1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）函数 1 ( )sin2 2 f xx的最小正周期是( ) A 2 B C2 D4 2 （5 分）设集合0U ，1，3，5，6，8，1A，5，8，2B ，则()( UA B ) A0，2，3，6 B0，3，6 C1，2，5，8 D 3
2、 （5 分）命题“xR ，221 x x”的否定为( ) AxR ，221 x x BxR ，221 x x CxR ， 221 x x DxR ，221 x x 4 （5 分）设( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时， 2 ( )2f xxx，则f（1）( ) A3 B1 C1 D3 5 （5 分） 2 sin()( 3 ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 6 （5 分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合 百般好，隔离分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也 常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数 2 4
3、1 x y x 的图象大致为( ) A B C D 7 （5 分）已知0 x ，0y ，21xy，则 11 xy 的最小值是( ) A2 2 B32 2 C6 D8 第 2 页（共 17 页） 8 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2 log (1) S CW N 它表示在受噪声干扰的信道中， 最大信息传递速度C取决于信道带宽W、 信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小其中 S N 叫做信噪比，当信 噪比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信 噪比 S N 从 100 提升至 900，则C大约增加
4、了( ) (20 . 3 0 1 0lg ，30.4771)lg A28% B38% C48% D68% 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）已知不等式 2 0axbxc的解集为 1 (,2) 2 ，则下列结论正确的是( ) A0a B0c C0abc D0abc 10 （5 分）下列说法正确的是( ) A已知方程8 x ex
5、的解在(k，1)()Zkk内，则1k B函数 2 ( )23f xxx的零点是( 1,0)，(3,0) C函数3xy ， 3 logyx的图象关于yx对称 D用二分法求方程3380 x x在(1,2)x内的近似解的过程中得到f（1）0， (1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间(1.25,1.5)上 11 （5 分）已知幂函数( ) a f xx的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有( ) A该函数在定义域上是偶函数 B对定义域上任意实数 1 x， 2 x，且 12 xx，都有 1212 ( )()()0f xf xxx C对定义域上任意实数 1 x， 2 x，且 12 xx，
6、都有 1212 ()() () 22 f xf xxx f D对定义域上任意实数 1 x， 2 x，都有 1212 ()( )()f xxf xf x 12 （5 分）函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象如图所示，则下列结论正确 的是( ) 第 3 页（共 17 页） A 1 ( )2sin() 33 f xx B若把( )f x的横坐标缩短为原来的 2 3 倍，纵坐标不变，得到的函数在 24 , 33 上是增 函数 C若把函数( )f x的图象向左平移 2 个单位，则所得函数是奇函数 D, 3 3 x ，若 3 (3 )() 2 fxa f 恒成立，则a的范围为 32,) 三
7、、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数( )1(12 )f xxlgx 的定义域为 14 （5 分）若命题:PxR ， 2 2 21 0 xxa 是真命题，则实数a的取值范围是 15（5 分） 已知函数 1212 ( )sin()(0,0),()1,()0,| 24 min f xxf xf xxx ， 对任意xR恒有 5 ( )() 12 f xf ，则函数( )f x在0,) 2 上单调增区间 16（5 分） 若函数 2 ( )log (23)(0 a f xxaxa且1)a ， 满足对任意的 1 x， 2 x
8、， 当 12 xxa 时， 12 ()()0f xf x，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知 4 sin 5 ，且是第二象限角 （1）求cos，tan的值； （2）求 cos()sin() tan()sin() 2 的值 18 （12 分）在 2 |230Ax xx， 22 |1 1 x Ax x ， 2 3 |log 1 x Ax y x 这 三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题 设全集UR，_，1Ba，6a 第
9、4 页（共 17 页） （1）当1a 时，求AB，() UA B； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19 （12 分）已知二次函数 2 ( )22f xxax，0 x，4 （1）当1a 时，求( )f x的最值； （2）若不等式( ) 21f xa 对任意0 x，4恒成立，求实数a的取值范围 20 （12 分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮， 晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋下面是某 港口在某季节每天的时间和水深关系表： 时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00
10、 20:00 23:00 水深/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 经 长 期 观 测 ， 这 个 港 口 的 水 深 与 时 间 的 关 系 ， 可 近 似 用 函 数 ()s i n ()(,0 , |) 2 ftAtBA 来描述 （1）根据以上数据，求出函数( )sin()f tAtB的表达式； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4.0 米，安全条例规定至少要有 2 米的 安全间隙（船底与洋底的距离） ，该船在一天内(0:00 24:00)何时能进入港口然后离开港 口？每次在港口能停留多久？ 21 （12 分）已知 2 ( )( )log (
11、2)f xg xx，其中( )f x为奇函数，( )g x为偶函数 （1）求( )f x与( )g x的解析式； （2）判断函数( )f x在其定义域上的单调性； （3）解关于t不等式(1)(21)30f tftt 22 （12 分）已知函数 | 1 ( )( ) 3 x m f x ，其中mR （1）当函数( )f x为偶函数时，求m的值； （2）若0m ，函数( )( )( 3)1 x g xf xk， 2x ，0，是否存在实数k，使得( )g x的 最小值为 0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； （3）设函数 2 ( ) 327 mx h x x ， ( ),3 ( ) 9 (
12、),3 h x x g x f x x ，若对每一个不小于 3 的实数 1 x，都有小 于 3 的实数 2 x，使得 12 ( )()g xg x成立，求实数m的取值范围 第 5 页（共 17 页） 2020-2021 学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）函数 1 ( )sin2
13、 2 f xx的最小正周期是( ) A 2 B C2 D4 【解答】解：函数 1 ( )sin2 2 f xx的最小正周期为 22 |2 T ， 故选：B 2 （5 分）设集合0U ，1，3，5，6，8，1A，5，8，2B ，则()( UA B ) A0，2，3，6 B0，3，6 C1，2，5，8 D 【解答】解：0U ，1，3，5，6，8，1A，5，8，2B ， ()0 UA B，3，621，0，2，3，6， 故选：A 3 （5 分）命题“xR ，221 x x”的否定为( ) AxR ，221 x x BxR ，221 x x CxR ， 221 x x DxR ，221 x x 【解答】
14、解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR ，221 x x”的否定 为：xR ，221 x x 故选：D 4 （5 分）设( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时， 2 ( )2f xxx，则f（1）( ) A3 B1 C1 D3 【解答】解：当0 x时， 2 ( )2f xxx， 2 ( 1)2( 1)( 1)3f ， 又( )f x是定义在R上的奇函数 第 6 页（共 17 页） f（1）( 1)3f 故选：A 5 （5 分） 2 sin()( 3 ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解： 223 sin()sinsin 3332 故选：B 6 （5
15、分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合 百般好，隔离分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也 常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数 2 4 1 x y x 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：函数 2 4 ( ) 1 x f x x ， 则 2 4 ()( ) 1 x fxf x x ，可知是奇函数，排除C，D， 当1x 时，可得f（1）20，图象在x轴的上方，排除B， 故选：A 7 （5 分）已知0 x ，0y ，21xy，则 11 xy 的最小值是( ) A2 2 B32 2 C6 D8 【解答】解：因为0 x
16、，0y ，且21xy， 则 11112 ()(2 )332 2 yx xy xyxyxy ， 当且仅当 2yx xy 且21xy即 122 222 y ，21x 时取等号， 故选：B 8 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 第 7 页（共 17 页） 2 log (1) S CW N 它表示在受噪声干扰的信道中， 最大信息传递速度C取决于信道带宽W、 信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小其中 S N 叫做信噪比，当信 噪比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信 噪比 S N 从 100 提升至 9
17、00，则C大约增加了( ) (20 . 3 0 1 0lg ，30.4771)lg A28% B38% C48% D68% 【解答】解：将信噪比 S N 从 100 提升至 900 时， C大约增加了 22 2 (1900)(1 100) (1 100) WlogWlog Wlog 22 2 900100 9011012322 100 1012 2 lglg logloglglglg lg log lg 0.477148% 故选：C 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项
18、符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）已知不等式 2 0axbxc的解集为 1 (,2) 2 ，则下列结论正确的是( ) A0a B0c C0abc D0abc 【解答】解：因为不等式 2 0axbxc的解集为 1 ( 2 ，2)， 所以相应的二次函数 2 ( )f xaxbxc的图象开口向下，即0a ，所以A正确 由 2 和 1 2 是方程 2 0axbxc的两个根，则有10 c a ， 3 0 2 b a ； 又0a ，所以0b ，0c ，所以B错误 由二次函数的图象可知f（1）0a
19、bc，( 1)0fabc，所以D正确、C错误 故选：AD 10 （5 分）下列说法正确的是( ) A已知方程8 x ex的解在(k，1)()Zkk内，则1k B函数 2 ( )23f xxx的零点是( 1,0)，(3,0) C函数3xy ， 3 logyx的图象关于yx对称 第 8 页（共 17 页） D用二分法求方程3380 x x在(1,2)x内的近似解的过程中得到f（1）0， (1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间(1.25,1.5)上 【解答】解：对于A，令( )8 x f xex，则方程8 x ex的解是函数( )f x的零点， 因 为( )8 x fxex是R上 的
20、增 函 数 ， 且f（ 1 ）1870ee ，f（ 2 ） 22 2860ee， 所以由函数的零点的存在性定理可得，函数的零点在区间(1,2)上， 所以1k，故A正确； 对于B，令 2 ( )230f xxx，解得1x 或3x ， 所以函数 2 ( )23f xxx的零点是1和 3，故B错误； 对于C，函数3xy ， 3 logyx互为反函数，又反函数图象关于yx对称，故C正确； 因为f（1）0，(1.5)0f，(1.25)0f，由零点存在性定理，可得方程的根落在区间 (1.25,1.5)上，故D正确 故选：ACD 11 （5 分）已知幂函数( ) a f xx的图象经过点(4,2)，则下列命
21、题正确的有( ) A该函数在定义域上是偶函数 B对定义域上任意实数 1 x， 2 x，且 12 xx，都有 1212 ( )()()0f xf xxx C对定义域上任意实数 1 x， 2 x，且 12 xx，都有 1212 ()() () 22 f xf xxx f D对定义域上任意实数 1 x， 2 x，都有 1212 ()( )()f xxf xf x 【解答】解：因为幂函数( ) a f xx的图象经过点(4,2)， 所以42 a ，所以 1 2 a ， 所以 1 2 ( )f xx，定义域为0，)，( )f x为非奇非偶函数，故A错误； 由幂函数的性质可知 1 2 ( )f xx在0，
22、)上为增函数， 所以对任意实数 1 x， 2 0 x ，)，不妨设 12 0 xx，则 12 ()()f xf x， 所以 12 0 xx， 12 ()()0f xf x，所以 1212 ( )()()0f xf xxx，故B正确； 因为函数 1 2 ( )f xx是凸函数（或根据图象） ，所以对定义域上任意的 1 x， 2 x，都有 第 9 页（共 17 页） 1212 ()() () 22 f xf xxx f 成立，故C正确 1 2 1212 ()()f xxxx， 11 22 1212 ( )()f xf xxx， 所以 12 ()f xx与 12 ()()f xf x不一定相等，故D
23、错误 故选：BC 12 （5 分）函数( )2sin()(0f xx ，|)的部分图象如图所示，则下列结论正确 的是( ) A 1 ( )2sin() 33 f xx B若把( )f x的横坐标缩短为原来的 2 3 倍，纵坐标不变，得到的函数在 24 , 33 上是增 函数 C若把函数( )f x的图象向左平移 2 个单位，则所得函数是奇函数 D, 3 3 x ，若 3 (3 )() 2 fxa f 恒成立，则a的范围为 32,) 【解答】解：如图所示： 173 2 422 T ， 6T， 21 63 ， (2 )2f， 2 (2 )2sin()2 3 f ，即 2 sin()1 3 ， 2
24、2() 32 Z kk， 2 6 k，()Zk， |， 第 10 页（共 17 页） 6 ， 1 ( )2sin() 36 f xx ，故A错误； 把( )yf x的横坐标缩短为原来的 2 3 倍，纵坐标不变，得到的函数 1 2sin() 26 yx ， 24 , 33 x ， 1 2262 x 剟， 1 2sin() 26 yx 在 24 , 33 上单调递增，故B正确； 把( )yf x的图象向左平移 2 个单位，则所得函数 1 2sin ()2sin 3223 x yx ，是奇函 数，故C正确； 由 3 (3 )() 2 fxa f 可得 3 ()(3 ) 2 a ffx ， 3 x ，
25、 3 恒成立， 令 3 ( )()(3 ) 2 g xffx ， 3 x ， 3 ，则( )32sin() 6 g xx ， 33 x 剟， 266 x 剟， 31( )32g x剟， 32a， 则a的范围为 32,)，故D正确 故选：BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数( )1(12 )f xxlgx 的定义域为 1，) 【解答】解：因为函数( )1(12 )f xxlgx ， 所以 1 0 120 x x ，解得1x， 故函数的定义域为1，) 故答案为：1，) 14 （5 分）若命题:PxR ， 2
26、 2 21 0 xxa 是真命题，则实数a的取值范围是 第 11 页（共 17 页） (3,) 【解答】解：因为命题:PxR ， 2 2 21 0 xxa 是真命题， 所以 2 2 21 0 xxa 对xR 恒成立， 则有 2 (2 2)4(1) 0a，解得3a， 故实数a的取值范围是(3,) 故答案为：(3,) 15（5 分） 已知函数 1212 ( )sin()(0,0),()1,()0,| 24 min f xxf xf xxx ， 对任意xR恒有 5 ( )() 12 f xf ，则函数( )f x在0,) 2 上单调增区间 0， 5 12 【解答】解： 1212 ( )sin()(0
27、,0),( )1,()0,| 24 min f xxf xf xxx ， 44 T ，即T， 又 2 ，得2， 则( )sin(2)f xx， 对任意xR恒有 5 ( )() 12 f xf ， 当 5 12 x 时，函数取得最大值， 即 5 22 122 k，Zk， 得 5 22 263 kk， 0 2 ， 当0k时， 3 ， 则( )sin(2) 3 f xx ， 当0 2 x 时， 0 2x， 2 2 333 x ， 要使函数为增函数， 则2 332 x 剟， 第 12 页（共 17 页） 得 5 0 2 6 x 剟，即 5 0 12 x 剟， 即函数( )f x的单调递增区间为0， 5
28、 12 ， 故答案为：0， 5 12 16（5 分） 若函数 2 ( )log (23)(0 a f xxaxa且1)a ， 满足对任意的 1 x， 2 x， 当 12 xxa 时， 12 ()()0f xf x，则实数a的取值范围为 (1, 3) 【解答】解：令 222 ( )23()3g xxaxxaa， 所以( )g x在(, )a上单调递减，在( ,)a 上单调递增， 因为对任意的 1 x， 2 x，当 12 xxa时， 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x， 所以( )f x在(, )a上单调递减，则1a ， 由 2 230 xax恒成立可得，( )0 min
29、 g x， 又 2 ( )3 min g xa ， 所以 2 30a，解得33a， 所以13a， 所以实数a的取值范围为(1, 3) 故答案为：(1, 3) 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知 4 sin 5 ，且是第二象限角 （1）求cos，tan的值； （2）求 cos()sin() tan()sin() 2 的值 【解答】解： （1）为第二象限角， 4 sin 5 ， 22 43 cos11( ) 55 sin ， sin4 tan cos3 （2）
30、 cos()sin()cos ( sin)3 cos ( tan)cos5 tan()sin() 2 第 13 页（共 17 页） 18 （12 分）在 2 |230Ax xx， 22 |1 1 x Ax x ， 2 3 |log 1 x Ax y x 这 三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题 设全集UR，_，1Ba，6a （1）当1a 时，求AB，() UA B； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【解答】解：若选： 2 |230 |(1)(3)0 | 13Ax xxxxxxx ， （1）当1a 时，0B ，7， 所以 |03ABxx， ()
31、|1 UA Bx x或0 x； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件， 则有 | 131xxa ，6a， 则有 11 6 3 a a （不能同时取等号） ，解得30a 剟， 故实数a的取值范围为30a 剟 若选： 223 |1 |0 |(3)(1)0 | 13 11 xx Axxxxxxx xx ， （1）当1a 时，0B ，7， 所以 |03ABxx， () |1 UA Bx x或0 x； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件， 则有 | 131xxa ，6a， 则有 11 6 3 a a （不能同时取等号） ，解得30a 剟， 故实数a的取值范围为30a 剟 若选： 第 14
32、页（共 17 页） 2 33 |log |0 |(1)(3)0 | 13 11 xx Ax yxxxxxx xx ， （1）当1a 时，0B ，7， 所以 |03ABxx， () |1 UA Bx x或0 x； （2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件， 则有 | 131xxa ，6a， 则有 11 6 3 a a （不能同时取等号） ，解得30a 剟， 故实数a的取值范围为30a 剟 19 （12 分）已知二次函数 2 ( )22f xxax，0 x，4 （1）当1a 时，求( )f x的最值； （2）若不等式( ) 21f xa 对任意0 x，4恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解：
33、（1）当1a 时， 2 ( )22f xxx，0 x，4， 开口向上，对称轴为1x ， 所以当1x 时，( )f x取得最小值为f（1）1， 当4x 时，( )f x取得最大值为f（4）10 （2）若不等式( ) 21f xa 对任意0 x，4恒成立， 则( )21 min f xa ， 当0a时，( )(0)2 min f xf，可得2 21a，解得0a， 当04a时，( )minf xf（a） 2 2a ，可得 2 2 21aa，解得012a ， 当4a时，( )minf xf（4）188a，可得18821aa，无解 综上，可得实数a的取值范围是(, 12) 20 （12 分）海水受日月的
34、引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮， 晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋下面是某 港口在某季节每天的时间和水深关系表： 时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00 第 15 页（共 17 页） 水深/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 经 长 期 观 测 ， 这 个 港 口 的 水 深 与 时 间 的 关 系 ， 可 近 似 用 函 数 ()s i n ()(,0 , |) 2 ftAtBA 来描述 （1）根据以上数据，求出函数( )sin()f tAtB的
35、表达式； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4.0 米，安全条例规定至少要有 2 米的 安全间隙（船底与洋底的距离） ，该船在一天内(0:00 24:00)何时能进入港口然后离开港 口？每次在港口能停留多久？ 【解答】解： （1）由表格可知，( )7 max f t，( )3 min f t， 所以 ( )( ) 2 2 maxmin f tf t A ， ( )( ) 5 2 maxmin f tf t B ， 又周期为 12，所以 2 6T ， 故( )2sin()5 6 f tt ， 当2t 时，有22, 62 Z kk，解得2, 6 Z kk， 又因为| 2 ，所以 6
36、， 故( )2sin()5 66 f tt ； （2）货船需要的安全水深为426米， 所以当( ) 6f t 时就可以进港， 令2sin()5 6 66 t ，可得 1 sin() 662 t ， 则有 5 22 6666 t k 剟k， 解得124 12tk剟k，Zk， 又0t，24)， 故0k时，0t，4， 当1k时，12t，16， 故货船可以在 0 时进港，早晨 4 时出港；或在中午 12 时进港，下午 16 时出港，每次可以在 港口停留 4 个小时左右 21 （12 分）已知 2 ( )( )log (2)f xg xx，其中( )f x为奇函数，( )g x为偶函数 （1）求( )f
37、 x与( )g x的解析式； 第 16 页（共 17 页） （2）判断函数( )f x在其定义域上的单调性； （3）解关于t不等式(1)(21)30f tftt 【解答】解： （1）由于函数( )f x为奇函数，( )g x为偶函数， 可得()( )fxf x ，()( )gxg x， 因为 2 ( )( )log (2)f xg xx，所以 2 ()()log (2)fxgxx， 即 2 ( )( )log (2)f xg xx， 解得 2 12 ( )log 22 x f x x ， 2 2 1 ( )log (4) 2 g xx （2） 2 12 ( )log 22 x f x x 的定
38、义域为( 2,2)， 且 22 1214 ( )loglog (1) 2222 x f x xx ， 由复合函数的单调性可知( )f x在( 2,2)上单调递减 （3）令( )( )h xf xx，( 2,2)x ， 由()()( )( )hxfxxf xxh x ， 可得( )h x为偶函数，且在( 2,2)上单调递减， 因为(1)(21)30f tftt， 所以(1)(1)(21)(21)0f ttftt， 即(1)(21)0h tht，即(1)(21)( 21)h ththt ， 所以 212 2212 121 t t tt ，解得10t ， 即不等式的解集为( 1,0) 22 （12
39、分）已知函数 | 1 ( )( ) 3 x m f x ，其中mR （1）当函数( )f x为偶函数时，求m的值； （2）若0m ，函数( )( )( 3)1 x g xf xk， 2x ，0，是否存在实数k，使得( )g x的 最小值为 0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； （3）设函数 2 ( ) 327 mx h x x ， ( ),3 ( ) 9 ( ),3 h x x g x f x x ，若对每一个不小于 3 的实数 1 x，都有小 于 3 的实数 2 x，使得 12 ( )()g xg x成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）函数( )f x为偶函数，( 1)ff
40、（1） ， | 1| 1| 11 ( )( ) 33 xx ，0m； 第 17 页（共 17 页） （2）若0m ，函数 | | 1 ( )( )( 3)1( )( 3)13( 3)1, 2,0 3 xxxxx g xf xx kkk， 令( 3)xt， 1 ,1 3 t，则 2 ( )1g xttk， 当 1 23 k ，即 2 3 k?时， 11 ( )( )10 393 min g xg k ，解出 8 3 k，符合题意； 当1 2 k ，即2k?时，( )ming xg（1）110 k，解出0k，不符合题意； 当 1 1 1 32 k ，即 2 2 3 刱 ?时， 22 ( )()10
41、 242 min g xg kkk ，无解， 存在实数 8 2 k，使得( )g x的最小值为 0 （3）对每一个不小于 3 的实数 1 x，都有小于 3 的实数 2 x，使得 12 ( )()g xg x， ( )(3)h x x的值域包含于9 ( )(3)f x x 的值域； 当0m时， 2 3, ( )0 327 mx xh x x ，而 | 1 3,9 ( )9 ( )0 3 x m xf x ，不符合题意； 当03m时， 2 3, ( ) 27 32718 3 mxmm xh x x x x 厔，当且仅当3x 等号成立， 以( )h x的值域为(0, 18 m ，而 | 1 3,9( )9( )(0,9 3 x m xf x ， 则(0,(0,9 18 m ，9 18 m ，解得162m，03m； 当3m时， 2 3, ( ) 27 32718 3 mxmm xh x x x x 厔，当且仅当3x 等号成立， ( )h x的值域为(0, 18 m ，而 |()5 1 3,( )9( )9 3(0,3) 3 x mx mm xf x ， 5 3 18 m m ，函数 5 ( )3 18 x x K x 为减函数，K（6）0， 当 5 3 18 m m ，得到36m， 综上所述06m， 实数m的取值范围为(0,6)
