1、2021 届高考物理二轮复习力与曲线运动专项练习（届高考物理二轮复习力与曲线运动专项练习（3） 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 1.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 10 m，该同学和秋千踏板的总质量约 为 50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 8 m/s，此时 每根绳子平均承受的拉力约为（ ） A200 N B400 N C600 N D800 N 2.如图所示，有两个质量均为 m、环半径不同的光滑圆环轨道甲和乙，它们都用底座固定在 水平地面上。现有两个质量均为 m、直径与两环口径相差不大的小球（均可视为质点），分 别从两圆环的顶端
2、由静止开始下滑， 当两小球分别运动到各自所在圆环的最低点时， 两圆环 对底座的压力大小之比为（ ） A.1:1 B.1:2 C.2:3 D.3:2 3.如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴 O 上，另一端固定一质量为 m 的小球，使小球在 竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。设运动轨迹的最低点为 A 点，最高点为 B 点，不计一 切阻力，重力加速度为 g，下列说法中正确的是（ ） A.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过 A 点时的速度至少为5gR B.要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过 B 点时的速度至少为gR C.小球能通过最高点 B 时，杆对小球的作用力大小一定随着小球速度的增大
3、而增大 D.小球能通过最高点 B 时，杆对小球的作用力大小可能为零 4.如图所示，将一质量为 m 的小球（可视为质点）用长度为 R 的细绳拴着在竖直面内绕圆 心 O 点做圆周运动，小球恰好能通过轨迹圆的最高点 A，重力加速度为 g，不计空气阻力， 则( ) A.小球通过最高点 A 时的速度大小为gR B.小球通过最低点 B 和最高点 A 的动能之差为mgR C.若细绳在小球运动到与圆心 O 等高的 C 点时断了，则小球还能上升的高度为 R D.若细绳在小球运动到 A 点时断了，则经过 2R t g 的时间小球运动到与圆心 O 等高的位 置 5.如图所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径6
4、400kmR ,地面上行驶的汽车中驾 驶员的重力800NG ,在汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是（ ） A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大 B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800N C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉 6.石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一。假设某拱形桥为圆的一部分，半径为 R。一 辆质量为 m 的汽车以速度 v 匀速通过该桥，图中 Q 为拱形桥的最高点，圆弧 PQS 所对的圆 心角为 90 ，P，S 关于 QO 对称，汽车运动过程中所受
5、阻力恒定，重力加速度为 g。下列说 法正确的是（ ） A.汽车运动到 P 点时对桥面的压力大于 mgcos 45 B.汽车运动到 Q 点时牵引力大于阻力 C.汽车运动到 Q 点时，桥面对汽车的支持力等于汽车重力 D.汽车从 P 点运动到 S 点过程中.其牵引力一定一直减小 7.如图所示， 半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动， 轮上AB、两点均粘有一小物体， 当 B 点转至最低位置时，OABP、 、 、四点在同一竖直线上，已知OAAB，P 是地面上的 一点.AB、两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点.（不计空气的阻力）则 OP、之间的距离是( ) A. 7 6 R B.7
6、R C. 5 2 R D.5R 8.如图所示，质量为 M 的物体内有一光滑圆形轨道，现有一质量为 m 的小滑块沿该圆形轨 道在竖直面内做圆周运动.AC、两点分别为圆周的最高点和最低点，BD、两点与圆心 O 在 同一水平线上.重力加速度为 g.小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则关于物体对地面 的压力大小 N F和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是( ) A.小滑块在 A 点时， N FMg ，摩擦力方向向左 B.小滑块在 B 点时， N FMg ，摩擦力方向向右 C.小滑块在 C 点时， N ()FMm g ，物体与地面无摩擦 D.小滑块在 D 点时， N ()FMm g ，摩擦力方向向左
7、 9.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大 小为 v ，其 2 Nv图象如图乙所示。则( ) A小球的质量为 aR b B当地的重力加速度大小为 b R C 2 vc时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D 2 2vb时，在最高点杆对小球的弹力大小为 a 10.如图所示，一个质量为 M 的人，站在台秤上，一长为 R 不可伸长的细线一端系一个质量 为 m 的小球，另一端在人手中，小球绕细线另一端点在竖直平面内做逆时针方向的圆周运 动，且小球恰好能通过圆周的最高点，a c、 是水
8、平直径上两端点，bd、是竖直直径上两端 点，则下列说法正确的是( ) A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为( 6 )Mm g B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg C.小球在abc、 、三个位置时，台秤的示数相同 D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 11.如图甲所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最 高点时,管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。 MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细,重力加速度为 g。则下列说法中 正确的是( ) A.管道的半径为 b g B
9、.小球的质量为 a g C.小球在MN下方的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力 D.小球在MN上方的管道中运动时,外侧管壁对小球可能有作用力 12.如图所示为遥控玩具小车比赛轨道的示意图,第一部分由斜面轨道AB、圆弧轨道BCD与 斜面轨道DE拼接而成,圆弧BCD的圆心恰在 O 点,第二部分由水平轨道EF、 圆形轨道FGF 与特殊材料水平轨道FH组成.直线轨道与圆弧轨道平滑相切,圆轨道F处前后略有错开,玩具 车可从一侧滑上再从另一侧滑出.已知轨道ABDE、与水平面的夹角均为37,长度均为 2mL ,轨道FGF的半径1mr ,玩具车在AB与DE轨道上受到的阻力为小车与轨道之间 正压力的 0.
10、25,在FH轨道上受到的阻力为小车与轨道之间正压力的 1.5 倍,其余轨道摩擦阻 力及空气阻力均不计.已知玩具车输出功率恒为 10 WP ,电动机工作时间可调控,玩具车质 量 1kgm ,可视为质点.sin370.6 cos370.8，,重力加速度 2 10m/sg .求: (1)玩具车以多大初速度从 A 点弹出,恰好能沿轨道自行上滑到 C 点； (2)玩具车以恒定功率 10 WP 从 A 点由静止启动，电动机至少工作多长时间才能完成完整 的圆周运动; (3)已知轨道“受力因子 k”是玩具车对轨道的压力与车重力的比值,要求满足在圆轨道内9k 且玩具车能无动力完成完整圆周运动,求玩具车的停止点
11、H 到 F 点的可能距离. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋 千支架的正下方时，由牛顿第二定律有 2 2 mv Fmg L ，代入数据解得 410 NF ，选项 B 正确。 2.答案：A 解析：设甲圆环半径为 R，质量为 m 的小球下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以有 2 1 2 2 mvmgR，小球滑到环的最低点时的速度大小为2vgR，根据牛顿第二定律得 2 N mv Fmg R ，所以在最低点时环对小球的支持力为5 N Fmg，根据牛顿第三定律知，小 球对环的压力为5 NN FFmg ，方向竖直向下，则
12、圆环对底座的压力大小为 6 N NmgFmg ，同理可得圆环乙对底座的压力大小为 6Nmg ，故选项 A 正确。 3.答案：D 解析：轻杆能够对小球产生支持力，所以小球经过 B 点时的速度可以为零，由机械能守恒 定律知 2 1 2 2 A mvmgR，可得2 A vgR，故选项 A、B 均错误；假设小球在最高点时受到 杆的支持力，则从最高点 B 运动到最低点 A 的过程中，小球速度逐渐增大，但杆对小球的 作用力大小先减小后增大，故选项 C 错误；当小球在 B 点的速度 B vgR时，在 B 点，杆 对小球的作用力为零，选项 D 正确。 4.答案：D 解析：此模型为“绳模型”，小球恰好通过最高点
13、 A 时，绳子的拉力为零，则有 2 A v mgm R ， 解得 A vgR，A 错误；小球从最高点 A 运动到最低点 B 的过程中重力做的功为2mgR， 根据动能定理可知小球通过最低点 B 和最高点 A 时的动能之差为2mgR，B 错误；小球从 A 点运动到 C 点的过程中，由动能定理有 22 11 22 CA mgRmvmv，设绳子在 C 点断后小球还能 上升的高度为 h，则有 2 1 0 2 C mghmv，又 A vgR，联立以上各式解得 3 2 hR，C 错误； 若细绳在小球运动到 A 处时断了，则小球下降高度 R 所用的时间满足 2 1 2 Rgt，解得 2R t g ，D 正确.
14、 5.答案：C 解析：汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有 2 v mgNm R ，重力是 一定的,v越大，则N越小，故A、B 错误;因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周 运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故 C 正确；如果速度增大 到使汽车对地面的压力为零， 说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心 力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感 觉，故 D 错误。 6.答案：D 解析：汽车运动到 P 点时，重力垂直于桥面的分力等于 mgcos 45 ，由于汽车在竖直面内 做匀速圆周运动， 沿半径方向有向心加速度， 所以汽车对桥面的压力
15、小于 mgcos 45 ,A 错误; 汽车在竖 直面内做匀速圆周运动，运动到 Q 点(圆弧最高点)时牵引力等于阻力。B 错误;由 于汽车在竖直面内做匀速圆周运动.沿半径方向有向心加速度，所以汽车运动到 Q 点时，桥 面对汽车的支持力小于汽车重力，C 错误;汽车从 P 点运动到 Q 点过程中，重力沿圆弧切线 方向 的分力一直减小， 设汽车与 Q 之间圆弧所对圆心角为 ， 其牵引力 F=mgsin+f，一直减小， 汽车从 Q 点运动到 S 点过程中，重力沿圆 弧切线方向的分力一直增大，其牵引力 F=f-mgsin， 一直减小， 所以汽车从 P 点运动到 S 点过程中.其牵引力一定一直减小， D 正
16、确。 7.答案：A 解析：设OP、之间的距离为 h，则 A 点处的小物体下落的高度为 1 2 hR，A 随圆轮运动的 线速度为 1 2 R，设 A 点处的小物体下落的时间为 1 t，水平位移为 s，则在竖直方向上有 2 1 11 22 hRgt，在水平方向上有 1 1 2 sR t；B 点处的小物体下落的高度为hR，B 随圆 轮运动的线速度为R，设 B 点处的小物体下落的时间为 2 t，水平位移也为 s，则在竖直方 向上有 2 2 1 2 hRgt， 在水平方向上有 2 sR t.联立上式解得 7 6 hR， 选项 A 正确， B、 C、 D 错误. 8.答案：BC 解析：小滑块运动到 A 点
17、时，小滑块对物体只有竖直方向的作用力，所以地面对物体的摩 擦力为零， A 错误； 小滑块运动到 B 点时， 对小滑块受力分析， 根据牛顿第二定律有 2 v Fm r ， 物体对小滑块的支持力水平向右， 则小滑块对物体只有水平向左的压力作用， 所以物体受到 的摩擦力向右，对地面的压力大小等于物体自身的重力，B 正确；小滑块运动到 C 点时， 对小滑块受力分析，根据牛顿第二定律得 2 v Fmgm r ，小滑块对物体只有竖直向下的压 力作用， 2 v Fmgmmg r ，所以地面对物体的摩擦力为零， N ()FmM g ，C 正确； 根据对称性可知，小滑块运动到 D 点时，物体受到地面的摩擦力向左
18、，支持力等于自身的 重力，D 错误. 9.答案：ABD 解析：由图乙可知当小球运动到最高点时，若 2 vb，则 0N ，轻杆既不向上推小球也不 向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即 2 v mgm R ，得 2 vbgR，故 b g R ， B 正确；当 2 vb时，轻杆向下拉小球，C 错误；当 2 0v 时，轻杆对小球弹力的大小等于 小球重力，即a mg ，代入 b g R 得小球的质量 aR m b ，A 正确；当 2 2vb时，由向心力 方程 2 v Fmgm R 得杆的拉力大小F mg ，故Fa，D 正确。 10.答案：AC 解析：小球恰好能通过圆周的最高点时，在最高点细线中
19、拉力为零，小球速度 b vgR， 小球从最高点运动到最低点的过程， 由机械能守恒定律有 22 11 2 22 bd mvmgRmv， 在最低点， 由牛顿第二定律得 2 d v Fmgm R ，联立解得细线中拉力 6Fmg ，小球运动到最低点时， 台秤的示数最大且为 (6 )MgFMm g ，选项 A 正确；小球运动到最高点时，细线中拉 力为零，台秤的示数为Mg，但不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为 1 v，由 牛顿第二定律有 2 1 cos T v Fmgm R ，由机械能守恒定律有 22 1 11 (1cos ) 22 b mvmgRmv， 联立解得细线拉力 3(1cos ) T
20、 Fmg ，其竖直方向分力 2 cos3cos3cos TyT FFmgmg ，当cos0.5，即60时，台秤的最小示数为 min 0.75 Ty FMgFMgmg ，选项 B 错误；在abc、 、三个位置，小球均处于完全失重状 态，台秤的示数相同，选项 C 正确；人没有运动，不会处于超重、失重状态，选项 D 错误. 11.答案：BD 解析：由题图可知,当 2 vb时, N 0F , 2 v mgm R ,解得 2 vb R gg ,故 A 错误;当 2 0v 时, N Fmga,所以 a m g ,故B正确;小球在水平线MN下方的管道中运动时,由于向心力的 方向要指向圆心,则管壁必然要提供指
21、向圆心的支持力,只有外壁才可以提供这个力,所以内 侧管壁对小球没有作用力,故 C 错误;小球在水平线MN上方的管道中运动时,重力沿径向的 分量必然参与提供向心力,故可能是外侧管壁对小球有作用力,也可能是内侧管壁对小球有作 用力,还可能均无作用力,故 D 正确。 12.答案：(1)38 m/s (2)3.3 s (3) 58 mm 33 HF x剟 解析：(1)玩具车刚好滑到 C 点时,速度为零,由动能定理得 2 0 1 0.25cos370 2 mgRmgLmv, 由题图可知tan37RL,解得BCD轨道半径 1.5mR , 联立解得初速度 0 38 m/sv ; (2)玩具车刚好通过圆形轨道
22、最高点G时才能完成完整的圆周运动,在G点由重力提供向心力 得 2 G v mgm r ， 从 A 点恰好运动到 G 的过程,由动能定理得 2 1 220.25cos370 2 G PtmgrmgLmv , 联立解得电动机工作时间 3.3st ； (3)玩具车恰好完成完整圆周运动,从最高点 G 运动到最低点 F 的过程,由机械能守恒定律得 22 11 2 22 GF mvmgrmv； 在 F 点由牛顿第二定律得 2 N F v Fmgm r ,根据牛顿第三定律, 解得车对轨道压力为 NN =6FFmg, 此时受力因子 N 6 F k mg ,符合题意. 玩具车从 F 点运动到 H 点过程,由动能定理得 2 1 1.50 2 HFF mgxmv,解得 5 m 3 HF x, 当受力因子9k 时,对于玩具车在 F 点的速度满足 2 9 F v mgmgm r , 从 F 点到 H 点由动能定理有 2 1 1.50 2 HFF mgxmv, 解得 8 m 3 HF x .则玩具车停止点 H 到 F 的可能距离为 58 mm 33 HF x剟
