1、第 1 页，共 4 页 2020 年育才中学补习中心年育才中学补习中心高考仿真试题高考仿真试题理科数学理科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1复数复数 2i 3i i1 的共轭复数是的共轭复数是( ) A12i B12i C2i1 D2i1 2集合集合 2 230Axxx ，集合，集合 2 1,By yxxR，则，则 AB R ( ) A1,1 B1,1 C1,3 D1,3 3 下图是下图是 2020 年年 2 月月
2、15 日至日至 3 月月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图， 则下列说法不正日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图， 则下列说法不正 确的是确的是( ) 2020 年年 2 月月 15 日日3 月月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例日武汉市新冠肺炎新增确诊病例 A2020 年年 2 月月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C2020 年年 2 月月 19 日至日至 3 月月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于日
3、武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有人的有 8 天天 D2020 年年 2 月月 15 日至日至 3 月月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多 1549 人人 4已知已知等差等差数列数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 1 1a ， 93 9SS，则，则 n a ( ) An B21n C32n D2n 5角谷猜想，也叫角谷猜想，也叫31n猜想，是由数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，猜想，是由数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数， 则对它乘则对它乘 3 再加再
4、加 1；如果它是偶数，则对它除以如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够得到，如此循环最终都能够得到 1如如：取取6n，根据，根据 上述过程，得出上述过程，得出 6，3，10，5，16，8，4，2，1，共，共 9 个数个数若若13n ，根据上述过程得出的整数中，根据上述过程得出的整数中， 随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为( ) A 1 15 B 2 15 C 1 18 D 3 10 6 “k0是是直线直线2ykx与圆与圆 22 2xy相切相切的的( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C
5、充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 7函数函数 2 sin2 x yx xR的图象大致为的图象大致为( ) 第 2 页，共 4 页 8射线测厚技术原理公式为射线测厚技术原理公式为 0 t II e ，其中，其中 0 II，分别为射线穿过被测物前后的强度，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数是自然对数 的底数，的底数，t为被测物厚度，为被测物厚度，为被测物的密度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅工业上通常用镅 241( 241Am)低能 低能射线测量钢板的厚度射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度
6、为若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为，钢的密度为 7.6，则这，则这 种射线的吸收系数为种射线的吸收系数为( ) (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到，结果精确到 0.001) A0.110 B0.112 C0.114 D0.116 9已知函数已知函数 f x是偶函数，是偶函数，1f x为奇函数，并且当为奇函数，并且当1,2x时，时， 12f xx ，则下列，则下列 选项正确的是选项正确的是( ) A f x在在3, 2 上为上为减函数，且减函数，且 0f x B f
7、 x在在3, 2 上为减函数，且上为减函数，且 0f x C f x在在3, 2 上为增函数，且上为增函数，且 0f x D f x在在3, 2 上为增函数，且上为增函数，且 0f x 10已知已知 0 x是函数是函数 2 2sin cos2 3sin3f xxxx， , 4 4 x 的极小值点，则的极小值点，则 00 2f xfx的值为的值为( ) A0 B3 C23 D23 11 12 ,F F是双曲线是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab )的左右焦点，过的左右焦点，过 2 F，作垂直于，作垂直于x轴的直线交双曲线轴的直线交双曲线 于于,A B两点，若两点，若 1 1 cos
8、3 AFB，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为( ) A23 B13 C 62 2 D2 12把圆心角为把圆心角为120的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为( ) A 3 8 B 8 3 C 8 27 D 27 8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分分把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子粽子”，
9、古称，古称“角黍角黍”，是端，是端 午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边如图，平行四边 形形状的纸片是由六个边长为形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状 的六面体，则该六面体的体积为的六面体，则该六面体的体积为_ 第 3 页，共 4 页 1414记记 Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，若项和，若 a12，Snan11，则，则 a10_，S6_ 15设
10、锐角设锐角ABC 的三边的三边 a,b,c 所对的角分别为所对的角分别为 A,B,C,且且 a2, 3 A,则则 bc 的取值范围的取值范围是是_ 16在在ABC中，过重心中，过重心G的直线分别与的直线分别与,AB AC交于交于,M N，则，则 MA MB 2NA NC 的最小值为的最小值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题题 为必考题，每个试题考生都必须作答第为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要
11、求作答 17 (本小题满分本小题满分 12 分分) 在在ABC中，内角中，内角ABC， ，所对的边分别为所对的边分别为abc， ，若，若2a ，coscos2 cos0aCcAbB (1)求求B； (2)若若BC边的中线边的中线AM长为长为5，求，求ABC的面积的面积 18 (本小题满分本小题满分 12 分分) 射击测试有两种方案方案射击测试有两种方案方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案 2：始终在乙靶射击某：始终在乙靶射击某 射手命中甲靶的概率为射手命中甲靶的概率为2 3，命中一次得 ，命中一次得 3 分；命中乙靶的概率为分；命中乙靶的
12、概率为3 4，命中一次得 ，命中一次得 2 分若没有命中则得分若没有命中则得 0 分用随机变量分用随机变量 表示该射手一次测试累计得分，如果表示该射手一次测试累计得分，如果 的值不低于的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停分就认为通过测试，立即停 止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3 次，每次射击的结果相互独立次，每次射击的结果相互独立 (1)如果该射手选择方案如果该射手选择方案 1，求其测试结束后所得总分，求其测试结束后所得总分 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 E()； (2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由该射手选择哪
13、种方案通过测试的可能性大？请说明理由 19 (本小题满分本小题满分 12 分分) 如图如图(1)，菱形，菱形 ABCD 的边长为的边长为 12，BAD60 ，AC 与与 BD 交于交于 O 点将菱形点将菱形 ABCD 沿对角线沿对角线 AC 折起，得到三棱锥折起，得到三棱锥 BACD，如图，如图(2)，点，点 M 是棱是棱 BC 的中点，的中点，DM6 2 第 4 页，共 4 页 (1)求证：平面求证：平面 ODM平面平面 ABC； (2)求二面角求二面角 MADC 的余弦值的余弦值 20 (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知函数已知函数 f(x)lnxa(x 1) x1 (1)若函数若
14、函数 f(x)在在(0，)上单调递增，求实数上单调递增，求实数 a 的取值范围；的取值范围； (2)设设 mn0，求证：，求证：lnmlnn2(m n) mn 21 (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知抛物线已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点 A(1，2)为抛物线为抛物线 C 上一点上一点 (1)求抛物线求抛物线 C 的方程；的方程； (2)若点若点 B(1，2)在抛物线在抛物线 C 上，过点上，过点 B 作抛物线作抛物线 C 的两条弦的两条弦 BP 与与 BQ，如，如 kBP kBQ2，求证：直，求证：直 线线 PQ 过定点过定点 22 (
15、本小题满分本小题满分 10 分分) 在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方的极坐标方 程为程为 3cossin 30，圆，圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 4sin 6 (1)求直线求直线 l 和圆和圆 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)直线直线 l 与圆与圆 C 有两个公共点有两个公共点 A，B，定点，定点 P(2， 3)，求，求|PA|PB|的值的值 23 (本小题满分本小题满分 10 分分) 已知函数已知函数 2f xxmx(mR)，不等式，不等式20f x的解集为的解集为 4， (1)求求m的值；的值； (2)若若0a ，0b ，3c ，且，且22abcm，求，求113abc的最大值的最大值
