1、第 1 页 共 6 页 安徽省六校教育研究会 2021 届高三联考 文科数学试卷参考答案文科数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题 1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.C9.D10.B11.D12.D 二、填空题二、填空题 13. 3 2 14. 4 1 15.216. 三、解答题三、解答题 17. （12 分） 【解析】 ：()由所给数据计算得 3)54321 ( 5 1 x 36. 7) 1 . 92 . 84 . 75 . 66 . 5( 5 1 y 2 分 1041014)( 2 7 1 _ i i xx 7 . 8)36. 71 . 9)(35()36. 75 . 6)(3
2、2()36. 76 . 5)(31 ()( 7 1 i ii yyxx 87. 0 10 7 . 8 )( )( 7 1 2 _ 7 1 _ i i i ii xx yyxx b 5 分 75. 4387. 036. 7 _ xbya 75. 487. 0 xy 7 分 ()将 2021 年的年份代号6x代入()中的回归方程,得 97. 975. 4687. 0y, 故预测 2021 年该村民养殖黑猪的年收入是 9.97 万元.12 分 18. （12 分） 【解析】：()设正项等差数列 n a的公差为d. 因为25 2 2 a，所以5 2 a， 因为33 51 aa，所以33)3)( 22
3、dada，所以2d或 3 4 d. 当2d时，3 1 a，此时12) 1(23nnan； 第 2 页 共 6 页 当 3 4 d时， 3 11 1 a，此时 3 7 3 4 ) 1( 3 4 3 11 nnan.5 分 ()因为Nan，所以12 nan. 因为 n n n ab34 2 ，所以) 12(34 2 nb n n ，7 分 所以) 12(34734534334 2101 nT n n ) 12753(3)4444( 2101 n n 2 ) 123( 3 41 )41 ( 4 1 nn n 12 1 63 3 4 2 1 nn n . 12 分 19. （12 分） 【解析】：()
4、证明:PA平面ABC,BC平面ABC,BCPA. 又ACBC ,AACPA,PACPA平面,PACAC平面 ， BC平面PAC,又BC平面PBC, 平面PBC平面PAC. 5 分 ()解:是中点QBCACPA. 1, 2 2, 2 3 , 2 5 ABBQAQ,假设点C到平面AQB的距离是d 5 5 2 3 2 5 2 2 4 9 4 5 2 cos 222 BQAQ ABBQAQ AQB 5 52 sinAQB 8 分 ABCQABQC VV ABCABQ SS 3 1 3 1 111 2 1 3 1 5 52 2 3 2 5 2 1 3 1 d 3 2 d 12 分 第 3 页 共 6 页
5、 20. （12 分） 【解析】 ：()设)0 ,( cF ，由 2 2 a c ，知ca2. 过点F且与x轴垂直的直线的方程为cx，代入椭圆方程有1 )( 2 2 2 2 b y a c ， 解得by 2 2 ，于是22 b，解得1b， 又 222 bca， 从而2a，1c， 所以椭圆的方程为1 2 2 2 y x .4 分 ()设),(),( 2211 yxByxA，直线l的方程为mkxy，由方程组 1 2 2 2 y x mkxy 消去y，整理得0224)21 ( 222 mkmxxk. 由根与系数的关系可得 2 2 21 2 21 21 22 , 21 4 k m xx k km xx
6、 6 分 所以 2 3 22 12 22 ) 12)(21 ()(4)22( 21 22 12 21 4 )( 21 22 12)( 12)()( 1)(11 2 2 2 2222 2 2 2 22 2 2 21 2 2121 2 21 21 2 2121 2 21 2121 2 2 1 1 21 m mm m mmkkkmkmmk k m mm k km kkm k m k xx mmxxkkmxxk xx mxxkmxxkmxxk xx yyyy x y x y kk 解得（舍去） ， 或者， 所以直线方程为过定点 12 分 2m 2 kxy)2, 0( 1m 第 4 页 共 6 页 21
7、. （12 分） 【解析】 ：()当1a时1) 1ln()(xexf x 由 1 1 )( x exf x 得 12ln) 1 (, 2 1 ) 1 (efefk 2 分 所以 ) 1)( 2 1 () 12ln(xeey 即 2 1 2ln) 2 1 (xey 5 分 ()当1a时，因为)(xf的定义域是),(a，此时0ln1)0(aaf， 所以0)(xf不恒成立，不合题意舍去. 7 分 当1a时，易证1 xe x ，1ln xx， 所以1)()ln(axax，则1)()ln(axax， 所以0221)() 1()ln()(aaaxxaaxexf x ， 综上所述 12 分 22. （10
8、分） 【解析】 ：()曲线 1 C的极坐标方程为1)sin(cos，即 2 2 ) 4 sin( . 曲线 2 C的普通方程为4)2( 22 yx，即04 22 xyx， 所以曲线 2 C的极坐标方程为cos4; 5 分 ()由()知,cos4, sincos 1 BA OBOA 4coscossin2 1cos2sin222 2sin 2 4 OB OA ， ), 4 2sin(222)2sin2cos1 (2)sin(coscos4 OA OB 因为4 OA OB 所以4) 4 2sin(222 ， 2 2 ) 4 2sin( ， 由 2 0 ，知 4 5 4 2 4 所以 4 3 4 2
9、 ， 1a 第 5 页 共 6 页 所以 4 .10 分 23. （10 分） 【解析】 ：(1)当2a时,112)(xxxf 即 1,3 1 2 1 , 2 2 1 ,3 )( xx xx xx xf 故不等式2)(xf的解集为 0 , 3 2 .5 分 ()当)2 , 1 (x时xxf)(成立等价于当)2 , 1 (x时11 ax成立. 则111ax,即02ax,解得01a .10 分 第 6 页 共 6 页 2021 届高三六校联考 文科数学届高三六校联考 文科数学 学科考试命题双向细目表学科考试命题双向细目表 题 型 题 号 分 值 知识点题 型 题 号 分 值 知识点 ABCD 预估
10、难 度系数 识 记 理 解 理解 应用 综合 应用 选 择 题 预估难 度系数 识 记 理 解 理解 应用 综合 应用 选 择 题 15集合运算文氏图0.9 25简易逻辑、立体几何0.8 35函数的概念0.8 45复数的概念0.7 55三角函数的概念及诱 导公式 0.8 65均值不等式的应用0.7 75算法与框图0.7 85直线与圆的位置关系0.7 95统计数据0.7 105解三角形0.7 115立体几何0.5 125双曲线离心率0.4 填 空 题 填 空 题 135平面向量的夹角计算0.8 145概率0.7 155求抛物线的焦准距0.6 165复合函数的性质0.4 解 答 题 解 答 题 1712统计回归分析0.7 1812数列通项公式求和0.7 1912立体几何垂直点到面 距离体积公式 0.6 2012直线和椭圆定点0.5 2112导数切线方程恒成立 分类讨论 0.4 2210极坐标与参数方程0.6 2310不等式选讲0.6
