长为2,则 11 5,2 2,3C NBCBN， 设直线AM与 1 C N所成角为， 在 1 BNC中，由余弦定理可得 222 ( 5)(2 2)( 3)10 cos 4252 2 ， 即异面直线AM与 1 BC所成角的余弦值为 10 4 ，故选 D 【点睛】 本题主要考查了异面直线所成角的求解， 其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所 成的角是解答的关键，着重考查了推理与
32、运算能力，属于基础题 10A 【解析】 分析： 先求出 A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离， 得到点 P 到直线距离范围， 由面积公式计算即可 详解： 直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点 A2,0 ,B 0, 2,则AB2 2 点 P 在圆 22 x22y（）上 圆心为（2，0） ，则圆心到直线距离 1 202 2 2 2 d 故点 P 到直线xy20的距离 2 d的范围为2,3 2 则 22 1 22,6 2 ABP SAB dd 故答案选 A. 点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档 题 11B 【详解】 分析： 作图， D为 M
33、O 与球的交点， 点 M为三角形 ABC的中心， 判断出当DM 平面ABC 时，三棱锥D ABC体积最大，然后进行计算可得 详解：如图所示， 点 M为三角形 ABC 的中心，E为 AC中点， 当DM 平面ABC时，三棱锥D ABC体积最大 此时，ODOBR4 2 3 9 3 4 ABC SAB AB6, 点 M为三角形 ABC 的中心 2 BM2 3 3 BE Rt OMB中，有 22 OM2OBBM DMOD OM4 26 max 1 9 3618 3 3 D ABC V 故选 B. 点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积 公式，判断出当DM 平面A
34、BC时，三棱锥D ABC体积最大很关键，由 M为三角形 ABC的重心，计算得到 2 BM2 3 3 BE，再由勾股定理得到 OM，进而得到结果，属于 较难题型 12C 【分析】 根据圆心恰好是椭圆的两个焦点，由圆心的距离及椭圆的定义即可求得最大值与最小值 【详解】 椭圆的两个焦点坐标为 12 12,0 ,12,0FF，且恰好为两个圆的圆心坐标为 所以 12 26PFPF，两个圆的半径相等且等于 1 所以 12 min 224PMPNPFPFr 12 max 228PMPNPFPFr 所以选 C 【点睛】 本题考查了椭圆的定义及性质的简单应用，圆中最大值与最小值的求法，属于中档题 13B 【分析
35、】 先化简命题 p和命题 q,再根据命题的真假得到 x的不等式组，解不等式组即得解. 【详解】 由题得命题 p:x2， 命题 q:-1x5， 因为p q 为假命题，p q 为真命题， 所以 p 真 q 假或 p 假 q 真， 所以 22 1515 xx xxx 或 或 ， 所以 x5 或12x ， 故选 B 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解法， 考查复合命题的真假， 意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 14A 【分析】 利用二进制数的定义将二进制数 (2) 10110 可化为十进制数. 【详解】 由二进制数的定义可得 421 (2) 101101 21 21 222
36、 ，故选：A. 【点睛】 本题考查二进制数化十进制数， 充分利用二进制数的定义进行转化， 此外在将十进制数化为 2,k kkN 进制数，要利用除k取余法，考查计算能力，属于基础题. 15C 【解析】 由 22 410 xyxy 可得： 22 40 10 xy xy 或 10 xy 它表示直线10 xy 和圆 22 4xy在直线 10 xy 右上方的部分 故选C 16B 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数 学计算等数学素养 先由()abb得出向量, a b的数量积与其模的关系， 再利用向量夹角 公式即可计算出向量夹角 【详解】 因为()ab
37、b，所以 2 ()abba bb =0，所以 2 a bb ，所以cos= 2 2 |1 22| a bb ba b ，所以a与b的夹角为 3 ，故选 B 【点睛】 对向量夹角的计算， 先计算出向量的数量积及各个向量的摸， 在利用向量夹角公式求出夹角 的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0, 17A 【分析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 11 22 BEBABC，之后 应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到BC BAAC ，之后将其合并，得到 31 44 BEBAAC，下一步应用相反向量，求得 31 44 EBABAC，从而求得结果. 【详解】 根据向量的运
38、算法则，可得 111111 222424 BEBABDBABCBABAAC 11131 24444 BABAACBAAC， 所以 31 44 EBABAC，故选 A. 【点睛】 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题， 涉及到的知识点有三角形的中线向量、 向 量加法的三角形法则、 共线向量的表示以及相反向量的问题， 在解题的过程中，需要认真对 待每一步运算. 18D 【解析】 试题分析：甲乙都未被录用的概率为 3 3 3 5 1 10 C C ,所以甲或乙被录用的概率为 19 1 1010 考点：古典概型概率 19A 【分析】 由已知可得等边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出 1 O
39、O的值，根据球的截面性 质，求出球的半径，即可得出结论. 【详解】 设圆 1 O半径为r，球的半径为R，依题意， 得 2 4 ,2rr ，ABC为等边三角形， 由正弦定理可得 2 sin602 3ABr ， 1 2 3OOAB，根据球的截面性质 1 OO 平面ABC， 2222 11111 ,4OOO A ROAOOO AOOr， 球O的表面积 2 464SR . 故选：A 【点睛】 本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 20C 【分析】 对于，整理得 2 2 11 42 xxx ，即可判断其为真命题；对于，令 1 0 2 x ，即 可判断其正确；
40、对于， 利用复合命题真假关系即可判断 , p q至少有一个为真命题， 所以 p 真假不能判断；对于，直接利用函数奇偶性定义判断其为真命题 【详解】 对于， 2 2 11 0 42 xxx 恒成立，所以正确 对于，当 1 0 2 x 时， 1 ln0,0 ln x x ，所以 1 ln2 ln x x 成立，所以正确 对于，若命题p q 是真命题，则 , p q至少有一个为真命题，所以 p 真假不能判断，所 以错误 对于，令 22 xx f x ，则 2222 xxxx fxf x ， 所以22 xx y 是奇函数，所以正确 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了命题真假判断，考查了全称、特称命题
41、的真假判断及复合命题的真假关系， 还考查了函数奇偶性判断，属于基础题 21D 【详解】 分析：先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率. 详解：因为 12 PFF为等腰三角形， 12 120FF P，所以 PF2=F1F2=2c, 由AP斜率为 3 6 得， 222 3112 tan,sincos 61313 PAFPAFPAF， 由正弦定理得 22 22 sin sin PFPAF AFAPF , 所以 2 11 221 1313 =4 , 5431211 sin() 3 221313 c ac e ac PAF ，故选 D. 点睛： 解决椭圆和双曲线的离心率的
42、求值及范围问题其关键就是确立一个关于, ,a b c的方程 或不等式，再根据, ,a b c的关系消掉b得到 , a c的关系式，而建立关于 , ,a b c的方程或不等 式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 22B 【分析】 由已知可设 2 F Bn，则 21 2 ,3AFn BFABn，得 1 2AFn，在 1 AFB中求得 1 1 cos 3 F AB，再在 12 AFF 中，由余弦定理得 3 2 n ，从而可求解. 【详解】 法一：如图，由已知可设 2 F Bn，则 21 2 ,3AFn BFABn，由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn在
43、1 AFB中，由余弦定理推论得 222 1 4991 cos 2 233 nnn F AB nn 在 12 AFF中， 由余弦定理得 22 1 442 224 3 nnnn ， 解得 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 所求椭圆方程为 22 1 32 xy ， 故选 B 法二：由已知可设 2 F Bn，则 21 2 ,3AFn BFABn，由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn在 12 AFF 和 12 BFF中，由余弦定理得 22 21 22 21 442 22 cos4, 422 cos9 nnAF Fn nnBF Fn ，又 2121
44、,AF FBF F互补， 2121 coscos0AF FBF F， 两式消去 2121 coscosAF FBF F,， 得 22 3611nn， 解得 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 所求椭圆方程为 22 1 32 xy ，故选 B 【点睛】 本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的 落实了直观想象、逻辑推理等数学素养 23A 【分析】 根据90ABF可知1 ABBF kk ，转化成关于a，b，c的关系式，再根据a，b和c的 关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得 【详解】 据题意，,0Aa，0,Bb，,0F c，
45、90ABF， 1 ABBF kk 即 00 1 00 bb ac ， 2 1 b ac 即 2 bac . 又 222 cab， 22 0caac，同除 2 a得 2 10 cc aa ，即 2 10ee 51 2 e （舍）或 51 2 e .故选 A. 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识，是中档题 24B 【分析】 由抛物线的标准方程 2 4yx可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出 ( , )P x y,由PF=4以及 抛物线的定义列式可得( 1)4x ,即3x ,再代入抛物线方程可得点 P 的纵坐标,再由三 角形的面积公式 1 | 2 Sy OF可得.
46、【详解】 由 2 4yx可得抛物线的焦点 F(1,0),准线方程为1x, 如图:过点 P 作准线1x 的垂线,垂足为M,根据抛物线的定义可知 PM=PF=4, 设( , )P x y,则( 1)4x ,解得3x ,将3x 代入 2 4yx可得2 3y , 所以POF的面积为 1 | 2 yOF= 1 2 3 13 2 . 故选 B. 【点睛】 本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是利用抛物线的定义求 P 点的坐标;利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题. 25C 【分析】 利用 n S先求出 n a，然后计算出结果. 【详解】 根据题意，
47、当1n 时， 11 224Sa, 1 4 2 a , 故当2n时， 1 1 2n nnn aSS , 数列 n a是等比数列, 则 1 1a ，故 4 1 2 , 解得2, 故选C. 【点睛】 本题主要考查了等比数列前n项和 n S的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较 为基础. 26C 【分析】 由等差数列的前n项和可设 1 2 n n Sn An Tn ， 即 2 (1 ) ,2 nn SAn nTAn， 进而求得 85 ,a b， 得到答案. 【详解】 由等差数列 n a的前n项和 2 n SAnBn，依题意有 2 (1),2 nn SAn nTAn， 所以 887554 725
48、616 ,503218aSSAAA bTTAAA, 所以 8 5 a b 8 9 ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的前n项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列 的前n项和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于 中档试题. 27D 【解析】 如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z xy 经过 (3,0)A 时z取得最 大值，故 max 303z ，故选 D 点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明 确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确 定目标函数的几何意义， 是求直线的截距、
49、 两点间距离的平方、 直线的斜率、 还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范 围 28D 【分析】 由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定 ,m n的关系，然后结合均值不等式的结论整 理计算即可求得最终结果. 【详解】 由题意可知： 3APmABnACmABnAE ， , ,P B E三点共线，则： 31mn，据此有： 313199 366212 nmnm mn mnmnmnmn ， 当且仅当 11 , 26 mn时等号成立. 综上可得： 31 mn 的最小值是 12. 本题选择 D选项. 【点睛】 本题主要考查三点共线的充分必要条件， 均值不等式求最值的方法等知识， 意在考查学生的 转化能力和计算求解能力. 29C 【解析】 分析：利用面积公式 1 2 ABC SabsinC和余弦定理 222 2abcabcosC进行计算可得 详解：由题可知 222 1 24 ABC abc SabsinC 所以 222 2absinCabc 由余弦定理 222 2abcabcosC 所以sinCcosC C0, C 4 故选 C. 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理 30A 【详解】 试题分析：由题图知，2A，最小正周期2() 36 T ，
