1、第十章第十章 静电场中的能量静电场中的能量 学学 习习 目目 标标 1.通过与重力势能的类比通过与重力势能的类比,了解电荷在电场中的电势能了解电荷在电场中的电势能,知道静电知道静电 力做功跟路径无关的特点以及静电力做功与电势能变化的关系力做功跟路径无关的特点以及静电力做功与电势能变化的关系, 体验类比法在科学研究中的作用体验类比法在科学研究中的作用. 2.通过静电力做功与电势能变化的关系来计算电荷在电场中的通过静电力做功与电势能变化的关系来计算电荷在电场中的 电势能电势能.了解电势能的系统性和相对性了解电势能的系统性和相对性,培养知识迁移能力培养知识迁移能力. 3.通过对试探电荷在具体电场中电
2、势能的分析通过对试探电荷在具体电场中电势能的分析,知道用比值法定知道用比值法定 义电势来表示电场的性质义电势来表示电场的性质,体会物理学中常用物理量之比表示研体会物理学中常用物理量之比表示研 究对象的某种性质的方法究对象的某种性质的方法. 4.通过对具体电场中电势的分析通过对具体电场中电势的分析,了解电势的客观性、标量性和了解电势的客观性、标量性和 相对性相对性,能判断电场中两点电势的高低能判断电场中两点电势的高低,理解电势是从能的角度理解电势是从能的角度 描述电场的物理量描述电场的物理量. 1 电势能和电势电势能和电势 知识点一知识点一 静电力做功的特点静电力做功的特点 答案答案:不做功不做
3、功.由功的定义式可知由功的定义式可知,电荷运动一圈位移为电荷运动一圈位移为0,故故 静电力一定不做功静电力一定不做功. 1.如图所示如图所示,一电荷在某电场中沿一电荷在某电场中沿MANBM运动了一圈又回运动了一圈又回 到出发点到出发点,静电力对该电荷做功吗静电力对该电荷做功吗? 2.在匀强电场中移动电荷时在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的静电力所做的功与电荷的 和和 有关有关,与电荷与电荷 无关无关. 起始位置起始位置 终止位置终止位置 经过的路径经过的路径 知识点二知识点二 电势能电势能 1.如图所示如图所示,一个正电荷在电场中只受静电力的作用一个正电荷在电场中只受静电力的作用,
4、从从A点运点运 动到了动到了B点点.由动能定理可知由动能定理可知,该电荷的动能增加了该电荷的动能增加了,什么形式什么形式 的能转化成了电荷的动能的能转化成了电荷的动能?转化成动能的这种形式的能与静转化成动能的这种形式的能与静 电力做功有关系吗电力做功有关系吗?如果有如果有,那么是什么关系那么是什么关系? 答案答案:电势能转化成了电荷的动能电势能转化成了电荷的动能.电势能与静电力做功有关电势能与静电力做功有关. 静电力做正功静电力做正功,电势能减少电势能减少;静电力做负功静电力做负功,电势能增加电势能增加. 2.电荷在电荷在 中具有的势能中具有的势能,称为电势能称为电势能,用用Ep表示表示. 3
5、.电势能的大小电势能的大小:电荷在某点的电势能电荷在某点的电势能,等于把它从这点等于把它从这点 移动到移动到 位置时静电力所做的功位置时静电力所做的功,即即EpA=WA0. 电场电场 零势能零势能 知识点三知识点三 电势电势 1.如图所示如图所示,在一个电场强度为在一个电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中,规定电荷在规定电荷在O 点的电势能为点的电势能为0,A为电场中的一点为电场中的一点,A、O间的距离为间的距离为l,AO与与 电场线平行电场线平行.电荷在电荷在A点的电势能等于电荷由点的电势能等于电荷由A点移动到点移动到O点点 的过程中静电力所做的功的过程中静电力所做的功. (1)电荷量为电荷
6、量为q的正电荷在的正电荷在A点的电势能点的电势能EpA=.电势能跟电荷电势能跟电荷 量的比值量的比值 =. (2)电荷量为电荷量为nq的正电荷在的正电荷在A点的电势能点的电势能EpA=.电势能跟电荷电势能跟电荷 量的比值量的比值 =. (3)在同一个电场中的同一点在同一个电场中的同一点,试探电荷所具有的电势能有什试探电荷所具有的电势能有什 么规律么规律? 答案答案:电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关,电势能电势能 跟电荷量的比值与试探电荷无关跟电荷量的比值与试探电荷无关. qEl El nqEl El 2.电势电势:电荷在电场中某一点的电荷在电场中某一
7、点的 与它的与它的 之比之比,叫叫 作电场在这一点的电势作电场在这一点的电势.用符号用符号 表示表示. 3.电势的公式电势的公式: . 4.电势的单位电势的单位:在国际单位制中在国际单位制中,电势的单位是电势的单位是 ,符号是符号是V, 1 V=1 . 电势能电势能 电荷量电荷量 = 伏特伏特 J/C 小试身手小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流判断下列说法的正误并和同学交流( (正确的打“正确的打“”, ,错误错误 的打“的打“”).”). 1.静电力做功与路径有关静电力做功与路径有关.( ) 2.沿电场线方向移动电荷沿电场线方向移动电荷,其电势能逐渐减少其电势能逐渐减少.( ) 3.在
8、电势高处电荷具有的电势能大在电势高处电荷具有的电势能大.( ) 4.电势能是相对的电势能是相对的,规定不同的零势能点规定不同的零势能点,电荷在电场中某电荷在电场中某 点的电势能不同点的电势能不同.( ) 5.电势有正、负电势有正、负,是矢量是矢量.( ) 6.电场强度为电场强度为0处处,电势不一定为电势不一定为0.( ) 探究探究一一 静电力做功的特点静电力做功的特点 问题情境问题情境 如图甲、乙所示如图甲、乙所示,在电场强度为在电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中,把电荷量为把电荷量为q 的试探电荷沿不同的路径从的试探电荷沿不同的路径从A移动到移动到B. 甲甲 乙乙 1.图甲中图甲中,把试探
9、电荷沿直线从把试探电荷沿直线从A点移动到点移动到B点点,静电力做的功静电力做的功 为多少为多少? 答案答案:把试探电荷沿直线把试探电荷沿直线AB从从A点移动到点移动到B点点.在这个过程中在这个过程中, 试探电荷受到的静电力试探电荷受到的静电力F与位移与位移xAB的夹角始终为的夹角始终为,静电力静电力 对试探电荷所做的功为对试探电荷所做的功为WAB=FxABcos =qExABcos =qExAM. 2.图甲中图甲中,若试探电荷沿折线若试探电荷沿折线AMB从从A点移动到点移动到B点点,静电力做静电力做 的功为多少的功为多少? 答案答案:把试探电荷沿折线把试探电荷沿折线AMB从从A点移动到点移动到
10、B点点.在试探电荷在试探电荷 沿沿AM移动过程中移动过程中,静电力对试探电荷所做的功静电力对试探电荷所做的功WAM=qExAM; 在试探电荷沿在试探电荷沿MB移动过程中移动过程中,由于移动方向跟静电力方向由于移动方向跟静电力方向 垂直垂直,静电力不做功静电力不做功,WMB=0. 在整个移动过程中在整个移动过程中,静电力对试探电荷所做的功静电力对试探电荷所做的功 WAMB=WAM+WMB=qExAM. 3.图乙中图乙中,若试探电荷沿任意曲线若试探电荷沿任意曲线ANB从从A点移动到点移动到B点点,静电静电 力做的功为多少力做的功为多少? 答案答案:我们把曲线我们把曲线ANB分成无数小段分成无数小段
11、,每一小段中每一小段中,设想试探设想试探 电荷都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点电荷都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点. 在各小段沿垂直电场方向运动时在各小段沿垂直电场方向运动时,静电力是不做功的静电力是不做功的,在各小在各小 段沿电场方向移动的位移之和等于段沿电场方向移动的位移之和等于xAM.因此因此,试探电荷沿任试探电荷沿任 意曲线从意曲线从A点移动到点移动到B点静电力所做的功也是点静电力所做的功也是W=qExAM. 4.综合以上探究综合以上探究,你能总结出静电力在匀强电场中做功有你能总结出静电力在匀强电场中做功有 什么特点吗什么特点吗? 答案答案:在匀强电场中把电
12、荷沿不同路径由在匀强电场中把电荷沿不同路径由A点移动到点移动到B点点, 静电力做功相同静电力做功相同.这说明在匀强电场中这说明在匀强电场中,静电力做功与电荷静电力做功与电荷 经过的路径无关经过的路径无关,与电荷在电场中的起始位置和终止位置与电荷在电场中的起始位置和终止位置 有关有关. 过程建构过程建构 1.静电力做功的特点静电力做功的特点. 静电力对电荷所做的功静电力对电荷所做的功,与电荷在电场中的初、末位置有与电荷在电场中的初、末位置有 关关,与电荷经过的路径无关与电荷经过的路径无关.这个结论既适用于匀强电场这个结论既适用于匀强电场, 也适用于非匀强电场也适用于非匀强电场. (1)在匀强电场
13、中在匀强电场中,静电力做功为静电力做功为W=qEd,其中其中d为电荷沿电为电荷沿电 场线运动的位移场线运动的位移. (2)静电力做功与重力做功相似静电力做功与重力做功相似,只要电荷在电场中的初、只要电荷在电场中的初、 末位置确定了末位置确定了,移送电荷做的功就是确定值移送电荷做的功就是确定值. 2.静电力做功正负的判断静电力做功正负的判断. (1)电荷做直线运动电荷做直线运动:根据静电力和位移方向的夹角判断根据静电力和位移方向的夹角判断.若若 静电力和位移方向的夹角为锐角静电力和位移方向的夹角为锐角,静电力做正功静电力做正功;夹角为钝夹角为钝 角角,静电力做负功静电力做负功;静电力和位移方向垂
14、直时静电力和位移方向垂直时,静电力不做功静电力不做功. (2)电荷做曲线运动电荷做曲线运动:根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断. 静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时,静电力做正功静电力做正功;夹夹 角为钝角时角为钝角时,静电力做负功静电力做负功;夹角为夹角为90时时,静电力不做功静电力不做功. (3)若物体只受静电力作用若物体只受静电力作用,可根据动能的变化情况判断可根据动能的变化情况判断.若若 物体的动能增加物体的动能增加,则静电力做正功则静电力做正功;若物体的动能减少若物体的动能减少,则静则静 电力做负功电力做负功. 【典
15、例【典例1】两带电小球】两带电小球,电荷量分别为电荷量分别为+q和和-q,固定在一长固定在一长 度为度为l的绝缘细杆的两端的绝缘细杆的两端,置于电场强度为置于电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中, 杆与电场强度方向平行杆与电场强度方向平行,其位置如图所示其位置如图所示.若此杆绕过若此杆绕过O点点 垂直于杆的轴线转过垂直于杆的轴线转过180,则在此转动过程中静电力做则在此转动过程中静电力做 的功为的功为( ) A.0 B.qEl C.2qEl D.qEl 解析解析:静电力对两小球均做正功静电力对两小球均做正功,大小与路径无关大小与路径无关,对每个对每个 小球做的功为小球做的功为qEl,总功为总功
16、为2qEl,选项选项C正确正确. 答案答案:C 探究探究二二 电势能电势能 问题情境问题情境 一个电荷量为一个电荷量为q的正电荷在电场强度为的正电荷在电场强度为E 的匀强电场中的匀强电场中,只受静电力的作用只受静电力的作用,从从A点点 运动到了运动到了B点点. 1.在此过程中在此过程中,电荷的动能变化了多少电荷的动能变化了多少?从能量转化的角度从能量转化的角度 分析分析,动能的变化说明什么动能的变化说明什么? 答案答案:在在AB过程中过程中,电荷只受静电力的作用电荷只受静电力的作用,静电力做正静电力做正 功功WAB=qExAB,由动能定理知电荷的动能增加由动能定理知电荷的动能增加Ek=WAB.
17、从从 能量转化的角度看能量转化的角度看,电荷的动能增加意味着有另外一种形电荷的动能增加意味着有另外一种形 式的能量减少式的能量减少,且这种减少的能量形式与静电力做功相关且这种减少的能量形式与静电力做功相关. 2.电荷在电荷在AB过程中减少的能量形式与静电力做功什么过程中减少的能量形式与静电力做功什么 关系关系? 答案答案:类比重力做功会引起重力势能的变化类比重力做功会引起重力势能的变化,静电力做功引静电力做功引 起电势能的变化起电势能的变化.电荷在电荷在AB过程中过程中,静电力做正功静电力做正功,电荷的电荷的 电势能减少电势能减少,且静电力做的功等于电荷电势能的减少量且静电力做的功等于电荷电势
18、能的减少量,即即 WAB=EpA-EpB. 3.如何确定电荷在电场中某点的电势能数值如何确定电荷在电场中某点的电势能数值? 答案答案:类比重力势能的确定方法类比重力势能的确定方法,需要先规定电荷在电场中某需要先规定电荷在电场中某 点的电势能为点的电势能为0,然后确定电荷在电场中其他位置的电势能然后确定电荷在电场中其他位置的电势能. 例如例如:若规定电荷在若规定电荷在B点的电势能为点的电势能为0,则根据则根据WAB=EpA-EpB知知 电荷在电荷在A点的电势能数值上等于点的电势能数值上等于WAB.也就是说也就是说,电荷在某点电荷在某点 的电势能的电势能,等于把电荷从这点移到零势能位置时静电力所做
19、等于把电荷从这点移到零势能位置时静电力所做 的功的功. 过程建构过程建构 1.电势能的特点电势能的特点. (1)标量性标量性:电势能是标量电势能是标量,有正负有正负,但没有方向但没有方向.电势能为正电势能为正 值表示电势能大于零势能点的电势能值表示电势能大于零势能点的电势能,电势能为负值表示电势能为负值表示 电势能小于零势能点的电势能电势能小于零势能点的电势能. (2)相对性相对性:电势能是相对的电势能是相对的,其大小与选定的零势能点有其大小与选定的零势能点有 关关.确定电荷的电势能确定电荷的电势能,首先应确定零势能点的位置首先应确定零势能点的位置.通常通常 把电荷在离场源电荷无限远处的电势能
20、规定为把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0,或把电或把电 荷在大地表面的电势能规定为荷在大地表面的电势能规定为0. (3)系统性系统性:电势能是由电场和电荷共同决定的电势能是由电场和电荷共同决定的,是电荷和是电荷和 电场所共有的电场所共有的. 2.电势能增减的判断方法电势能增减的判断方法. 静电力做功判断法静电力做功判断法:无论正、负电荷无论正、负电荷,只要静电力做正只要静电力做正 功功,电荷的电势能一定减少电荷的电势能一定减少;只要静电力做负功只要静电力做负功,电荷的电荷的 电势能一定增加电势能一定增加. 【典例【典例2】如图所示】如图所示,负电荷仅受静电力作用沿虚线从负电荷仅受静电力
21、作用沿虚线从A 点运动到点运动到B点点,则运动过程中静电力对其做功和电势能变则运动过程中静电力对其做功和电势能变 化情况分别是化情况分别是( ) A.做负功做负功,电势能增加电势能增加 B.做正功做正功,电势能增加电势能增加 C.做负功做负功,电势能减少电势能减少 D.做正功做正功,电势能减少电势能减少 解析解析:由题图可知由题图可知,负电荷在仅受静电力作用沿虚线从负电荷在仅受静电力作用沿虚线从A点点 运动到运动到B点的过程中点的过程中,静电力的方向与电荷瞬时速度方向的静电力的方向与电荷瞬时速度方向的 夹角是锐角夹角是锐角,静电力做正功静电力做正功,电势能减少电势能减少,选项选项D正确正确.
22、答案答案:D 学会审题学会审题 探究探究三三 电势电势 问题情境问题情境 如图所示的匀强电场如图所示的匀强电场,电场强度为电场强度为E,取取O点为零势能点点为零势能点,A点到点到 O点的距离为点的距离为l,AO连线与电场强度负方向的夹角为连线与电场强度负方向的夹角为. 1.电荷量分别为电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在的正电荷在A点的电势能分别点的电势能分别 为多少为多少? 答案答案:电荷量为电荷量为q的正电荷在的正电荷在A点的电势能为点的电势能为Ep1=WAO= Eqlcos .同理同理,电荷量为电荷量为2q的正电荷在的正电荷在A点的电势能为点的电势能为 Ep2=WAO=2Eqlcos ,
23、电荷量为电荷量为nq的正电荷在的正电荷在A点的电势点的电势 能为能为Ep3=WAO=nEqlcos . 2.是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质? 答案答案:不可以不可以.因为电荷在电场中某位置的电势能不但与因为电荷在电场中某位置的电势能不但与 电场有关电场有关,还与电荷的电荷量和电性有关还与电荷的电荷量和电性有关. 3.电荷量分别为电荷量分别为q、2q、nq的正电荷的电势能与电荷量的正电荷的电势能与电荷量 的比值有什么关系的比值有什么关系?该比值有什么特点该比值有什么特点? 答案答案:对电荷量为对电荷量为q的正电荷的正电荷, =Elcos;对电
24、荷量为对电荷量为2q的的 正电荷正电荷, =Elcos;对电荷量为对电荷量为nq的正电荷的正电荷, = Elcos.显然显然,对于电场中某个确定的点对于电场中某个确定的点,不同电荷的电势不同电荷的电势 能与其电荷量的比值是一个定值能与其电荷量的比值是一个定值,该比值与电荷的电荷该比值与电荷的电荷 量和带电种类无关量和带电种类无关,只与电场本身有关只与电场本身有关. 4.为了描述电场的性质为了描述电场的性质,你认为可以引入一个什么样的物你认为可以引入一个什么样的物 理量理量?引入的这个物理量有什么特点引入的这个物理量有什么特点? 答案答案:可以用电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷可以用电荷在电
25、场中某一点的电势能与它的电荷 量的比值定义一个新的物理量量的比值定义一个新的物理量(电势电势)来表示电场的性质来表示电场的性质. 电势是标量电势是标量,其大小与零电势点的选取有关其大小与零电势点的选取有关,与试探电荷与试探电荷 无关无关. 过程建构过程建构 1.电势的特点电势的特点. (1)标量性标量性:电势只有大小电势只有大小,没有方向没有方向,电场中各点的电势电场中各点的电势 可能是正值可能是正值,也可能是负值也可能是负值.正值表示该点的电势高于零正值表示该点的电势高于零 电势电势;负值表示该点的电势低于零电势负值表示该点的电势低于零电势. (2)相对性相对性:电势是相对的电势是相对的,电
26、场中某点的电势值与零电势电场中某点的电势值与零电势 点的选取有关点的选取有关.通常取离场源电荷无限远处的电势为通常取离场源电荷无限远处的电势为0, 或者取大地的电势为或者取大地的电势为0. (3)客观性客观性:电场中某点的电势大小是由电场本身的性质电场中某点的电势大小是由电场本身的性质 决定的决定的,与在该点是否放有电荷、所放电荷的电荷量及与在该点是否放有电荷、所放电荷的电荷量及 电荷的电势能均无关电荷的电势能均无关. 2.电势高低的判断方法电势高低的判断方法. (1)电场线法电场线法:沿电场线方向沿电场线方向,电势越来越低电势越来越低. (2)电势能判断法电势能判断法:正电荷在电势能大的地方
27、电正电荷在电势能大的地方电 势高势高,负电荷在电势能小的地方电势高负电荷在电势能小的地方电势高. 【典例【典例3】把电荷量为】把电荷量为1.010-8 C的正电荷从无限远处移的正电荷从无限远处移 到电场中的到电场中的A点点,需要克服静电力做功需要克服静电力做功 W=1.210-4 J. (1)正电荷在正电荷在A点的电势能和点的电势能和A点的电势各是多少点的电势各是多少? (2)正电荷未移入电场前正电荷未移入电场前,A点的电势是多少点的电势是多少? 解析解析:(1)取距离电场无限远处的电势为取距离电场无限远处的电势为0,电荷在无限远处电荷在无限远处 的电势能也为的电势能也为0,即即=0,Ep=0
28、. 把电荷从无限远处移到电场中的把电荷从无限远处移到电场中的A点点,由由WA=Ep-EpA得得 EpA=Ep-WA=1.210-4 J,再由再由A= 得得A=1.2104 V. (2)A点的电势是由电场本身决定的点的电势是由电场本身决定的,跟跟A点是否有电荷无关点是否有电荷无关, 所以正电荷未移入电场前所以正电荷未移入电场前,A点的电势仍为点的电势仍为1.2104 V. 答案答案:(1)1.210-4 J 1.2104 V (2)1.2104 V 课堂评价课堂评价 答案答案:D 1.在国际单位制中在国际单位制中,电势的单位是电势的单位是 ( ) A.N/C B.V/m C.J D.V 答案答案
29、:A 2.如图所示如图所示,在点电荷在点电荷Q形成的电场中形成的电场中,试探电荷从试探电荷从A移到移到B 的过程中的过程中,下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.静电力对试探电荷做正功静电力对试探电荷做正功 B.静电力对试探电荷做负功静电力对试探电荷做负功 C.试探电荷的电势能增加试探电荷的电势能增加 D.A点的电势低点的电势低,B点的电势高点的电势高 3.(多选多选)如图所示的电场中有如图所示的电场中有A、B两点两点,下下 列判断正确的是列判断正确的是( ) 答案答案:BC A.电势电势AB,电场强度电场强度EAEB B.电势电势AB,电场强度电场强度EAEpB 4.在电场中在电场中,
30、把电荷量为把电荷量为410-9 C的正点电荷从的正点电荷从A点移到点移到B 点点,克服静电力做功克服静电力做功610-8 J,下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.电荷在电荷在B点具有的电势能是点具有的电势能是610-8 J B.B点电势是点电势是15 V C.电荷的电势能增加了电荷的电势能增加了610-8 J D.电荷的电势能减少了电荷的电势能减少了610-8 J 答案答案:C 5.如图所示的匀强电场中如图所示的匀强电场中,有有A、B、C三点三点,xAB=5 cm, xBC=12 cm,其中其中AB沿电场方向沿电场方向,BC和电场方向成和电场方向成60角角. 一个电荷量为一个电荷量为q
31、=410-8 C的正电荷从的正电荷从A移到移到B,静电力做静电力做 功为功为W1=1.210-7 J. (1)求匀强电场的电场强度求匀强电场的电场强度E的大小的大小. (2)该电荷从该电荷从B到到C,电荷的电势能改变多少电荷的电势能改变多少? 解析解析:(1)由由W1=qExAB得得,该电场的电场强度大小为该电场的电场强度大小为 E= =60 N/C. (2)该电荷从该电荷从B到到C,静电力做功为静电力做功为 W2=FxBC cos 60=qExBC cos 60=1.4410-7 J, 所以所以,该过程电荷的电势能减少了该过程电荷的电势能减少了1.4410-7 J. 答案答案:(1)60 N/C (2)减少减少1.4410-7 J
