1、文科数学答案第 1 页(共 5 页) 绵阳市高中绵阳市高中 2018 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 DCDAA ADBBC CD 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13-1 146 15 9 16 16 3 (0 4, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17解:(1)设等差数列 n a的公差为 d 31232 315Saaaa=+=,得 2 5a = 又 217 aaa=,得 222 ()5adaad=+, 3 分 即5(5)55dd=+, 解得 d=2
2、2 (2) 22 +1 n aann=+= 6 分 (2)由题意得 21 22(21)2 4(21) n ann nn bann + =+=+=+, 8 分 12 (321) 2(444 ) 2 n n nn T + =+ 2 8(41) 2 3 n nn =+ 12 分 18解:(1) 3 ( )2 3cossin() 62 f xxx=+ 313 2 3cos (sincos ) 222 xxx=+ 2 3 3sin cos3cos 2 xxx=+ 31cos23 sin23 222 x x + =+ 3sin(2) 6 x=+ 4 分 19届涨超100分达36人,20届涨分超90分达41
3、人 咨询热线:18215571552(罗老师九宁校区) 13678094618(晁老师七林校区) 028-86645526(9:00-17:00) 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群:235649790 为学溪高考家长二群:553268333 21届为学溪高考家长群:368291428 成都西城角巷18号华润峰锦7楼701(九宁校区) 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区) 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼(七林校区) 成都双流区西航港街道星月路51号金榜为学溪教育(棠外校区) 18-1
4、9年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 20届清北8人 华五超20个同学 文科数学答案第 2 页(共 5 页) 由 2 22 262 kxk+(kZ), 可得 36 kxk+(kZ), 即当 x 36 ,kk+(kZ)时,函数( )f x单调递增, 同理可得当 x 2 63 ,kk+(kZ)时,函数( )f x单调递减, 又 0 2 ,x, 函数 )(xf 在 0 6 ,上单调递增,)(xf在 62 ,上单调递减 8 分 (2)由题意得 ( )3sin2()3sin(2) 463 g xxx=+= 0 2 x, 2 2 333 x, 3 3sin(2)1 32 ,x , 3 ( )3 2, g
5、 x 12 分 19解:(1)在ABC 中,由正弦定理得 sinsinsincos() 6 CAAC=, 0A sin0A, 31 sincos()cossin 622 CCCC=+, 即sin3cosCC=,得tan3C = 0C, 3 C = 6 分 (2)由题意得 2 4 3 sin1cos 7 BB= 在ABC 中, 由正弦定理得 sin 8 sin ABB AC C = 8 分 133 3 sinsin()sincos 32214 ABBB=+=+=, AB 边上的高 12 3 sin 7 hACA= 12 分 19届涨超100分达36人,20届涨分超90分达41人 咨询热线:182
6、15571552(罗老师九宁校区) 13678094618(晁老师七林校区) 028-86645526(9:00-17:00) 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群:235649790 为学溪高考家长二群:553268333 21届为学溪高考家长群:368291428 成都西城角巷18号华润峰锦7楼701(九宁校区) 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区) 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼(七林校区) 成都双流区西航港街道星月路51号金榜为学溪教育(棠外校区) 18-19年高考为学溪考出8
7、清6北6交5复3浙 20届清北8人 华五超20个同学 文科数学答案第 3 页(共 5 页) 20解:(1)当 x=0 时,f(x)=0; 当 x0 时,f(x)=-f(-x)= 22 ()11 11 xx xx + += ; 综上,所述 2 2 1 10 ( )00 1 10 , , , x x x f xx x x x + = + + 5 分 (2)不等式 f(x2)+2af(x)-1 恒成立, 等价于 2 2 11 12 (1)1xa x xx + +, 整理得 2 11 ()22 (1)0 xa x xx +, 令 t= 1 x x +, 即 2 22 (1)0ta t+恒成立, 8 分
8、 x0,于是 t2, t-10, 于是 2a 2 21 (1)2 11 t t tt = + , 令 m=t-11, 1 ( )2g mm m = +, 10 分 显然( )g m在区间1), +上单调递减, max ( )(1)2g mg= 2a2,即 a1 12 分 21解:(1)) 3 2 (323)( 2 a xxaxxxf= 当0=a时, 2 ( )30fxx=,函数)(xf在)(+,上单调递增 2 分 当0a时,由( )0fx,得0 x或 3 2a x 由0)( x f,得 3 2 0 a x 函数)(xf在(0),和 2 () 3 , a +上单调递增,在 2 (0) 3 , a
9、 上单调递减 当0a时,同理可得函数)(xf在 2 () 3 , a 和(0), +上单调递增, 在 2 (0) 3 , a 上单调递减 6 分 19届涨超100分达36人,20届涨分超90分达41人 咨询热线:18215571552(罗老师九宁校区) 13678094618(晁老师七林校区) 028-86645526(9:00-17:00) 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群:235649790 为学溪高考家长二群:553268333 21届为学溪高考家长群:368291428 成都西城角巷18号华润峰锦7
10、楼701(九宁校区) 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区) 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼(七林校区) 成都双流区西航港街道星月路51号金榜为学溪教育(棠外校区) 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 20届清北8人 华五超20个同学 文科数学答案第 4 页(共 5 页) (2)由(1)可知, 函数)(xf的两个极值为af4)0(=和 3 24 ()4 327 a faa= +, 由方程mxf=)(有三个不等实根等价于 3 0 4 44 27 ,a aama + 或 + .4 27 4 4 0 3 aama a, 8 分 令maaag+=4 27 4 )(
11、3 由方程mxf=)(有三个不相等实根时,)3() 32()6(+,a 则在)6(,上0)(ag,且在)3() 32(+, 上0)(ag均恒成立, ( 6)80gm= ,且(3)80gm= , 8=m 10 分 此时042)2()2(84)( 223 =+=+=axaxxaaxxmxf 因为方程mxf=)(有三个不相等实根, 042)2( 2 =+axax有两个异于 2 的不等实根, 2 2 (2)4( 24)0 22(2)240 , , aa aa = + + 解得)3() 32()6(+,a 综上,所述8=m 12 分 22解:(1)设点()A,为圆上任一点,则OA=, 6 AOM=, 在
12、 RtAOM 中, 4 3cos() 6 =. 圆 C 的极坐标方程为 4 3cos() 6 =,( 3 2 3 ).5 分 (2)圆 C 左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别 1 3 =, 2 2 =. 代入圆 C 的极坐标方程中, 圆 C 左上半圆弧OM的三等分点分别为 1 (6) 3 ,P, 2 (2 3) 2 ,P10 分 19届涨超100分达36人,20届涨分超90分达41人 咨询热线:18215571552(罗老师九宁校区) 13678094618(晁老师七林校区) 028-86645526(9:00-17:00) 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学,针对性
13、布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群:235649790 为学溪高考家长二群:553268333 21届为学溪高考家长群:368291428 成都西城角巷18号华润峰锦7楼701(九宁校区) 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区) 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼(七林校区) 成都双流区西航港街道星月路51号金榜为学溪教育(棠外校区) 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 20届清北8人 华五超20个同学 文科数学答案第 5 页(共 5 页) 23解:(1)由已知条件可得, 3 4 2 13 ( )42 22 1 4 2 , , , , x
14、f xxx x = 3 分 作出函数图象如右图 5 分 (2)由(1)的图象可得,实数 m 满足 53 21 22 m (或 17 21 22 m+ ), 解得 35 44 m, 实数 m 的取值范围为 35 () 44 ,10 分 x O y 19届涨超100分达36人,20届涨分超90分达41人 咨询热线:18215571552(罗老师九宁校区) 13678094618(晁老师七林校区) 028-86645526(9:00-17:00) 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群:235649790 为学溪高考家长二群:553268333 21届为学溪高考家长群:368291428 成都西城角巷18号华润峰锦7楼701(九宁校区) 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区) 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼(七林校区) 成都双流区西航港街道星月路51号金榜为学溪教育(棠外校区) 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 20届清北8人 华五超20个同学