2020-2021学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1 （5 分）若角的终边经过点(3P，)(0)a a ，则( ) Asin0 Bsin0 Ccos0 Dcos0 2 （5 分）设函数 2 4yx的定义域为A，函数(1)yln x的定义域为B，则(

2、AB ) A(1,2) B(1，2 C( 2,1) D 2，1) 3 （5 分）设实数x满足0 x ，函数 4 23 1 yx x 的最小值为( ) A4 31 B4 32 C4 21 D6 4 （5 分）已知a，b，m都是负数，且ab，则( ) A 11 ab B ab ba Cambm D bmb ama 5 （5 分）有一组实验数据如表所示： t 1.9 3.0 4.0 5.1 6.1 v 1.5 4.0 7.5 12.0 18.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( ) A22vt B 2 1 2 t v C 0.5 logvt D 3 logv

3、t 6 （5 分）若函数( )sin2f xx与( )2cosg xx都在区间( , )a b上单调递减，则ba的最大值 是( ) A 4 B 3 C 2 D 2 3 7 （5 分）函数 2 sin ( ) cos xx f x xx 在，的图象大致为( ) A 第 2 页（共 16 页） B C D 8 （5 分）若函数( )f x同时满足：定义域内存在实数x，使得( )()0f xfx；对于定 义域内任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 1212 () ()()0 xxf xf x；则称函数( )f x为“DM 函数” 下列函数中是“DM函数”的为( ) A 3 ( )f xx

4、B( )sinf xx C 1 ( ) x f xe D( )f xlnx 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，不选或有选错的得分，不选或有选错的得 0 分分 9 （5 分）关于函数( )tan2f xx，下列说法中正确的是( ) A最小正周期是 2 B图象关于点( 2 ，0)对称 C图象关于直线 4 x 对

5、称 D在区间( 2 ，) 2 上单调递增 10 （5 分）已知曲线 1: sinCyx， 2: sin(2) 3 Cyx ，下列说法中正确的是( ) A把 1 C向左平移 3 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的 2 倍，得到 2 C B把 1 C向左平移 3 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍，得到 2 C C把 1 C上所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍，再向左平移 3 个单位长度，得到 2 C D把 1 C上所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍，再向左平移 6 个单位长度，得到 2 C 第 3 页（共 16 页） 11（5 分） 我们知道， 如果集合AS， 那么S

6、的子集A的补集为 | SA x xS， 且xA 类 似地，对于集合A，B，我们把集合 |x xA，且xB叫作集合A与B的差集，记作 AB据此，下列说法中正确的是( ) A若AB，则AB B若BA，则ABA C若AB ，则ABA D若ABC，则ABAC 12 （5 分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设 xR，用 x表示不超过x的最大整数， yx也被称为“高斯函数” ，例如： 3.54 ， 2.12已知函数( )1f xxx，下列说法中正确的是( ) A( )f x是周期函数 B( )f x的值域是(0，1 C( )f x在(0,1)上是增函数 DxR ， (

7、)0f x 三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置上 13 （5 分）已知幂函数yx的图象过点(2, 2)，则实数的值是 14 （5 分）已知函数 2 21,1 ( ) ,1 x x f x xax x ，若( (0)3f fa，则a的值为 15 （5 分）已知 1 sin() 63 ，则 2 5 sin()sin () 63 的值为 16 （5 分）地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准震 级()M是用据震中 100 千米处的

8、标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的 里 氏震级的计算公式为 0 MlgAlgA，其中A是被测地震的最大振幅， 0 A是“标准地震”的 振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差） 根据该公式可 知，7.5 级地震的最大振幅是 6 级地震的最大振幅的 倍（精确到1) 四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知集合 21 |1 1 x Ax x ， 2 |2(2)0Bxxmxm （1）当1m 时，求AB； （2）已知“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围 18 （12 分）已知 1 sin()cos(

9、) 8 ，且0 4 （1）求coscos() 2 的值； （2）求tan的值 第 4 页（共 16 页） 19 （12 分） （1）计算： 2 2 5 3 3 2(0.125)log9 log ； （2）已知 0.4 log3a ， 4 log 3b ，求证：0abab 20 （12 分）已知函数( )|f xx xa为R上的奇函数 （1）求实数a的值； （2）若不等式 2 (sin)(2cos ) 0fxf tx对任意 3 x ， 7 6 恒成立，求实数t的最小值 21 （12 分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t（单位：) s时相对于平衡位置（静 止时的位置） 的高度h（单位：)cm

10、由关系式sin() 4 hAt 确定， 其中0A ，0，0t， )在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s且最高点与最低点间的 距离为10cm （1）求小球相对平衡位置的高度h（单位：)cm和时间t（单位：) s之间的函数关系； （2）小球在 0 t s内经过最高点的次数恰为 50 次，求 0 t的取值范围 22 （12 分）对于定义在D上的函数( )f x，如果存在实数 0 x，使得 00 ()f xx，那么称 0 x是 函数( )f x的一个不动点已知 2 ( )1f xax （1）当2a 时，求( )f x的不动点； （2）若函数( )f x有两个不动点 1 x， 2 x，且

11、 12 2xx 求实数a的取值范围； 设( )log ( ) a g xf xx，求证：( )g x在( ,)a 上至少有两个不动点 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1 （5 分）若角的终边经

12、过点(3P，)(0)a a ，则( ) Asin0 Bsin0 Ccos0 Dcos0 【解答】解：角的终边经过点(3P，)(0)a a ， 由三角函数的定义可知： 22 sin 3 a a 符号不确定，故A，B圴错误； 22 3 cos0 3a ，故C正确，D错误 故选：C 2 （5 分）设函数 2 4yx的定义域为A，函数(1)yln x的定义域为B，则(AB ) A(1,2) B(1，2 C( 2,1) D 2，1) 【解答】解：函数 2 4yx的定义域为A，函数(1)yln x的定义域为B， 2 |40 | 22Axxxx厔?， |10 |1Bx xx x |12(1ABxx，2 故选

13、：B 3 （5 分）设实数x满足0 x ，函数 4 23 1 yx x 的最小值为( ) A4 31 B4 32 C4 21 D6 【解答】解：0 x ，10 x ， 4444 2323(1)33(1)1 2 3(1)14 31 1111 yxxxx xxxx ， 当且仅当 4 3(1) 1 x x ，即 2 3 10 3 x 时等号成立， 函数 4 23 1 yx x 的最小值为4 31 故选：A 第 6 页（共 16 页） 4 （5 分）已知a，b，m都是负数，且ab，则( ) A 11 ab B ab ba Cambm D bmb ama 【解答】解：对于A，由题意0ab，则 11 ab

14、 ，选项A错误； 对于B，由ab，不等式两边同除ab，可得 ab abab ，即 ba ab ，选项B错误； 对于C，由不等式的可加性可知，由ab，可得ambm，选项C错误； 对于D，由 ()()() 0 ()()() bmba bmb amm ab amaa ama ama am ，所以 bmb ama ，选项D正确 故选：D 5 （5 分）有一组实验数据如表所示： t 1.9 3.0 4.0 5.1 6.1 v 1.5 4.0 7.5 12.0 18.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( ) A22vt B 2 1 2 t v C 0.5 logv

15、t D 3 logvt 【解答】解：法一、从图表数据可知，随着t的变大，v变大，则函数为单调递增，且增加 速度越来越快， A选项为线性增加的函数，C选项为递减函数，D选项为比线性增加较为缓慢的函数， 排除选项A、C、D 故选：B 法二、取4t ，对于A选项，2426v ，故选项A错误； 对于B选项， 2 1 7.5 2 t v ，故选项B可能正确； 对于C选项， 0.5 log2vt ，故选项C错误； 对于D选项， 33 loglog 4vt，故选项D错误 以上只有B选项最接近， 故选：B 6 （5 分）若函数( )sin2f xx与( )2cosg xx都在区间( , )a b上单调递减，则

16、ba的最大值 是( ) A 4 B 3 C 2 D 2 3 第 7 页（共 16 页） 【解答】 解： 由题意函数( )sin2f xx在( 4 ，3) 4 上单调递减， 函数( )2cosg xx在(0, )上 单调递减， 则 3 4 max b ， 4 min a ，所以ba的最大值为 3 442 ， 故选：C 7 （5 分）函数 2 sin ( ) cos xx f x xx 在，的图象大致为( ) A B C D 【解答】解： 2 sin ( ) cos xx f x xx ，x ， 22 sinsin ()( ) cos()cos xxxx fxf x xxxx ， ( )f x为，

17、上的奇函数，因此排除A； 又 22 sin ( )0 cos1 f ，因此排除B，C； 故选：D 8 （5 分）若函数( )f x同时满足：定义域内存在实数x，使得( )()0f xfx；对于定 第 8 页（共 16 页） 义域内任意 1 x， 2 x，当 12 xx时，恒有 1212 () ()()0 xxf xf x；则称函数( )f x为“DM 函数” 下列函数中是“DM函数”的为( ) A 3 ( )f xx B( )sinf xx C 1 ( ) x f xe D( )f xlnx 【解答】解：由定义域内存在实数x， 使得( )()0f xfx的限制可知，定义域内需有正有负，且函数值

18、有正有负， 由的限制可知，函数单调递增， 对于A， 3 ( )f xx的定义域内有正有负，函数值有正有负，函数单调递增，故A成立； 对于B，( )sinf xx不是单调增函数，故B不成立； 对于C， 1 ( ) x f xe 的值域中没有负数，故C不成立； 对于D，( )f xlnx的定义域中没有负数，故D不成立 故选：A 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全

19、部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，不选或有选错的得分，不选或有选错的得 0 分分 9 （5 分）关于函数( )tan2f xx，下列说法中正确的是( ) A最小正周期是 2 B图象关于点( 2 ，0)对称 C图象关于直线 4 x 对称 D在区间( 2 ，) 2 上单调递增 【解答】解：由题意函数( )tan2f xx的最小正周期为 2 T ，故选项A正确； 由()0 2 f ，故选项B正确； 因为函数( )tan2f xx不存在对称轴，故选项C错误； 因为( 2 x ，) 2 ， 所以2(, )x ， 此区间不是函数tanyx的单调递增区间， 故选项D 错误； 故选：AB 1

20、0 （5 分）已知曲线 1: sinCyx， 2: sin(2) 3 Cyx ，下列说法中正确的是( ) A把 1 C向左平移 3 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的 2 倍，得到 2 C B把 1 C向左平移 3 个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍，得到 2 C 第 9 页（共 16 页） C把 1 C上所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍，再向左平移 3 个单位长度，得到 2 C D把 1 C上所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍，再向左平移 6 个单位长度，得到 2 C 【解答】解：变换方式一：由函数sinyx的图象可向左平移 3 个单位长度， 再将所有点的横坐标

21、变为原来的 1 2 倍，得到sin(2) 3 yx ； 变换方式二：因为sin(2)sin2() 36 yxx ， 所以由函数sinyx的图象上所有点的横坐标变为原来的 1 2 倍， 再向左平移 6 个单位长度，得到sin(2) 3 yx 故选：BD 11（5 分） 我们知道， 如果集合AS， 那么S的子集A的补集为 | SA x xS， 且xA 类 似地，对于集合A，B，我们把集合 |x xA，且xB叫作集合A与B的差集，记作 AB据此，下列说法中正确的是( ) A若AB，则AB B若BA，则ABA C若AB ，则ABA D若ABC，则ABAC 【解答】解：由差集的定义可知，对于选项A，若A

22、B，则A中的元素均在B中，则 AB ，故选项A正确； 对于选项B，若BA，则B中的元素均在A中，则 A ABBA，故选项B错误； 对于选项C，若AB ，则A、B无公共元素，则ABA，故选项C正确； 对于选项D，若ABC，则 A ABCAC，故选项D正确； 故选：ACD 12 （5 分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设 xR，用 x表示不超过x的最大整数， yx也被称为“高斯函数” ，例如： 3.54 ， 2.12已知函数( )1f xxx，下列说法中正确的是( ) A( )f x是周期函数 B( )f x的值域是(0，1 C( )f x在(0,1)上是增函数

23、 DxR ， ( )0f x 第 10 页（共 16 页） 【解答】解：由题意 1, 21 0, 10 1 1,01 2,12 x x x x x ， 所以 1, 21 , 10 ( )1 1,01 2,12 xx xx f xxx xx xx ，可得到函数( )f x是周期为 1 的函数， 且值域为(0，1， 在(0,1)上单调递减， 故选项A、B正确，C错误； 对于选项D， ( )1f x，所以选项D错误， 故选：AB 三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相

24、应位置上 13 （5 分）已知幂函数yx的图象过点(2, 2)，则实数的值是 1 2 【解答】解：幂函数yx的图象过点(2, 2)， 则22 ， 1 2 故答案为： 1 2 14 （5 分）已知函数 2 21,1 ( ) ,1 x x f x xax x ，若( (0)3f fa，则a的值为 4 【解答】解： 2 21,1 ( ) ,1 x x f x xax x ， 0 ( (0)(21)f fff（2）423aa， 解得4a ， 故答案为：4 15 （5 分）已知 1 sin() 63 ，则 2 5 sin()sin () 63 的值为 11 9 【解答】解： 2 15 , 6363 si

25、nsinsin 则 2 1 sin()sin () 626 第 11 页（共 16 页） 2 sin()() 66 cos 1111 1 399 ， 故答案为：11 9 16 （5 分）地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准震 级()M是用据震中 100 千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的 里 氏震级的计算公式为 0 MlgAlgA，其中A是被测地震的最大振幅， 0 A是“标准地震”的 振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差） 根据该公式可 知，7.5 级地震的最大振幅是 6 级地震的最大振幅的 32 倍（精确到1)

26、【解答】解：由题意可得 0 0 A MlgAlgAlg A ， 即 0 10M A A ，所以 0 10MAA， 当7.5M 时，地震的最大振幅为 7.5 10 10AA； 当6M 时，地震的最大振幅为 6 20 10AA， 所以 37.5 7.5 61.531 2 6 2 10 1010101032 10 A A ， 故答案为：32 四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知集合 21 |1 1 x Ax x ， 2 |2(2)0Bxxmxm （1）当1m 时，求AB； （2）已知“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围 【解答】解

27、： （1）由 21 1 1 x x ，得 2 0 1 x x ，所以 | 21Axx 2 |2(2)0 |(1)(2)0Bxxmxmxxxm 当1m 时， 1 |1 2 Bxx 所以 | 21ABxx （2）因为“xA”是“xB”的必要条件，所以BA 若1 2 m ，不符合题意； 第 12 页（共 16 页） 若1 2 m 即2m 时，B ，符合题意； 若1 2 m ，则 |1 2 m Bxx， 所以21 2 m ，解得24m 综上， 2m ，4 18 （12 分）已知 1 sin()cos() 8 ，且0 4 （1）求coscos() 2 的值； （2）求tan的值 【解答】解： （1）因为

28、sin()cos()sincos，且 1 sin()cos() 8 ， 所以 1 sincos 8 （2 分） 故 222 (cossin)cos2sincossin 13 12sincos12 84 （4 分） 又因为0 4 ，所以cossin，即cossin0， 所以 3 cossin 2 所以 3 coscos()cossin 22 （6 分） （2）法一：由（1）知 1 sincos 8 ，又因为 22 sincos1， 所以 sincos1 sin2cos28 因为0 4 ，cos0， 所以 tan1 tan218 ，即 2 tan8tan10 ， （9 分） 解得tan415或ta

29、n415 （10 分） 因为0 4 ，所以0tan1， 所以tan415 （12 分） 第 13 页（共 16 页） 法二：由（1）知 3 cossin, 2 1 sincos 8 因为0 4 ，所以cossin0， 故 35 cos 4 35 sin 4 ， （10 分） 所以 sin tan415 cos （12 分） 19 （12 分） （1）计算： 2 2 5 3 3 2(0.125)log9 log ； （2）已知 0.4 log3a ， 4 log 3b ，求证：0abab 【解答】解： （1）原式5（2） 2 34 3 3 log( 3)54413 （2）证明：因为 0.4 lo

30、gyx在(0,)上递减， 4 logyx在(0,)上递增， 所以 0.40.4 log3log10a ， 44 log 3log 10b ，所以0ab ， 因为 3333 11 log 0.4log 4log (0.44)log 1.6 ab ，且 3 logyx在(0,)递增， 所以 333 0log 1log 1.6log 31，即 11 01 ab ， 所以 11 0()abab ab ，即0abab 20 （12 分）已知函数( )|f xx xa为R上的奇函数 （1）求实数a的值； （2）若不等式 2 (sin)(2cos ) 0fxf tx对任意 3 x ， 7 6 恒成立，求实数

31、t的最小值 【解答】解： （1）因为函数( )|f xx xa为R上的奇函数， 所以()( )fxf x 对任意xR成立， 即() |xxax xa 对任意xR成立， 所以| |xaxa ，所以0a （2）由 2 (sin)(2cos ) 0fxf tx得 2 (sin)(2cos )fxf tx， 因为函数( )f x为R上的奇函数，所以 2 (sin)(2cos)fxfxt 第 14 页（共 16 页） 由（1）得， 2 2 ,0 ( )| ,0 xx f xx x xx 是R上的单调增函数， 故 2 sin2cosxxt对任意 3 x ， 7 6 恒成立， 所以 2 2cossintxx

32、对任意 3 x ， 7 6 恒成立 因为 222 2cossincos2cos1(cos1)2xxxxx ， 令cosmx，由 3 x ， 7 6 ，得cos 1x ， 1 2 ，即 1m ， 1 2 ， 所以 2 (1)2ym在 1， 1 2 递增，可得最大值为 1 4 ， 故 1 4 t， 即t的最小值为 1 4 21 （12 分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t（单位：) s时相对于平衡位置（静 止时的位置） 的高度h（单位：)cm由关系式sin() 4 hAt 确定， 其中0A ，0，0t， )在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s且最高点与最低点间的 距离为10c

33、m （1）求小球相对平衡位置的高度h（单位：)cm和时间t（单位：) s之间的函数关系； （2）小球在 0 t s内经过最高点的次数恰为 50 次，求 0 t的取值范围 【解答】解： （1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm，所以 10 5 2 A 因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s，所以周期为 2， 即 2 2T ，所以 所以5sin() 4 ht ，0t 第 15 页（共 16 页） （2）由题意，当 1 4 t 时，小球第一次到达最高点， 以后每隔一个周期都出现一次最高点， 因为小球在 0 t s内经过最高点的次数恰为 50 次， 所以 0 11 49

34、50 44 TtT 因为2T ，所以 11 98100 44 t ， 所以 0 t的取值范围为 1 98 4 ， 1 100 ) 4 （注 0 :t的取值范围不考虑开闭） 22 （12 分）对于定义在D上的函数( )f x，如果存在实数 0 x，使得 00 ()f xx，那么称 0 x是 函数( )f x的一个不动点已知 2 ( )1f xax （1）当2a 时，求( )f x的不动点； （2）若函数( )f x有两个不动点 1 x， 2 x，且 12 2xx 求实数a的取值范围； 设( )log ( ) a g xf xx，求证：( )g x在( ,)a 上至少有两个不动点 【解答】解： （

35、1）当2a 时， 2 ( )21f xx 方程( )f xx可化为 2 210 xx ，解得1x 或 1 2 x ， 所以( )f x的不动点为1和 1 2 （2 分） （2）因为函数( )f x有两个不动点 1 x， 2 x， 所以方程( )f xx，即 2 10axx 的两个实数根为 1 x， 2 x， 记 2 ( )1p xaxx，则( )p x的零点为 1 x和 2 x， 因为 12 2xx，所以a p（2）0， 即(41)0aa ，解得 1 0 4 a 所以实数a的取值范围为 1 (0, ) 4 （6 分） 因为 2 ( )log ( )log (1) aa g xf xxaxx 方

36、程( )g xx可化为 2 log (1) a axxx，即 2 2 1, 10. x aaxx axx 第 16 页（共 16 页） 因为 1 0 4 a，140a ，所以( )0p x 有两个不相等的实数根 设 2 ( )10p xaxx 的两个实数根为m，n，不妨设mn 因为函数 2 ( )1p xaxx图象的对称轴为直线 1 2 x a ，p（1）0a，11 2a ， 1 ( )10p a ， 所以 11 1 2 mn aa 记 2 ( )(1) x h xaaxx， 因为h（1）0，且p（1）0a，所以1x 是方程( )g xx的实数根， 所以 1 是( )g x的一个不动点 （8 分） 2 ( )(1)0 nn h naanna， 因为 1 0 4 a，所以 1 4 a ， 1 4 1 ( )110 a haa a ， 且( )h x的图象在n， 1 a 上的图象是不间断曲线， 所以 0 1 ( ,)xn a ，使得 0 ()0h x， （10 分） 又因为( )p x在 1 ( ,)n a 上单调递增，所以 0 ()( )0p xp n， 所以 0 x是( )g x的一个不动点， 综上，( )g x在( ,)a 上至少有两个不动点 （12 分）