1、专题专题 04 讨论型浮力与压强的综合计算讨论型浮力与压强的综合计算 考点考点 01：截取类固体压强的讨论型综合计算题：截取类固体压强的讨论型综合计算题： 将某一固体截取一部分体积后通常会导致固体的重力及物体与接触面的面积发生变化， 因 而导致物体对水平面的压力及压强发生相应的变化。 （1）如将物体水平截取，剩余物体对水平的压力减小，面积不变因而对接触面的压力与压 强均会发生变化。 （2）如将一规则固体竖直截取，剩余物体对水平面的压力和面积同时改变，根据 P=gh, 可知：此种情况剩余物体对水平面的压力减小，但压强不变。 （3）如两个物体，将其中一个物体截取一部分后叠加在另一个物体，应注意两个
2、物体对水 平面的压力与压强均会发生改变，对于截取的物体对水平面减少的压力为mg，对于叠加 的物体对水平面增加的压力为mg，此种题型通常根据两个物体截取和叠加后压强的关系 列出等式，然后求出相关的物理量。 【易错警示】对于截取的题型，当物体截取后，讨论剩余物体对水平面的压力与压强变化时 即要考虑物体对水平的压力变化， 又要同时考虑物体与水平面的接触面积是否也发生了改变， 且忌“顾此失彼” 。 例例 1:（2020 石家庄新华区一模）石家庄新华区一模）甲、乙两个质地均匀的正方体分别放置于水平地面上，甲 的质量为 6kg，边长为 0.1m，乙的密度为 4103kg/m3，边长为 0.2m，g=10N
3、/kg，求： （1） 正方体甲的密度； （2）正方体乙对水平地面的压强 P； （3） 如果沿竖直方向在两正方体上分别截去宽度为 L的部分并分别放在各自剩余部分上方， 示意图如下图所示， 请判断这种方法能否使它们对水平地面的压强相同， 若不行请说明理由； 若行，请计算截去部分的宽度 L。 【变式【变式 11】 （2020 河北盐山二中三模试题）河北盐山二中三模试题）放置在水平地面上的两个物体 A 和 B 均为实 心长方体， 它们的长、 宽、 高如图所示， 物体A的密度为0.8103kg/m3,物体B的质量为9.6kg， 求： （1）物体 A 的质量？ （2）求长方体 A、B 的重力之比 GA：G
4、B。 （3）若长方体 A、B 的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部 分的上表面，这时 A、B 剩余部分对水平地面的压强为 PA、PB，请通过计算比较它们 的大小关系及其对应的比例 n 的取值范围？ 【变式【变式 1-2】 （2020 河沧州中考三模试题）河沧州中考三模试题）如图所示，边长分别为 0.2m 和 0.3m 的实心正方 体 A、B 放置在水平地面上，物体 A 的密度为 2 103kg/m3,物体的质量为 13.5kg,求： （1）物 体 B 的密度？ （1）物体 A 对水平地面的压强？ （3）若在正方体 A、B 上沿水平方向分别截去相同体积 V 后，A、B 剩
5、余部分对水平地面的 压强分别为 PA和 PB，请通过计算比较它们大小关系及其对应的的 V 的取值范围？ 考点考点 02：液面升降类液体压强的讨论型综合计算题：液面升降类液体压强的讨论型综合计算题 （1）某容器内盛有适量的液体，放入物体后，若液体不外溢通常会导致液面的上升，从而 导致液体对容器底的压力与压强增加， 容器对水平接触面的压力与压强也会相应增加； 反之 将原浸在液体的某一物体取出后， 通常会导致液面下降， 导致液体对容器的压力与压强减小， 容器对水平面的压力与压强也会减小。 （2）如原容器盛满液体，放入物体后无论物体在液体中处于何种状态，液体必须溢出，但 容器内液面的深度不会改变， 因
6、而液体对容器底的压力与压强不会改变， 但由于放入的物体 和溢出的液体重力不一定相等， 因而此题型应讨论出容器内增加的物体的重量与溢出液体的 重量的关系，才能确定容器最终对水平面的压力与压强的增、减量。 【帮你归纳】 将物体放入液体后， 通常应先根据物体的密度与液体密度的关系判定出物体在 液体中的沉浮情况，从而确定物体排开液体的体积，然后根据h=V排/S容来确定液面变化 的高度，进而计算出液体对容器底的压强变化量。 （1）如液体不外溢，将物体放入容器内液体后，如物体漂浮或悬浮，则液体对容器底增加 的压力即为物体的重力，液体对容器底增加的压力P=G物/S容，容器对水平面增加的压力 也为物体的重力，
7、对水平增加的压强同样为P=G物/S容。 （2）如将一物体放入液体，液体不外溢但物体沉于容器底部，此种情况液体对容器底增加 的压力为物体的浮力值， 此时液体对容器底增加的压强P=F浮/S容， 也可以根据h=V物、/S 容先计算出液面的变化量再根据P=gh 计算出液体对容器压强的变化量。 如将一个悬挂 的物体浸在液体中，液体对容器增加的压力也为物体的浮力值，变化的压强计算方法同上。 （3）如容器内放入物体后液体外溢在计算液体对容器底的压力与压强的变化及计算容器对 水平面的压力也压强的变化时， 不但要考虑， 容器内液面的变化情况还要根据物体的沉浮情 况确定物体的重力与 G排和 G溢的关系，才能进行相
8、应的计算。 例例 1:（2020 张家口桥东区一模试题）张家口桥东区一模试题）如图所示，底面积为 100cm2的薄壁圆柱形容器中，盛 有适量的水，重力为 12N，体积为 0.002cm3的木块 A 漂浮在水面上，如图甲所示，现将一 体积为 250cm3的合金块 B 放在木块 A 上方，木块 A 恰好有 4/5 的体积浸入水中，如图乙所 示（g=10N/kg)（1）求如图甲中木块 A 受到的浮力的大小； （3）求合金块 B 的密度； （3）将合金块 B 从木块 A 上取下，放入容器的水中，当 A、B 都静止时，水对容器底部的 压强比取下合金块 B 前减小了多少？ 【变式【变式 11】 （2014
9、 上海中考）上海中考）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器 A、B 分别置于高度差为 h 的两个水平面上，A 中盛有深度为 16h 的液体甲，B 中盛有深度为 19h，体积为 510-3m3 的液体乙， （乙=0.8103kg/m3）(1)求：液体乙的质量 m乙 （4）求水平面对容器 B 的支持力 FB的大小。 （3）若图示水平面 MN 处两种液体的压强相等，现从两容器中分别抽出高均为h 的液体 后，容器对各自水平面的压强为 PA和 PB，请通过计算比较 PA和 PB的大小关系及对应h 的取值范围？ 例例 2： （： （2020 河北沧州中考模拟试题）河北沧州中考模拟试题） 如图甲，一个圆柱形容器，足
10、够深， 现盛有一定的水， 有一个圆柱形塑料块长 10cm,底面积为 50cm2,挂于弹簧测力计下，当塑料块刚接触水面时， 弹簧测力计的示数为 4N，且弹簧测力计的示数与弹簧的伸长量成正比，当受到 1N 的拉力 时，弹簧伸长 1cm,g=10N/kg；向容器内缓慢注水，当加入的水为 1400cm3时弹簧测力计的 拉力恰好为 0，水面升高的高度h 与加入水的体积 V 之间的关系如图乙所示，求： （1）圆柱形容器的底面积？ （2）塑料块的密度为多少？ （3）当弹簧测力计的示数为 1N 时，水面升高的高度为？ （4）当物块受到的浮力为 2N 时，所加入水的体积为多少？ 【变式【变式 21】 （2021
11、 河北中考预测题）河北中考预测题）如图一个带有阀门的圆柱形容器，底面积是 200cm2, 装有 12cm 深的水，正方体 M 边长为 10cm，重为 20N，用细绳悬挂放入水中，有 1/5 的体 积露出水面，如图所示，试求： （g=10N/kg） （1）正方体 M 的密度。 （2）正方体 M 受到的浮力以及此时水对容器底部的压强 。 （3）若从图所示的状态开始，通过阀门 K 缓慢的放水，当容器中水面下降了 2cm 时，细绳 刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少。 例例 3： （： （2020 河北中考预测试题）河北中考预测试题）圆柱形容器的底面积为 200cm2,容器中水的深度为 8cm,
12、将 一实心圆柱体 A 放入容器中 ，液面上升了 2cm，如图所示，再缓慢向容器中注水，当注入 1.28kg 水时，圆柱体 A 对容器的压强恰好为零， （g=10N/kg, 水=1.0103kg/m3） 求 （1）圆柱体 A 的底面积？ （2）求圆柱体 A 的质量？ （3）再将圆柱体 A 竖直向上提升 8cm ,求水对容器底压强的变化量？（200Pa） 考点考点 03：浮力类压强的讨论型综合计算题：浮力类压强的讨论型综合计算题 此考点对于浮力的变化题型，通常按三步去求解： A：如题中没有给出物体的沉浮情况，通常应先利用物体的密度与液体进行比较或通过 V排 与 V物进行比较，确定物体的沉浮情况，B
13、：确定了物体的沉浮后应先利用各自对应的沉浮 公式去求解浮力。 C：当利用对应的浮力特征公式不能求解时，则可利用 F浮=gV去去求解；当向容器内注液 体时，应注意液体可能只从两侧上升，也可能先进入物体下方，然后从物体两侧上升，当物 体漂浮后再进入物体下方（如用弹簧测力计悬挂物体浸没在液体中时） ，如物体密度大于液 体，注入液体后，液体先从物体的两侧上升，当物体完全浸没后，再进入物体上方，此种题 型在求液体上升的高度时， 一定要注意底面积应代入容器底面积还是物体两侧的底面积， 这 是正确解答此类的关键。 此考点通常考查对浮力与压强的知识进行综合考虑， 通常在确定物体所受浮力的前提下推导 出容器内的
14、液面及液面变化情况， 再根据 P=gh 计算出液体对容器底的压强或压强变化量， 根据 F=PS 计算出液体对容器底的压力或压力变化量。 【易错警示】 将一物体或将从某一物体截取的一部分物体放入液体后， 必须先判定出物体在 液体的沉浮情况才能确定液面的变化， 但应注意即使物体的密度小于液体， 但如果容器内原 液体过少密度小于密度的物体在容器内也不一定会漂浮， 只要物体没有离开容器底部， 液体 将只进入物体的两侧， 最终物体浸在液体中的深度等于两侧液体的深度 h=V液/ （S容S物） ； 如果放入物体的密度大于液体， 物体放入后要先讨论出容器内的液体是否可以将物体全部浸 没， 才能根据 V排=S物
15、h浸确定物体排开液体的体积， 然后计算出物体的浮力及对物体对容器 底的压力与压强。 例例 1： (2020 河北石家庄中考模拟试题河北石家庄中考模拟试题)如图所示， 底面积为 10-2m2,高为 0.4m 的长方体甲 （ =2.0103kg/m3）和底面积为 0.02m2的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高， 内盛有 0.1m 深的水，（g=10N/kg） (1)求甲的质量 m甲（2） 求水对乙容器底部的压强 P水 （3） 现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度， 并将截取部分竖直放入乙容器中， 使得水对容器 底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减小量最小，请求出甲对地面的压强减少量
16、。 【变式【变式 1-1】(2020 衡水市二模试题）衡水市二模试题）如图所示，水平桌面上放着一个底面积为 60cm2，足够 高的薄壁圆柱形容器， 容器内水的深度为25cm； 实心圆柱体A、 B的高分别为10cm和15cm， 它们的底面积均为 30cm2；当把圆柱体 A 竖直入放在容器内静止时，它对容器底的压力为 0.6N（实心圆柱体 A 和 B 均不吸水，水=1.0103kg/m3，g=10N/kg)求： （1）容器中水的质量； （2）圆柱体 A 的密度； （3）当把圆柱体 A、B 底面积相对紧密固定在一起，竖直放入容器内静止时，水对容器底 的压强为 3.7103Pa，求物体 B 的重力。
17、例例 2： （： （2018 河北沧州第三次中考统考试题）河北沧州第三次中考统考试题）有一个质量为 0.8kg 的薄壁形圆柱容器，向该 容器内注入一定量的某测液体，然后再将一个质量为 0.4kg 实心圆柱体放入容器中，圆柱体 放入容器前后，液体对容器底部的压强和容器对桌面的压强变化情况如下表所示， （g=10N/kg）求： （1）容器受到的重力及容器的底面积？ （2）放入圆柱体后，容器中溢出液体的重力？ （3）圆柱体所受的浮力？ 压强 放入圆柱体前 放入圆柱体后 液体对容器底的压强 P液/Pa 1600 2400 容器对桌面的压强 P容/Pa 2000 3000 例例 3： （20202020
18、安徽）安徽）某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平 底玻璃容器里， 然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。 当容器下表面所处的深度 h110cm 时， 容器处于直立漂浮状态， 如图 a 所示。 已知容 器的底面积 S25cm 2， 水1.0103kg/m3， g 取 10N/kg。 （1）求水对容器下表面的压强； （2）求容器受到的浮力； （3）从容器中取出 100cm 3 的液体后，当容器下表面所处的深度 h 26.8cm 时，容器又处 于直立漂浮状态，如图 b 所示,求液体的密度。 1： （： （2020 唐山路北区二模试题）唐山路北区二模试题）如图所示，水平地面上放置了甲
19、、乙两个质量均匀的长方 体物块，甲物块的底面积为 100cm2,乙物块的底面积是甲的 2 倍，甲物块高 15cm，乙物块高 12cm，甲的密度为 0.6g/cm3，且甲：乙=3:5(g=10N/kg)， （1）求乙的质量； （2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平面的压强； （3）若将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，此时甲、乙物块对水 平面的压强相等，求切去的厚度应该是多少. 2: （2020 河北沧州模拟试题）河北沧州模拟试题） 如图所示轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上， 容器甲足够高， 底面积为 0.05m2,且盛有 10cm 深的某种液体， 液体对
20、容器底的压力为 50N， 圆柱体乙的重力为 160N，底面积为 0.08m2,(g=10N /kg)求： （1）圆柱体乙对水平地面的压强和容器内液体的密度？ （2）若将一物块 A 分别浸没在容器甲的液体中和放在圆柱体乙上表面的中央时，液体对容 器甲底部压强的变化量是圆柱体乙对水平地面压强的变化量的一半，求物块 A 的密度？ （3）若 A 的体积为 100cm3，求 A 放进甲容器液体后，容器甲对地面的压强变化量？ 3:（20202020四川雅安）四川雅安）如图所示，水平桌面上放置底面积为 100cm 2、质量为 500g 的圆筒， 筒内装有 30cm 深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积 40c
21、m 2、高为 10cm 的圆柱体，从液面 逐渐浸入直至完全浸没液体中，在圆柱体未进入液体中时，弹簧测力计示数为 18N，圆柱体 完全浸没液体中时，弹簧测力计示数为 12N。 （ 可以忽略圆筒的厚度，过程中液体没有从筒 中溢出，g取 10N/kg） 。求： (1)圆柱体完全浸没时受到液体的浮力； (2)筒内液体密度； (3)当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。 4 4： （： （20182018枣庄）枣庄）现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面 积=200cm 2，高度 h=20cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度=0.8103kg/m3， 底面积 S1=1
22、20cm 2，高度与容器高相同，如图乙所示。 （ 水=1.010 3kg/m3，g=10N/kg） 。 （1）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？ （2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压 强和所注的水重各是多少？ 5:（2021 河北中考预测试题）河北中考预测试题）如图所示，圆柱体甲的质量为 3.6kg，高为 0.2m,密度为 1.8 103kg/m3,求甲的体积 现有一薄壁圆柱形容器乙， 质量为 0.8kg， 在容器乙中倒入某种液 体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强 P容、液体对容器底 部的压强
23、P液，如表所示。 放入物体前 放入物体后 P容（Pa） 1960 2940 P液（Pa） 1568 1568 （a）求容器的底面积； （b）求液体密度的最小值。 6:6: （20202020 上海中考模拟试题）上海中考模拟试题） :如图所示薄壁圆柱形容器 A 和 B， A 中盛有深为 3h 的液体甲， B 中盛有深度为 4h 的液体乙，液体乙的体积为 510-3m3,（1）求水平面 M、N 处两种液体 压强相等时两种液体的密度之比？（2）若 A 容器底面积为 2S，B 容器底面积为 S，现将体 积为 V 的金属球浸没在两种液体中，两种液体对容器底的压强分别为 P甲和 P乙，计算比较 P甲和 P
24、乙的大小关系，及其对应的金属球的体积 V 的取值范围？ 7 7： （2020 上海中考模拟试题）上海中考模拟试题）面积为 160cm2的圆柱形容器装入足量的水，将密度为 0.4 103kg/m3的木块放入水中漂浮时， 如图所示木块浸入水中部分的体积为 8 10 4m3 ， 则 （1）木块在水中受到的浮力为多大？ （2）木块的质量为多大？ （3） 若将木块浸入水中的这部分体积切去后再投入水中， 水对容器底部的压强变化了多少？ （与木块未切时比较） 8 8： （2016 重庆中考）重庆中考）某大学的一座塑像，其基座结构类似于图乙和图丙的模型，若 A、B 是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是 2
25、0cm、30cm、密度之比为A：B=3:1。将 A 放在水平地面上， B 放在 A 的上面， A 对水平地面的压强为 5100Pa （如图乙所示） 求 （1） 图乙中物块 A 对地面的压力？（2）物块 A 的密度？（3）若将物块 B 放在水平地面上，A 放在 B 的上面如图丙， 要使 B 对地面的压强为 2800Pa， 应将物块沿竖直方向切去几分之几？ 9:9:（20202020自贡）自贡）如图甲所示，水平桌面上放置底面积为 100cm 2、质量为 500g 的圆筒，筒 内装有 20cm 深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积 60cm 2、高为 10cm 的圆柱体，从液面逐 渐浸入直至完全浸没，
26、 弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示。 （可以忽略圆筒的厚度，过程中液体没有从筒中溢出） ，g取 10N/kg，求： (1)圆柱体完全浸没时受到液体的浮力是多少？ (2)筒内液体密度是多少？ (3)当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？ 10:(10:(2020 河北盐山二中三模试题）河北盐山二中三模试题）如图所示，均匀的长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水 平地面上，长方体甲的底面积为 3S，容器乙足够高，底面积为 2S，盛有体积为 510-3m3 的水， （水=1103kg/m3）(1)若甲的重力为 20N，底面积为 510-4m2,求甲对地面的压强？ （2）求
27、乙容器中水的质量？（3）若将甲沿水平方向切去厚度为 h 的部分，并将切去的部分 浸没在乙容器的水中时（没有沉入水底） ，甲对水平地面压强的变化量恰为水对乙容器底面 积压强增加量的 2 倍，求甲的密度。 1111： （： （20182018 滨州） 滨州） 图甲是一盛有水的圆柱形容器， 现置于水平桌面上， 容器内水深为 0.3m， 容器的底面积为0.04m 2， 图乙是一质量均匀的塑料球， 密度为0.2103kg/m3， （g取10N/kg） 。 求： （1）容器中水的质量； （2）距容器底部 0.1m 处 A 点液体的压强； （3） 把塑料球放入该容器中， 用了 16N 的力恰好使其完全浸没在
28、水中， 塑料球的重力多大？ 12:(202012:(2020 河北中考模拟试题）河北中考模拟试题）如图所示，水平地面上放有一个高为 25cm，底面积为 150cm2 的薄壁圆柱形容器（其质量可忽略） ，容器中盛有一定量的水，水的深度为 20cm，现将一个 边长为 10cm 的实心立方体放入该容器中，已知容器对地面的压力增大了 15N， （g=10N/kg, 水的密度为=1.0103kg/m3）求： （1）在没有放入立方体前，水对容器底的压力？（2）请 通过计算确定放入立方体后，立方体的浮沉状态？（3）立方体的密度？ 13:13:（20182018深圳）深圳）在物理实验操作考核中，水平桌面上放置
29、底面积为 100cm 2的圆柱形容器 （不计容器壁厚度） ，内有 12cm 的水（如图甲） ，某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体， 从液面开始缓慢浸入水中， 拉力 F 与圆柱体下表面到水面距离 h 的变化关系如图乙所示， 当 圆柱体下表面距液面为 10cm 时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部（水未溢 出） 如图内所示（g 取 1ON/kg） 求： （1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力； （2）圆柱体的体积； （3）圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强。 1414： （： （20212021 河北中考模拟试题）河北中考模拟试题）水平桌面上有底面积为 300cm2,不计质量的薄壁盛水柱
30、形容 器 A，内有质量为 400g，边长为 10cm，质量分布均匀的正方体物块 B，通过一根长 10cm 的细线与容器底部相连，此时水面距离容器底 30cm（如图所示）g=10N/kg,则求： （1）绳子受到的拉力是多少？ （2）容器对水平地面的压力是多少？ （3）剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了多少？容器对水平面的压强又变化 了多少？ 15：(2021 河北中考模拟试题河北中考模拟试题)圆柱形容器底面积为 500cm2其中盛有水，水面深度为 8cm 现 有一质量为 1.8kg，底面积为 100cm2的长方体木块放入容器中液面上升了 2cm，如图所示： 求木块对容器底的压强？ 缓缓
31、的向容器中注入水至少注入多少千克的水才能使木块对容器底的压力为零？ (g=10N/kg) 16： (2016 遂宁中考遂宁中考)如图所示底面积为 100cm2的圆柱形容器内装有足够多的水，在水面上 有一体积为 0.00045m3的冰块，冰块内部含有质量为 60g 的物体，冰块有 1/15 的体积露出 水面，冰=0.9103kg / m3）g=10N/kg) 求： （1）冰块受到的浮力？（2）物体的密度？（3） 当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是多少？ 17： （： （2020 湖北咸阳中考模拟试题湖北咸阳中考模拟试题）一个圆柱形容器放于水平桌面上，如图甲所示，容器中 立放着一个均匀
32、的实心圆柱体 M 现慢慢的向容器中加水， 加入的水对容器底的压强 P水与加 入水的质量 M水的关系如图丙所示， 在整个过程中无水溢出， M 的底面积与容器中的水面相 平行，当加入的水等于 3kg 时，物体 M 刚好漂浮且露出水面的高度为 4cm，如图乙所示， 求（1）圆柱体 M 刚好漂浮时，容器中水的深度 h?(2)圆柱体 M 的密度？（3）圆柱形容器 的内底面积 S. 18:（2018 石家庄统考试题）石家庄统考试题）如图所示，甲、乙两个质量均为 2kg 的实心圆柱体放于水平地 面上， 甲的底面积为 410-3m2， 乙的体积为 0.810-3m3, （g=10N/kg）（1） 求乙的密度？
33、 （2） 甲对地面的压强？（3）若 S甲=1.5S乙，在甲、乙上部沿水平方向分别切去m甲和m乙， 再将切去的部分相互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等，请比较 m甲和m乙的关系，并求出两者的差值？ 1919：(2017(2017 三明质检三明质检) )小明用弹簧测力计拉着一圆柱体从水中匀速竖直向上运动。图乙和图 丙分别记录的是圆柱体恰好运动到图甲所示位置以后的 06 s 时间内，弹簧测力计的示数 随时间变化的Ft图像和圆柱体运动的路程随时间变化的st图像(不计水的阻力和柱体表 面沾水的影响，g 取 10 N/kg)。求： 甲 乙 丙 (1)圆柱体浸没在水中时受到的浮力大小；
34、(2)圆柱体的体积； (3)圆柱体的密度； (4)圆柱体竖直放置在水平桌面时对桌面的压强。 20： （2020 泸州）泸州）借浮力起重，是我国古代的一个创造。如图所示为某一次起重涉及的物理 原理简化示意图。 有一个底面积 S1= 2m2的圆柱形空金属容器 A 平放在水平地面上， 其内放 置一个厚度不计、底面积 S2=1.5m2的圆柱形金属容器 B，容器 B 质量 m1=500kg，内装有 m2 =3 103kg 的水。 （取 g=10N/kg， 水=1.0 103kg/m3） （1）求容器 B 中的水对容器 B 底部的压强； （2）将容器 B 中的水往外抽到容器 A 中，当所抽水的质量 m3=
35、 600kg 时，则容器 B 内外水 的深度差是多少？此时容器 B 对容器 A 的压力是多少？ 专题专题 04 讨论型浮力与压强的综合计算讨论型浮力与压强的综合计算 考点考点 01：截取类固体压强的讨论型综合计算题：截取类固体压强的讨论型综合计算题： 将某一固体截取一部分体积后通常会导致固体的重力及物体与接触面的面积发生变化， 因 而导致物体对水平面的压力及压强发生相应的变化。 （1）如将物体水平截取，剩余物体对水平的压力减小，面积不变因而对接触面的压力与压 强均会发生变化。 （2）如将一规则固体竖直截取，剩余物体对水平面的压力和面积同时改变，根据 P=gh, 可知：此种情况剩余物体对水平面的
36、压力减小，但压强不变。 （3）如两个物体，将其中一个物体截取一部分后叠加在另一个物体，应注意两个物体对水 平面的压力与压强均会发生改变，对于截取的物体对水平面减少的压力为mg，对于叠加 的物体对水平面增加的压力为mg，此种题型通常根据两个物体截取和叠加后压强的关系 列出等式，然后求出相关的物理量。 【易错警示】对于截取的题型，当物体截取后，讨论剩余物体对水平面的压力与压强变化时 即要考虑物体对水平的压力变化， 又要同时考虑物体与水平面的接触面积是否也发生了改变， 且忌“顾此失彼” 。 例例 1:（2020 石家庄新华区一模）石家庄新华区一模）甲、乙两个质地均匀的正方体分别放置于水平地面上，甲
37、的质量为 6kg，边长为 0.1m，乙的密度为 4103kg/m3，边长为 0.2m，g=10N/kg，求： （1） 正方体甲的密度； （3）正方体乙对水平地面的压强 P； （3） 如果沿竖直方向在两正方体上分别截去宽度为 L的部分并分别放在各自剩余部分上方， 示意图如下图所示， 请判断这种方法能否使它们对水平地面的压强相同， 若不行请说明理由； 若行，请计算截去部分的宽度 L。 【答案】(1)6103kg/m3. (2)8000Pa (3)0.04m. 【解析】 （1）=m/V=6kg/0.0001m3=6103kg/m3. (2)乙对水平地面的压力等于乙的重力 F乙=G乙=乙gV乙=610
38、3kg/m310N/kg （0.2m)3=320N；乙对水平地面的压强 P=F乙/S乙=320N/(0.2m)3=8000Pa. (3)将甲、乙分别沿竖直方向截去宽度为 L 的部分叠加在剩余部分的上方后，甲对水平地面 的压强 P甲 =F 甲/S甲=G甲/(0.1mL）0.1m=60N/(0.1mL）0.1m；乙对水平地面的压强 P乙 =G 乙/(0.2mL）0.2m=320N/(0.2mL）0.2m；当 P甲 =P 乙 时，60N/(0.1mL） 0.1m=320N/(0.2mL）0.2m，可解得 L=0.04m. 【变式【变式 11】 （2020 河北盐山二中三模试题）河北盐山二中三模试题）
39、放置在水平地面上的两个物体 A 和 B 均为实 心长方体， 它们的长、 宽、 高如图所示， 物体A的密度为0.8103kg/m3,物体B的质量为9.6kg， 求： （1）物体 A 的质量？ （2）求长方体 A、B 的重力之比 GA：GB。 （3）若长方体 A、B 的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部 分的上表面，这时 A、B 剩余部分对水平地面的压强为 PA、PB，请通过计算比较它们 的大小关系及其对应的比例 n 的取值范围？ 【答案】 （1）1.6kg (2)1:6 (3) 当 n0.08 时，PA0.08 时，PAPB. 【解析】 （1）根据=m/V 可得 mA=A
40、VA=0.8103kg/m30.2m0.1m0.1m=1.6kg. (2)GA：GB=mA：mB=1.6kg:9.6kg=1:6。 （3）因为 P=F/S 所以当 PA=PB时有 FA/SA= FB/SB可得：GAnGA+nGB/SA(1 n)= GBnGB+nGA /SB(1n)可解得： n=0.08,当n0.08时， PA0.08 时，PAPB. 【变式【变式 1-2】 （2020 河北沧州中考三模试题）河北沧州中考三模试题）如图所示，边长分别为 0.2m 和 0.3m 的实心正 方体 A、B 放置在水平地面上，物体 A 的密度为 2 103kg/m3,物体的质量为 13.5kg,求： （
41、1） 物体 B 的密度？ （2）物体 A 对水平地面的压强？ （3）若在正方体 A、B 上沿水平方向分别截去相同体积 V 后，A、B 剩余部分对水平地面的 压强分别为 PA和 PB，请通过计算比较它们大小关系及其对应的的 V 的取值范围？ 【答案】（1） 0.5 103kg/m3. (2) 3920Pa. （3 若 PA= PB则 V=5.625 10-3m3， 若 PA PB 可得：V 5.625 10-3m3若 PA5.625 10-3m3 【解析】(1)B=mB/VB=13.5kg/27 10-3m3=0.5 103kg/m3. （2）PA=FA/SA =GA/SA =gV/S=gh=2
42、.0 103kg/m3 9.8N/kg 0.2m=3920Pa. (3) 在正方体 A、B 上沿水平方向分别截去相同体积 V 后，受力面积均不变，此时 A 对地面 的 压 力 FA =GA =Ag（VA V ） ， 此 时 A 对 地 面 的 压 强 PA = FA /SA=2.0 103kg/m3 9.8N/kg (8 10-3m3V)/0.04m2. 同理 B 此时对地面的压力 FB=GB=Bg（VBV） ，此时 B 对地面的压强 PB= FB /SB=0.5 103kg/m3 9.8N/kg (27 10-3m3 V)/0.09m2. ， 当PA = PB 时 即 ： 2.0 103kg
43、/m3 9.8N/kg (8 10-3m3 V)/0.04m2.= =0.5 103kg/m3 9.8N/kg (27 10-3m3 V)/0.09m2.可计算得出 V=5.625 10-3m3,若 PA PB可得： V 5.625 10-3m3若 PA5.625 10-3m3 考点考点 02：液面升降类液体压强的讨论型综合计算题：液面升降类液体压强的讨论型综合计算题 （1）某容器内盛有适量的液体，放入物体后，若液体不外溢通常会导致液面的上升，从而 导致液体对容器底的压力与压强增加， 容器对水平接触面的压力与压强也会相应增加； 反之 将原浸在液体的某一物体取出后， 通常会导致液面下降， 导致液
44、体对容器的压力与压强减小， 容器对水平面的压力与压强也会减小。 （2）如原容器盛满液体，放入物体后无论物体在液体中处于何种状态，液体必须溢出，但 容器内液面的深度不会改变， 因而液体对容器底的压力与压强不会改变， 但由于放入的物体 和溢出的液体重力不一定相等， 因而此题型应讨论出容器内增加的物体的重量与溢出液体的 重量的关系，才能确定容器最终对水平面的压力与压强的增、减量。 【帮你归纳】 将物体放入液体后， 通常应先根据物体的密度与液体密度的关系判定出物体在 液体中的沉浮情况，从而确定物体排开液体的体积，然后根据h=V排/S容来确定液面变化 的高度，进而计算出液体对容器底的压强变化量。 （5）
45、如液体不外溢，将物体放入容器内液体后，如物体漂浮或悬浮，则液体对容器底增加 的压力即为物体的重力，液体对容器底增加的压力P=G物/S容，容器对水平面增加的压力 也为物体的重力，对水平增加的压强同样为P=G物/S容。 （6）如将一物体放入液体，液体不外溢但物体沉于容器底部，此种情况液体对容器底增加 的压力为物体的浮力值， 此时液体对容器底增加的压强P=F浮/S容， 也可以根据h=V物、/S 容先计算出液面的变化量再根据P=gh 计算出液体对容器压强的变化量。 如将一个悬挂 的物体浸在液体中，液体对容器增加的压力也为物体的浮力值，变化的压强计算方法同上。 （3）如容器内放入物体后液体外溢在计算液体
46、对容器底的压力与压强的变化及计算容器对 水平面的压力也压强的变化时， 不但要考虑， 容器内液面的变化情况还要根据物体的沉浮情 况确定物体的重力与 G排和 G溢的关系，才能进行相应的计算。 例例 1:（2020 张家口桥东区一模试题）张家口桥东区一模试题）如图所示，底面积为 100cm2的薄壁圆柱形容器中，盛 有适量的水，重力为 12N，体积为 0.002cm3的木块 A 漂浮在水面上，如图甲所示，现将一 体积为 250cm3的合金块 B 放在木块 A 上方，木块 A 恰好有 4/5 的体积浸入水中，如图乙所 示（g=10N/kg)（1）求如图甲中木块 A 受到的浮力的大小； （7）求合金块 B
47、 的密度； （3）将合金块 B 从木块 A 上取下，放入容器的水中，当 A、B 都静止时，水对容器底部的 压强比取下合金块 B 前减小了多少？ 【答案】 （1）12N （2）1.6103kg/m3 (3)150Pa. 【解析】甲中 A 漂浮在水面上，所以木块 A 受到的浮力 F浮=G=12N. （2）图乙中，B 放在 A 上两个物体整体漂浮，受到的浮力等于二者总重力，此时只有 A 排 开水， 则 V排=(4/5)VA=1.610-3m3， 此时 A 受到的浮力 F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg 1.610-3m3=16N；B 的重力 GB=F浮-GA=16N12N=4N；则合
48、金块的质量 m=400g，合金 块的密度=m/V=400g/250cm3=1.6g/cm3=1.6103kg/m3 。 (3)将合金块 B 从木块 A 上取下，放入容器的水中，当 A、B 都静止时,由于 B 的密度大于水 的密度所以合金块 B 将沉底，排开水的体积等于本身的体积，此时合金块 B 受到的浮力 F浮 B=水gV排=1.010 3kg/m310N/kg25010-6m3=2.5N； 木块 A 静止时处于漂浮状态， 则木 块 A 受到的浮力 F浮A=GA=12N；A 和 B 受到的浮力的减少量F浮=F浮F浮AF浮B=16N 12N2.5N=1.5N，排开水的体积减少量V排=F浮/水g=
49、1.5N/1.0103kg/m3 10N/kg=1.510-4m3则水深度的变化量h=V排/S=1.510-4m3/0.01m2=0.015m， ，则液体对 容器底的压强比取下合金块B减少了P=水gh=1.0103kg/m310N/kg0.015m=150Pa. 【变式【变式 11】 （2014 上海中考）上海中考）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器 A、B 分别置于高度差为 h 的两个水平面上，A 中盛有深度为 16h 的液体甲，B 中盛有深度为 19h，体积为 510-3m3 的液体乙， （乙=0.8103kg/m3）(1)求：液体乙的质量 m乙 （8）求水平面对容器 B 的支持力 FB的大小。
50、 （3）若图示水平面 MN 处两种液体的压强相等，现从两容器中分别抽出高均为h 的液体 后，容器对各自水平面的压强为 PA和 PB，请通过计算比较 PA和 PB的大小关系及对应h 的取值范围？ 【答案】（1） 4kg (2)39.2N (3)当h=4h 时 PA=PB， 当 0hPB,当 4hh16h， 时 PAPB甲g（16hh）乙g（19h h）则可解得：h4h，所以当 0hPB；若 PA=PB则甲g（16hh）= 乙g（19hh）可解得：h=4h，若 PAPB, 则由甲g（16hh）4h，所以当 4hh16h，时 PAP乙时V2.510 -3m3,当 P甲2.510 -3m3。 【解析】
