1、试卷第 1 页，总 4 页 2023 届高一年级上学期期末届高一年级上学期期末考试考试数学数学 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题(共共 60 分分) 1已知集合 2 |20Ax xx， 1,0,1,2B ，则AB （ ） A0,2 B0,1,2 C( 1,2) D 1,0,1 2“4a ”是“ 2 16a ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知角的终边经过点 ( 3,4)P ，则sin( ) A 4 5 B 3 5 - C 4
2、3 D 3 4 4下列等式中不成立的是（） A 3 3 22 B 6 3 24 C 4 4 33 D 3 4 0a aaa 5已知是第一象限角， 3 tan 4 ，则sin等于（ ） A 4 5 B 3 5 C 4 5 D 3 5 - 6已知 3 2 a ，则 1 2 23 a a 的最小值为（） A4 B5 C6 D7 7已知 0.1 0.9 ,0.9 ,logabc ，则abc， ，的大小关系是( ) Abac Bacb Cbca Dabc 8函数 1 ( )lnf xx x 的零点所在的区间是（） A 1 (,1)e B(1,2) C(2, ) e D( ,3) e 9函数 ln xx
3、f xeex 的图象大致为（） 试卷第 2 页，总 4 页 A B C D 10 已知定义域为 1,1 的奇函数 yf x又是减函数， 且 2 (3)90f afa则 a的取值范围是（） A3, 10 B2 2,3 C2 2,4 D2,3 11已知是第二象限角，且 3 sin 45 ，则 sin 4 （） A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 12 (31)4 ,(1) ( ) ,(1) axa x f x ax x 是定义在(,) 上是减函数，则a的取值范围是 （） A 1 0, 3 B 1 1 , 8 3 C 1 0, 3 D 1 1 , 8 3 第第 IIII 卷（非选择题）卷
4、（非选择题） 二、填空题二、填空题(共共 20 分分) 13已知 16 cos= 3 _. 14.已知函数 2 (1) m f xmmx是幂函数，且 f x在(0,)上单调递增，则实数 m_. 15已知函数 2 ln11f xxx， 4f a ，则fa_. 16函数 2 1 3 ( )log23f xxx 的单调递增区间是_ 试卷第 3 页，总 4 页 三、解答题三、解答题(共共 70 分分) 17(本题 10 分)计算 （1） 13 20 34 1 27( )16( 21) 5 （2） 5 7 log 4 4 3 log27lg255lg4 18 （本题 12 分） 已知 1 sin 2co
5、s 3 ( 2 )，求： （1）sincos； （2）sincos. 19(本题 12 分)已知定义域为R的函数 2 21 x x a f x 是奇函数 （1）求a的值 （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性 （3）若对任意的tR，不等式 22 220f ttftk 恒成立，求实数k的取值 范围 试卷第 4 页，总 4 页 20(本题 12 分)已知函数 2cos 2 3 f xx . （1）求函数 f x的单调递减区间； （2）求函数 f x在区间0, 2 上的最大值和最小值. 21(本题 12 分)已知函数 2 11f xaxax(aR) （1）解关于x的不等式 0f x ； （2）若
6、函数 f x在2,是单调函数，求实数a的取值范围 22(本题 12 分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过 30，游客 需付给旅行社飞机票每张 900元；若每团人数多于 30，则给予优惠：每多 1人，机票每 张减少 10 元，直到达到规定人数 75 为止.旅行社需付给航空公司包机费每团 15000 元. （1）写出飞机票的价格 y（单位：元）关于人数 x（单位：人）的函数关系式； （2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 答案第 1 页，总 11 页 参考答案参考答案 1B 【解析】 集合 2 |20|02 ,1,0,1,2Ax xxxxB ，0,1,2AB，故选 B.
7、 2A 【分析】 解出 2 16a ，利用集合包含关系即可判断. 【详解】 由 2 16a 解得4a-或 4a ， 4a a 4a a 或4a ， “4a ”是“ 2 16a ”的充分不必要条件. 故选：A. 3A 【分析】 利用三角函数的定义即可求解. 【详解】 角的终边经过点 ( 3,4)P ， 2 2 44 sin 5 34 ， 故选：A 【点睛】 本题考查了三角函数的定义，需掌握正弦函数的定义，属于基础题. 4C 【分析】 将根式用指数幂表示,依次排除选项即可 【详解】 对于选项 A, 3 1 3 3 3 222 ,故 A正确； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答
8、案第 2 页，总 11 页 对于选项 B, 1 66 23 3 2224 ,故 B 正确； 对于选项 C, 4 44 4 33333 ,故 C 错误； 对于选项 D, 1 133 2 224 0a aa aaaa ,故 D正确； 故选：C 【点睛】 本题考查根式与指数幂的转化,属于基础题 5B 【解析】 3 tan 4 222 sin39 ,sincos1sin cos425 是第一象限角， 3 sin 5 ,选 B. 6B 【分析】 配凑 11 2233 2323 aa aa ，利用基本不等式得解. 【详解】 因为 3 2 a ，所以230a ， 则 111 223322335 232323
9、 aaa aaa ，当且仅当 1 23 23 a a ，即2a时取等号. 故答案为：5. 【点睛】 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大 值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则 答案第 3 页，总 11 页 这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 7D 【分析】 结合指数函数和对数函数的性质，借助中间值 0，1比较 【详解】 由指数函数性质得 0.1 1,00.9
10、1 ，由对数函数性质得 0.9 log0，abc 故选：D 【点睛】 本题考查指数函数和对数函数的单调性，比较对数或幂的大小时，常常借助于中间值比较， 如 1,0 等等 8B 【分析】 利用零点存在性定理即可判断. 【详解】 1 10f ee ；(1)10f ； 11 (2)ln2ln0 22 fe 1 ( )10f e e ； 1 (3)ln30 3 f (1) (2)0ff 故选：B 【点睛】 本题主要考查了求函数零点所在区间，属于基础题. 9D 【分析】 先判断函数的定义域及奇偶性，再根据特殊点的函数值确定最终结果. 【详解】 由函数 ln xx f xeex 可知，定义域为|0 x x
11、 ， 又 lnln xxxx fxeexeexf x ， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 11 页 所以函数 ln xx f xeex 为奇函数， 又当1x 时， 0f x ，故 D符合条件. 故选：D. 【点睛】 本题考查根据函数的解析式判断函数的图象问题，较简单.判断时，注意函数基本性质的运 用. 10B 【分析】 先根据奇偶性将 2 (3)90f afa变形为 2 (3)9f af a， 再根据函数单调性 解不等式即可得答案. 【详解】 解：根据题意得 2 (3)9f af a， 又因为 yf x是定义域为 1,1 上的减函数， 所以有： 2 2
12、 131 191 39 a a aa 解得：2 2,3a 故选：B 【点睛】 本题考查利用函数单调性与就解不等式问题，考查数学运算能力，是中档题. 11D 12B 【分析】 由分段函数在各自段上单调递减，且断点处满足单调递减的性质即可列式求解. 【详解】 因为 (31)4 ,(1) ( ) ,(1) axa x f x ax x 是定义在(,) 上是减函数， 答案第 5 页，总 11 页 所以 310 0 31 4 a a aaa ，解得 11 83 a， 故a的取值范围是 1 1 , 8 3 . 故选：B. 【点睛】 本题考查根据分段函数单调性求参数范围，考查运算求解能力，是中档题.本题解题
13、的关键 在于由分段函数的单调性得每一段函数是减函数，且断点处还需满足减函数性质，即 310 0 31 4 a a aaa ，进而求解. 13. 16441 coscos(4)coscos()cos 333332 142 【分析】 由函数 2 (1) m f xmmx是幂函数，求得2m或1m，结合幂函数的性质，即可 求解. 【详解】 由题意，函数 2 (1) m f xmmx是幂函数， 可得 2 1 1mm ，即 2 20mm，解得2m或1m， 当2m时，函数 2 f xx，此时 f x在(0,)上单调递增，符合题意； 当1m时，函数 1 f xx，此时 f x在(0,)上单调递减，不符合题意，
14、 故答案为：2. 【点睛】 本题主要考查了幂函数的定义及图像与性质的应用， 其中解答中熟记幂函数的定义， 结合幂 函数的图象与性质进行判定是解答的关键，着重考查运算能力. 152 【分析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 11 页 发现 f xfx2，计算可得结果. 【详解】 因为 2222 f xfxln1x1 ln1x1ln 122xxxx ， f afa2，且 f a4，则fa2. 故答案为-2 161,3)或(1 ) 3， 【分析】 由题意，令 2 23uxx ，求得函数 f x的定义域为( 1,3) ，根据二次函数的图象与 性质，得到二次函数
15、的单调性，利用复合函数，即可求解. 【详解】 由题意，令 2 23uxx ，由0u， 解得13x- 0，得 x0 时，不等式可化为 1 x a (x1)0，解得 x 1 a 当 a0 时，不等式可化为 1 x a (x1)0 若 1 a 1，即1a0，则 1 a x1，即 a1，则1x 1 a 综上所述，当 a1时，不等式的解集为 1 1, a ； 当 a1 时，不等式解集为； 当1a0时，不等式的解集为(，1) 1 , a （2）当0a时， 1f xx 是单调递减的函数，满足题意， 当0a，若函数 f x在2,是单调函数，则需 1 2 2 a a ，解得0a 或 1 5 a ， 综上所述：a
16、的取值范围： 1 ,0, 5 . 【点睛】 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题， 对于含参的二次不等式问题， 先判断 二次项系数是否含参，接着讨论参数等于 0，不等于 0，再看式子能否因式分解，若能够因 式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集. 属于中档题. 21 （1） 900,030 1200 10 ,3075 x y xx ； （2）当每团人数为 60时，旅行社可获得最大利润. 【分析】 答案第 11 页，总 11 页 （1）根据题意将y表示为分段函数的形式. （2）根据一次函数、二次函数的性质求得利润最大时每团的人数. 【详解】 (1)由题意，得 900
17、,030 900 10(30),3075 x y xx 即 900,030 1200 10 ,3075 x y xx . (2)设旅行社获利 S(x)元，则 90015000,030 (1200 10 ) 15000,3075 xx S x xxx ， 即 2 90015000,030 10(60)21000,3075 xx S x xx 因为 S(x)900 x15000 在区间(0,30上为增函数， 所以当 x30 时， S(x)取最大值 12000元， 又 S(x)10(x60)221000在区间(30,75上，当 x60时，S(x)取得最大值 21000. 故当每团人数为 60 时，旅行社可获得最大利润. 【点睛】 本小题主要考查分段函数模型的应用，属于中档题.
