1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (四川卷 ) 数学（文科） 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） .第 卷 1 至 3 页，第 卷 4至 6 页 ， 共 6 页 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 .考生作答时，须将答案答在答题卡上 .在本试题卷、草稿纸上答题无效 .考试结束后 ， 将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷（选择题 共 50 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 第卷共 10 小题 . 一、 选
2、择题： 本大题 共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 设集合 | 1 2A x x? ? ? ?，集合 |1 3B x x? ? ? ，则 AB? （ ） A | 1 3xx? ? ? B | 1 1xx? ? ? C |1 2xx? D | 2 3xx? 2 设向量 a ()2,4? 与向量 b (),6x? 共线，则实数 x? （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法
3、是 （ ） A 抽签法 B 系统抽样法 C 分层抽样法 D 随机数法 4 设 ,ab为正实数，则“ 1ab?”是“ 22log log 0ab?”的 （ ） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 下列函数 中，最小正周期为 的奇函数是 （ ） A sin(2 )2yx? B cos(2 )2yx? C sin 2 cos 2y x x? D sin cosy x x? 6 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值 为 （ ） A 32? B 32 C 12? D 12 7 过双曲线 22 13yx ?的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线 的 两
4、条渐近线于 A ， B 两点，则 | |=AB （ ） A 433 B 23 C 6 D 43 8 某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储 藏 温度 x （单位： ） 满足函数关系 ekx by ? （ e 2.718? 为自然对数的底数， k ， b 为常数） .若该食品在 0 的保鲜时间 是 192 小时，在 22 的保 鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是 （ ） A 16 小时 B 20 小时 C 24 小时 D 28 小时 9 设实数 x ， y 满足 2 102 146xyxyxy? ， ， ，则 xy 的最大值为 （ ） A 252 B 492 C 12 D 1
5、6 10 设直线 l 与抛物线 2 4yx? 相交于 A ， B 两点，与圆 2 2 2( 5 ) ( 0 )x y r r? ? ? ?相切于点 M ，且 M 为线段 AB 的中点 .若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 （ ） A (1,3) B (1,4) C (2,3) D (2,4) 第 卷（非 选择题 共 100 分） 注意事项 : 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 .作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 .答在试题卷、草稿纸上无效 . 第 卷共 11 小题 . 二、 填空题 ：本大题 共 5 小
6、题 ， 每小题 5 分，共 25 分 .把 答案填在题中的横线上 . 11 设 i 是虚数单位，则复数 1i i? _. 12 2lg0.01 log 16? 的值是 _. 13 已知 sin 2cos 0?，则 22 sin cos cos? ? ? 的值是 _. 14 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90BAC? ? ? ，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边的 长 为 1 的等腰直角三角形，设点 M ， N ， P 分别是棱 AB ， BC ，11BC 的中点，则三棱锥 1P AMN? 的体积是 _. 15 已知函数 ( ) 2xfx? ， 2()g x
7、x ax?（其中 a?R ） .对于不相等的实数 1x ， 2x ，设1212( ) ( )f x f xm xx? ? ， 1212( ) ( )g x g xn xx? ? ，现有如下命题： 对于任意不相等的实数 1x ， 2x ，都有 0m? ； 对于任意的 a 及任意不相等的实数 1x ， 2x ，都有 0n? ； 对于任意的 a ，存在不相等的实数 1x ， 2x ，使得 mn? ； 对于任意的 a ，存在不相等的实数 1x ， 2x ，使得 mn? . 其中的真命题有 _（写出所有真命题的序号） . 三、解答题： 本大题 共 6 小题，共 75 分 .解答应写出必要 的 文字说明、
8、证明过程或 演算步骤 . 16（本 小题满分 12 分） 设数列 na ( 1,2,3, )n? ? 的前 n 项和 nS 满足 12nnS a a?，且 1a ， 2 1a? ， 3a 成等差数列 . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 设 数列 1na的前 n 项和 为 nT ，求 nT . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17（本 小题满分 12 分） 一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1， 2， 3， 4， 5.乘客 1P ， 2P ， 3P ， 4P ， 5P 的座位号分别为 1， 2， 3， 4，
9、5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车 .乘客 1P 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座 位 . （ ） 若乘客 1P 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座， 则此时共有 4 种坐法 .下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）； 乘客 1P 2P 3P 4P 5P 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 （ ） 若乘客 1P 坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就座，求乘客 5P 坐到 5 号座位的概
10、率 . 18（本 小题满分 12 分） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 . （ ） 请将字母 F ， G ， H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） ； （ ） 判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论 . （ ） 证明：直线 DF? 平面 BEG 19（本 小题满分 12 分） 已知 A ， B ， C 为 ABC 的内角， tanA ， tanB 是关于 x 的方程 2 3 1 0x px p? ? ? ? （ p?R ）的两个实根 . （ ） 求 C 的大小 . （ ） 若 3AB? ， 6AC? ，求 p 的值 . 20（本 小题满分
11、 13 分） 如图，椭圆 22: + 1( 0 )xyE a bab ? ? ?的离心率是 22 ，点 P(0,1) 在短轴 CD 上，且1PC PD? . （ ） 求椭圆 E 的方程 ； （ ） 设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A ， B 两点 .是否存在常数 ? ， 使得 OA OB PA PB? 为定值？若存在，求 ? 的值；若不存在，请说明理由 . 21（本 小题满分 14 分） 已知函数 22( ) 2 ln 2f x x x x ax a? ? ? ? ?，其中 0a . （ ） 设 ()gx是 ()fx的导函数，讨论 ()gx的单调性 ； （ ） 证明：存在 (0,1)a? ，使得 ( ) 0fx 恒成立，且 ( ) 0fx? 在区间 (1, )? 内有唯一解 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
