1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试 结束后 ， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1 2i1 2i? ? A 43i55? B 43i55? C 34i55? D 34i55? 2已知集合 ? ? ?22 3A x y x y x y? ? ? ?ZZ， ， ，则 A 中元素的个数为 A 9
2、B 8 C 5 D 4 3函数 ? ?2eexxfx x ? 的图像大致为 4已知向量 a ， b 满足 | | 1?a ， 1? ?ab ，则 (2 )? ? ?a a b A 4 B 3 C 2 D 0 5双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 3 ，则其渐近线方程为A 2yx? B 3yx? C 22yx?D 32yx?6在 ABC 中， 5cos25C?， 1BC? ， 5AC? ，则 AB? A 42 B 30 C 29 D 25 【 ;百万教育资源文库 】 7为计算 1 1 1 1 11 2 3 4 9 9 1 0 0S ? ? ? ? ? ?
3、?，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A 1ii? B 2ii? C 3ii? D 4ii? 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是 “ 每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和 ” ，如 30 7 23? 在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30的概率是 A 112 B 114 C 115 D 118 9在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中， 1AB BC?， 1 3AA? ，则异面直线 1AD 与 1DB 所成角的余弦值为 A 15 B 56C 55D 2210若 ( ) cos sinf x x x?在 , a
4、a? 是减函数，则 a 的最大值是 A 4 B 2 C 34 D 11已知 ()fx是定义域为 ( , )? 的奇函数，满足 (1 ) (1 )f x f x? ? ? 若 (1) 2f ? ，则 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 5 0 )f f f f? ? ? ? ? A 50? B 0 C 2 D 50 12已知 1F ， 2F 是椭圆 22 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?： 的左，右焦点， A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 36的直线上， 12PFF 为等腰三角形， 12 120FFP? ? ? ，则 C 的离心率为 A 23 B 12 C 13
5、D 14 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13曲线 2ln( 1)yx?在点 (0,0) 处的切线方程为 _ 14若 ,xy满足约束条件 2 5 02 3 050xyxyx? ? ? ? ?，则 z x y? 的最大值为 _ 开 始0 , 0N T? ?S N T? ?S输 出1i ?1 0 0i ?1N Ni? ?11T Ti? ?结 束是 否【 ;百万教育资源文库 】 15已知 sin cos 1 ?， cos sin 0 ?，则 sin( ) ?_ 16已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA， SB 所成角的余弦值为 78 ， SA与圆锥底面所成角为 45，若
6、 SAB 的面积为 515 ，则该圆锥的侧面积为 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 为选考题 ， 考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（ 12分） 记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，已知 1 7a? ， 3 15S? （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求 nS ，并求 nS 的最小值 18（ 12分） 下图是某地区 2000年至 2016年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量
7、 t 的两个线性回归模型根据 2000年至 2016年的数据（时间变量 t 的值依次为 1 2 17， ， ， ）建立模型 ： ? 30.4 13.5yt? ? ；根据 2010年至 2016年的数据（时间变量 t 的值依次为 1 2 7， ， ， ）建立模型 ： ? 99 17.5yt? （ 1）分别利用这两个模型，求该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值； （ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由学科 *网 19（ 12分） 设抛物线 2 4C y x?： 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 ( 0)kk? 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | | 8AB?
8、 （ 1）求 l 的方程； （ 2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程 【 ;百万教育资源文库 】 20（ 12分） 如图，在三棱锥 P ABC? 中， 22AB BC?， 4PA PB PC AC? ? ? ?， O 为 AC 的中点 （ 1）证明： PO? 平面 ABC ； （ 2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C?为 30? ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 21（ 12分） 已知函数 2( ) exf x ax? （ 1）若 1a? ，证明：当 0x? 时， ( ) 1fx? ； （ 2）若 ()fx在 (0, )? 只有一个零点，求 a （二
9、）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2cos4sinx y ? ? ，（ 为参数），直线 l 的参数方程为 1 cos2 sinxtyt? ? ， （ t 为参数） （ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （ 2）若曲线 C 截直线 l 所得线段 的中点坐标为 (1,2) ，求 l 的斜率 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 设函数 ( ) 5 | | | 2 |f x x a x? ? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，求不等式 ( ) 0fx? 的解集； （ 2）若 ( ) 1fx? ，求 a 的取值范围 PAOCBM【 ;百万教育资源文库 】 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
