1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 江苏卷 ） 数学 参考公式 : 圆柱 的体积 公式 :V Sh?圆 柱 ,其中 S 是 圆 柱的底面积 ,h 是高 圆 锥的体积 公式 : 13V Sh?圆 锥,其中 S 是 圆 锥的底面积 ,h 是高 一、 填空 题 :本 大 题共 14 小题 ,每小题 5 分 ,共 70 分 .把答案填 在题中的横线上 . 1.已知集合 1,2,3A? , 2,4,5B? ,则 集合 AB中元素的个数为 . 2.已知一组数据 4,6,5,8
2、,7,6,那么这组数据的平均数为 . 3.设复数 z 满足 2 3 4iz ? （ i 是虚数单位） ,则 z 的模为 . 4.根据如图所示的伪代码 ,可知输出的结果 S 为 . 5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球 ,其中 1 只白球 ,1 只红球 ,2 只黄球 , 从中一次随机摸出 2 只球 ,则这 2 只球颜色不同的概率为 . 6.已知向量 a (2,1)? ,b (1, 2)?,若 ma+nb (9, 8)?( , )mn?R ,则 mn? 的值为 . 7.不等式 224xx? ? 的解集为 . 8.已知 tan 2? , 1tan( )= 7? ,则 tan? 的 值为 . 9.现
3、有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个 .若将它们重新制作成总体积与高均保持不变 ,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个 ,则新的底面半径为 . 10.在平面直角坐标系 xOy 中 ,以点 (1,0) 为圆心且与直线 2 1 0 ( )m x y m m? ? ? ? ? R相切的所有圆中 ,半径最大的圆的标准方程为 . 11.设 数列 na 满足 1 1a? ,且 *1 1( )nna a n n? ? ? ? ? ,则数列 1na的前 10 项的和为 . 12.在 平面直角坐标系 xOy 中 ,P 为双曲线 221xy?右支上的一个动点 ,若
4、点 P 到直线10xy? ? ? 的距离大于 c 恒成立 ,则实数 c 的最大值为 . 13.已知函数 ( ) |ln |f x x? ,20 , 0 1,() | 4 | 2 , 1,xgx xx? ? ? 则方程 | ( ) ( ) | 1f x g x?实根的个数为 . 14.设向量 ak ( c o s , s i n c o s ) ( 0 , 1 , 2 , , 1 2 )6 6 6k k k k? ? ? ?,则 110(k?ak ak+1) 的值 为 . 二 、 解答题 :本大题共 6 小题 ,共 90 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分
5、 14 分） 在 ABC 中 ,已知 2AB? , 3AC? , 60A?. （）求 BC 的长 ; （）求 sin2C 的值 . 16.（本小题满分 14 分） 如图 ,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,已知 AC BC? , 1BC CC? ,设 1AB 的中点 为 D ,11BC BC E? .求证 : （ ） DE 平面 11AACC ; （ ） 11BC AB? . 17.（本小题满分 14 分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路 ,为进一步改善山区的交通现状 ,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路 ,记两条相互垂直的公路为 1l ,2l ,山区边界曲线为
6、C ,计划修建的公路为 l ,如图所示 ,M ,N 为 C 的两个端点 ,测得点 M 到 1l ,2l的距离分别为 5 千米和 40 千米 ,点 N 到 1l ,2l 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米 ,以 2l ,1l 所在的直线分别为 x , y 轴 ,建立平面直角坐标系 xOy ,假设曲线 C 符合函数2ay xb? ?（其中 a ,b 为常数）模型 . （）求 a ,b 的 值 ; （） 设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点 ,P 的横坐标为 t . （ ）请写出公路 l 长度的函数解析式 ()ft ,并写出其定义域 ; （ ）当 t 为何值时 ,公路 l 的长度最短 ?求出
7、最短长度 . 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效- 注 意 事 项 考生 在 答题 前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 6 页 ,均 为 非选择题（第 1 题 第 20 题 ,共 20 题 ） .本 卷满分 为 160 分 ,考试时间为 120 分钟 .考试 结束后 ,请 将本试卷和答题卡一 并 交回 . 2.答题前 ,请务必将自己的姓名、准 考 证号 用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 . 3.请 认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 . 4.作答试题 ,必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题
8、卡上的指定位置作答 ,在其他 位置 作答一律无效 . 5.如需 作图 ,须用 2B 铅笔绘 、 写清楚 ,线条、符号等须加黑 、 加粗 . S1 I1 While I 8 SS+2 II 3 End While Print S 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 18.（本小题满分 16 分） 如图 ,在平面直角坐 标系 xOy 中 ,已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的 离心率为 22,且 右焦点 F 到 左准线 l 的 距离为 3. （）求椭圆 的标准方程 ; （）过 F 的直线与椭圆交于 A ,B 两点 ,线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB
9、 于点 P ,C ,若 2PC AB? ,求直线 AB 的方程 . 19.（本小题满分 16 分） 已知函数 32( ) = ( , )f x x ax b a b? ? ? R, （ ） 试讨论 ()fx的单调性 ; （）若 b c a? （实数 c 是与 a 无关的常数） ,当函数 ()fx有三个不同的零点时 ,a 的取值范围恰好是 33( , 3 ) (1, ) ( , )22? ? ?,求 c 的值 . 20.（本小题满分 16 分） 设 1a , 2a ,3a , 4a 是各项为正数且公差为 ( 0)dd? 的等差数列 , （）证明 : 12a , 22a , 32a , 42a 依
10、次构成等比数列 ; （）是否存在 1a ,d ,使得 1a , 22a , 33a , 44a 依次构成等比数列 ?并说明理由 ; （）是否存在 1a ,d 及 正 整数 n ,k 使得 1na , 2nka? , 23nka? , 54nka? 依次构成等比数列 ?并说明理由 . 数学 (附加题 ) 21.【选做题】 在 A,B,C,D 四小题 中只能 选 做 两题 ,每小题 10 分 ,共 20 分 解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A.（本小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选讲 如图 ,在 ABC 中 ,AB AC? , ABC 的 外接圆 O 的 弦 AE 交
11、BC 于 点 D . 求证 : ABD AEB . B.（本小题满分 10 分）选修 4 2:矩阵与变换 已知 ,Rxy? ,向量 a 11?是 矩阵 A 10xy?的 属性特征值 2? 的 一个 特征向量 ,矩阵A 以及它 的另一个特征 值 . C.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标 系与参数方程 已知 圆 C 的 极坐标方程 为 2 2 2 s in ( ) 4 04? ? ? ? ? ?,求 圆 C 的 半径 . D.（本小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选 讲 解不等式 | | 223xx ? . 【必做题】第 22,23 题 ,每 小 题 10 分 ,共 20 分解答时
12、应写出 必要 的文字说明、证明过程或演算步骤 22.（本小题满分 10 分） 如图 ,在 四棱锥 P ABCD? 中 ,已知 PA? 平面 ABCD ,且 四边形 ABCD 为直角 梯形 ,2ABC BAD? ? ? ?, 2PA AD?, 1AB BC?. （） 求平面 PAB 与 平面 PCD 所成 二面角的余弦值 ; （） 点 Q 是 线段 BP 上 的动点 ,当 直线 CQ 与 DP 所成 的 角 最小 时 ,求 线段 BQ 的长 . 23.（本小题满分 10 分） 已知集合 1,2,3X? , *1, 2 , 3, , ( )nY n n? ? ? ,设 ( , )|nS a b a
13、? 整除 b 或 b 整除 a ,aX? , nbY? ,令 ()fn表示 集合 nS 所 含元素的个数 . （）写出 (6)f 的 值 ; （）当 6n 时 ,写出 ()fn的 表达式 ,并用 数学归纳法证明 . 本套试题配有详细的答案解析： 注 意 事 项 考生 在 答题 前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页 ,均 为 非选择题（第 21 题 第 23 题 ） .本 卷满分 为 40 分 ,考试时间为 30 分钟 .考试 结束后 ,请 将本试卷和答题卡一 并 交回 . 2.答题前 ,请务必将自己的姓名、准 考 证号 用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡
14、的规定位置 . 3.请 认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 . 4.作答试题 ,必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 ,在其他 位置 作答一律无效 . 5.如需 作图 ,须用 2B 铅笔绘 、 写清楚 ,线条、符号等须加黑 、 加粗 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
