1、第十章第十章 静电场中的能量静电场中的能量 学学 习习 目目 标标 1.通过与重力势能的类比通过与重力势能的类比,了解电荷在电场中的电势能了解电荷在电场中的电势能,知道静电知道静电 力做功跟路径无关的特点以及静电力做功与电势能变化的关系力做功跟路径无关的特点以及静电力做功与电势能变化的关系, 体验类比法在科学研究中的作用体验类比法在科学研究中的作用. 2.通过静电力做功与电势能变化的关系来计算电荷在电场中的通过静电力做功与电势能变化的关系来计算电荷在电场中的 电势能电势能.了解电势能的系统性和相对性了解电势能的系统性和相对性,培养知识迁移能力培养知识迁移能力. 3.通过对试探电荷在具体电场中电
2、势能的分析通过对试探电荷在具体电场中电势能的分析,知道用比值法定知道用比值法定 义电势来表示电场的性质义电势来表示电场的性质,体会物理学中常用物理量之比表示研体会物理学中常用物理量之比表示研 究对象的某种性质的方法究对象的某种性质的方法. 4.通过对具体电场中电势的分析通过对具体电场中电势的分析,了解电势的客观性、标量性和了解电势的客观性、标量性和 相对性相对性,能判断电场中两点电势的高低能判断电场中两点电势的高低,理解电势是从能的角度理解电势是从能的角度 描述电场的物理量描述电场的物理量. 1 电势能和电势电势能和电势 知识点一知识点一 静电力做功的特点静电力做功的特点 答案答案:不做功不做
3、功.由功的定义式可知由功的定义式可知,电荷运动一圈位移为电荷运动一圈位移为0,故静电力一定不做功故静电力一定不做功. 1.如图所示如图所示,一电荷在某电场中沿一电荷在某电场中沿MANBM运动了一圈又回到出发点运动了一圈又回到出发点,静电力对静电力对 该电荷做功吗该电荷做功吗? 2 . 在 匀 强 电 场 中 移 动 电 荷 时在 匀 强 电 场 中 移 动 电 荷 时 , 静 电 力 所 做 的 功 与 电 荷 的静 电 力 所 做 的 功 与 电 荷 的 和和 有关有关,与电荷与电荷 无关无关. 起始位置起始位置 终止位置终止位置 经过的路径经过的路径 知识点二知识点二 电势能电势能 1.如
4、图所示如图所示,一个正电荷在电场中只受静电力的作用一个正电荷在电场中只受静电力的作用,从从A点运动到了点运动到了B点点.由动能定由动能定 理可知理可知,该电荷的动能增加了该电荷的动能增加了,什么形式的能转化成了电荷的动能什么形式的能转化成了电荷的动能?转化成动能的转化成动能的 这种形式的能与静电力做功有关系吗这种形式的能与静电力做功有关系吗?如果有如果有,那么是什么关系那么是什么关系? 答案答案:电势能转化成了电荷的动能电势能转化成了电荷的动能.电势能与静电力做功有关电势能与静电力做功有关.静电力做正功静电力做正功,电势电势 能减少能减少;静电力做负功静电力做负功,电势能增加电势能增加. 2.
5、电荷在电荷在 中具有的势能中具有的势能,称为电势能称为电势能,用用Ep表示表示. 3.电势能的大小电势能的大小:电荷在某点的电势能电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到等于把它从这点移动到 位位 置时静电力所做的功置时静电力所做的功,即即EpA=WA0. 电场电场 零势能零势能 知识点三知识点三 电势电势 1.如图所示如图所示,在一个电场强度为在一个电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中,规定电荷在规定电荷在O点的电势能为点的电势能为0,A为为 电场中的一点电场中的一点,A、O间的距离为间的距离为l,AO与电场线平行与电场线平行.电荷在电荷在A点的电势能等于电荷点的电势能等于电荷 由由A点移动
6、到点移动到O点的过程中静电力所做的功点的过程中静电力所做的功. (1)电荷量为电荷量为q的正电荷在的正电荷在A点的电势能点的电势能EpA=.电势能跟电荷量的比值电势能跟电荷量的比值 =. (2)电荷量为电荷量为nq的正电荷在的正电荷在A点的电势能点的电势能EpA=.电势能跟电荷量的比值电势能跟电荷量的比值 =. (3)在同一个电场中的同一点在同一个电场中的同一点,试探电荷所具有的电势能有什么规律试探电荷所具有的电势能有什么规律? 答案答案:电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关,电势能跟电荷量的比值与电势能跟电荷量的比值与 试探电荷无关试探电荷无关. qE
7、l El nqEl El 2.电势电势:电荷在电场中某一点的电荷在电场中某一点的 与它的与它的 之比之比,叫作电场在这一点的电叫作电场在这一点的电 势势.用符号用符号 表示表示. 3.电势的公式电势的公式: . 4.电势的单位电势的单位:在国际单位制中在国际单位制中,电势的单位是电势的单位是 ,符号是符号是V, 1 V=1 . 电势能电势能 电荷量电荷量 = 伏特伏特 J/C 小试身手小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流判断下列说法的正误并和同学交流( (正确的打“正确的打“”, ,错误的打“错误的打“”).”). 1.静电力做功与路径有关静电力做功与路径有关.( ) 2.沿电场线方向移动
8、电荷沿电场线方向移动电荷,其电势能逐渐减少其电势能逐渐减少.( ) 3.在电势高处电荷具有的电势能大在电势高处电荷具有的电势能大.( ) 4.电势能是相对的电势能是相对的,规定不同的零势能点规定不同的零势能点,电荷在电场中某点的电势能不电荷在电场中某点的电势能不 同同.( ) 5.电势有正、负电势有正、负,是矢量是矢量.( ) 6.电场强度为电场强度为0处处,电势不一定为电势不一定为0.( ) 探究一探究一 静电力做功的特点静电力做功的特点 问题情境问题情境 如图甲、乙所示如图甲、乙所示,在电场强度为在电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中,把电荷量为把电荷量为q的试探电荷沿不同的试探电荷沿不同
9、 的路径从的路径从A移动到移动到B. 甲甲 乙乙 1.图甲中图甲中,把试探电荷沿直线从把试探电荷沿直线从A点移动到点移动到B点点,静电力做的功为多少静电力做的功为多少? 答案答案:把试探电荷沿直线把试探电荷沿直线AB从从A点移动到点移动到B点点.在这个过程中在这个过程中,试探电荷受到的静电试探电荷受到的静电 力力F与位移与位移xAB的夹角始终为的夹角始终为,静电力对试探电荷所做的功为静电力对试探电荷所做的功为WAB=FxABcos =qExABcos =qExAM. 2.图甲中图甲中,若试探电荷沿折线若试探电荷沿折线AMB从从A点移动到点移动到B点点,静电力做的功为多少静电力做的功为多少? 答
10、案答案:把试探电荷沿折线把试探电荷沿折线AMB从从A点移动到点移动到B点点.在试探电荷沿在试探电荷沿AM移动过程中移动过程中,静静 电力对试探电荷所做的功电力对试探电荷所做的功WAM=qExAM;在试探电荷沿在试探电荷沿MB移动过程中移动过程中,由于移动方由于移动方 向跟静电力方向垂直向跟静电力方向垂直,静电力不做功静电力不做功,WMB=0. 在整个移动过程中在整个移动过程中,静电力对试探电荷所做的功静电力对试探电荷所做的功WAMB=WAM+WMB=qExAM. 3.图乙中图乙中,若试探电荷沿任意曲线若试探电荷沿任意曲线ANB从从A点移动到点移动到B点点,静电力做的功为多少静电力做的功为多少?
11、 答案答案:我们把曲线我们把曲线ANB分成无数小段分成无数小段,每一小段中每一小段中,设想试探电荷都从起点先沿电设想试探电荷都从起点先沿电 场方向、再沿垂直电场方向到达终点场方向、再沿垂直电场方向到达终点.在各小段沿垂直电场方向运动时在各小段沿垂直电场方向运动时,静电力是静电力是 不做功的不做功的,在各小段沿电场方向移动的位移之和等于在各小段沿电场方向移动的位移之和等于xAM.因此因此,试探电荷沿任意曲试探电荷沿任意曲 线从线从A点移动到点移动到B点静电力所做的功也是点静电力所做的功也是W=qExAM. 4.综合以上探究综合以上探究,你能总结出静电力在匀强电场中做功有什么特点吗你能总结出静电力
12、在匀强电场中做功有什么特点吗? 答案答案:在匀强电场中把电荷沿不同路径由在匀强电场中把电荷沿不同路径由A点移动到点移动到B点点,静电力做功相同静电力做功相同.这这 说明在匀强电场中说明在匀强电场中,静电力做功与电荷经过的路径无关静电力做功与电荷经过的路径无关,与电荷在电场中的起与电荷在电场中的起 始位置和终止位置有关始位置和终止位置有关. 过程建构过程建构 1.静电力做功的特点静电力做功的特点. 静电力对电荷所做的功静电力对电荷所做的功,与电荷在电场中的初、末位置有关与电荷在电场中的初、末位置有关,与电荷经过的路与电荷经过的路 径无关径无关.这个结论既适用于匀强电场这个结论既适用于匀强电场,也
13、适用于非匀强电场也适用于非匀强电场. (1)在匀强电场中在匀强电场中,静电力做功为静电力做功为W=qEd,其中其中d为电荷沿电场线运动的位移为电荷沿电场线运动的位移. (2)静电力做功与重力做功相似静电力做功与重力做功相似,只要电荷在电场中的初、末位置确定了只要电荷在电场中的初、末位置确定了,移移 送电荷做的功就是确定值送电荷做的功就是确定值. 2.静电力做功正负的判断静电力做功正负的判断. (1)电荷做直线运动电荷做直线运动:根据静电力和位移方向的夹角判断根据静电力和位移方向的夹角判断.若静电力和位移方向的若静电力和位移方向的 夹角为锐角夹角为锐角,静电力做正功静电力做正功;夹角为钝角夹角为
14、钝角,静电力做负功静电力做负功;静电力和位移方向垂直时静电力和位移方向垂直时, 静电力不做功静电力不做功. (2)电荷做曲线运动电荷做曲线运动:根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断.静电力和瞬时速度静电力和瞬时速度 方向的夹角为锐角时方向的夹角为锐角时,静电力做正功静电力做正功;夹角为钝角时夹角为钝角时,静电力做负功静电力做负功;夹角为夹角为90时时, 静电力不做功静电力不做功. (3)若物体只受静电力作用若物体只受静电力作用,可根据动能的变化情况判断可根据动能的变化情况判断.若物体的动能增加若物体的动能增加,则静则静 电力做正功电力做正功;若物体的动能减少若物
15、体的动能减少,则静电力做负功则静电力做负功. 【典例【典例1】两带电小球】两带电小球,电荷量分别为电荷量分别为+q和和-q,固定在一长度为固定在一长度为l的绝缘细杆的的绝缘细杆的 两端两端,置于电场强度为置于电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中,杆与电场强度方向平行杆与电场强度方向平行,其位置如图所其位置如图所 示示.若此杆绕过若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过点垂直于杆的轴线转过180,则在此转动过程中静电力做的则在此转动过程中静电力做的 功为功为( ) A.0 B.qEl C.2qEl D.qEl 解析解析:静电力对两小球均做正功静电力对两小球均做正功,大小与路径无关大小与路径无关,对每个小
16、球做的功为对每个小球做的功为qEl, 总功为总功为2qEl,选项选项C正确正确. 答案答案:C 探究探究二二 电势能电势能 问题情境问题情境 一个电荷量为一个电荷量为q的正电荷在电场强度为的正电荷在电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中, 只受静电力的作用只受静电力的作用,从从A点运动到了点运动到了B点点. 1.在此过程中在此过程中,电荷的动能变化了多少电荷的动能变化了多少?从能量转化的角度分析从能量转化的角度分析,动能的变化说明动能的变化说明 什么什么? 答案答案:在在AB过程中过程中,电荷只受静电力的作用电荷只受静电力的作用,静电力做正功静电力做正功WAB=qExAB,由动能由动能 定理知电
17、荷的动能增加定理知电荷的动能增加Ek=WAB.从能量转化的角度看从能量转化的角度看,电荷的动能增加意味着电荷的动能增加意味着 有另外一种形式的能量减少有另外一种形式的能量减少,且这种减少的能量形式与静电力做功相关且这种减少的能量形式与静电力做功相关. 2.电荷在电荷在AB过程中减少的能量形式与静电力做功什么关系过程中减少的能量形式与静电力做功什么关系? 答案答案:类比重力做功会引起重力势能的变化类比重力做功会引起重力势能的变化,静电力做功引起电势能的变化静电力做功引起电势能的变化.电电 荷在荷在AB过程中过程中,静电力做正功静电力做正功,电荷的电势能减少电荷的电势能减少,且静电力做的功等于电荷
18、且静电力做的功等于电荷 电势能的减少量电势能的减少量,即即WAB=EpA-EpB. 3.如何确定电荷在电场中某点的电势能数值如何确定电荷在电场中某点的电势能数值? 答案答案:类比重力势能的确定方法类比重力势能的确定方法,需要先规定电荷在电场中某点的电势能为需要先规定电荷在电场中某点的电势能为0,然后然后 确定电荷在电场中其他位置的电势能确定电荷在电场中其他位置的电势能. 例如例如:若规定电荷在若规定电荷在B点的电势能为点的电势能为0,则根据则根据WAB=EpA-EpB知电荷在知电荷在A点的电势能点的电势能 数值上等于数值上等于WAB.也就是说也就是说,电荷在某点的电势能电荷在某点的电势能,等于
19、把电荷从这点移到零势能位等于把电荷从这点移到零势能位 置时静电力所做的功置时静电力所做的功. 过程建构过程建构 1.电势能的特点电势能的特点. (1)标量性标量性:电势能是标量电势能是标量,有正负有正负,但没有方向但没有方向.电势能为正值表示电势能大于电势能为正值表示电势能大于 零势能点的电势能零势能点的电势能,电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能. (2)相对性相对性:电势能是相对的电势能是相对的,其大小与选定的零势能点有关其大小与选定的零势能点有关.确定电荷的电势确定电荷的电势 能能,首先应确定零势能点的位置首先应确定零势能点的位置.通常把电
20、荷在离场源电荷无限远处的电势能通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能 规定为规定为0,或把电荷在大地表面的电势能规定为或把电荷在大地表面的电势能规定为0. (3)系统性系统性:电势能是由电场和电荷共同决定的电势能是由电场和电荷共同决定的,是电荷和电场所共有的是电荷和电场所共有的. 2.电势能增减的判断方法电势能增减的判断方法. 静电力做功判断法静电力做功判断法:无论正、负电荷无论正、负电荷,只要静电力做正功只要静电力做正功,电荷的电势能一电荷的电势能一 定减少定减少;只要静电力做负功只要静电力做负功,电荷的电势能一定增加电荷的电势能一定增加. 【典例【典例2】如图所示】如图所示,负电荷仅受静电
21、力作用沿虚线从负电荷仅受静电力作用沿虚线从A点运动到点运动到B点点,则运则运 动过程中静电力对其做功和电势能变化情况分别是动过程中静电力对其做功和电势能变化情况分别是( ) A.做负功做负功,电势能增加电势能增加 B.做正功做正功,电势能增加电势能增加 C.做负功做负功,电势能减少电势能减少 D.做正功做正功,电势能减少电势能减少 解析解析:由题图可知由题图可知,负电荷在仅受静电力作用沿虚线从负电荷在仅受静电力作用沿虚线从A点运动到点运动到B点的过程中点的过程中, 静电力的方向与电荷瞬时速度方向的夹角是锐角静电力的方向与电荷瞬时速度方向的夹角是锐角,静电力做正功静电力做正功,电势能减少电势能减
22、少, 选项选项D正确正确. 答案答案:D 学会审题学会审题 探究探究三三 电势电势 问题情境问题情境 如图所示的匀强电场如图所示的匀强电场,电场强度为电场强度为E,取取O点为零势能点点为零势能点,A点到点到O点的距离为点的距离为l,AO连连 线与电场强度负方向的夹角为线与电场强度负方向的夹角为. 1.电荷量分别为电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在的正电荷在A点的电势能分别为多少点的电势能分别为多少? 答 案答 案 : 电 荷 量 为电 荷 量 为 q 的 正 电 荷 在的 正 电 荷 在 A 点 的 电 势 能 为点 的 电 势 能 为 E p 1 = W A O = E q l c o s
23、 . 同 理同 理 , 电 荷 量 为电 荷 量 为 2 q 的 正 电 荷 在的 正 电 荷 在 A 点 的 电 势 能 为点 的 电 势 能 为 Ep2=WAO=2Eqlcos ,电荷量为电荷量为nq的正电荷在的正电荷在A点的电势能为点的电势能为 Ep3=WAO=nEqlcos . 2.是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质? 答案答案:不可以不可以.因为电荷在电场中某位置的电势能不但与电场有关因为电荷在电场中某位置的电势能不但与电场有关,还与电荷还与电荷 的电荷量和电性有关的电荷量和电性有关. 3.电荷量分别为电荷量分别为q、2q、nq的正电
24、荷的电势能与电荷量的比值有什么关系的正电荷的电势能与电荷量的比值有什么关系? 该比值有什么特点该比值有什么特点? 答案答案:对电荷量为对电荷量为q的正电荷的正电荷, =Elcos;对电荷量为对电荷量为2q的正电荷的正电荷, =Elcos; 对电荷量为对电荷量为nq的正电荷的正电荷, = Elcos.显然显然,对于电场中某个确定的点对于电场中某个确定的点,不同电荷的电势能与其电荷量的比不同电荷的电势能与其电荷量的比 值是一个定值值是一个定值,该比值与电荷的电荷量和带电种类无关该比值与电荷的电荷量和带电种类无关,只与电场本身有关只与电场本身有关. 4.为了描述电场的性质为了描述电场的性质,你认为可
25、以引入一个什么样的物理量你认为可以引入一个什么样的物理量?引入的这个物引入的这个物 理量有什么特点理量有什么特点? 答案答案:可以用电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义一个可以用电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义一个 新的物理量新的物理量(电势电势)来表示电场的性质来表示电场的性质.电势是标量电势是标量,其大小与零电势点的选其大小与零电势点的选 取有关取有关,与试探电荷无关与试探电荷无关. 过程建构过程建构 1.电势的特点电势的特点. (1)标量性标量性:电势只有大小电势只有大小,没有方向没有方向,电场中各点的电势可能是正值电场中各点的电势可能是正值,也可能也可能 是
26、负值是负值.正值表示该点的电势高于零电势正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势负值表示该点的电势低于零电势. (2)相对性相对性:电势是相对的电势是相对的,电场中某点的电势值与零电势点的选取有关电场中某点的电势值与零电势点的选取有关.通通 常取离场源电荷无限远处的电势为常取离场源电荷无限远处的电势为0,或者取大地的电势为或者取大地的电势为0. (3)客观性客观性:电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是与在该点是 否放有电荷、所放电荷的电荷量及电荷的电势能均无关否放有电荷、所放电荷的电荷量及电荷的电势能均无关. 2
27、.电势高低的判断方法电势高低的判断方法. (1)电场线法电场线法:沿电场线方向沿电场线方向,电势越来越低电势越来越低. (2)电势能判断法电势能判断法:正电荷在电势能大的地方电势高正电荷在电势能大的地方电势高,负电荷在负电荷在 电势能小的地方电势高电势能小的地方电势高. 【典例【典例3】把电荷量为】把电荷量为1.010-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的的正电荷从无限远处移到电场中的A点点,需需 要克服静电力做功要克服静电力做功 W=1.210-4 J. (1)正电荷在正电荷在A点的电势能和点的电势能和A点的电势各是多少点的电势各是多少? (2)正电荷未移入电场前正电荷未移入电场前,A点的电
28、势是多少点的电势是多少? 解析解析:(1)取距离电场无限远处的电势为取距离电场无限远处的电势为0,电荷在无限远处的电势能也为电荷在无限远处的电势能也为0,即即 =0,Ep=0. 把电荷从无限远处移到电场中的把电荷从无限远处移到电场中的A点点,由由WA=Ep-EpA得得EpA=Ep-WA=1.210- 4 J,再由 再由A= 得得A=1.2104 V. (2)A点的电势是由电场本身决定的点的电势是由电场本身决定的,跟跟A点是否有电荷无关点是否有电荷无关,所以正电荷未移入所以正电荷未移入 电场前电场前,A点的电势仍为点的电势仍为1.2104 V. 答案答案:(1)1.210-4 J 1.2104
29、V (2)1.2104 V 课堂评价课堂评价 答案答案:D 1.在国际单位制中在国际单位制中,电势的单位是电势的单位是 ( ) A.N/C B.V/m C.J D.V 答案答案:A 2.如图所示如图所示,在点电荷在点电荷Q形成的电场中形成的电场中,试探电荷从试探电荷从A移到移到B的过程中的过程中,下列说法下列说法 正确的是正确的是( ) A.静电力对试探电荷做正功静电力对试探电荷做正功 B.静电力对试探电荷做负功静电力对试探电荷做负功 C.试探电荷的电势能增加试探电荷的电势能增加 D.A点的电势低点的电势低,B点的电势高点的电势高 3.(多选多选)如图所示的电场中有如图所示的电场中有A、B两点
30、两点,下列判断正确的下列判断正确的 是是( ) 答案答案:BC A.电势电势AB,电场强度电场强度EAEB B.电势电势AB,电场强度电场强度EAEpB 4.在电场中在电场中,把电荷量为把电荷量为410-9 C的正点电荷从的正点电荷从A点移到点移到B点点,克服静电力做功克服静电力做功 610-8 J,下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.电荷在电荷在B点具有的电势能是点具有的电势能是610-8 J B.B点电势是点电势是15 V C.电荷的电势能增加了电荷的电势能增加了610-8 J D.电荷的电势能减少了电荷的电势能减少了610-8 J 答案答案:C 5.如图所示的匀强电场中如图所示的
31、匀强电场中,有有A、B、C三点三点,xAB=5 cm, xBC=12 cm,其中其中AB沿电场方向沿电场方向,BC和电场方向成和电场方向成60角角.一个电荷量为一个电荷量为 q=410-8 C的正电荷从的正电荷从A移到移到B,静电力做功为静电力做功为W1=1.210-7 J. (1)求匀强电场的电场强度求匀强电场的电场强度E的大小的大小. (2)该电荷从该电荷从B到到C,电荷的电势能改变多少电荷的电势能改变多少? 解析解析:(1)由由W1=qExAB得得,该电场的电场强度大小为该电场的电场强度大小为E= =60 N/C. (2)该电荷从该电荷从B到到C,静电力做功为静电力做功为 W2=FxBC
32、 cos 60=qExBC cos 60=1.4410-7 J, 所以所以,该过程电荷的电势能减少了该过程电荷的电势能减少了1.4410-7 J. 答案答案:(1)60 N/C (2)减少减少1.4410-7 J 第十章第十章 静电场中的能量静电场中的能量 学学 习习 目目 标标 1.通过与“高度差”的类比分析通过与“高度差”的类比分析,理解电势差的概念理解电势差的概念,知道电势差知道电势差 与零电势点的选取无关以及电势差的正负表示两点间电势的高与零电势点的选取无关以及电势差的正负表示两点间电势的高 低关系低关系,体会类比法在科学研究中的作用体会类比法在科学研究中的作用. 2.通过对匀强电场中
33、静电力做功与电势能变化的关系的分析研通过对匀强电场中静电力做功与电势能变化的关系的分析研 究究,知道静电力做功与电势差的定量关系知道静电力做功与电势差的定量关系,会应用公式会应用公式UAB= 进进 行分析计算行分析计算,体会用物理量之比定义物理量的方法体会用物理量之比定义物理量的方法. 3.通过与“等高线”的类比分析通过与“等高线”的类比分析,认识等势面认识等势面.会画常见电场的等会画常见电场的等 势面势面.通过论证等势面与电场线的关系通过论证等势面与电场线的关系,体会反证法是科学研究体会反证法是科学研究 中重要的方法之一中重要的方法之一. 2 电势差电势差 知识点一知识点一 电势差电势差 答
34、案答案:影响静电力做功的因素是影响静电力做功的因素是A、B两点之间的电势的差值两点之间的电势的差值. 1.若选择不同的位置作为零电势点若选择不同的位置作为零电势点,电场中某点电势的数值会改变电场中某点电势的数值会改变,但电场中某但电场中某 两点之间电势的差值会变化吗两点之间电势的差值会变化吗? 2.某个电荷在确定的电场中从某个电荷在确定的电场中从A点移动到点移动到B点点,影响静电力做功的因素是影响静电力做功的因素是A点点 和和B点的电势能点的电势能,还是还是A、B两点之间的电势的差值两点之间的电势的差值? 答案答案:不变不变. 3.概念概念:在电场中在电场中,两点之间电势的差值叫作两点之间电势
35、的差值叫作,也叫作也叫作 . 4.表达式表达式:设电场中设电场中A点的电势为点的电势为A,B点的电势为点的电势为B,则它们之间的电势差可以则它们之间的电势差可以 表示为表示为UAB=,UBA=. 5.静电力做的功与电势差的关系为静电力做的功与电势差的关系为WAB=,即即UAB= . 电势差电势差 电压电压 A-B B-A qUAB 知识点二知识点二 等势面等势面 1.等势面等势面:在电场中在电场中, 相同的各点构成的面相同的各点构成的面 答案答案:电场线跟等势面垂直电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面并且由电势高的等势面指向电势低的等势面. 2.为什么在同一个等势面上移动
36、电荷时为什么在同一个等势面上移动电荷时,静电力不做功静电力不做功? 答案答案:因为在同一个等势面上因为在同一个等势面上,任何两点的电势都相等任何两点的电势都相等,即任何两点之间的电势差即任何两点之间的电势差 是是0,根据静电力做功与电势差的关系式根据静电力做功与电势差的关系式WAB=qUAB可知可知,在同一个等势面上移动在同一个等势面上移动 电荷时电荷时,静电力不做功静电力不做功. 3.等势面与电场线有什么关系等势面与电场线有什么关系? 电势电势 小试身手小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流判断下列说法的正误并和同学交流( (正确的打“正确的打“”, ,错误的打“错误的打“”).”). 1
37、.电压就是电势电压就是电势.( ) 2.电势差和静电力做的功都是标量电势差和静电力做的功都是标量.( ) 3.根据根据UAB= ,电场中电场中A、B两点之间的电势差和静电力做的功成正比两点之间的电势差和静电力做的功成正比.( ) 4.UAB与与q、WAB无关无关,与是否移动电荷也没有关系与是否移动电荷也没有关系.( ) 5.等势面上等势面上,不仅各点电势相同不仅各点电势相同,电场强度也一定相同电场强度也一定相同.( ) 6.等势面是真实存在的等势面是真实存在的.( ) 探究一探究一 电势差电势差 问题情境问题情境 如图所示如图所示,在一个电场强度为在一个电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中,若
38、选若选B点的电势为点的电势为0,则则A点的电势点的电势 为为A=8 V,C点的电势为点的电势为C=-4 V,某个电荷量为某个电荷量为q的正电荷从的正电荷从A点移动到点移动到B点点. 1.A、B两点之间的电势差两点之间的电势差UAB是多少是多少?B、A两点之间的电势差两点之间的电势差UBA是多少是多少?UAB和和 UBA有什么关系有什么关系? 答案答案: A、B两点之间的电势差两点之间的电势差UAB=A-B=8 V,B、A两点之间的电势差两点之间的电势差UBA=B- A=-8 V,UAB和和UBA的关系为的关系为UAB=-UBA. 2.若取若取C点为零电势点点为零电势点,则则UAB是多少是多少?
39、A、B各是多少各是多少? 答案答案:UAB=8 V,A=12 V,B=4 V. 3.选取不同的位置作为零电势点选取不同的位置作为零电势点,电场中某点的电势会变吗电场中某点的电势会变吗?某两点间的电势差会某两点间的电势差会 变吗变吗? 答案答案:某点的电势会变某点的电势会变,两点之间的电势差不变两点之间的电势差不变. 4.试推导静电力做的功试推导静电力做的功WAB与与A、B两点之间电势差两点之间电势差UAB的关系的关系. 答案答案:电荷从电荷从A点移动到点移动到B点点,静电力做的功静电力做的功WAB等于电荷在等于电荷在A、B两点的电势能之两点的电势能之 差差 , 有有 W AB = E pA -
40、 E pB = q A - q B = q ( A - B ) = qUAB,即即UAB= . 过程建构过程建构 1.对电势差的几点认识对电势差的几点认识. (1)必须明确是哪两点间的电势差必须明确是哪两点间的电势差,如如A、B间的电势差记为间的电势差记为UAB,B、A间的电间的电 势差记为势差记为UBA,而而UAB=-UBA. (2)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关. (3)电势差为标量电势差为标量,有正、负之分有正、负之分,电势差的正负表示电场中两点电势的高低电势差的正负表示电场中两点电势的高低. 例如例如,当当A点电势比点电势比B 点电
41、势高时点电势高时,UAB为正值为正值,UBA则为负值则为负值. 2.电势与电势差的对比电势与电势差的对比. 比较项比较项 电势电势 电势差电势差U 概念概念 电势能与电荷量的比值电势能与电荷量的比值,= 静电力做功与电荷量的比值静电力做功与电荷量的比值, U= 决定决定 因素因素 由电场和在电场中的位置决由电场和在电场中的位置决 定定 由电场和场内两点位置决定由电场和场内两点位置决定 相对性相对性 与零电势位置的选取有关与零电势位置的选取有关 与零电势位置的选取无关与零电势位置的选取无关 联系联系 UAB=A-B,当当B=0时时,UAB=A; 在国际单位制中的单位均是伏特在国际单位制中的单位均
42、是伏特(V); 二者都是标量二者都是标量,且均有正负之分且均有正负之分 3.对公式对公式UAB= 的说明的说明. 公式公式UAB= 适用于一切电场适用于一切电场,WAB为带电粒子从初位置为带电粒子从初位置A移动到末位置移动到末位置B 静电力做的功静电力做的功,q为带电粒子的电荷量为带电粒子的电荷量.计算时静电力做的功和电荷量可以计算时静电力做的功和电荷量可以 包含正负号包含正负号,也可以仅代入数值计算也可以仅代入数值计算,最后判断两点间电势差的正负最后判断两点间电势差的正负. 【典例【典例1】下列关于电势差的说法正确的是】下列关于电势差的说法正确的是 ( ) A.两点间的电势差等于电荷从其中一
43、点移到另一点时两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,静电力所做的功静电力所做的功 B.1 C正电荷从电场中一点移动到另一点正电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了如果静电力做了1 J的功的功,这两点间这两点间 的电势差就是的电势差就是1 V C.在两点间移动电荷时在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比 解析解析:根据电势差计算式根据电势差计算式UAB= ,可知两点间的电势差等于单位正电荷从其中可知两点间的电势差等于
44、单位正电荷从其中 一点移到另一点时一点移到另一点时,静电力所做的功静电力所做的功,选项选项A错误错误.1 C的正电荷从电场中一点移的正电荷从电场中一点移 到另一点到另一点,如果静电力做了如果静电力做了1 J的功的功,由由UAB= ,可知这两点间的电势差就是可知这两点间的电势差就是 1 V,选项选项B正确正确.根据根据WAB=qUAB知在两点间移动电荷时知在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这静电力做功的多少跟这 两点间的电势差有关两点间的电势差有关,选项选项C错误错误.两点间的电势差是由电场本身决定的两点间的电势差是由电场本身决定的,与所放与所放 入电荷无关入电荷无关,选项选项D错误错误.
45、答案答案:B 【典例【典例2】如图所示】如图所示,真空中静止点电荷产生的电场中真空中静止点电荷产生的电场中,A、B为同一条电场线为同一条电场线 上的两点上的两点.取无穷远处为零势能点取无穷远处为零势能点.电荷量为电荷量为+q的试探电荷的试探电荷,在在A点的电势能为点的电势能为 EpA,在在B点的电势能为点的电势能为EpB,则则A、B两点间的电势差两点间的电势差UAB等于等于 ( ) A. + B. + C. D. 解析解析:A、B两点间的电势差为两点间的电势差为UAB= .从从A到到B静电力做的功等于试探电荷在静电力做的功等于试探电荷在A、 B两点的电势能之差两点的电势能之差,则有则有 WAB
46、=EpA-EpB,解得解得UAB= ,选项选项A、B、C错误错误, 选项选项D正确正确. 答案答案:D 探究探究二二 等势面等势面 问题情境问题情境 地图中常用等高线来表示地势的高低地图中常用等高线来表示地势的高低.与此相似与此相似,在电场的图示中在电场的图示中,常用等势面常用等势面 来表示电势的高低来表示电势的高低.如图是两种电场的等势面和电场线如图是两种电场的等势面和电场线.每幅图中每幅图中,两个相邻的两个相邻的 等势面间的电势差是相等的等势面间的电势差是相等的. 甲甲 点电荷点电荷 乙乙 带等量异种电荷的平行板带等量异种电荷的平行板 1.为什么等势面一定跟电场线垂直为什么等势面一定跟电场
47、线垂直?在同一等势面上任何两点间移动电荷时在同一等势面上任何两点间移动电荷时, 静电力做功有什么特点静电力做功有什么特点? 答案答案:反证法反证法:假如电场线与等势面不垂直假如电场线与等势面不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分电场强度就有一个沿着等势面的分 量量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功在等势面上移动电荷时静电力就要做功,电荷的电势能就要发生变化电荷的电势能就要发生变化,这与这这与这 个面是等势面相矛盾个面是等势面相矛盾.在同一等势面上稳动电荷时在同一等势面上稳动电荷时,静电力不做功静电力不做功. 2.等势面和电场线都可以用来描绘电场等势面和电场线都可以用来描绘电场,请分析等势面如
48、何描述电场的强弱和请分析等势面如何描述电场的强弱和 方向方向? 答案答案:(1)等差等势面密的地方等差等势面密的地方,电场较强电场较强;等差等势面疏的地方等差等势面疏的地方,电场较弱电场较弱;等差等等差等 势面均匀分布的电场是匀强电场势面均匀分布的电场是匀强电场;由等差等势面的疏密可以定性确定电场的强由等差等势面的疏密可以定性确定电场的强 弱弱. (2)由于沿着电场线的方向由于沿着电场线的方向,电势越来越低电势越来越低,所以电场线由电势高的等势面指向电所以电场线由电势高的等势面指向电 势低的等势面势低的等势面. 过程建构过程建构 1.等势面的特点等势面的特点. (1)等势面是为描述电场而假想的
49、面等势面是为描述电场而假想的面,实际上并不存在实际上并不存在. (2)在等势面上移动电荷在等势面上移动电荷,静电力不做功静电力不做功. (3)电场线总是和等势面垂直电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面. (4)在电场线密集的地方在电场线密集的地方,等差等势面密集等差等势面密集;在电场线稀疏的地方在电场线稀疏的地方,等差等势面等差等势面 稀疏稀疏. (5)在空间中两等势面不相交在空间中两等势面不相交. 2.两种常见电场的等势面两种常见电场的等势面. (1)等量异种电荷电场的等势面等量异种电荷电场的等势面:左右对称左右对称,过两点
50、电荷连线中点的中垂面是过两点电荷连线中点的中垂面是 一个等势面一个等势面,如图甲中虚线所示如图甲中虚线所示. 乙乙 甲甲 (2)等量同种电荷电场的等势面等量同种电荷电场的等势面:左右对称左右对称,以正电荷为例以正电荷为例,如图乙中虚线所示如图乙中虚线所示. 【典例【典例3】(多选多选)如图所示如图所示,在一负点电荷形成的电场中在一负点电荷形成的电场中,有有A、B、C三点三点,它们它们 到点电荷的距离为到点电荷的距离为rArBA,同一负电荷在电势低处电势能大同一负电荷在电势低处电势能大,选项选项C错误错误;因因UAB=UBC,据据 W=qU知知 WAB=WBC,选项选项D正确正确. 答案答案:B
