2020-2021学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）数列 n a中，若 162 n n a n ，则 4 (a ) A 1 2 B2 C2 2 D8 2 （5 分）已知(1,3,5)a ，(2,6, )bx，0a b，则x的取值范围为( ) A(, 4) B(,10) C( 4,) D(10,) 3 （

2、5 分）若直线210 xy 与直线30 xay垂直，则(a ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 4 （5 分）若椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的短轴长是焦距的 2 倍，则C的离心率为( ) A 1 2 B 5 5 C 2 2 D5 5 （5 分）记正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 3 4a ， 42 5SS，则 6 (S ) A2 B21 C32 D63 6 （5 分）已知抛物线 2 :4E yx的焦点为F，准线为l，过E上一点P作l的垂线，垂足为 M，MF交E于点N，若 6 PFM ，则 | ( | MN NF ) A 1 2 B 3 2 C 2 3 3

3、D2 7 （5 分）三棱锥PABC中，6AB ，8AC ，90BAC，若5 2PAPBPC，则点B到平面PAC的距离为( ) A3 2 B 30 41 41 C15 34 17 D6 8 （5 分）若( , ,0)OAm n， 4 (0, )OBp n ，(0F，1，0)，|1AFm，|1BFp，则 mp的最小值为( ) A1 B2 C3 D6 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，

4、部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）在无穷数列 n a中，若 * ( ,) pq aap qN，总有 11pq aa ，此时定义 n a为“阶第 2 页（共 22 页）梯数列” 设 n a为“阶梯数列” ，且 14 1aa， 5 3a ， 89 2 3a a ，则( ) A 7 1a B 84 2aa C 10 103 3S D 2020 1a 10（5 分）若双曲线 22 1 2 :1(0) 2 xy Cb b 与椭圆 22 2: 1 84 xy C有相同的左、右焦点 1 F， 2 F，且 1 C， 2 C在第一象限相交于点P，则( ) A 1 |2PF B 1

5、 C的渐近线方程为yx C直线2yx与 1 C有两个公共点 D 12 PFF的面积为2 2 11 （5 分）已知(1,0)A，(4,0)B，圆 22 :4C xy，则以下选项正确的有( ) A圆C上到B的距离为 2 的点有两个 B圆C上任意一点P都满足| 2|PBPA C若过A的直线被圆C所截得的弦为MN，则|MN的最小值为2 3 D若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则|BD的最小值为42 2 12 （5 分）已知图 1 中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC， CD，DA把ABF，BCG，CDH，DAE向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂

6、直，再顺次连接EFGH，得到一个如图 2 所示的多面体，则( ) AAEF是正三角形 B平面AEF 平面CGH C直线CG与平面AEF所成角的正切值为2 D当2AB 时，多面体ABCDEFGH的体积为 8 3 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 3 页（共 22 页） 13 （5 分）圆心为(1,0)，半径为 2 的圆的标准方程是 14 （5 分）已知( 2, 1,3)a ，(1, 3,2)b ，则cosa，b 15 （5 分）已知双曲线 22 2 :1(0) 2 3 xy Ea a 的左焦点为F，点P在E上且在第一象限，线

7、段PF的中点在以原点O为圆心，|OF为半径的圆上，若 6 PFO ，则E的离心率为；E的标准方程为 16 （5 分）设正项数列 n a的前n项和 1 (3) 6 nnn Sa a，则 n a ；若对任意的 * nN，不等式248 ( 1)n nn Sa卥恒成立，则k的取值范围是四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知等差数列 n a中， 2 2a ， 15 6aa （1）求 n a的通项公式；（2）若2 n a n b ，求数列 n b的前n项和 n

8、S 18 （12 分）已知直线:220()l mxymmR，圆 22 :2680C xyxy （1）若l与圆C相切，求切点坐标；（2）若l与圆C交于A，B，且| |OAOB，求ABC的面积 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点为F，直线3x 与E相交所得线段的长为6 2 （1）求E的方程；（2）若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从下列三个条件中任选两个作为补充条件，并尝试依据补充条件，求l的方程（若因条件选择不当而无法求出，需分析具体原因） AB中点的纵坐标为 3； ABF的重心在直线2y 上； | 13AFBF 20 （12 分）如图，正方

9、体 1111 ABCDABC D的棱长为 3，E，F，G分别为棱 11 AD， 11 D C， AB上的点，且 11 1AED FBG （1）求直线EG与平面DEF所成角的正弦值；第 4 页（共 22 页）（2）设直线 1 AA与平面EFG交于点H，求 1 HA HA 的值 21（12 分）在数列 n a， n b中， 21 65 nnn aaa ， * 1 3() nnn baa nN ，且 2 1a ，22b （1）求 3 a， 1 b的值；（2）求 n b的通项公式；（3）设 1 13 (1)(1) n n nn b c bb ，记 n c的前n项和为 n S，证明： 24

10、79 n S 22 （12 分）已知圆 22 :(3)16Exy，圆E的弦AB过点(3,0)F ，连接AE，BE，过点F且与BE平行的直线与AE交于点P，记点P的轨迹为曲线M （1）求M的方程；（2）过点(1,0)N的直线l交M于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得 2 QCQC CD 为定值第 5 页（共 22 页） 2020-2021 学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

11、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）数列 n a中，若 162 n n a n ，则 4 (a ) A 1 2 B2 C2 2 D8 【解答】解：因为数列 n a中， 162 n n a n ，所以 4 4 2 168 a ，故选：B 2 （5 分）已知(1,3,5)a ，(2,6, )bx，0a b，则x的取值范围为( ) A(, 4) B(,10) C( 4,) D(10,) 【解答】解：(1,3,5)a ，(2,6, )bx，0a b， 21850a bx，解得4x ， x的取值范围是(, 4) 故选：A 3 （5 分）若直线

12、210 xy 与直线30 xay垂直，则(a ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 【解答】解：因为直线210 xy 与直线30 xay垂直，所以2 1( 1)0a ，解得2a 故选：D 4 （5 分）若椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的短轴长是焦距的 2 倍，则C的离心率为( ) A 1 2 B 5 5 C 2 2 D5 【解答】解：依题意可知2cb，而 22 5abcc 椭圆的离心率 5 5 c e a 故选：B 第 6 页（共 22 页） 5 （5 分）记正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 3 4a ， 42 5SS，则 6 (S ) A2 B21 C32

13、 D63 【解答】解：根据题意，设等比数列 n a的公比为q，(0)q 若 42 5SS，则1q ，则 42 11 (1)(1) 5 11 aqaq qq ，解可得 2 4q ，又由0q ，则2q ，又由 3 4a ，则 3 1 2 1 a a q ，则 6 1 6 (1) 63 1 aq S q ，故选：D 6 （5 分）已知抛物线 2 :4E yx的焦点为F，准线为l，过E上一点P作l的垂线，垂足为 M，MF交E于点N，若 6 PFM ，则 | ( | MN NF ) A 1 2 B 3 2 C 2 3 3 D2 【解答】解：过点N作NAl交l于点A，因为| |PMPF，所以 6

14、 PFMPMF ，又因为/ /PMx轴，所以 6 MNA ，所以 |22 3 |33 MN NA ，因为| |NANF，所以 |2 3 |3 MN NF ，故选：C 7 （5 分）三棱锥PABC中，6AB ，8AC ，90BAC，若5 2PAPBPC，第 7 页（共 22 页）则点B到平面PAC的距离为( ) A3 2 B 30 41 41 C15 34 17 D6 【解答】解：如图，取AB中点O，则O为三角形ABC的外心，连接PO，由PAPBPC，可得PO 平面ABC， 6AB ，8AC ，90BAC，10BC，则5OC ，又5 2PC ，5PO， 1 6824 2 ABC

15、S ，在PAC中，由5 2PAPC，8AC ，得 22 1 8(5 2)44 34 2 PAC S 设B到平面PAC的距离为h，再由 P ABCB PAC VV ，可得 11 2454 34 33 h，解得： 15 34 17 h 故选：C 8 （5 分）若( , ,0)OAm n， 4 (0, )OBp n ，(0F，1，0)，|1AFm，|1BFp，则 mp的最小值为( ) A1 B2 C3 D6 【解答】解：( , ,0)OAm n， 4 (0, )OBp n ，(0F，1，0)，|1AFm，|1BFp， 222 222 (1)21 4 (1)21 mnmm ppp n ，整理得

16、： 2 2 164 2()()8()30mpnn nn ，令 4 tn n ，则 22 2 16 8nt n ，且(t ，44，)，第 8 页（共 22 页） 222 2()822(4)6 6mpttt ， 3mp mp的最小值为 3 故选：C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9 （5 分）在无穷数列 n a中，若 * ( ,) pq

17、 aap qN，总有 11pq aa ，此时定义 n a为“阶梯数列” 设 n a为“阶梯数列” ，且 14 1aa， 5 3a ， 89 2 3a a ，则( ) A 7 1a B 84 2aa C 10 103 3S D 2020 1a 【解答】解：根据“阶梯数列”的定义可知，因为 14 1aa，所以 25 3aa， 36 aa， 47 1aa， 58 3aa， 69 aa，又因为 89 2 3a a ，且 8 3a ，故 9 2a ，所以 14732 1 n aaaa ， 25831 3 n aaaa ， 3693 2 n aaaa，结合选项可知A正确，B错误； 101210

18、 1321 103 3Saaa ，故C正确；因为367422020，所以 20201 1aa，故D正确故选：ACD 10（5 分）若双曲线 22 1 2 :1(0) 2 xy Cb b 与椭圆 22 2: 1 84 xy C有相同的左、右焦点 1 F， 2 F，且 1 C， 2 C在第一象限相交于点P，则( ) A 1 |2PF B 1 C的渐近线方程为yx 第 9 页（共 22 页） C直线2yx与 1 C有两个公共点 D 12 PFF的面积为2 2 【解答】解：由题意知， 2 2844b， 2 2b，且 12 | 4FF ，双曲线 1 C的方程为 22 1 22 xy ， 1

21、的直线被圆C所截得的弦为MN，则当MNx轴时，|MN的最小值为 2 412 3，故C正确；若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则| 2 2OD ，可得D的轨迹是以O为圆心，以2 2为半径的圆，而B在圆外，则|BD的最小值为42 2，故D正确故选：BCD 12 （5 分）已知图 1 中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC， CD，DA把ABF，BCG，CDH，DAE向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图 2 所示的多面体，则( ) AAEF是正三角形 B平面AEF 平面CGH C直线CG与平面AE

22、F所成角的正切值为2 第 11 页（共 22 页） D当2AB 时，多面体ABCDEFGH的体积为 8 3 【解答】解：取CD，AB的中点O，M，连结OH，OM，在图 1 中，因为A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，则 11 22 CHGHEHDH，因为O为CD的中点，所以OHCD，因为平面CDH 平面ABCD，平面CDH平面ABCDCD，所以OH 平面CDH，所以OH 平面ABCD，在图 1 中，设正方形EFGH的边长为2 2 (0)a a ，可得四边形ABCD的边长为2a，在图 1 中，ADE和ABF均为等腰直角三角形，可得45BAFDAE ，所以90BAD，故四边

23、形ABCD是边长为2a的正方形，因为O，M分别为CD，AB的中点，则/ /OCBM且OCBM，90OCB，所以四边形为矩形，所以OMCD，以O为坐标原点，OM，OC，OH所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(2Aa，a，0)，(2Ba，a，0)，(0C，a，0)，(0D，a，0)， (E a，a，)a，(2Fa，0，)a，(G a，a，)a，(0H，0，)a，对于选项A，由空间中两点间的距离公式可得2AEAFEFa，所以AEF是正三角形，故选项A正确；对于选项B，(,0, ),(0, , )AEaa AFa a ，设平面AEF的法向量为( , , )mx y

24、 z，则由 0 0 m AEaxaz m AFayaz ，取1z ，则(1, 1,1)m ， ( ,0, ),(0, )CGaa CHa a，设平面CGH的法向量为 111 (,)nx y z，第 12 页（共 22 页）则有 11 11 0 0 n CGaxaz n CHayaz ，取 1 1z ，则(1, 1, 1)n ，所以 222 1( 1)110m n ，所以平面AEF与平面CGH不垂直，故选项B错误；对于选项C， 26 cos, 3|23 CG ma CG m CG ma ，设直线CG与平面AEF所成的角为，则 6 sin 3 ，所以 2 3 cos1 3

25、sin，故 sin tan2 cos ，故选项C正确；对于选项D，以ABCD为底面，以OH为高将几何体ABCDEFGH补成长方体 1111 ABCDABC D，则E，F，G，H分别为 11 AD， 11 A B， 11 BC， 11 C D的中点，因为2AB ，即1a ，则1OH ，长方体 1111 ABCDABC D的体积为 2 214V ， 11 2 1 1111 11 3326 A A EFA EF VSAA ，因此多面体ABCDEFGH的体积为 1 110 444 63 ABCD EFGHA A EF VVV ，故选项D错误故选：AC 第 13 页（共 22 页）三

26、、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）圆心为(1,0)，半径为 2 的圆的标准方程是 22 (1)4xy 【解答】解：圆的圆心在点(1,0)，半径为 2，圆的标准方程为： 22 (1)4xy 故答案为： 22 (1)4xy 14 （5 分）已知( 2, 1,3)a ，(1, 3,2)b ，则cosa，b 1 2 【解答】解：( 2, 1,3)a ，(1, 3,2)b ， cosa， 71 2| |1414 a b b ab 故答案为： 1 2 15 （5 分）已知双曲线 22 2 :1(0) 2 3 xy Ea a

28、M为PF的中点，(2 , 3 )Pcc，将其代入双曲线的方程中，有 22 2 43 1 2 3 cc a ，由，解得 2 42 3c ， 22 2 34ac，双曲线的标准方程为 22 1 42 3 xy 故答案为： 31 2 ； 22 1 42 3 xy 16（5 分）设正项数列 n a的前n项和 1 (3) 6 nnn Sa a，则 n a 3n ；若对任意的 * nN，不等式248 ( 1)n nn Sa卥恒成立，则k的取值范围是【解答】解：因为正项数列 n a的前n项和 2 111 (3) 662 nnnnn Sa aaa，所以 2 111 11 (2) 62 nnn

29、Saan ，由可得， 22 11 11 (1 )()(2) 62 nnnnnn SSaaaan ，则有 22 1111 111 ()()()()(2) 266 nnnnnnnn aaaaaaaan ，因为 n a为正项数列，所以 1 0 nn aa ，则有 1 3(2) nn aan ，又 1111 1 (3) 6 aSa a，解得 1 3a ，因此数列 n a是首项为 3，公差为 3 的等差数列，第 15 页（共 22 页）所以3 n an；则有 13 (1) 3(33) 62 n n n Snn ，由对任意的 * nN，不等式248 ( 1)n nn Sa卥恒成立，则

30、对任意的 * nN，不等式3 (1)48 ( 1)3n nn卥恒成立，等价于对任意的 * nN，不等式 16 1( 1)nn n 卥恒成立，令 16 ( )1f nn n ，则 161616 (1)( )11 1(1) f nf n nnn n ，当4n时， 16 (1)( )10 (1) f nf n n n ，此时(1)( )f nf n，即( )f n递增，当3n时， 16 (1)( )10 (1) f nf n n n ，此时(1)( )f nf n，即( )f n递减，又f（3） 161 49 33 ， 161646 (4)59,(5)6 455 ff，所以( )minf

31、 nf（4）9，f（5）f（3），当n为偶数时， 16 1n n 卥，即( )f nk?，因此只需fk?（4）9；当n为奇数时， 16 1n n 刱，即( )f nk?，因为n为奇数时， 46 ( )(5) 5 min f nf，因此只需 46 5 k?；综上可得，k的取值范围为 46 9 5 刱 ? 故答案为：3n； 46 9 5 刱 ? 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知等差数列 n a中， 2 2a ， 15 6aa （1）求 n a的通项

32、公式；（2）若2 n a n b ，求数列 n b的前n项和 n S 【解答】解：（1）由题意，设等差数列 n a的公差为d，则 1 1 2 246 ad ad ，第 16 页（共 22 页）解得 1 1 1 a d ， 1 1 (1) n ann ，*nN，（2）由（1），可得22 n an n b ， 12nn Sbbb 12 222n 1 22 12 n 1 22 n 18 （12 分）已知直线:220()l mxymmR，圆 22 :2680C xyxy （1）若l与圆C相切，求切点坐标；（2）若l与圆C交于A，B，且| |OAOB，求ABC的面积【解答】解：（1）

33、由 22 :2680C xyxy ，得 22 (1)(3)2xy，可得圆心坐标为(1,3)，半径为2r 若l与圆C相切，则 2 |322| 2 1 mm m ，解得1m 直线l的方程为0 xy，联立 22 0 2680 xy xyxy ，解得 2 2 x y 切点坐标为(2,2)；（2）A，B为直线与圆的交点，| |CACB，取AB的中点D，则有CDAB，又| |OAOB，ODAB， O、C、D三点共线，又直线OC的斜率为 3，直线AB的斜率为 1 3 ，则 1 3 m 直线l的方程为 12 20 33 xy，即 18 33 yx ，圆心到直线l的距离为 22 1 |1| 10 3

34、 51 1() 3 ，第 17 页（共 22 页）在Rt CAD中，2CAr， 10 5 CD ， 22 10 2 55 AD 2 10 5 AB 12 10102 2555 ABC S 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点为F，直线3x 与E相交所得线段的长为6 2 （1）求E的方程；（2）若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从下列三个条件中任选两个作为补充条件，并尝试依据补充条件，求l的方程（若因条件选择不当而无法求出，需分析具体原因） AB中点的纵坐标为 3； ABF的重心在直线2y 上； | 13AFBF 【解答】解：（1）因为直线

35、3x 与E相交所得线段的长为6 2，所以E过点(3，3 2)，则186p，所以3p ，所以E的标准方程为 2 6yx；（2）当直线l的斜率不存在时，l与E相交于A，B两点，AB的中点的纵坐标为 0，不管选中哪两个，均布符合题意，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：(0)yxbkk， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立方程 2 6 yxb yx k ，消去x整理可得： 2 660yybk，所以 12 6 yy k ，第 18 页（共 22 页）若选：因为AB的中点的纵坐标为 3，所以 12 3 2 yy ，所以 12 6yy，则 6 6 k ，解

36、得1k，所以直线方程为：yxb，则 1212 262xxyybb，所以 12 |62313AFBFxxpb，所以2b ，故直线l的方程为：2yx，即20 xy 若选：由（1）可得 3 ( ,0) 2 F，因为三角形ABF的重心在直线2y 上，所以 12 0 2 3 yy ，则 12 6yy，所以 6 6 k ，即1k，又因为 1212 |313AFBFxxpxx，所以 12 10 xx，所以直线AB的中点坐标为(5,3)，则直线l的方程为：35yx，即20 xy 若选：无法得到直线l的方程，理由如下：根据条件，得 12 12 3 2 0 2 3 yy yy ，化简可得 12

37、6yy，所以 6 6 k ，解得1k，两个条件等价，所以相当于只有一个条件，只能求出直线l的斜率，条件不够，无法求出b的值，故选无法得到直线l的方程 20 （12 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 3，E，F，G分别为棱 11 AD， 11 D C， AB上的点，且 11 1AED FBG （1）求直线EG与平面DEF所成角的正弦值；（2）设直线 1 AA与平面EFG交于点H，求 1 HA HA 的值第 19 页（共 22 页）【解答】解：（1）分别以DA，DC， 1 DD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则(0D，0，0)，

38、(2E，0，3)，(0F，1，3)，(3G，2，0)，所以(2,0,3),(0,1,3),(1,2, 3)DEDFEG，设平面DEF的一个法向量为( , , )mx y z，则 0 0 m DE m DF ，即 230 30 xz yz ，令2z ，则(3,6, 2)m ，设直线EG与平面DEF所成的角为则 |21|3 14 sin|cos,| 14|1449 m EG m EG m EG ，故直线EG与平面DEF所成角的正弦值为 3 14 14 ；（2）设(3H，0，)h，则( 2,1,0),(1,2, 3),(1,0,3)EFEGEHh ，设EHEFEG，则有 12

39、02 303h ，解得 2 5 1 5 12 5 h ，故 12 5 HA ，则 1 123 3 55 HA ，所以 1 12 5 4 3 5 HA HA 第 20 页（共 22 页） 21（12 分）在数列 n a， n b中， 21 65 nnn aaa ， * 1 3() nnn baa nN ，且 2 1a ，22b （1）求 3 a， 1 b的值；（2）求 n b的通项公式；（3）设 1 13 (1)(1) n n nn b c bb ，记 n c的前n项和为 n S，证明： 24 79 n S 【解答】解：（1）数列 n a， n b中， * 1 3() nnn ba

40、a nN ，且 2 1a ， 2 2b ，当2n 时， 232 3baa，所以 3 5a 根据 312 121 65& 3& aaa baa ，解得 1 1 0& 1& a b 所以 3 5a ， 1 1b （2）由于 121 1 3 3 nnn nnn baa baa ，故2得： 121 2560 nnnnn bbaab ，故 1 2 n n b b （常数），所以数列 n b是以 1 为首项，2 为公比的等比数列；所以 1 2n n b （3）证明： 1 2 13 111 () (1)(1)3 2121 n n nn nn b c bb ，所以 13242 1111111 (

41、) 3212121212121 n nn S 第 21 页（共 22 页） 12 1411144 () 332121339 nn 由 n S的每一项都为正数，所以 1 22 (21)(8 1)7 n SS ，故 24 79 n S 22 （12 分）已知圆 22 :(3)16Exy，圆E的弦AB过点(3,0)F ，连接AE，BE，过点F且与BE平行的直线与AE交于点P，记点P的轨迹为曲线M （1）求M的方程；（2）过点(1,0)N的直线l交M于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得 2 QCQC CD 为定值【解答】解：（1）因为/ /BEFP，所以 | | APPF AEB

42、E ，因为| | 4AEBE，所以| |APPF，又因为| 4 | 2 3PFPEEF，由椭圆的定义可知点P的轨迹是以E，F，为焦点的椭圆，则24a ，22 3c ，所以2a ，3c ，1b ，所以M的方程为 2 2 1(0) 4 x yy，（2）假设存在点 0 (Q x， 0) y满足题意，设直线l的方程为：1xmy， 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，联立方程 2 2 1 1 4 xmy x y ，消去x整理可得： 22 (4)230mymy ，所以 12 2 2 4 m yy m ， 12 2 3 4 y y m ，所以 1212 2 8 ()2 4

43、 xxmyy m ， 2 2 12121212 2 44 (1)(1)()1 4 m x xmymym y ym yy m ，所以 2 ()QCQC CDQCQCCDQC QD 10 (xx， 1020 ) (yyxx， 22 201 20120120120 )()()yyx xx xxxy yy yyy 第 22 页（共 22 页） 22 22220000 0000 22222 8241 82443 44444 xmymxmym xyxy mmmmm ，因为 2 QCQC CD为定值，所以 2 2200 00 2 41 82 4 mxmy xy m 与m无关，所以 0 0 20 1 84 14 y x ，解得 00 17 ,0 8 xy，此时 233 64 QCQC CD，所以存在点 17 (,0) 8 Q，使得 2 QCQC CD为定值 33 64

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