1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年 级（上）期末数学试卷级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列哪些图形是通过平移可以得到的( ) A B C D 2 （3 分）下列各数是无理数的是( ) A 3 B25 C 5 2 D6 3 （3 分）2020 年“国庆”期间，我市接待海内外游客共 690000 人次，将 690000 这个数用 科学记数法表示为( ) A 5 6.9 10 B 6 0.69 10 C 4 69 10 D
2、 6 6.9 10 4 （3 分）多项式 22 31x yxyxy的次数与项数分别是( ) A2，4 B3，3 C3，4 D8，4 5 （3 分）如图，能判定/ /DEAC的条件是( ) A3C B13 C24 D12180 6 （3 分）若代数式37x 和613x 互为相反数，则x的值为( ) A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 7 （3 分）如图，已知射线OA 射线OB，射线OA表示北偏西25的方向，则射线OB表 示的方向为( ) 第 2 页（共 19 页） A北偏东65 B北偏东55 C北偏东75 D东偏北75 8 （3 分）下列命题中是假命题的是( ) A两直线平行，同旁内
3、角互补 B同位角相等，两直线平行 C若/ /ab，ac，那么bc D相等的角是对顶角 9 （3 分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128 ，那么2的度数为( ) A62 B56 C28 D72 10（3 分） 如图， 已知ADBC，FGBC，90BAC，/ /DEAC 则结论： / /FGAD； DE平分ADB；BADE ；90CFGBDE正确的是( ) A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知25 42AOB，则AOB的余角为 12 （3 分）关于x的方程21xmx 的解是2x ，则m的值为 13 （3 分）如图，将ABC
4、沿着射线BC的方向平移，得到DEF，若13EF ，7EC ， 则平移的距离为 第 3 页（共 19 页） 14 （3 分）若6ab，且a，b是两个连续的整数，则ab的值是 15 （3 分）若 2 (3)40 xy，则xy 16（3 分） 如图， 将长方形纸片ABCD折叠， 使顶点A，C重合， 折痕为EF 若28BAE， 则AEF的大小为 三、解答题（三、解答题（17-19 题每题题每题 6 分，分，20-21 每题每题 8 分，分，22-23 每题每题 9 分，分，24-25 每题每题 10 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： 1 389|12 | 2 4 18 （6 分）先
5、化简，再求值： 2323 4(3)3(42)aabaab，其中1a ，2b 19 （6 分）已知：31a 的立方根是2，21b 的算术平方根是 3，c是43的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求 9 2 2 abc的平方根 20 （8 分）如图，已知点C为AB上一点，18ACcm， 2 3 CBAC，D、E分别为AC、 AB的中点，求DE的长 21 （8 分）列方程解应用题： 某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元/)gk 10 15 （1）若该水果店要花费 600 元同时购进两种水果共50 gk，则购进A、B两种水果各为多 少
6、？ （2）若水果店将A种水果的售价定为 14 元/ gk，要使购进的这批水果在完全售出后达到 第 4 页（共 19 页） 50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？ 22（9分） 如图， 点A，O，E在同一条直线上，40AOB，28COD，OD平分COE， 求DOB的度数 23 （9 分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分ADF， 2ADFDFB （1）判断DE与BC是否平行，并说明理由 （2）若/ /EFAB，3DFECFE ，求ADE的度数 24（10分） 已知多项式 32 (10)2053axxx是关于x的二次多项式， 且二次项系数为b， 数轴上两点A，B对
7、应的数分别为a，b （1）a ，b ，线段AB ； （2）若数轴上有一点C，使得 3 2 ACBC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以 1 个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出 发， 以 5 6 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动， 设运动时间为t秒(30)t ， 点D为线段GB 的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且 1 3 GEGB，在G，H的运动过程 中，求DEDF的值 25 （10 分）已知，如图 1，射线PE分别与直线AB、AD相交于E、F两点，PFD的平 第 5 页（共 19 页） 分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设
8、PFM，EMF，且 602|30| 0 （1） ， ；直线AB与CD的位置关系是 ； （2）如图 2，若点G是射线MA上任意一点，且MGHPNF ，试找出FMN与GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论； （3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3)，分别与AB、CD相交于 点 1 M和点 1 N时，作 1 PM B的角平分线 1 M Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中 1 FPN Q 的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校
9、七年 级（上）期末数学试卷级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列哪些图形是通过平移可以得到的( ) A B C D 【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误； B、通过平移得到，故本选项正确； C、通过轴对称得到，故本选项错误； D、通过旋转得到，故本选项错误 故选：B 2 （3 分）下列各数是无理数的是( ) A 3 B25 C 5 2 D6 【解答】解：A、 3 是无理数，故本选项符合题意； B、255，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、 5 2 是分数，属于有理数，故本
10、选项不合题意； D、6是整数，属于有理数，故本选项不合题意 故选：A 3 （3 分）2020 年“国庆”期间，我市接待海内外游客共 690000 人次，将 690000 这个数用 科学记数法表示为( ) A 5 6.9 10 B 6 0.69 10 C 4 69 10 D 6 6.9 10 【解答】解： 5 6900006.9 10， 故选：A 第 7 页（共 19 页） 4 （3 分）多项式 22 31x yxyxy的次数与项数分别是( ) A2，4 B3，3 C3，4 D8，4 【解答】解：多项式 22 31x yxyxy的次数与项数分别是 3 和 4， 故选：C 5 （3 分）如图，能判
11、定/ /DEAC的条件是( ) A3C B13 C24 D12180 【解答】解：A、当3C 时，/ /DEAC，符合题意； B、当13 时，/ /EFBC，不符合题意； C、当24 时，无法得到/ /DEAC，不符合题意； D、当12180 时，/ /EFBC，不符合题意； 故选：A 6 （3 分）若代数式37x 和613x 互为相反数，则x的值为( ) A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 【解答】解：代数式37x 和613x 互为相反数， 37(613)xx ， 移项，得 36137xx ， 合并同类项，得 96x ， 系数化为 1，得 2 3 x 故选：D 7 （3 分）如图
12、，已知射线OA 射线OB，射线OA表示北偏西25的方向，则射线OB表 第 8 页（共 19 页） 示的方向为( ) A北偏东65 B北偏东55 C北偏东75 D东偏北75 【解答】解：射线OA 射线OB， 90AOB， 又射线OA表示北偏西25的方向， 902565 ， 射线OB表示的方向为北偏东65， 故选：A 8 （3 分）下列命题中是假命题的是( ) A两直线平行，同旁内角互补 B同位角相等，两直线平行 C若/ /ab，ac，那么bc D相等的角是对顶角 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； C、若/ /ab
13、，ac，那么bc，是真命题，不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，1和2是相等，但不是对顶角，是假命题， 符合题意； 故选：D 9 （3 分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128 ，那么2的度数为( ) A62 B56 C28 D72 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：如图，标注字母， 由题意可得：90BAC，162DACBAC ， / /EFAD， 262DAC ， 故选：A 10（3 分） 如图， 已知ADBC，FGBC，90BAC，/ /DEAC 则结论： / /FGAD； DE平分ADB；BADE ；90CFGBDE正确的是( ) A B C D 【解答】解：ADBC，
14、FGBC， 90FGDADB ， / /FGAD， 故正确； / /DEAC，90BAC， DEAB， 不能证明DE为ADB的平分线， 故错误； ADBC， 90BBAD， DEAB， 90BADADE ， BADE ， 第 10 页（共 19 页） 故正确； 90BAC，DEAB， 90CFGC ，90BDEB，90CB， 90CFGBDE， 故正确， 综上所述，正确的选项， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知25 42AOB，则AOB的余角为 64 18 【解答】解：AOB的余角的度数9025 4289 6025 4264 1
15、8 故答案为：64 18 12 （3 分）关于x的方程21xmx 的解是2x ，则m的值为 7 【解答】解：把2x 代入方程21xmx ， 得：412m ， 解得：7m 故答案为：7 13 （3 分）如图，将ABC沿着射线BC的方向平移，得到DEF，若13EF ，7EC ， 则平移的距离为 6 【解答】解：ABC沿着射线BC的方向平移，得到DEF， BECF， 13EF ，7EC ， 1376CFEFCE， 即平移的距离为 6 故答案为 6 14 （3 分）若6ab，且a，b是两个连续的整数，则ab的值是 5 【解答】解：469， 第 11 页（共 19 页） 263， 2a，3b 5ab 故
16、答案为：5 15 （3 分）若 2 (3)40 xy，则xy 7 【解答】解： 2 (3)40 xy， 30 x，40y ， 解得：3x ，4y ， 3( 4)347xy 故答案为：7 16（3 分） 如图， 将长方形纸片ABCD折叠， 使顶点A，C重合， 折痕为EF 若28BAE， 则AEF的大小为 59 【解答】解：90BAEEAF，28BAE， 902862EAF / /AFBE， 62AEBEAF 由折叠的性质，可知：AEFC EF 180AEBAEFC EF ， 11 (180)(18062 )59 22 AEFAEB 故答案为：59 第 12 页（共 19 页） 三、解答题（三、解
17、答题（17-19 题每题题每题 6 分，分，20-21 每题每题 8 分，分，22-23 每题每题 9 分，分，24-25 每题每题 10 分，共分，共 72 分）分） 17 （6 分）计算： 1 389|12 | 2 4 【解答】解： 1 389|12 | 2 4 1 23212 2 21 18 （6 分）先化简，再求值： 2323 4(3)3(42)aabaab，其中1a ，2b 【解答】解： 2323 4(3)3(42)aabaab 2323 124126aabaab 3 2ab 当1a ，2b 时，原式 3 2 ( 1) 216 19 （6 分）已知：31a 的立方根是2，21b 的算
18、术平方根是 3，c是43的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求 9 2 2 abc的平方根 【解答】解： （1）31a 的立方根是2， 318a ， 解得，3a ， 21b 的算术平方根是 3， 219b ， 解得，5b ， 第 13 页（共 19 页） 364349， 6437， 43的整数部分为 6， 即，6c ， 因此，3a ，5b ，6c ， （2）当3a ，5b ，6c 时， 99 265616 22 abc ， 9 2 2 abc的平方根为164 20 （8 分）如图，已知点C为AB上一点，18ACcm， 2 3 CBAC，D、E分别为AC、 AB的中点，求DE的长 【解答
19、】解：由18ACcm， 2 3 CBAC，得 2 1812 3 BCcm 由线段的和差，得 30ABACBCcm 由D、E分别为AC、AB的中点，得 1 9 2 ADACcm， 1 15 2 AEABcm 由线段的和差，得 1596DEAEADcm， DE的长是6cm 21 （8 分）列方程解应用题： 某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格： 水果品种 A B 进货价格（元/)gk 10 15 （1）若该水果店要花费 600 元同时购进两种水果共50 gk，则购进A、B两种水果各为多 少？ 第 14 页（共 19 页） （2）若水果店将A种水果的售价定为 14 元/ g
20、k，要使购进的这批水果在完全售出后达到 50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？ 【解答】解： （1）设购进A水果x千克，则购进B水果(50) x千克，依题意有 1015(50)600 xx， 解得：30 x ， 5020 x 故购进A水果 30 千克，购进B水果 20 千克； （2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，依题意有 (14 10) 30(15)20600 50%y， 解得：24y 故B种水果的售价应该定为 24 元/千克 22（9分） 如图， 点A，O，E在同一条直线上，40AOB，28COD，OD平分COE， 求DOB的度数 【解答】解：OD平分COE，28COD， 28C
21、ODEOD ， 40AOB， 180()180(4028 )18068112DOBAOBDOE 23 （9 分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分ADF， 2ADFDFB （1）判断DE与BC是否平行，并说明理由 （2）若/ /EFAB，3DFECFE ，求ADE的度数 【解答】解： （1）/ /DEBC，理由： 第 15 页（共 19 页） DE平分ADF， 2ADFEDF ， 又2ADFDFB ， EDFDFB， / /DEBC； （2）设EFC，则33DFECFE ， / /EFAB， BEFC ， 又/ /DEBC， ADEB ， DE平分ADF，/ /DE
22、BC， DFBEDFADE ， 180DFBDFECFE， 3180， 解得36， 36ADE 24（10分） 已知多项式 32 (10)2053axxx是关于x的二次多项式， 且二次项系数为b， 数轴上两点A，B对应的数分别为a，b （1）a 10 ，b ，线段AB ； （2）若数轴上有一点C，使得 3 2 ACBC，点M为AB的中点，求MC的长； （3）有一动点G从点A出发，以 1 个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出 发， 以 5 6 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动， 设运动时间为t秒(30)t ， 点D为线段GB 的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且 1 3
23、 GEGB，在G，H的运动过程 中，求DEDF的值 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）由题意知：100a ，20b ， 10a ， AB的距离为20( 10)30 ； 故答案为10，20，30； （2）分两种情况： 当点C在AB之间时，如图 1， 3 2 ACBC，30AB ， 18AC， M是AB的中点， 15AM， 18153CM； 当点C在点B的右侧时，如图 2， 3 2 ACBC，30AB ， 90AC， 15AM ， 901575CM； 综上，CM的长是 3 或 75； （3）由题意得：点G表示的数为：10t，点H表示的数为： 5 20 6 t， 30t ，30AB
24、， 点G在线段AB之间， 第 17 页（共 19 页） D为BG的中点， 点D表示的数为： 20( 10)1 5 22 t t ， F是DH的中点， 点F表示的数为： 15 520 754 26 26 tt t ， 20( 10)30BGtt ， 1 3 EGBG， 301 10 33 t EGt ， 点E表示的数为： 12 1010 33 ttt ， DEDF 127541 (5)(5) 2362 t ttt 25 2 25 （10 分）已知，如图 1，射线PE分别与直线AB、AD相交于E、F两点，PFD的平 分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF，且 602|30
25、| 0 （1） 30 ， ；直线AB与CD的位置关系是 ； （2）如图 2，若点G是射线MA上任意一点，且MGHPNF ，试找出FMN与GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论； （3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3)，分别与AB、CD相交于 点 1 M和点 1 N时，作 1 PM B的角平分线 1 M Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中 1 FPN Q 的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 第 18 页（共 19 页） 【解答】 （1）证明：602|30| 0， 30， 30PFMMFN ，30EMF， EMFMFN ， / /ABCD； 故答案为：
26、30；30；/ /ABCD； （2）解：180FMNGHF 理由：/ /ABCD， MNFPME ， MGHMNF ， PMEMGH ， / /GHPN， GHMFMN ， 180GHFGHM， 180FMNGHF （3）解： 1 FPN Q 的值不变， 1 2 FPN Q 理由：如图 3 中，作 1 PEM的平分线交 1 M Q的延长线于R / /ABCD， 1 PEMPFN ， 1 1 2 PERPEM， 1 2 PFQPFN， 第 19 页（共 19 页） PERPFQ， / /ERFQ， 1 FQMR ， 设PERREBx ， 11 PM RRM By ， 则有： 1 22 yxR yxEPM ，可得 1 2EPMR ， 11 2EPMFQM 1 1 2 EPM FQM
