2020-2021学年陕西省商洛市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

1、第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年陕西省商洛市高三（上）期末数学试卷（理科）学年陕西省商洛市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 Ax|x21，Bx|3x7，则 AB（ ） A （1，1） B(， 1) (1， 3 7) C(， 1) (1， 7 3) D(1， 7 3) 2 （5 分）i 为虚数单位，复数 z= 12 (1+)2的虚部为（ ） A1 2 B

2、 1 2 C1 2 D 1 2 3 （5 分）双曲线 2 2 2 22 = 1（a0）的渐近线方程为（ ） A = 2 B = 2 2 Cy2x D = 1 2 4 （5 分）若( ) = 1 2，( + ) = 1 4，则 cos（）cos（+）（ ） A3 8 B 3 8 C 1 8 D1 8 5 （5 分） 记 Sn为等差数列an的前 n 项和， 已知 Sn2n2+3n， 则数列an的公差为 （ ） A4 B2 C1 D1 2 6 （5 分）函数 f（x）x2|sinx|在, 2 ， 2-上的图象大致为（ ） A B C D 7 （5 分）设向量 =（2x+y，1） ， =（1，x2）

3、，xR， ，则 y 的最小值为（ ） A2 B0 C1 D1 8 （5 分）在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影 第 2 页（共 18 页） 行业面临巨大损失20112020 年上半年的票房走势如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A自 2011 年以来，每年上半年的票房收入逐年增加 B自 2011 年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有 5 年 C2018 年上半年的票房收入增速最大 D2020 年上半年的票房收入增速最小 9 （5 分）正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直 是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一如图，该几何体是

4、一个棱长为 2 的正八面体，则 此正八面体的体积与表面积之比为（ ） A 6 18 B 6 3 C 6 12 D 6 9 10（5 分） 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a1+a35， S420， 则 8;24 6;4;2 = （ ） A9 B10 C12 D17 11 （5 分）设直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的每个顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 为平 行四边形，AB2AD，侧面 ADD1A1的面积为 6，则球 O 表面积的最小值为（ ） A125 B24 C105 D20 12 （5 分）已知奇函数 f（x）的定义域为 R，且对任意 xR，f（x）f（x）0 恒

5、成立， 则不等式组(2 3)0 ( + 1)4(2 3)的解集是（ ） A （4，+） B(0， 3 2) 第 3 页（共 18 页） C(3 2，4) D(1， 3 2) (4， + ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分）若 x，y 满足约束条件 0 7 5 10 0 ，则 z2x+y 的最大值为 14 （5 分） （x 2 ） 5 的展开式中的常数项为 15 （5 分）已知椭圆 C 的离心率为 2 3 ，短半轴长为14，则椭圆 C 的焦距为 16 （5 分

6、）关于函数() = 2( 3)(0)有如下四个命题： f（x）在,1 ， 2 -上的值域为,2，3-； f（x）的图象不可能经过坐标原点； 若 f（x）的最小正周期为 2，则(1) = 3； 若 f（1x）f（1+x） ，则 的最小值为5 6 其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求 作答 （一）必考题：共

7、作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知2+ 2 2= 5 8，sinC 2sinB （1）求 cosA； （2） 若ABC 的周长为6 + 15， 求ABC 的面积 （结果用小数表示， 取231 = 15.2） 18 （12 分）我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风投公司准备投资芯片领域若 投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为 30%的概率为 p，收益率为10%的概率为 1 p；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为 30%的概率为 0.4，收益率为20% 的概率为 0.1，收益率为零的概率为 0.5 （1）已知投

8、资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你为该风投公司选择一个合理的 项目，并说明理由； （2）若该风投公司准备对以上你认为比较合理的的项目进行投资，4 年累计投资数据如 表： 第 4 页（共 18 页） 年份 x 2016 2017 2018 2019 1 2 3 4 累计投资金额 y（单位：亿 元） 2 3 5 6 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 的线性回归方程 = + ，并预 测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到 0.75 亿元 附： 收益收入的资金获利期望； 线性回归方程 = + 中， b= =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ， = 1

9、9 （12 分）如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1是底面边长为 2，高为 4 的正三棱柱，点 E 在 棱 BB1上，且1 1 = （1）当 为何值时，平面 AEC1平面 AA1C1C？说明你的理由 （2）若 = 1 2，求二面角 AECA1 的余弦值 20 （12 分）已知函数 f（x）alnxx （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若不等式 f（x）（e1）xex对 x1，+）恒成立，求 a 的取值范围 21 （12 分）抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，过 F 且垂直于 y 轴的直线交抛物线 C 于 M，N 两点，O 为原点，OMN 的面积为 2 （1）求拋物线 C 的方

10、程； （2）P 为直线 l：yy0（y00）上一个动点，过点 P 作拋物线的切线，切点分别为 A， B，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 H，是否存在实数 y0，使点 P 在直线 l 上移动时，垂足 H 恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出 y0的值，并求定点 H 的坐标 第 5 页（共 18 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程

11、为 = 1 = 2 + （t 为参数） ，以坐标原 点为极点， 以 x 轴的非负半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 22cos 6sin+80，已知直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M，N （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设 P（1，2） ，求 1 | + 1 |的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|2x+3|x1| （1）求不等式 f（x）0 的解集； （2）若 f（x）的最小值是 m，且 a+2b+3c2|m|，求 a2+b2+c2的最小值 第 6 页（共 18 页） 2020-2021

12、 学年陕西省商洛市高三（上）期末数学试卷（理科）学年陕西省商洛市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 Ax|x21，Bx|3x7，则 AB（ ） A （1，1） B(， 1) (1， 3 7) C(， 1) (1， 7 3) D(1， 7 3) 【解答】解： = *| 1或1+， = *| 7 3+， = (， 1) (1， 7 3) 故

13、选：C 2 （5 分）i 为虚数单位，复数 z= 12 (1+)2的虚部为（ ） A1 2 B 1 2 C1 2 D 1 2 【解答】解：复数 = 12 (1+)2 = 12 2 = (12) 2() = 1 1 2i 其虚部为 1 2， 故选：B 3 （5 分）双曲线 2 2 2 22 = 1（a0）的渐近线方程为（ ） A = 2 B = 2 2 Cy2x D = 1 2 【解答】解：因为 b22a2，所以 =2， 所以双曲线的渐近线方程为 y2x 故选：A 4 （5 分）若( ) = 1 2，( + ) = 1 4，则 cos（）cos（+）（ ） A3 8 B 3 8 C 1 8 D1

14、 8 【解答】解：若( ) = + = 1 2，( + ) = = 1 4， 第 7 页（共 18 页） 所以两式相加得 = 1 2+ 1 4 2 = 1 8， 则( )( + ) = () = = 1 8 故选：C 5 （5 分） 记 Sn为等差数列an的前 n 项和， 已知 Sn2n2+3n， 则数列an的公差为 （ ） A4 B2 C1 D1 2 【解答】解：设 d 为数列an的公差， 因为= 1+ (1) 2 = 2 2+ (1 2)， 所以 2 = 2，则 d4 故选：A 6 （5 分）函数 f（x）x2|sinx|在, 2 ， 2-上的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：

15、因为 f（x）f（x） ， 所以 f（x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故排除 C 与 D 因为( 6) = 2 36 1 2 0，所以排除 A， 故选：B 7 （5 分）设向量 =（2x+y，1） ， =（1，x2） ，xR， ，则 y 的最小值为（ ） A2 B0 C1 D1 【解答】解： ， =2x+yx20， 则 yx22x（x1）211， 故 y 的最小值为1， 第 8 页（共 18 页） 故选：C 8 （5 分）在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影 行业面临巨大损失20112020 年上半年的票房走势如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A自

16、2011 年以来，每年上半年的票房收入逐年增加 B自 2011 年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有 5 年 C2018 年上半年的票房收入增速最大 D2020 年上半年的票房收入增速最小 【解答】解：对于选项 A：由图易知自 2011 年以来，每年上半年的票房收入相比前一年 有增有减，所以选项 A 错误， 对于选项 B：由图易知自 2011 年以来，增速为负的有 3 年，所以选项 B 错误， 对于选项 C：2017 年上半年的票房收入增速最大，所以选项 C 错误， 对于选项 D：2020 年上半年的票房收入增速最小，所以选项 D 正确 故选：D 9 （5 分）正多面体被古希腊圣哲认为是构

17、成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直 是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一如图，该几何体是一个棱长为 2 的正八面体，则 此正八面体的体积与表面积之比为（ ） A 6 18 B 6 3 C 6 12 D 6 9 【解答】 解： 由边长为 2， 可得正八面体上半部分的斜高为22 1 = 3， 高为3 1 = 2， 第 9 页（共 18 页） 则其体积为222 3 2 = 82 3 ，其表面积为8 3 4 22= 83， 所以此正八面体的体积与表面积之比为 6 9 故选：D 10（5 分） 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a1+a35， S420， 则 8;24 6;4;2 = （

18、 ） A9 B10 C12 D17 【解答】解：设等比数列an的公比为 q， 因为 S4a1+a2+a3+a4（1+q） （a1+a3） ，所以 q3， 则 8;24 6;4;2 = (8;4);4 (6;2);4 = 44;4 24;4 = 4;1 2;1 = 2+ 1 = 10 故选：B 11 （5 分）设直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的每个顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 为平 行四边形，AB2AD，侧面 ADD1A1的面积为 6，则球 O 表面积的最小值为（ ） A125 B24 C105 D20 【解答】解：因为底面 ABCD 为平行四边形，且球 O 是直四棱柱 ABCD

19、A1B1C1D1的外 接球， 所以底面 ABCD 必为矩形，从而四棱柱 ABCDA1B1C1D1为长方体 设 ADa，AA1h，则 AB2a，ah6， 所以球 O 的表面积 = 4( 2+(2)2+2 2 )2= (52+ 2) 2 5 = 125， 当且仅当 5a2h2，即 =36 5 4 时，等号成立， 故球 O 表面积的最小值为125 故选：A 12 （5 分）已知奇函数 f（x）的定义域为 R，且对任意 xR，f（x）f（x）0 恒成立， 则不等式组(2 3)0 ( + 1)4(2 3)的解集是（ ） A （4，+） B(0， 3 2) 第 10 页（共 18 页） C(3 2，4)

20、D(1， 3 2) (4， + ) 【解答】解：设() = () ，则() = ()() 0，g（x）在 R 上单调递增 f（x）是定义域为 R 的奇函数，f（0）0，则 g（0）0 不等式组(2 3)0 ( + 1)4(2 3)等价于 (23) 23 (0) 0 (+1) +1 (23) 23 ， g（x+1）g（2x3）g（0） ， + 12 3 2 30 ，解得3 2 4， 不等式的解集为(3 2，4) 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13 （5 分）若 x

21、，y 满足约束条件 0 7 5 10 0 ，则 z2x+y 的最大值为 15 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 = 0 7 5 = 10，解得 A（5，5） ， 由图可知，当直线 z2x+y 经过点 A（5，5）时，z 取得最大值，且最大值为 15 故答案为：15 14 （5 分） （x 2 ） 5 的展开式中的常数项为 80 【解答】解：展开式的通项为:1= (2)5 155 2 ，令1 2 (15 5) = 0，解得 r3， 展开式中的常数项为 85 3 = 80， 故答案为：80 第 11 页（共 18 页） 15 （5 分）已知椭圆 C 的离心率为 2 3 ，短半轴长为14

22、，则椭圆 C 的焦距为 4 【解答】解：设椭圆 C 的长半轴长为 a，短半轴长为 b，半焦距为 c， 则由题意可得： = 2 3 = 14 2= 2+ 2 ，解得 = 32 = 2 ， 所以椭圆 C 的焦距为 4， 故答案为：4 16 （5 分）关于函数() = 2( 3)(0)有如下四个命题： f（x）在,1 ， 2 -上的值域为,2，3-； f（x）的图象不可能经过坐标原点； 若 f（x）的最小正周期为 2，则(1) = 3； 若 f（1x）f（1+x） ，则 的最小值为5 6 其中所有真命题的序号是 【解答】解：对于， ,1 ， 2 - 3 ,2 3 ， 5 3 -，() ,2，3-，则

23、为 真命题； 对于，因为 f（0）2sin（ 3）3 0，所以 f（x）的图象不可能经过坐标原点， 则为真命题； 对于，f（x）的最小正周期为 T= 2 = 2 = 1(1) = 2 2 3 = 3，则是真 命题； 对于，f（1x）f（1+x）f（x）的图象关于直线 x1 对称 3 = 2 + ( ) = 5 6 + ( )， 因为 0，所以 的最小值为5 6，则为真命题； 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第

24、题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求 作答 （一）必考题：共作答 （一）必考题：共 60 分分 第 12 页（共 18 页） 17 （12 分）a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知2+ 2 2= 5 8，sinC 2sinB （1）求 cosA； （2） 若ABC 的周长为6 + 15， 求ABC 的面积 （结果用小数表示， 取231 = 15.2） 【解答】解： （1）因为2+ 2 2= 5 8 ， 所以 = 2+22 2 = 5 16 （2）因为 sinC2sinB， 所以 c2b 由余弦定理得2= 2+ 2

25、2 = 15 4 2，则 = 15 2 因为ABC 的周长为6 + 15， 所以3 + 15 2 = 6 + 15，解得 b2 所以ABC 的面积为1 2 2 1 ( 5 16) 2 = 231 4 ， 因为231 = 15.2， 所以ABC 的面积为 3.8 18 （12 分）我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风投公司准备投资芯片领域若 投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为 30%的概率为 p，收益率为10%的概率为 1 p；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为 30%的概率为 0.4，收益率为20% 的概率为 0.1，收益率为零的概率为 0.5 （1）已知投资以上两个项目，获利

26、的期望是一样的，请你为该风投公司选择一个合理的 项目，并说明理由； （2）若该风投公司准备对以上你认为比较合理的的项目进行投资，4 年累计投资数据如 表： 年份 x 2016 2017 2018 2019 1 2 3 4 累计投资金额 y（单位：亿 元） 2 3 5 6 第 13 页（共 18 页） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 的线性回归方程 = + ，并预 测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到 0.75 亿元 附： 收益收入的资金获利期望； 线性回归方程 = + 中， b= =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ， = 【解答】解： （1）

27、若投资光刻机项目，设收益率为 1，则 1的分布列为： 1 0.3 0.1 P p 1p 所以 E10.3p+（0.1）（1p）0.4p0.1 若投资光刻胶项目，设收益率为 2，则 2的分布列为 2 0.3 0.2 0 P 0.4 0.1 0.5 所以 E20.30.4+（0.2）0.1+00.50.1 因为投资以上两个项目，获利的期望是一样的， 所以 0.4p0.10.1，所以 = 1 2 因 为 1= (0.3 0.1)2 1 2 + (0.1 0.1)2 1 2 = 0.04 ， 2= (0.3 0.1)2 0.4 + (0.2 0.1)2 0.1 + (0 0.1)2 0.5 = 0.0

28、3， 所以 E1E2，D1D2， 这说明虽然光刻机项目和光刻胶项目获利相等，但光刻胶项目更稳妥 综上所述，建议该风投公司投资光刻胶项目； （2） = 1+2+3+4 4 = 2.5， = 2+3+5+6 4 = 4， 4 1 = 1 2 + 2 3 + 3 5 + 4 6 = 47， 4 1 2 = 12+ 22+ 32+ 42= 30， 则 = =1 =1 22 = 4742.54 3042.52 = 1.4， = = 4 1.4 2.5 = 0.5， 故线性回归方程为 = 1.4 + 0.5 设该公司在芯片领域的投资收益为 Y，则 Y0.1（1.4+0.5）0.75， 解得 5，故在 20

29、20 年年末该投资公司在芯片领域的投资收益可以超过 0.75 亿元 19 （12 分）如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1是底面边长为 2，高为 4 的正三棱柱，点 E 在 第 14 页（共 18 页） 棱 BB1上，且1 1 = （1）当 为何值时，平面 AEC1平面 AA1C1C？说明你的理由 （2）若 = 1 2，求二面角 AECA1 的余弦值 【解答】解： （1）当 = 1 2时，平面 AEC1平面 AA1C1C证明过程如下： 当 = 1 2时，点 E 为棱 BB1 的中点， 取线段 AC 的中点 O，记 A1C 与 AC1相交于点 D，连接 OD，则 D 为线段 A1C 的中点， O

30、DAA1BE，OD= 1 2AA1BE， 四边形 OBDE 为平行四边形，DEOB， ABC 为正三角形，OBAC， 由正三棱柱的性质，知 AA1平面 ABC， OB平面 ABC，AA1OB， 又 AA1ACA，AA1、AC平面 AA1C1C， OB平面 AA1C1C， DE平面 AA1C1C， DE平面 AEC1， 平面 AEC1平面 AA1C1C 第 15 页（共 18 页） （2）以 O 为原点，OB，OC，OD 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直 角坐标系， 则 A（0，1，0） ，(3，0，2)，C（0，1，0） ，A1（0，1，4） ， = (0，2，0)， =

31、(3， 1，2)，1 = (0，2， 4)， 设平面 AEC 的法向量为1 =（x，y，z） ，则1 = 0 1 = 0 ，即2 = 0 3 + 2 = 0 令 x2，得1 = (2，0， 3)， 同理可得，平面 A1EC 的法向量为2 = (0，2，1)， 1 ，2 = 3 75 = 105 35 ， 由图可知，二面角 AECA1为钝角， 故二面角 AECA1的余弦值为 105 35 20 （12 分）已知函数 f（x）alnxx （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若不等式 f（x）（e1）xex对 x1，+）恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）函数 f（x）alnxx

32、的定义域为（0，+） ， 且() = 1 = 若 a0，则当 0 xa 时，f（x）0，函数 f（x）在（0，a）上单调递增， 当 xa 时，f（x）0，函数 f（x）在（a，+）上单调递减， 若 a0，() = 0，函数 f（x）在（0，+）上单调递减， 第 16 页（共 18 页） 综上：当 a0 时，函数 f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减， 当 a0 时，函数 f（x）在（0，+）上单调递减 （2）不等式 f（x）（e1）xex在1，+）上恒成立， 即 alnx+exex0 恒成立， 设 g（x）alnx+exex， () = + ， 令 h（x）g（x） ， 则(

33、) = 2 当 a0 时，g（x）0 恒成立， 所以 f（x）单调递增， 所以 g（x）g（1）0， 即 a0 符合题意， 当 a0 时，h（x）0 恒成立， 所以 g（x）单调递增， 又因为 g（1）a0， ( ) = () = ,1()- () 0， 所以存在 x0（1，ln（ea） ） ，使得 g（x0）0， 且当 x（1，x0）时，g（x）0， 即 g（x）在（1，x0）上单调递减， 所以 g（x0）g（1）0，即 a0 不符合题意 综上，a 的取值范围为0，+） 21 （12 分）抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，过 F 且垂直于 y 轴的直线交抛物线 C 于 M，N 两点

34、，O 为原点，OMN 的面积为 2 （1）求拋物线 C 的方程； （2）P 为直线 l：yy0（y00）上一个动点，过点 P 作拋物线的切线，切点分别为 A， B，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 H，是否存在实数 y0，使点 P 在直线 l 上移动时，垂足 H 恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出 y0的值，并求定点 H 的坐标 【解答】解： （1）由题意得，点 M，N 的纵坐标均为 2， 第 17 页（共 18 页） 由2= 2 2，解得 xp， 则|MN|2p 由= 1 2 | | = 1 2 2 2 = 1 2 2 = 2， 解得 p2， 故抛物线 C 的方程为 x24y （2

35、）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，P（x0，y0） ， 直线 AP 的方程为 yy1k（xx1） 将抛物线方程变形为 = 2 4 ，则= 2， 所以 = 1 2 ， 所以 AP 的方程为 1= 1 2 ( 1) 因为1 2 = 41，所以直线 AP 的方程为 + 1= 1 2 把 P（x0，y0）代入 AP 的方程得0+ 1= 10 2 同理可得0+ 2= 20 2 构造直线方程为 + 0= 0 2 ， 易知 A，B 两点均在该直线上， 所以直线 AB 的方程为 + 0= 0 2 故 AB 恒过点（0，y0） 因为 PHAB， 所以可设 PH 方程为 0= 0 2 ( 0)， 化简

36、得 = 0 2 ( 0 2) 所以 PH 恒过点（0，y0+2） 当y0y0+2，即 y01 时，AB 与 PH 均恒过（0，1） ， 故存在这样的 y0，当 y01 时，H 坐标为（0，1） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 18 页（共 18 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 1 = 2 + （t 为参数） ，以坐标原 点为极点， 以 x 轴的非负半轴为

37、极轴， 建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 22cos 6sin+80，已知直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M，N （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设 P（1，2） ，求 1 | + 1 |的值 【解答】解： （1）由题意可得直线 l 的普通方程为 x+y30 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y22x6y+80， 即（x1）2+（y3）22 （2）直线 l 的参数方程可化为 = 1 2 2 = 2 + 2 2 （t为参数） 将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程， 整理得2 2 1 = 0，则1+ 2= 2，t1t21， 故 1 | +

38、 1 | = |1;2| |12| = (1:2)2;412 |12| =6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|2x+3|x1| （1）求不等式 f（x）0 的解集； （2）若 f（x）的最小值是 m，且 a+2b+3c2|m|，求 a2+b2+c2的最小值 【解答】解： （1）当 3 2时，2x3+x10，解得 x4； 当 3 2 1时，2x+3+x10，解得 2 31； 当 x1 时，2x+3x+10，解得 x1 综上，不等式 f（x）0 的解集为*| 4或 2 3+ （2）由（1）可知当 = 3 2时，() = 5 2，即 = 5 2，则 a+2b+3c5 因为（a+2b+3c）2（12+22+32） （a2+b2+c2） ， 所以 2514（a2+b2+c2） ，即2+ 2+ 2 25 14（当且仅当 1 = 2 = 3 时等号成立） 故 a2+b2+c2的最小值为25 14