1、第 1 页 共 18 页 第 2 页 共 18 页 第第 9 9 章反比例函数常考题集（章反比例函数常考题集（0101）：）：9.1 9.1 反比例函数反比例函数 选择题选择题 1. 下列函数中，是反比例函数的为（ ） A.2 + 1 B. = 2 2 C. = 1 5 D.2 2. 下列函数中，属于反比例函数的有（ ） A. = 3 B. = 1 3 C. = 8 2 D. = 2 1 3. 下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A. = 1 2 B. = 5 1 C. = 1 2 D. = 2 +1 4. 下列等式中，表示是的反比例函数的是（ ） A. = 1 2 B. = 5 C. =
2、1 D. = 1 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数 关系是（ ） A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.二次函数 6. 当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定 7. 下列函数中，与的反比例函数是（ ） A.( 1) = 1 B. = 1 +1 C. = 1 2 D. = 1 3 8. 已知与成正比例，与成反比例，那么与之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.无法确定 9. 如果函数 = 21为反比例函数
3、，则的值是（ ） A.1 B.0 C.1 2 D.1 10. 若函数( + 2)|3是反比例函数，则的值是（ ） A.2 B.2 C.2 D.不为2的实数 11. 下列函数， = 2， = ， = 1， = 1 +1是反比例函数的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12. 反比例函数 = 12 （为常数）当 0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. 0 B. 1 2 D. 1 2 13. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()与电阻()成反比例图表示的是该电路中电流与电阻 之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ） A. = 2 B. = 3 C. =
4、 6 D. = 6 填空题填空题 1. 在反比例函数 = 2 中，当 = 1时， =_ 2. 将 = 2 3代入反比例函数 = 1 中，所得函数值记为1，又将 = 1 + 1代入原反比例函数中，所得函数值 记为2，再将 = 2+ 1代入原反比例函数中，所得函数值记为3，如此继续下去，则2004=_ 3. 已知 = ( + 1) 22是反比例函数，则 =_ 第 3 页 共 18 页 第 4 页 共 18 页 4. 已知函数 = ( 1)2 23是反比例函数，那么 =_ 5. 若函数 = ( 1) 21是反比例函数，则的值是_ 6. 已知： = ( 2) 25是反比例函数，则 =_ 7. 如果函数
5、 = ( 1) 22是反比例函数，那么的值是_ 8. 若梯形的下底长为，上底长为下底长的1 3，高为，面积为60，则与的函数关系式为_ （不考 虑的取值范围） 9. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻（欧）之间关系图象如图所示，若点在图象上， 则与( 0)的函数关系式是_ 10. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼 镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为_ （无需确定的取值范围） 11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底的1 3，若下底的长为，高为，则与的函数关系式为 =_ 12. 若矩形的面积为6，则矩形的长关于宽(
6、0)的函数关系式为_ 13. 某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升= 1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积与桶高的 函数关系式为_ 14. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数与完成任务所需的时间之间的函数关系 式为_ 解答题解答题 1. 已知 = 1+ 2，1与 + 1成正比例，2与 + 1成反比例，当 = 0时， = 5；当 = 2时， = 7 （1）求与的函数关系式； （2）当 = 5时，求的值 2. 已知 = 1 2，1与成反比例，2与( 2)成正比例，并且当 = 3时， = 5，当 = 1时， = 1； 求与之间的函数关系式 3. 如图，在 中， = =
7、 1，点，在直线上运动设 = ， = （1）如果 = 30， = 105，试确定与之间的函数关系式； （2）如果 = ， = ，当，满足怎样的关系时， （1）中与之间的函数关系式还成立？试说 明理由 第 5 页 共 18 页 第 6 页 共 18 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 第第 9 9 章反比例函数常考题集（章反比例函数常考题集（0101）：）：9.1 9.1 反比例函数反比例函数 选择题选择题 1. 【答案】 C 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)这一形式的为反比例函数 【解答】 、是一次函数，错误； 、不是反比例函数，错误；
8、 、符合反比例函数的定义，正确； 、是正比例函数，错误 2. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：选项是正比例函数，错误； 选项属于反比例函数，正确； 选项是一次函数，错误； 选项是二次函数，错误 故选 3. 【答案】 A 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：、 = 1 2，是反比例函数，正确； 、不符合反比例函数的定义，错误； 、 = 1 2是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误； ，是 + 1的反比例
9、函数，错误 故选 4. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：、 = 1 2中，是 2的反比例函数，错误； 、 = 5符合反比例函数的形式，是反比例函数，正确； 、 = 1是一次函数，错误； 、 = 1 中，是的反比例函数，错误 故选 5. 【答案】 A 【考点】 圆柱的展开图及侧面积 圆锥的计算 反比例函数的应用 【解析】 根据题意，由等量关系“矩形的面积底面周长母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可 【解答】 根据题意，得24， 则 = 4 2 = 2 所以这个圆柱的母线长和底面半径之间
10、的函数关系是反比例函数 6. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据等量关系“路程=速度时间”写出函数表达式，然后再根据函数的定义判断它们的关系 【解答】 解：根据题意， = （一定） ， 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页 所以速度与时间之间的函数关系是反比例函数 故选 7. 【答案】 D 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：，都不符合反比例函数的定义，错误； 符合反比例函数的定义，正确 故选 8. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 正比例函数的定义 【解析】 此
11、题可以根据正比例与反比例函数的定义确定与的函数关系 【解答】 解：因为与成正比例，所以 = 1， 又与成反比例，所以 = 2 所以 = 2 1， 即与之间的关系是成反比例 故选： 9. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 1 = 1即可 【解答】 解： = 21是反比例函数， 2 1 = 1， 解之得： = 0 故选 10. 【答案】 A 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令| 31， + 2 0即可 【解答】 ( + 2)|3是反比例函数， | 3 = 1 + 2 0 ， 解得：2
12、11. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 = ( 0)判定则可 【解答】 解： = 2是正比例函数； = 是正比例函数； = 1是反比例函数； = 1 +1不是反比例函数，是反比例关系； 所以共有1个 故选 12. 【答案】 C 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 反比例函数 = 12 （为常数）当 0时，随的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得的 取值范围 【解答】 解：根据题意得：1 2 1 2 故选： 13. 【答案】 C 第 9 页 共 18 页 第 10 页 共 18 页 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式
13、 【解析】 可设 = ，由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得的值 【解答】 设 = ，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则3 26， = 6 填空题填空题 1. 【答案】 2 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题只需把 = 1代入反比例函数 = 2 中求得的值即可 【解答】 解：根据题意，把 = 1代入 = 2 ，得 = 2 故答案为：2 2. 【答案】 1 3 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据题意这样代入是三次一个循环，根据这样的规律求解则可 【解答】 解： = 2 3时，1 = 3 2， = 3 2 + 1 = 1 2； = 1 2时，2 = 2， = 2 + 1
14、 = 3； = 3时，3= 1 3， = 1 3 + 1 = 2 3； = 2 3时，4 = 3 2； 按照规律，5= 2，我们发现，的值三个一循环2004 3 = 668， 2004= 3= 1 3 故答案为： 1 3 3. 【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 2 = 1、 + 1 0即可 【解答】 解： = ( + 1) 22是反比例函数， 2 2 = 1 + 1 0 ， 解之得 = 1 故答案为：1 4. 【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令22 3 = 1、 1
15、0即可 【解答】 解： = ( 1)2 23是反比例函数， 2 2 3 = 1 1 0 ， 解之得 = 1 故答案为：1 5. 【答案】 0 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 1 = 1、 1 0即可 【解答】 解：2 1 = 1， 解得 = 0或1， 又 1 0，则 1 所以 = 0 故答案为：0 6. 【答案】 2 第 11 页 共 18 页 第 12 页 共 18 页 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 5 = 1、 2 0即可 【解答】 解：因为 = ( 2) 25是反比例函数， 所以
16、的指数2 5 = 1， 即2= 4，解得： = 2或2； 又 2 0， 所以 2，即 = 2 故答案为：2 7. 【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 2 = 1、 1 0即可 【解答】 解：根据题意2 2 = 1， = 1， 又 1 0， 1， 所以 = 1 故答案为：1 8. 【答案】 = 90 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 梯形的面积= 1 2（上底+下底）高，那么高= 2 梯形的面积（上底+下底） ，故可列出与的关系式 【解答】 解：由题意得 = 2 60 ( + 1 3) = 120 3 4 = 90
17、 故答案为： = 90 9. 【答案】 = 36 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 先由点的坐标求得电压的值，再根据等量关系“电流=电压电阻”可列出关系式 【解答】 解：观察图象易知与之间的是反比例函数关系，所以可以设 = ， 由于点(3,12)在此函数解析式上， = 3 12 = 36， = 36 故本题答案为： = 36 10. 【答案】 = 100 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 由于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，可设 = ，由于点(0.25,400)在此函数解析式 上，故可先求得的值 【解答】 解：根据题意近视眼镜的度数（度）与镜片
18、焦距（米）成反比例，设 = ， 由于点(0.25,400)在此函数解析式上， = 0.25 400 = 100， = 100 故答案为： = 100 11. 【答案】 90 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 根据等量关系“梯形面积= 1 2（上底+下底）高”即可列出函数关系式 【解答】 解：由题意得： = 120 +1 3 = 120 3 4 = 90 故本题答案为： = 90 12. 第 13 页 共 18 页 第 14 页 共 18 页 【答案】 = 6 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 根据等量关系“矩形的长=矩形面积宽”即可列出关系式 【解答】 解：
19、由题意得：矩形的长关于宽( 0)的函数关系式为： = 6 故答案为： = 6 13. 【答案】 = 5 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 根据等量关系“油桶的底面面积=油桶的体积桶高”即可列出关系式 【解答】 解：由题意得：油桶的底面面积与桶高的函数关系式为 = 5 故本题答案为： = 5 14. 【答案】 = 20 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 根据等量关系“个工人所需时间工作总量 个工人工效”即可列出关系式 【解答】 由题意得：人数与完成任务所需的时间之间的函数关系式为300 15 = 20 故 解答题解答题 1. 【答案】 解： （1）设1= 1(
20、 + 1)，2= 2 (+1)； 则有： = 1+ 2= 1( + 1) + 2 +1 当 = 0时， = 5；当 = 2时， = 7 有 1+ 2= 5 31+ 2 3 = 7 解得：1= 2，2= 3 与的函数关系式为： = 2( + 1) 3 +1； （2）把 = 5代入 = 2( + 1) 3 +1可得：2( + 1) 3 +1 = 5， 去分母得：2( + 1)2 3 = 5( + 1)， 整理得：22+ 9 + 10 = 0，即( + 2)(2 + 5) = 0， 解得：1= 2，2= 5 2 经检验： = 2或 = 5 2是原方程的解， 则 = 5时， = 2或 = 5 2 【考
21、点】 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 解析（1）根据题意，可设1= 1( + 1)，2= 2 (+1)；代入数据可得答案； （2）将 = 5代入由（1）可得解析式中，解可得答案 【解答】 解： （1）设1= 1( + 1)，2= 2 (+1)； 则有： = 1+ 2= 1( + 1) + 2 +1 当 = 0时， = 5；当 = 2时， = 7 有 1+ 2= 5 31+ 2 3 = 7 解得：1= 2，2= 3 与的函数关系式为： = 2( + 1) 3 +1； （2）把 = 5代入 = 2( + 1) 3 +1可得：2( + 1) 3 +1 = 5， 去分母得：2( + 1)2 3
22、 = 5( + 1)， 整理得：22+ 9 + 10 = 0，即( + 2)(2 + 5) = 0， 解得：1= 2，2= 5 2 经检验： = 2或 = 5 2是原方程的解， 则 = 5时， = 2或 = 5 2 2. 【答案】 第 15 页 共 18 页 第 16 页 共 18 页 解：因为1与成反比例，2与( 2)成正比例， 故可设1= 1 ，2= 2( 2)， 因为 = 1 2， 所以 = 1 2( 2)， 把当 = 3时， = 5； = 1时， = 1，代入得 1 3 2= 5 1+ 2=1 ， 解得 1= 3 2= 4， 再代入 = 1 2( 2)得， = 3 + 4 8 【考点】
23、 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入 = 1 2，再把当 = 3时， = 5，当 = 1时， = 1代入关于的关系式，求出未知数的值，即可求出与之间的函数关系式 【解答】 解：因为1与成反比例，2与( 2)成正比例， 故可设1= 1 ，2= 2( 2)， 因为 = 1 2， 所以 = 1 2( 2)， 把当 = 3时， = 5； = 1时， = 1，代入得 1 3 2= 5 1+ 2=1 ， 解得 1= 3 2= 4， 再代入 = 1 2( 2)得， = 3 + 4 8 3. 【答案】 解： （1）在 中， = = 1， = 30， = =
24、 75， = = 105， = 105， + = 75， 又 + = = 75， = ， ， = 即1 = 1，所以 = 1 ； （2）当、满足关系式 2 = 90时，函数关系式 = 1 成立， 理由如下： 2 = 90， = 90 2 又 = = ， = = 90 2 ， = ； 又 = ， ， = ， 1 = 1， = 1 【考点】 相似三角形的性质与判定 根据实际问题列反比例函数关系式 三角形内角和定理 等腰三角形的判定与性质 【解析】 （1）利用等腰三角形的性质得 = = 105，利用等量代换求得 = ，故 后，得 = ，即 1 = 1所以 = 1 ； （2）要使 = 1 ，即 = 成
25、立，则要 由于 = ，故只须 = ，利用 三角形的内角和和邻补角的概念求得 + = ， + = = 90 2，所以只 90 2 = ，须即 2 = 90 【解答】 解： （1）在 中， = = 1， = 30， = = 75， = = 105， = 105， + = 75， 又 + = = 75， = ， ， = 即1 = 1，所以 = 1 ； 第 17 页 共 18 页 第 18 页 共 18 页 （2）当、满足关系式 2 = 90时，函数关系式 = 1 成立， 理由如下： 2 = 90， = 90 2 又 = = ， = = 90 2 ， = ； 又 = ， ， = ， 1 = 1， = 1
