1、第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共 8 个小个小 题，每小题题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列各数为无理数的是( ) A1 B0 C 3 7 D2 2 （2 分）下列命题为假命题的是( ) A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间，线段最短 3 （2 分）某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续 6 个月向
2、该小学赠送书籍的数量如下 （单位：本）:300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是( ) A300，150 B300，200 C300，300 D600，300 4 （2 分）下面四个数与6最接近的是( ) A2 B2.5 C2.6 D3 5 （2 分）如图，直线 12 / /ll，点A在直线 1 l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别 交直线 1 l， 2 l于B，C两点，连接AC，BC，若54ABC，则1的度数为( ) A36 B54 C72 D73 6 （2 分）已知弹簧的长度()y cm与所挂物体的质量()xgk之间的函数关系如图所示，则弹 簧不
3、挂物体时的长度为( ) A12cm B11cm C10cm D9cm 第 2 页（共 26 页） 7 （2 分）已知正比例函数(0)yxkk的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 yx kk的图象大致是( ) A B C D 8 （2 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的 意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是： 如图 1、 2 （图 2 为图 1 的平面示意图） ， 推开双门，双门间隙CD的距离为 2 寸，点C和点D距离门槛AB都为 1 尺(1尺10寸） ， 则AB的长是( ) A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 二、填空题（
4、本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分） 1 16 的平方根是 10 （2 分）若点 1 ( 1,)Py和点 2 ( 2,)Qy是一次函数yxb 的图象上的两点，则 1 y， 2 y的 大小关系是： 1 y 2 y（填“，或” ) 11（2 分） 如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果， 若图中目标A的位置为(2,90 ) ， 目标B的位置为(4,210 ) ，则目标C的位置为 第 3 页（共 26 页） 12 （2 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 93
5、96 96 93 方差 2 ()s 5.1 5.1 1.2 1.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 13 （2 分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔 试、面试两项，其笔试、面试成绩按3:7的比例确定各人的最终成绩考试结束后他笔试、 面试的成绩分别为 90 分、96 分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 分 14 （2 分）某果园现有桃树和杏树共 500 棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这 样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可 列方程组为 15 （2 分）已知直线2yx与ymx
6、n相交于点(3, )Mb，则关于x，y的二元一次方程 组 2yx mxyn 的解为 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 1111 A BC D（记为第 1 个正方形） 的顶点 1 A与原点重合，点 1 B在y轴上，点 1 D在x轴上，点 1 C在第一象限内，以 1 C为顶点作 等边 122 C A B， 使得点 2 A落在x轴上， 22 A Bx轴， 再以 22 A B为边向右侧作正方形 2222 A B C D （记为第 2 个正方形） ，点 2 D在x轴上，以 2 C为顶点作等边 233 C A B，使得点 3 A落在x轴 上， 33 A Bx轴，若按照上述的规
7、律继续作正方形，则第 2021 个正方形的边长为 第 4 页（共 26 页） 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 15 分）分） 17 （15 分） （1）计算： 1 40510 10 ； （2）计算： 2 ( 21)( 32)( 32)； （3）用适当的方法解方程组： 3 435 xy xy 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 个题，第个题，第 18，19 题各题各 6 分，第分，第 20 题题 7 分，共分，共 19 分）分） 18 （6 分）争创全国文明城市，从我做起某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了 解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的创文明城，做文明
8、人知识竞赛， 从中随机抽取了 30 名学生的成绩（单位：分） ，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和 频数直方图： 成绩/分 人数（频 数） 7882x 5 8286x a 8690 x 12 9094x b 9498x 2 请根据图表提供的信息回答下列问题： （1）频数分布表中a ，b ； （2）补全频数直方图； （3）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校八年级 600 名学生中达到优秀等级的人数 第 5 页（共 26 页） 19 （6 分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别(2,4)，( 3,1) （1）在平面直角坐标系中，描出点A； （2）若函数ymx的图象经过点A，求m的
9、值； （3） 若一次函数yxbk的图象由 （2） 中函数ymx的图象经过平移， 且经过点B得到， 求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象 20 （7 分）请将下列题目的证明过程补充完整： 如图，F是BC上一点，FGAC于点G，H是AB上一点，HEAC于点E，12 ， 求证：/ /DEBC 证明：连接EF FGAC，HEAC， 90FGCHEC / /FG ( ) 3 ( ) 又12 ， 第 6 页（共 26 页） 24 ， 即 EFC / /(DEBC ) 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分
10、）在期末一节复习课上，八年（一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解 下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路， 甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到 了一个不完整的二元一次方程组 150200 pq pq ， 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p表示的是 ，未知数q表示的是 ；张红所列出正确的方程组应该是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路下面请 你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分
11、别修建了多少天？ 22 （8 分）小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小 明爸爸驾车到A地接他们回家一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家 中已知小明他们与外婆家的距离()smk和小明从外婆家出发的时间( )t h之间的函数关系如 图所示 （1）小明家与外婆家的距离是 mk，小明爸爸驾车返回时平均速度是 /:m hk （2）点P的实际意义是什么？ （3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式 第 7 页（共 26 页） 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 9 分，共分，共 18 分）分）150-0 23
12、（9 分）已知，射线/ /ABCD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB 上一动点， 过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N， 与射线CD交于点F， 设1BAP， 2DCP （1）如图 1，当点P在AB，CD之间时，求证：12P ； （2）如图 2，在（1）的条件下，作PMN关于直线EF对称的P MN，求证： 342( 12) ； （3）如图 3，当点P在AB上方时，作PMN关于直线EF对称的P MN， （1） （2）的结 论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出P，1，2之间数量关 系，以及3，4与1，2之间数量关系 24 （9 分）已知一次函数33yx 的
13、图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点(3,0)C （1）如图 1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连 接DE，交y轴于点F 求点E的坐标； AOB与FOD是否全等，请说明理由； （2）如图 2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若ABP是等腰三角形，直 接写出点P的坐标 第 8 页（共 26 页） 第 9 页（共 26 页） 2020-2021 学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是
14、符合题目要求的；本大题共一项是符合题目要求的；本大题共 8 个小个小 题，每小题题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列各数为无理数的是( ) A1 B0 C 3 7 D2 【解答】解：A、1是有理数，故本选项不符合题意； B、0 是有理数，故本选项不符合题意； C、 3 7 是有理数，故本选项不符合题意； D、2是无理数，故本选项符合题意 故选：D 2 （2 分）下列命题为假命题的是( ) A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间，线段最短 【解答】解：A、对顶角相等，是真命题； B、两直线平行，同位角相等， 本选项说法是假命题； C、互补的两
15、个角不一定相等，是真命题； D、两点之间，线段最短，是真命题； 故选：B 3 （2 分）某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量如下 （单位：本）:300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是( ) A300，150 B300，200 C300，300 D600，300 【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中 300 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 300； 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的
16、个数是偶数， 则中间两个数据的平均 数就是这组数据的中位数，6 个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是 300，300，所以中 第 10 页（共 26 页） 位数是 300300 300 2 ； 故选：C 4 （2 分）下面四个数与6最接近的是( ) A2 B2.5 C2.6 D3 【解答】解： 2 2.45.76， 2 2.56.25， 22 2.462.5， 2.462.5， 给出的四个数中，与6最接近的是 2.5 故选：B 5 （2 分）如图，直线 12 / /ll，点A在直线 1 l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别 交直线 1 l， 2 l于B，C两点，连接AC，BC，若54A
17、BC，则1的度数为( ) A36 B54 C72 D73 【解答】解： 12 / /ll，54ABC， 254ABC ， 以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 1 l、 2 l于B、C两点， ACAB， 54ACBABC ， 12180ACB ， 172 第 11 页（共 26 页） 故选：C 6 （2 分）已知弹簧的长度()y cm与所挂物体的质量()xgk之间的函数关系如图所示，则弹 簧不挂物体时的长度为( ) A12cm B11cm C10cm D9cm 【解答】解：设弹簧的长度()y cm与所挂物体的质量()xgk之间的函数关系式为yxbk， 该函数经过点(6,15)，(20,2
18、2)， 615 2022 b b k k ， 解得 0.5 12b k ， 即弹簧的长度()y cm与所挂物体的质量()xgk之间的函数关系式为0.512yx， 当0 x 时，12y ， 即弹簧不挂物体时的长度为12cm， 故选：A 7 （2 分）已知正比例函数(0)yxkk的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 yx kk的图象大致是( ) A B 第 12 页（共 26 页） C D 【解答】解：正比例函数(0)yxkk函数值随x的增大而增大， 0k， 0k， 一次函数yx kk的图象经过一、三、四象限； 故选：B 8 （2 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读
19、kn，门槛的 意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是： 如图 1、 2 （图 2 为图 1 的平面示意图） ， 推开双门，双门间隙CD的距离为 2 寸，点C和点D距离门槛AB都为 1 尺(1尺10寸） ， 则AB的长是( ) A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 【解答】解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图 2 所示： 由题意得：OAOBADBC， 设OAOBADBCr寸， 则2ABr，10DE ， 1 1 2 OECD，1AEr， 在Rt ADE中， 222 AEDEAD，即 222 (1)10rr， 解得：50.5r ， 2101r（寸)， 101AB寸，
20、故选：C 第 13 页（共 26 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分） 1 16 的平方根是 1 4 【解答】解： 1 16 的平方根是 1 4 ， 故答案为： 1 4 10 （2 分）若点 1 ( 1,)Py和点 2 ( 2,)Qy是一次函数yxb 的图象上的两点，则 1 y， 2 y的 大小关系是： 1 y 2 y（填“，或” ) 【解答】解：10 k， y随x的增大而减小， 又12 ， 12 yy 故答案为： 11（2 分） 如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果， 若图中目标A的位置为(2,
21、90 ) ， 目标B的位置为(4,210 ) ，则目标C的位置为 (3,150 ) 【解答】解：由题意，点C的位置为(3,150 ) 故答案为(3,150 ) 12 （2 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差： 第 14 页（共 26 页） 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差 2 ()s 5.1 5.1 1.2 1.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 丙 【解答】解：1.25.1， 丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， 9693， 丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高， 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参
22、加数学比赛，应该选择丙 故答案为：丙 13 （2 分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔 试、面试两项，其笔试、面试成绩按3:7的比例确定各人的最终成绩考试结束后他笔试、 面试的成绩分别为 90 分、96 分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 94.2 分 【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 903967 94.2 37 （分) 故答案为：94.2 14 （2 分）某果园现有桃树和杏树共 500 棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这 样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可 列方程组为 500 3
23、%4%500 3.6% xy xy 【解答】解：依题意得： 500 3%4%500 3.6% xy xy 故答案为： 500 3%4%500 3.6% xy xy 15 （2 分）已知直线2yx与ymxn相交于点(3, )Mb，则关于x，y的二元一次方程 组 2yx mxyn 的解为 3 1 x y 【解答】解：直线2yx经过点(3, )Mb， 32b， 第 15 页（共 26 页） 解得1b ， (3,1)M， 关于x，y的二元一次方程组 2yx mxyn 的解为 3 1 x y ， 故答案为 3 1 x y 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 1111 A BC
24、 D（记为第 1 个正方形） 的顶点 1 A与原点重合，点 1 B在y轴上，点 1 D在x轴上，点 1 C在第一象限内，以 1 C为顶点作 等边 122 C A B， 使得点 2 A落在x轴上， 22 A Bx轴， 再以 22 A B为边向右侧作正方形 2222 A B C D （记为第 2 个正方形） ，点 2 D在x轴上，以 2 C为顶点作等边 233 C A B，使得点 3 A落在x轴 上， 33 A Bx轴， 若按照上述的规律继续作正方形， 则第 2021 个正方形的边长为 2020 2 【解答】解：正方形 1111 A BC D（称为第 1 个正方形）的边长为 1， 11 1C D，
25、 122 C A B为等边三角形， 221 60B A C， 22 A Bx轴， 121 30C A D， 2 1 2211 222A BC D ， 同理得 3 1 33 42A B ， 4 1 44 82A B ， 第 16 页（共 26 页） 由上可知第n个正方形的边长为： 1 2n， 第 2021 个正方形的边长为： 2021 12020 22 故答案为： 2020 2 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 15 分）分） 17 （15 分） （1）计算： 1 40510 10 ； （2）计算： 2 ( 21)( 32)( 32)； （3）用适当的方法解方程组： 3 435 xy x
26、y 【解答】解： （1）原式 10 2 1010 2 5 10 2 ； （2）原式22 2134 22 2； （3） 3 435 xy xy 3 得3495xy， 解得2x ， 把2x 代入得23y， 解得1y ， 所以方程组的解为 2 1 x y 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 个题，第个题，第 18，19 题各题各 6 分，第分，第 20 题题 7 分，共分，共 19 分）分） 18 （6 分）争创全国文明城市，从我做起某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了 解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的创文明城，做文明人知识竞赛， 从中随机抽取了 30 名学生的成绩（单
27、位：分） ，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和 频数直方图： 成绩/分 人数（频 第 17 页（共 26 页） 数） 7882x 5 8286x a 8690 x 12 9094x b 9498x 2 请根据图表提供的信息回答下列问题： （1）频数分布表中a 5 ，b ； （2）补全频数直方图； （3）若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校八年级 600 名学生中达到优秀等级的人数 【解答】解： （1）由频数分布直方图知6b ， 则30(5 1262)5a ， 故答案为：5，6； （2）补全频数分布直方图如下： （3） 62 600160 30 （人)， 答：该校八年级 600 名学生中达
28、到优秀等级的人数约为 160 人 第 18 页（共 26 页） 19 （6 分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别(2,4)，( 3,1) （1）在平面直角坐标系中，描出点A； （2）若函数ymx的图象经过点A，求m的值； （3） 若一次函数yxbk的图象由 （2） 中函数ymx的图象经过平移， 且经过点B得到， 求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象 【解答】解： （1）点(2,4)A，如图所示： （2）函数ymx的图象经过点A， 42m， 2m； （3）由（2）可得经过点A的函数为2yx， 一次函数yxbk的图象由函数2yx经过平移，且经过点B， 2 31b
29、 k k ， 解得 2 7b k ， 这个一次函数的表达式为27yx， 依题意画出图象如图所示； 第 19 页（共 26 页） 20 （7 分）请将下列题目的证明过程补充完整： 如图，F是BC上一点，FGAC于点G，H是AB上一点，HEAC于点E，12 ， 求证：/ /DEBC 证明：连接EF FGAC，HEAC， 90FGCHEC / /FG HE ( ) 3 ( ) 又12 ， 24 ， 即 EFC / /(DEBC ) 【解答】证明：连接EF FGAC，HEAC， 90FGCHEC 第 20 页（共 26 页） / /FGHE（同位角相等，两直线平行） 34 （两直线平行，内错角相等）
30、又12 ， 1324 ， 即DEFEFC / /DEBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：HE， 同位角相等， 两直线平行； 4， 两直线平行， 内错角相等；13 ，DEF， 内错角相等，两直线平行 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）在期末一节复习课上，八年（一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解 下列问题： 在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路， 甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用 18 天完成 （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元
31、一次方程，等号后面忘记写数据，得到 了一个不完整的二元一次方程组 150200 pq pq ， 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 p表示的是 甲工程队修建的天数， ，未知数q表示的是 ；张红所列出正确的方程组 应该是 ； （2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路下面请 你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 【解答】解： （1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数， 未知数q表示的是：乙工程队修建的天数， 列出正确的方程组应该是： 18 1502003000 pq pq 故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数， 18 150
32、2003000 pq pq ； （2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路， 第 21 页（共 26 页） 根据题意，得 3000 18 150200 xy xy ， 解得 1800 1200 x y ， 所以甲工程队修建的天数 1800 12 150 （天)， 乙工程队修建的天数 1200 6 200 （天) 答：甲、乙两个工程队分别修建了 12 天、6 天 22 （8 分）小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小 明爸爸驾车到A地接他们回家一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家 中已知小明他们与外婆家的距离()smk和小明从外婆家出发的时
33、间( )t h之间的函数关系如 图所示 （1）小明家与外婆家的距离是 300 mk，小明爸爸驾车返回时平均速度是 /:m hk （2）点P的实际意义是什么？ （3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式 【解答】解： （1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300 mk，小明经过 2 小时到达点A， 点A到小明外婆家的距离(3002 90)120()m k， 小明爸爸驾车返回时平均速度 120 60(/ ) 4.520.5 m h k， 故答案为：300，60； （2）点P表示小明出发 2 小时到达A地与小明爸爸相遇； （3）设s与t之间的函数关系式为stbk，且过点(2.5,1
34、80)，(4.5,300)， 1802.5 3004.5 tb tb ， 第 22 页（共 26 页） 解得 60 30b k ， s与t之间的函数关系式为6030(2.54.5)stt剟 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 9 分，共分，共 18 分）分）150-0 23 （9 分）已知，射线/ /ABCD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB 上一动点， 过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N， 与射线CD交于点F， 设1BAP， 2DCP （1）如图 1，当点P在AB，CD之间时，求证：12P ； （2）如图 2，在（1）的条件下，作PM
35、N关于直线EF对称的P MN，求证： 342( 12) ； （3）如图 3，当点P在AB上方时，作PMN关于直线EF对称的P MN， （1） （2）的结 论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出P，1，2之间数量关 系，以及3，4与1，2之间数量关系 【解答】 （1）证明：如图 1 中，过点P作/ /PTAB / /ABCD，/ /ABPT， / / /ABPTCD， 1APT ，2CPT ， 12APCAPTCPT 第 23 页（共 26 页） （2）证明：如图 2 中，连接PP 3MPPMP P ，4NPPNP P ，APCMP N ， 342 APC ， 12APC ，
36、342( 12) （3）结论不成立结论是：21P ，432( 21) 理由：如图 3 中，设PC交AB于E，AP交NP于F / /ABCD， 2PEB， 1PEBP ， 21P ， 21P 4PPFN ，3PFNP ，PP ， 43PP ， 4322( 21)P ， 第 24 页（共 26 页） 432( 21) 24 （9 分）已知一次函数33yx 的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点(3,0)C （1）如图 1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连 接DE，交y轴于点F 求点E的坐标； AOB与FOD是否全等，请说明理由； （2）如图 2，点G与点B关于x
37、轴对称，点P在直线GC上，若ABP是等腰三角形，直 接写出点P的坐标 【解答】解： （1）如图 1，连接OE，过点E作EGOC于点G，EHOB于点H， 一次函数33yx 的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点， 点(1,0)A，点(0,3)B， 点D与点C关于y轴对称，点(3,0)C， 点( 3,0)D ， EGOC，EHOB， OE平分BOC， 第 25 页（共 26 页） 又3OBOC， OEBEEC， 点 3 (2E， 3) 2 ； AOBFOD ， 理由如下：设直线DE解析式为yxbk， 由题意可得： 30 33 22 b b k k ， 解得： 1 3 1b k ， 直线DE解析式为
38、1 1 3 yx， 点F是直线DE与y轴的交点， (0,1)F， 1OFOA， 又3OBOD，90AOBFOD ， ()AOBFOD SAS ； （3）点G与点B关于x轴对称，点(0,3)B， 点(0, 3)G， 点(0, 3)G，点(3,0)C， 直线GC的解析式为3yx， 点(0,3)B，点(1,0)A， 2 1 910AB ， 设点( ,3)P a a ， 若ABAP时，则 22 10(1)(30)aa ， 0a或 4， 点(0, 3)P或(4,1)； 若ABPB时，则 22 10(0)(3 3)aa ， 2 6130aa， 0， 第 26 页（共 26 页） 方程无解， 若APBP时，则 2222 (1)(30)(0)(3 3)aaaa ， 13 2 a， 点 13 ( 2 P， 7 ) 2 ， 综上所述：点(0, 3)P或(4,1)或 13 ( 2 ， 7 ) 2
