1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）已知，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在O的( ) A外部 B内部 C圆上 D不能确定 3 （3 分）抛物线 2 1 2 yx向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的表达 式是( ) A 2 1 (1)2 2 yx B 2 1 (1)2 2 yx C
2、 2 1 (1)2 2 yx D 2 1 (1)2 2 yx 4 （3 分）有 6 张扑克牌面数字分别是 3，4，5，7，8，10 从中随机抽取一张点数为偶数的 概率是( ) A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 5 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da是实数，| 0a 6 （3 分）已知一元二次方程 2 80 xxc有一个根为 2，则另一个根为( ) A10 B6 C8 D2 7 （3 分） 如图，AB是O的直径， 弦CDAB于点E，30CDB，O的半径为3cm， 则CD弦长为(
3、 ) A 3 2 cm B 3 3 2 cm C3 3cm D6cm 第 2 页（共 19 页） 8 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 320 xxk有实数根，则字母k的取值范围是( ) A 9 8 k且0k B 9 8 k? C 9 8 k D 9 8 k?且0k 9 （3 分）下列说法错误的是( ) A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 10 （3 分）如果0a ，0b ，0c ，那么二次函数 2 yaxbxc的图象大致是( ) A B C D 二二.填空题（共填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题
4、分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）方程(1)(2)0 xx的解是 12 （4 分）在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均 相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 2 3 ，则n 13 （4 分）在半径为 6 的圆中，一个扇形的圆心角是120，则这个扇形的弧长等于 14 （4 分） 如果m是一元二次方程 2 220 xx的一个根， 那么 2 242mm的值是 15（4 分） 烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮， 这种礼炮的升空高( )h m与 飞行时间( )t s的关系式是 2 5 201 2 htt ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆
5、，则从 点火升空到引爆需要时间为 16 （4 分）如图，将ABC绕点A旋转到AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于 第 3 页（共 19 页） 点G若70B，25C，则FGC 17 （4 分）如图，等边三角形ABC中，点O是ABC的中心，120FOG，绕点O旋转 FOG， 分别交线段AB、BC于D、E两点， 连接DE 给出下列四个结论： ODOE； ODEBDE SS ；四边形ODBE的面积始终等于定值；当OEBC时，BDE周长最 小上述结论中正确的有 （写出序号） 三三.解答题（一） （共解答题（一） （共 3 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分
6、）解方程： 2 320 xx 19 （6 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 后，ABC的顶点均在格点上 （1）画出ABC绕B点顺时针旋转90后的 111 ABC，并写出 1 A的坐标； （2）画出ABC关于原点O对称的 222 A B C 20 （6 分）已知抛物线 2 yxbxc经过点(0, 3)C和点(4,5)D 第 4 页（共 19 页） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边） ； （3）求ABC的面积 四四.解答题（二） （共解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满
7、分 24 分）分） 21 （8 分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀 （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是多少？ （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸 出的两个球都是白色， 则小王获胜， 请用列举法 （画树状图或列表） 分析游戏规则是否公平 22 （8 分） 如图， 已知AB是O的直径，C，D是O上的点，/ /OCBD， 交AD于点E， 连结BC （1）求证：AEED； （2）若6AB ，30ABC，求图中阴影部分的面积 23 （8 分）某地区 20
8、18 年投入教育经费 2000 万元，2020 年投入教育经费 2880 万元 （1）求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 五五.解答题（三） （共解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千 克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不 高于 80 元设每天的总利润为w元 第 5 页（共 19 页） （
9、1）根据图象求出y与x之间的函数关系式； （2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25 （10 分）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E， 2DA （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：DEDC； （3）若5OD ，3CD ，求AC的长 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，
10、每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 2 （3 分）已知，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在O的( ) A外部 B内部 C圆上 D不能确定 【解答】解：O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，54cmcm， 点P在圆内 故选：B 3 （3 分）抛物线 2 1 2 yx向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的表达 式是( )
11、A 2 1 (1)2 2 yx B 2 1 (1)2 2 yx C 2 1 (1)2 2 yx D 2 1 (1)2 2 yx 【解答】解：抛物线 2 1 2 yx向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得 2 1 (1)2 2 yx 故选：D 4 （3 分）有 6 张扑克牌面数字分别是 3，4，5，7，8，10 从中随机抽取一张点数为偶数的 概率是( ) A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【解答】解： 有 6 张扑克牌面数字分别是 3，4，5，7，8，10，其中点数为偶数的有 3 张， 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是 31 62 故选：D 第 7 页（共 19 页） 5
12、 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da是实数，| 0a 【解答】解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意； B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意； C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意； D、a是实数，| 0a ，是不可能事件，选项不合题意 故选：C 6 （3 分）已知一元二次方程 2 80 xxc有一个根为 2，则另一个根为( ) A10 B6 C8 D2 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得28t ， 解得6t ， 即
13、方程的另一个根为 6 故选：B 7 （3 分） 如图，AB是O的直径， 弦CDAB于点E，30CDB，O的半径为3cm， 则CD弦长为( ) A 3 2 cm B 3 3 2 cm C3 3cm D6cm 【解答】解：30CDB， 60COB， 又3OCcm，CDAB于点E， 3 2 OE， 第 8 页（共 19 页） 解得 3 3 2 CEcm， 3 3CDcm 故选：C 8 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 320 xxk有实数根，则字母k的取值范围是( ) A 9 8 k且0k B 9 8 k? C 9 8 k D 9 8 k?且0k 【解答】解：根据题意得0k且 2 ( 3)42
14、0 k?， 解得 9 8 k?且0k 故选：D 9 （3 分）下列说法错误的是( ) A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 【解答】解：A、等弧所对的弦相等， 选项A不符合题意； B、圆的内接平行四边形是矩形， 选项B不符合题意； C、90的圆周角所对的弦是直径， 选项C不符合题意； D、平分一条弦（不是直径）的直径也垂直于该弦， 选项D符合题意， 故选：D 10 （3 分）如果0a ，0b ，0c ，那么二次函数 2 yaxbxc的图象大致是( ) 第 9 页（共 19 页） A B C D 【解答】解：0a ，0b ，
15、0c ， 二次函数 2 yaxbxc的图象开口向下，与y轴交于正半轴，顶点在y轴右侧， 故选：D 二二.填空题（共填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）方程(1)(2)0 xx的解是 1 1x 、 2 2x 【解答】解：(1)(2)0 xx 10 x 或20 x 1 1x， 2 2x ， 故答案为 1 1x 、 2 2x 12 （4 分）在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均 相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 2 3 ，则n 4 【解答】解：由题意知： 2 23 n n ， 解得4n 故答案为
16、 4 13（4 分） 在半径为 6 的圆中， 一个扇形的圆心角是120， 则这个扇形的弧长等于 4 【解答】解：由题意可得，该扇形的弧长为： 1206 4 180 故答案为：4 第 10 页（共 19 页） 14（4 分） 如果m是一元二次方程 2 220 xx的一个根， 那么 2 242mm的值是 2 【解答】解：m为一元二次方程 2 220 xx的一个根 2 220mm， 即 2 22mm， 22 2422(2 )22 222mmmm 故答案为：2 15（4 分） 烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮， 这种礼炮的升空高( )h m与 飞行时间( )t s的关系式是 2 5 20
17、1 2 htt ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从 点火升空到引爆需要时间为 4s 【解答】解： 2 5 201 2 htt ， 2 5 (4)41 2 ht 4t 时，41h 最大 故答案为：4s 16 （4 分）如图，将ABC绕点A旋转到AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于 点G若70B，25C，则FGC 65 【解答】解：将ABC绕点A旋转到AEF的位置， ABAE，70B， 18070240BAE， 40FAGBAE 将ABC绕点A旋转到AEF的位置， ABCAEF ， 25FC ， 402565FGCFAGF 第 11 页（共 19 页） 故答案为：65 17 （4
18、分）如图，等边三角形ABC中，点O是ABC的中心，120FOG，绕点O旋转 FOG， 分别交线段AB、BC于D、E两点， 连接DE 给出下列四个结论： ODOE； ODEBDE SS ；四边形ODBE的面积始终等于定值；当OEBC时，BDE周长最 小上述结论中正确的有 （写出序号） 【解答】解：连接OB、OC，如图， ABC为等边三角形， 60ABCACB ， 点O是ABC的中心， OBOC，OB、OC分别平分ABC和ACB， 30ABOOBCOCB ， 120BOC，即120BOECOE ， 而120DOE，即120BOEBOD， BODCOE ， 在BOD和COE中， BODCOE BOC
19、O OBDOCE ， ()BODCOE ASA ， BDCE，ODOE， 第 12 页（共 19 页） 正确； BODCOE ， BODCOE SS ， 四边形ODBE的面积 2 1134 3 4 3343 OBCABC SS ， 四边形ODBE的面积始终等于定值， 故正确； 作OHDE于H，如图，则DHEH， 120DOE， 30ODEOEH ， 1 2 OHOE， 3 3 2 HEOHOE， 3DEOE， 2 113 3 224 ODE SOEOEOE ， 即 ODE S随OE的变化而变化， 而四边形ODBE的面积为定值， ODEBDE SS ； 故错误； BDCE， BDE的周长443B
20、DBEDECEBEDEBCDEDEOE， 当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小， 故正确， 故答案为 三三.解答题（一） （共解答题（一） （共 3 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）解方程： 2 320 xx 【解答】解：(32)(1)0 xx， 320 x 或10 x ， 解得： 1 2 3 x ， 2 1x 19 （6 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系 第 13 页（共 19 页） 后，ABC的顶点均在格点上 （1）画出ABC绕B点顺时针旋转90后的 111 ABC，并写出 1 A的坐标； （2）画
21、出ABC关于原点O对称的 222 A B C 【解答】解： （1）如图所示， 111 ABC即为所求，其中 1 A的坐标为(3, 1)； （2）如图所示， 222 A B C即为所求 20 （6 分）已知抛物线 2 yxbxc经过点(0, 3)C和点(4,5)D （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边） ； （3）求ABC的面积 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）把点(0, 3)C和点(4,5)D 代入 2 yxbxc得 3 5164 c bc 解得 2 3 b c 所以抛物线的解析式为： 2 23yxx； （2）把0y 代入 2
22、 23yxx，得 2 230 xx 解得 1 1x ， 2 3x ， 点A在点B的左边， 点( 1,0)A ，点(3,0)B （3）由题意得4AB ，3OC ， 11 436 22 ABC SABOC 四四.解答题（二） （共解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀 （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是多少？ （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸 出的两个
23、球都是白色， 则小王获胜， 请用列举法 （画树状图或列表） 分析游戏规则是否公平 【解答】解： （1）共有 4 个球，其中有 1 个红球、2 个白球、1 个黑球， 摸到红球的概率是 1 4 （2）根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有 2 种，两个球都是白色的有 2 种， 第 15 页（共 19 页） 则小李获胜的概率是 21 126 ，小王获胜的概率是 21 126 ， 所以游戏规则是公平的 22 （8 分） 如图， 已知AB是O的直径，C，D是O上的点，/ /OCBD， 交AD于点E， 连结BC （1）求证：AEED； （2）若6AB ，30ABC，求
24、图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：AB是O的直径， 90ADB， / /OCBD， 90AEOADB ，即OCAD， 又OC为半径， AEED， （2）解：连接CD，OD， OCOB， 30OCBABC ， 60AOCOCBABC ， OCAD， ACCD， 60CODAOC ， 120AOD， 6AB ， 3BD，3 3AD ， OAOB，AEED， 第 16 页（共 19 页） 13 22 OEBD， 2 9 3120313 3 33 360224 AODAOD SSS 阴影扇形 23 （8 分）某地区 2018 年投入教育经费 2000 万元，2020 年投入教育经费 2880
25、万元 （1）求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 【解答】解： （1）设 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为x， 依题意得： 2 2000(1)2880 x， 解得： 1 0.220%x ， 2 2.2x （不合题意，舍去） 答：2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为20% （2）2880 (120%)3456（万元） 答：预计 2021 年该地区将投入教育经费 3456 万元 五五.解答题（三） （共解答题（三） （共 2 小题
26、，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千 克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不 高于 80 元设每天的总利润为w元 （1）根据图象求出y与x之间的函数关系式； （2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设y与x之间的函数关系式为(0)yxbkk， 第 17 页（共 19 页） 将(30,150)；(80,100)分别代入
27、得： 15030 10080 b b k ， 解得： 1 180b k ， y与x之间的函数关系式为180yx ； （2）由题意得： (20)(180)wxx 2 2003600 xx ， 2 2003600(3080)wxxx剟； （3） 2 2003600wxx 2 (100)6400 x， 10 ，抛物线开口向下，对称轴为直线100 x ， 当100 x 时，w随x的增大而增大， 当80 x 时，w有最大值，此时6000w ， 当销售单价定为 80 元时，该超市每天的利润最大，最大利润是 6000 元 25 （10 分）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，
28、2DA （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：DEDC； （3）若5OD ，3CD ，求AC的长 【解答】 （1）证明：连接OC，如图， OAOC， ACOA ， 2COBAACOA ， 第 18 页（共 19 页） 又2DA ， DCOB 又ODAB， 90COBCOD 90DCOD 即90DCO， OCDC，又点C在O上， CD是O的切线； （2）证明：90DCO， 90DCEACO 又ODAB， 90AEOA， 又AACO ，DECAEO ， DECDCE ， DEDC； （3）解：90DCO，5OD ，3DC ， 4OC， 28ABOC， 又3DEDC， 2OEODDE， AA ，90AOEACB ， AOEACB， OAOE ACBC ，即 21 42 BCOE ACOA ， 1 2 BCAC， 在ABC中， 222 ACBCAB， 222 1 8 4 ACAC， 16 5 5 AC 第 19 页（共 19 页）
