1、1 江苏省苏州市 2021 届高三苏州八校联盟第二次适应性检测 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知双曲线方程为 2 2 1 3 y x ，则该双曲线的渐近线方程为 A 3 3 x B3x C 3 3 yx D3yx 2据记载，欧拉公式 i ecosisin x xx(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉 为“数学中的天桥”特别是当 x时，得到一个令人着迷的优美恒等式 i e10 ， 这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底 e，圆周率 ，虛数单
2、位 i，自然数的 单位 1 和零元 0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”根据欧拉公 式，若复数 2 i 3 ez ，则复数 z 在复平面内对应的点在第几象限 A一 B二 C三 D四 3数列 n a的通项公式22 n n an，若该数列的第 k 项 k a满足 40 k a70，则 k 的值为 A3 B4 C5 D6 4饕餮(to ti)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五 千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一 部分画到了方格纸上，如图 所示，每个小方格的边长为 1，有一点 P 从 A 点出发跳动五次到达点 B，每次向右或向 下跳一个单
3、位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达 的概率为 A 1 5 B 1 10 C 1 16 D 1 32 5已知向量a(sin，2)，b(1，cos)，且ab，则 sin2cos2的值为 A1 B2 C 1 2 D3 617 世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程 222 axky(k0，k 1，a0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点 P 向长轴 AB（异于 A，B 两点）引垂线，垂足为 Q，则 2 PQ AQ BQ 为常数据此推断，此常数的值 为 2 A椭圆的离心率 B椭圆离心率的平方 C短轴长与长轴长的比 D短轴长与长轴长比的
4、平方 7已知方程 2 3 ln0 2 xax有 4 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 A(0， 2 e 2 ) B0， 2 e 2 C0， 2 e 3 D0， 2 e 3 8在平面四边形 ABCD 中，AB1，AD4，BCCD2，则四边形 ABCD 面积的最大 值为 A 5 7 4 B 5 7 8 C4 2 D2 2 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9将( )2sin22cos21f xxx的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，得到 函数(
5、 )yg x的图象，则下列关于函数( )yg x的说法正确的是 A函数( )yg x的最小正周期是2 B函数( )yg x的一条对称轴是 8 x C函数( )yg x的一个零点是 3 8 D函数( )yg x在区间 12 ， 5 8 上单调递减 10如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，Q 为 A1B1上任 意一点，E，F 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中 是定值的为 A三棱锥 PQEF 的体积 B直线 A1E 与 PQ 所成的角 C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 PEFA1的余弦值 11 已知圆 M： 22 (
6、2)1xy， 点 P 为 x 轴上一个动点， 过点 P 作圆 M 的两条切线， 切 点 分别为 A，B，直线 AB 与 MP 交于点 C，则下列结论正确的是 A四边形 PAMB 周长的最小值为 23BAB的最大值为 2 C若 P(1，0)，则三角形 PAB 的面积为 8 5 D若 Q( 15 4 ，0)，则CQ的最大值为 9 4 12已知数列 n a满足： 1 1a ， 1 11 () 2 nn n aa a 下列说法正确的是 A存在 1 a，使得 n a为常数数列 B 1nn aa C 21 2 nnn aaa D 1 i 1 1 (1)1 n i i a a a 3 三、填空题（本大题共
7、4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13在 4 ()()xy xy展开式中， 32 x y的系数为 142013 年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近 海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合 型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展为积极响应 国家号召，中国的 5 家企业，对“一带一路”沿线的 3 个国家进行投资，每个国家至少 一个企业，则有种不同的方案 15在三棱锥 PABC 中，满足 PABC2，PBAC，PCAB，且 PB PC9，则三棱 锥 PABC
8、 外接球表面积的最小值为 16 已知椭圆方程为 22 1 43 xy ， A， B 分别为椭圆的左、 右顶点， P 点为椭圆上任意一点 （异 于左、右顶点） ，直线 BP 交直线 x4 于点 M设 AP，AM 的斜率分别为 1 k， 2 k， 若直线 AP 平分BAM，则 12 kk的值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在 44 2(1)Sa， 2 21 nn aa， 2222 2645 aaaa中任选两个，补充在横线上， 并回答下面问题 已知公差不为 0 的等差数列 n a，
9、且 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 1 n nn b aa ，求数列 n b的前 n 项和 n S 18 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 ABCDE 中， 四边形 BCDE 为梯形， EDBC， 且 ED 1 2 BC， ABC 是边长为 2 的正三角形，顶点 D 在 AC 边上的射影为 F，且 DF1，CD2，BD2 （1）证明：ACBD； （2）求二面角 EABD 的余弦值 4 19 （本小题满分 12 分） 如图，在三角形 ABC 中，已知 AB1，AC3，D 为 BC 的三等分点（靠近点 B） ，且 BAD30 （1）求 sinCAD 的值； （2）求ABC
10、 的面积 20 （本小题满分 12分） 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想， 我国广大科技工作者、 航天工作者为推动世界航天 事业发展付出了艰辛的努力， 为人类和平利用太空、 推动构建人类命运共同体贡献了中国智 慧、中国方案、中国力量 （1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过 90 件时，产品 的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几 组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析， 已知在 x 百件产品中， 得到次品数量 y （单 位：件）的情况汇总如下表所示，且 y（单位：件）与 x（单位：百件）线性相关： x（百件） 5 20 35
11、 40 50 y（件） 2 14 24 35 40 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 90 件，请通过计算分析，按照公司的现 有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产 10000 件的任务？ （2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人 出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有人 10 分钟内不能完成任务则 撤回，再派下一个人，直到完成任务为止现在一共有 n 个人可派，工作人员 1 a， 2 a， 3 a n a各自在 10 分钟内能完成任务的概率都为 1 2 ，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员 顺序随机，记派出工作人员的
12、人数为 X，X 的数学期望为 E(X)，证明：E(X)2 （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ybxa的系数公式 5 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynx yxx yy b xnxxx ；aybx ） （参考数据： 5 1 4530 ii i x y ， 5 2 1 5750 i i x ） 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )(48)lnf xaxxbx(a，bR) （1）若 a 1 2 ，b0，求函数( )f x的单调区间； （2）若 aZ，b1，满足( )f x0 对任意 x0，恒成立，求出所有满足条件 的 a 的值 22
13、（本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 C1： 22 22 1 xy ab (ab0)，且离心率为 1 2 ，抛物线 C2： 2 2ypx(p 0)点 P(1， 3 2 )是椭圆 C1与抛物线 C2的交点 （1）求曲线 C1和曲线 C2的方程； （2）过点 P 作斜率为 k(k0)的直线 l1交椭圆 C1于点 A，交抛物线 C2于点 B（A，B 异 于点 P） 若PB3 PA，求直线 l1的方程；过点 P 作与直线 l1的倾斜角互补的直 线 l2，且直线 l2交抛物线 C2于点 C，交椭圆 C1于点 D（C，D 异于点 P） 记PAC 的面积 为 S1，PBD 的面积为 S2若 1 2 S S ( 1 21 ， 3 11 )，求 k 的取值范围 6 7 8 9 10 11 12 13 14
