1、20182018 年四川省成都市年四川省成都市初中初中学业考试学业考试 数学试卷数学试卷 （A A 卷）卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中 最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 2 （3 分）2018 年 5 月 2l 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任 务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公 里的预定轨道将数据 40 万用科学记数法表示为（ ） A410 4 B4105 C4106 D0.4106 3 （3
2、 分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax 2+x2=x4 B （xy）2=x2y2 C （x2y）3=x6y D （x） 2x3=x5 6 （3 分）如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的 是（ ） AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 7 （3 分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气 温的说法正确的是（ ） A极差
3、是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 8 （3 分）分式方程=1 的解是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 9 （3 分）如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面 积是（ ） A B2 C3 D6 10 （3 分）关于二次函数 y=2x 2+4x1，下列说法正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 11 （4 分）等腰三角形的一个底角为 50
4、，则它的顶角的度数为 12 （4 分） 在一个不透明的盒子中， 装有除颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个， 从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色 乒乓球的个数是 13 （4 分）已知=，且 a+b2c=6，则 a 的值为 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 CD 于点 E 若 DE=2，CE=3，则矩形的对角线 AC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分分) ) 15 （12
5、 分） （1）2 2+ 2sin60+| （2）化简： （1） 16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数 根，求 a 的取值范围 17 （8 分） 为了给游客提供更好的服务， 某景区随机对部分游客进行了关于“景 区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名） 百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ； （2）请补全条形统计图； （3） 据统计， 该景区平均每天接待游客约 3600
6、 人， 若将“非常满意”和“满意” 作为游客对景区服务工作的肯定， 请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名 游客的肯定 18 （8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功 完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向， 且与航母相距 80 海里， 再航行一段时间后到达 B 处， 测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向 的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702，75，sin370.6， cos370.
7、80，tan370.75） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A （2，0） ，与反比例函数 y=（x0）的图象交于 B（a，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y= （x0）的图 象于点 N，若 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G
8、 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）设 AB=x，AF=y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长； （3）若 BE=8，sinB=，求 DG 的长， （B B 卷）卷） 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 21 （4 分）已知 x+y=0.2，x+3y=1，则代数式 x 2+4xy+4y2的值为 22 （4 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国 古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直 角边之比均为 2：3现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概 率为 23 （4 分）已知 a
9、0，S1=，S2=S11，S3=，S4=S31，S5=，（即 当 n 为大于 1 的奇数时，Sn=；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn=Sn11） ，按 此规律，S2018= 24 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanA=，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边 形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时，的值 为 25 （4 分）设双曲线 y= （k0）与直线 y=x 交于 A，B 两点（点 A 在第三象限） ， 将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在 第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经
10、过点 B，平移后的两条曲线相交 于 P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双 曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 y= （k0）的眸径为 6 时， k 的值为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分）分） 26 （8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙 两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间 的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 （1）直接写出当 0 x300 和 x300 时，y 与 x 的函数关系式； （2）广场上
11、甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少 于 200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花 卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 27 （10 分）在 RtABC 中，ABC=90，AB=，AC=2，过点 B 作直线 mAC， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到ABC （点 A， B 的对应点分别为 A， B） ， 射线 CA，CB分別交直线 m 于点 P，Q （1）如图 1，当 P 与 A重合时，求ACA的度数； （2）如图 2，设 AB与 BC 的交点为 M，当 M 为 AB的中点时，求线段 PQ 的长； （3
12、）在旋转过程中，当点 P，Q 分别在 CA，CB的延长线上时，试探究四边 形 PABQ 的面积是否存在最小值若存在，求出四边形 PABQ 的最小面积； 若不存在，请说明理由 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x=对称轴的抛物线 y=ax 2+bx+c 与直线 l：y=kx+m（k0）交于 A（1，1） ，B 两点，与 y 轴交于 C（0， 5） ，直线与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2） 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F， G 是抛物线上位于对称轴右侧的一 点，若=，且BCG 与BCD 面积相等，求点 G 的坐标； （3）若在 x 轴上
13、有且仅有一点 P，使APB=90，求 k 的值 20182018 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 （A A 卷）卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中 最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 【分析】根据实数的大小比较解答即可 【解答】解：由数轴可得：abcd， 故选：D 【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答 2 （3 分）2018 年 5 月 2l 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程
14、嫦娥四号任 务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公 里的预定轨道将数据 40 万用科学记数法表示为（ ） A410 4 B4105 C4106 D0.4106 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 万 =10000=10 4 【解答】解：40 万=410 5， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A B C D 【分析】根
15、据主视图是从正面看到的图象判定则可 【解答】解：从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相 同 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答 【解答】解：点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5） ， 故选：C 【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即关于原点的对称点
16、，横纵坐标 都变成相反数 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax 2+x2=x4 B （xy）2=x2y2 C （x2y）3=x6y D （x）2x3=x5 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方 法则计算，判断即可 【解答】解：x 2+x2=2x2，A 错误； （xy） 2=x22xy+y2，B 错误； （x 2y）3=x6y3，C 错误； （x） 2x3=x2x3=x5，D 正确； 故选：D 【点评】 本题考查的是合并同类项、 完全平方公式、 积的乘方、 同底数幂的乘法， 掌握它们的运算法则是解题的关键 6 （3 分）如图，已知ABC=DCB，添加以下条
17、件，不能判定ABCDCB 的 是（ ） AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即 可 【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合 AAS 定理，即能推出ABC DCB，故本选项错误； B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合 ASA 定理，即能推出ABCDCB， 故本选项错误； C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCDCB，故本选项正确； D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合 SAS 定理，即能推出ABCDC
18、B，故本 选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正 确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判 定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 7 （3 分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气 温的说法正确的是（ ） A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可 以解答本题 【解答】解：由图可得， 极差是：3020=10，故选项 A 错误， 众数是 28，故选项 B 正确， 这组数按照从小到大排列是：
19、20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26， 故选项 C 错误， 平均数是：=，故选项 D 错误， 故选：B 【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键 是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确 8 （3 分）分式方程=1 的解是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 【分析】观察可得最简公分母是 x（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分 式方程转化为整式方程求解 【解答】解：=1， 去分母，方程两边同时乘以 x（x2）得： （x+1） （x2）+x=x（x2） ， x 2x2+x=x22x， x=1， 经检验，x=1 是原分式方程的解
20、， 故选：A 【点评】考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 9 （3 分）如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面 积是（ ） A B2 C3 D6 【分析】根据平行四边形的性质可以求得C 的度数，然后根据扇形面积公式即 可求得阴影部分的面积 【解答】解：在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3， C=120， 图中阴影部分的面积是：=3， 故选：C 【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确 题意，利用扇形面积的计算公式解答 10 （3 分）关于二
21、次函数 y=2x 2+4x1，下列说法正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而 可以解答本题 【解答】解：y=2x 2+4x1=2（x+1）23， 当 x=0 时，y=1，故选项 A 错误， 该函数的对称轴是直线 x=1，故选项 B 错误， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误， 当 x=1 时，y 取得最小值，此时 y=3，故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的性质、二次
22、函数的最值，解答本题的关键是明确题 意，利用二次函数的性质解答 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 11 （4 分）等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为 80 【分析】本题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大 小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小 【解答】解：等腰三角形底角相等， 180502=80， 顶角为 80 故填 80 【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三 角形内角和求角度是解答本题的关键 12 （4 分） 在一个不透明的盒子中， 装有除颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个，
23、 从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色 乒乓球的个数是 6 【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒 子中装有黄色乒乓球的个数 【解答】解：装有除颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个 乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为， 该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16=6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个 数是解题关键 13 （4 分）已知=，且 a+b2c=6，则 a 的值为 12 【分析】直接利用已知比例式假设出 a，b，c 的值，进而利用 a+b2c=6，得出 答案 【解
24、答】解：=， 设 a=6x，b=5x，c=4x， a+b2c=6， 6x+5x8x=6， 解得：x=2， 故 a=12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 CD 于点 E 若 DE=2，CE=3，则矩形的对角线 AC 的长为 【分析】连接 AE，如图，利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，则 EA=EC=3，然后 利用勾股定理先计算出 AD，再计算出 AC 【解答】解：连接 AE，如图，
25、 由作法得 MN 垂直平分 AC， EA=EC=3， 在 RtADE 中，AD=， 在 RtADC 中，AC= 故答案为 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分分) ) 15 （12 分） （1）2 2+ 2sin60+| （2）化简： （1） 【分析】 （1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出 答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）
26、原式=4+22+=6 （2）原式= = =x1 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于 基础题型 16 （6 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数 根，求 a 的取值范围 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不 等式，解之即可得出 a 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x 2（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数 根， =（2a+1） 24a2=4a+10， 解得：a 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数 根”是解题的关键 17 （
27、8 分） 为了给游客提供更好的服务， 某景区随机对部分游客进行了关于“景 区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名） 百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 120 ，表中 m 的值 45% ； （2）请补全条形统计图； （3） 据统计， 该景区平均每天接待游客约 3600 人， 若将“非常满意”和“满意” 作为游客对景区服务工作的肯定， 请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名 游客的肯定 【分析】 （1） 利用 1210%=120， 即可得到
28、 m 的值； 用 12040%即可得到 n 的值 （2）根据 n 的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，3600100%，即可答 【解答】解： （1）1210%=120，故 m=120， n=12040%=48，m=45% 故答案为 120.45% （2）根据 n=48，画出条形图： （3）3600100%=1980（人） ， 答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 人游客的肯定 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据 18 （8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国
29、产航母于 2018 年 5 月成功 完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向， 且与航母相距 80 海里， 再航行一段时间后到达 B 处， 测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向 的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702，75，sin370.6， cos370.80，tan370.75） 【分析】根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，由三角函数得出 CD=27.2 海里，在直角三角形 B
30、CD 中，得出 BD，即可得出 答案 【解答】解：由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里， 在直角三角形 ACD 中，CD=ACcosACD=27.2 海里， 在直角三角形 BCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里 答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出 CD 的长度是解决问题的关键 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A （2，0） ，与反比例函数 y=（x0）的图象交于 B（a，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设
31、 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y= （x0）的图 象于点 N，若 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 【分析】 （1）根据一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0） ，可以求得 b 的值， 从而可以解答本题； （2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点 M 的坐标，注意点 M 的横坐标 大于 0 【解答】解： （1）一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0） ， 0=2+b，得 b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2， 一次函数的解析式为 y=x+2 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 B（a，4） ， 4=a+
32、2，得 a=2， 4=，得 k=8， 即反比例函数解析式为：y=（x0） ； （2）点 A（2，0） ， OA=2， 设点 M（m2，m） ，点 N（，m） ， 当 MNAO 且 MN=AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形， |=2， 解得，m=2或 m=+2， 点 M 的坐标为（2，）或（，2+2） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题 意，利用数形结合的思想解答 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD
33、于点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）设 AB=x，AF=y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长； （3）若 BE=8，sinB=，求 DG 的长， 【分析】 （1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到 一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到 OD 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可得证； （2）连接 DF，由（1）得到 BC 为圆 O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角， 进而得到三角形 ABD 与三角形 ADF 相似，由相似得比例，即可表示出 AD； （3）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB 的值，利用锐角三
34、角函数定义求出 r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到 EF 与 BC 平行，得到 sinAEF=sinB， 进而求出 DG 的长即可 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD， AD 为BAC 的角平分线， BAD=CAD， OA=OD， ODA=OAD， ODA=CAD， ODAC， C=90， ODC=90， ODBC， BC 为圆 O 的切线； （2）解：连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线， FDC=DAF， CDA=CFD， AFD=ADB， BAD=DAF， ABDADF， =，即 AD 2=ABAF=xy， 则 AD=； （3）解：连接 EF，在 RtBOD 中，si
35、nB=， 设圆的半径为 r，可得=， 解得：r=5， AE=10，AB=18， AE 是直径， AFE=C=90， EFBC， AEF=B， sinAEF=， AF=AEsinAEF=10=， AFOD， =，即 DG=AD， AD=， 则 DG= 【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形 的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练 掌握各自的性质是解本题的关键 （B B 卷）卷） 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 21 （4 分）已知 x+y=0.2，x+3y=1，则代数式 x 2+4xy
36、+4y2的值为 0.36 【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：x+y=0.2，x+3y=1， 2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6， 则原式=（x+2y） 2=0.36 故答案为：0.36 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 22 （4 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国 古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直 角边之比均为 2：3现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概 率为 【分析】 针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面 积的
37、比 【解答】解：设两直角边分别是 2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小 正方形边长为 x， 所以 S大正方形=13x 2，S 小正方形=x 2，S 阴影=12x 2， 则针尖落在阴影区域的概率为= 故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与 总面积之比 23 （4 分）已知 a0，S1=，S2=S11，S3=，S4=S31，S5=，（即 当 n 为大于 1 的奇数时，Sn=；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn=Sn11） ，按 此规律，S2018= 【分析】根据 Sn数的变化找出 Sn的值每 6 个一循环，结合 2018=3366+2，即可 得出
38、S2018=S2，此题得解 【解答】解：S1=，S2=S11=1=，S3=，S4=S31= 1=，S5=（a+1） ，S6=S51=（a+1）1=a，S7=， Sn的值每 6 个一循环 2018=3366+2， S2018=S2= 故答案为： 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出 Sn的值每 6 个一循环是解题的关键 24 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanA=，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边 形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时，的值为 【分析】首先延长 NF 与 DC 交于点 H，进而利用翻折变换
39、的性质得出 NHDC，再 利用边角关系得出 BN，CN 的长进而得出答案 【解答】解：延长 NF 与 DC 交于点 H， ADF=90， A+FDH=90， DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN， A=DFH， FDH+DFH=90， NHDC， 设 DM=4k，DE=3k，EM=5k， AD=9k=DC，DF=6k， tanA=tanDFH=， 则 sinDFH=， DH=DF=k， CH=9kk=k， cosC=cosA=， CN=CH=7k， BN=2k， = 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出 CN 的 长是解题关键 25 （4 分）设双曲线
40、 y= （k0）与直线 y=x 交于 A，B 两点（点 A 在第三象限） ， 将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在 第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点 B，平移后的两条曲线相交 于 P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双 曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 y= （k0）的眸径为 6 时， k 的值为 【分析】以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q，联立直线 AB 及 双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点 A、B 的坐标，由 PQ 的长度可得 出点 P 的坐标（点 P 在直
41、线 y=x 上找出点 P 的坐标） ，由图形的对称性结合点 A、 B 和 P 的坐标可得出点 P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即 可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q，如图所示 联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组， 解得：， 点 A 的坐标为（，） ，点 B 的坐标为（，） PQ=6， OP=3，点 P 的坐标为（，） 根据图形的对称性可知：AB=OO=PP， 点 P的坐标为（+2，+2） 又点 P在双曲线 y=上， （+2）（+2）=k， 解得：k= 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函
42、数的交点问题、反比例函数图象上点的 坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出 点 P的坐标是解题的关键 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分）分） 26 （8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙 两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间 的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 （1）直接写出当 0 x300 和 x300 时，y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少
43、于 200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花 卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 【分析】 （1）由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即 可 （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000a）m2，根据实际意义 可以确定 a 的范围，结合种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间的函数关系 可以分类讨论最少费用为多少 【解答】解： （1）y= （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000a）m2 ， 200a800 当 200a300 时，W1=130a+100（1200
44、a）=30a+12000 当 a=200 时Wmin=126000 元 当 300a800 时，W2=80a+15000+100（1200a）=13500020a 当 a=800 时，Wmin=119000 元 119000126000 当 a=800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元 此时乙种花卉种植面积为 1200800=400m 2 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800m 2 和 400m2，才能使种植总 费用最少，最少总费用为 119000 元 【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达和 分类讨论的数学思想 27 （10 分）在
45、RtABC 中，ABC=90，AB=，AC=2，过点 B 作直线 mAC， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到ABC （点 A， B 的对应点分别为 A， B） ， 射线 CA，CB分別交直线 m 于点 P，Q （1）如图 1，当 P 与 A重合时，求ACA的度数； （2）如图 2，设 AB与 BC 的交点为 M，当 M 为 AB的中点时，求线段 PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点 P，Q 分别在 CA，CB的延长线上时，试探究四边 形 PABQ 的面积是否存在最小值若存在，求出四边形 PABQ 的最小面积； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由旋转可得：AC=AC=2，进而得到 BC
46、=，依据ABC=90，可 得 cosACB=，即可得到ACB=30，ACA=60； （2）根据 M 为 AB的中点，即可得出A=ACM，进而得到 PB=BC=，依 据 tanQ=tanA=，即可得到 BQ=BC=2，进而得出 PQ=PB+BQ=； （3）依据 S四边形 PABQ=SPCQSACB=SPCQ，即可得到 S四边形 PABQ最小，即 SPCQ 最小，而 SPCQ=PQBC=PQ，利用几何法或代数法即可得到 SPCQ的最小值=3， S四边形 PABQ=3 【解答】解： （1）由旋转可得：AC=AC=2， ACB=90，AB=，AC=2， BC=， ACB=90，mAC， ABC=90，
47、 cosACB=， ACB=30， ACA=60； （2）M 为 AB的中点， ACM=MAC， 由旋转可得，MAC=A， A=ACM， tanPCB=tanA=， PB=BC=， tanQ=tanA=， BQ=BC=2， PQ=PB+BQ=； （3）S四边形 PABQ=SPCQSACB=SPCQ， S四边形 PABQ最小，即 SPCQ最小， SPCQ=PQBC=PQ， 法一： （几何法）取 PQ 的中点 G，则PCQ=90， CG=PQ，即 PQ=2CG， 当 CG 最小时，PQ 最小， CGPQ，即 CG 与 CB 重合时，CG 最小， CGmin=，PQmin=2， SPCQ的最小值=3
48、，S四边形 PABQ=3； 法二（代数法）设 PB=x，BQ=y， 由射影定理得：xy=3， 当 PQ 最小时，x+y 最小， （x+y） 2=x2+2xy+y2=x2+6+y22xy+6=12， 当 x=y=时，“=”成立， PQ=+=2， SPCQ的最小值=3，S四边形 PABQ=3 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直 角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距 离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、 后的图形全等 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x=对称轴的抛物线 y=a
49、x 2+bx+c 与直线 l：y=kx+m（k0）交于 A（1，1） ，B 两点，与 y 轴交于 C（0， 5） ，直线与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2） 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F， G 是抛物线上位于对称轴右侧的一 点，若=，且BCG 与BCD 面积相等，求点 G 的坐标； （3）若在 x 轴上有且仅有一点 P，使APB=90，求 k 的值 【分析】 （1）根据已知列出方程组求解即可； （2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N，求出直线 l 的解析式，在分两 种情况分别分析出 G 点坐标即可； （3）根据题意分析得出以 AB 为直径的圆与
50、x 轴只有一个交点，且 P 为切点，P 为 MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可 【解答】解： （1）由题意可得， 解得，a=1，b=5，c=5； 二次函数的解析式为：y=x 25x+5， （2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N， 则 ， MQ=， NQ=2，B（，） ； ， 解得， ，D（0，） ， 同理可求， SBCD=SBCG， DGBC（G 在 BC 下方） ， =x 25x+5， 解得，x2=3， x， x=3， G（3，1） G 在 BC 上方时，直线 G2G3与 DG1关于 BC 对称， =， =x 25x+5， 解得， x， x=， G（，）
