1、第 1 页（共 13 页） 2020-2021 学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列有理数中，最小的数是( ) A 2 1 B0 C 2 3 D| 2| 2 （3 分） 5 2 的倒数的绝对值是( ) A 5 2 B 5 2 C 2 5 D 2 5 3 （3 分）下列各式中，是一元一次方程的是( ) A2xy B358x C23x D 2 2xx 4 （3 分） 近年来，国家重视精准扶贫， 收效显著 据统计约有 65 000 000 人脱贫， 把
2、65 000 000 用科学记数法表示，正确的是( ) A 8 0.65 10 B 7 6.5 10 C 8 6.5 10 D 6 65 10 5 （3 分）下列各式中，变形正确的是( ) A如果ab，那么acbc B如果4 2 a ，那么2a C如果acbc，那么ab D如果 ab cc ，那么ab 6 （3 分）A，B，C三点在同一直线上，线段5ABcm，4BCcm，那么A，C两点的 距离是( ) A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对 7 （3 分）一个角的余角是它的补角的 2 5 ，则这个角等于( ) A60 B45 C30 D75 8 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般
3、先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线， 这是因为( ) A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 9 （3 分）下列说法正确的有( ) 第 2 页（共 13 页） 0 是绝对值最小的有理数； a是负数； 任一个有理数的绝对值都是正数； 数轴上原点两侧的数互为相反数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80 元，其中一个盈利60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店( ) A盈利 50 元 B亏损 10 元 C盈利 10 元 D不盈不亏 二、填空题： （每小题二
4、、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）单项式 2 3 8 x y 的系数是 ，次数是 12 （3 分）计算：58 3567 45 13 （3 分）若单项式 11 4 mn xy 与 2335 2 3 mn xy 是同类项，则m ，n 14 （3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的 面上标的字是 15 （3 分）已知方程 | | 1 (2)40 a ax 是关于x的一元一次方程，那么a 16 （3 分）已知5ab，1ab ，则33()aabb的值是 17 （3 分）如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20
5、，则AOB的 度数为 18 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成， 第个图案有 4 个三角形和 1 个正方形， 第个图案有 7 个三角形和 2 个正方形， 第个图 第 3 页（共 13 页） 案有 10 个三角形和 3 个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数 共有 2021 个，则n 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1） 3 172( 2) 3 ； （2） 32017 1 ( 2)( 2) | 3| ( 1) 2 20 （8 分）解方程： （1）412(3)xx ； （2） 758 1 42 x
6、x 21 （7 分）已知 2 |2| (1)0 xy，求多项式 2222 2()(2)22x yxyx yxxyy的值 22 （7 分）如图，已知A、O、B三点共线，42AOD，90COB （1）求BOD的度数； （2）若OE平分BOD，求COE的度数 23 （8 分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“”或“”填空： ba 0，cb 0，ab 0； （2）化简：|bacbab 24 （8 分）阅读下列材料： 现规定一种运算： & & ab adbc cd 第 4 页（共 13 页） 例如： 1&2 1 42 3462 3&4 ； & 2 4( 2)346 3&4 x xx
7、按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1） 1 2& 3 6&1 （只填结果） ； （2）已知： 1 & 3 1 1 3& 5 x x 求x的值 （写出解题过程） 25 （10 分） 如图所示，点C是线段AB上的一点， 点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点 （1）如果10ABcm，3AMcm，求CN的长； （2）如果6MNcm，求AB长 26 （10 分）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价 200 元，椅子每把定价 80 元，厂 方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款 某校计划添置 100 张课
8、桌和x把椅子(100)x （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当300 x 时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 第 5 页（共 13 页） 2020-2021 学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列有理数中，最小的数是( ) A 2 1 B0 C 2 3 D| 2| 【解答】解： 2 2 10 | 2| 3 ，
9、 最小的是 2 1 故选：A 2 （3 分） 5 2 的倒数的绝对值是( ) A 5 2 B 5 2 C 2 5 D 2 5 【解答】解： 5 2 的倒数为 2 5 ， 22 | 55 故选：C 3 （3 分）下列各式中，是一元一次方程的是( ) A2xy B358x C23x D 2 2xx 【解答】解：A是二元一次方程，故本选项符合题意； B是一元一次方程，故本选项符合题意； C是代数式，不是方程，故本选项不符合题意； D是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分） 近年来，国家重视精准扶贫， 收效显著 据统计约有 65 000 000 人脱贫， 把 6
10、5 000 000 用科学记数法表示，正确的是( ) A 8 0.65 10 B 7 6.5 10 C 8 6.5 10 D 6 65 10 【解答】解：65 000 7 0006.5 10 故选：B 5 （3 分）下列各式中，变形正确的是( ) A如果ab，那么acbc B如果4 2 a ，那么2a 第 6 页（共 13 页） C如果acbc，那么ab D如果 ab cc ，那么ab 【解答】解：A、若0c 时，等式acbc不成立，故本选项不符合题意 B、如果4 2 a ，那么8a ，故本选项不符合题意 C、若0c 时，等式ab不成立，故本选项不符合题意 D、如果 ab cc ，那么ab，故
11、本选项符合题意 故选：D 6 （3 分）A，B，C三点在同一直线上，线段5ABcm，4BCcm，那么A，C两点的 距离是( ) A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对 【解答】解：第一种情况：C点在AB之间上，故1ACABBCcm； 第二种情况：当C点在AB的延长线上时，9ACABBCcm 故选：C 7 （3 分）一个角的余角是它的补角的 2 5 ，则这个角等于( ) A60 B45 C30 D75 【解答】解：设这个角的度数是x， 则 2 90(180) 5 xx， 解得：30 x ， 即这个角的度数是30， 故选：C 8 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点
12、，然后过这两点弹出一条墨线， 这是因为( ) A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定 一条直线 第 7 页（共 13 页） 故选：B 9 （3 分）下列说法正确的有( ) 0 是绝对值最小的有理数； a是负数； 任一个有理数的绝对值都是正数； 数轴上原点两侧的数互为相反数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：0 是绝对值最小的有理数是正确的； a不一定是负数，故不符合题意； 任一个有理数的绝对值都是非负数，故不符合题意； 数轴上原点和
13、两侧的数互为相反数，故不符合题意 故说法正确的有 1 个 故选：A 10 （3 分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80 元，其中一个盈利60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店( ) A盈利 50 元 B亏损 10 元 C盈利 10 元 D不盈不亏 【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得 (160%)80 x，(120%)80y， 解得：50 x ，100y ， 成本为：50100150元 售价为：802160元， 利润为：16015010元 故选：C 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3
14、分）单项式 2 3 8 x y 的系数是 3 8 ，次数是 【解答】解：单项式 2 3 8 x y 的系数是： 3 8 ，次数是：3 故答案为： 3 8 ，3 12 （3 分）计算：58 3567 45 126 20 【解答】解：58 3567 45125 80126 20 ， 第 8 页（共 13 页） 故答案为：126 20 13 （3 分）若单项式 11 4 mn xy 与 2335 2 3 mn xy 是同类项，则m 2 ，n 【解答】解：单项式 11 4 mn xy 与 2335 2 3 mn xy 是同类项， 123mm ，135nn 解得：2m ，3n 14 （3 分）如图，是一
15、个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的 面上标的字是 冠 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “新”与“毒”是相对面， “胜”与“病”是相对面， “冠”与“战”是相对面， 故答案为：冠 15 （3 分）已知方程 | | 1 (2)40 a ax 是关于x的一元一次方程，那么a 2 【解答】解：由题意得：| 1 1a ， 2a ， 20a ， 2a， 2a ， 故答案为：2 16 （3 分）已知5ab，1ab ，则33()aabb的值是 18 【解答】解：33()aabb 333aabb 3()3abab 5ab，1ab ， 原式3 53 ( 1
16、)18 第 9 页（共 13 页） 故答案为：18 17 （3 分）如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20，则AOB的 度数为 135 【解答】解：如图，由图可知906525AOC ，90COD， 259020135AOBAOCCODBOD 故答案为：135 18 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成， 第个图案有 4 个三角形和 1 个正方形， 第个图案有 7 个三角形和 2 个正方形， 第个图 案有 10 个三角形和 3 个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数 共有 2021 个，则n 505 【解答】解：因
17、为第个图案有 4 个三角形和 1 个正方形， 第个图案有 7 个三角形和 2 个正方形， 第个图案有 10 个三角形和 3 个正方形， 依此规律， 所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3141nnn ， 第 10 页（共 13 页） 412021n ， 则505n 故答案为：505 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1） 3 172( 2) 3 ； （2） 32017 1 ( 2)( 2) | 3| ( 1) 2 【解答】解： （1）原式178( 2) 3 1743 1712 29； （2）原式8 ( 4)3 ( 1) 32( 3) 35 20 （8
18、分）解方程： （1）412(3)xx ； （2） 758 1 42 xx 【解答】解： （1）去括号得：4162xx ， 移项得：4261xx， 合并得：65x ， 解得： 5 6 x ； （2）去分母得：72(58)4xx， 去括号得：710164xx， 移项合并得：927x， 解得：3x 21 （7 分）已知 2 |2| (1)0 xy，求多项式 2222 2()(2)22x yxyx yxxyy的值 【解答】解：由题意，得20 x ，10y ， 第 11 页（共 13 页） 解得2x ，1y ， 原式 2222 222222x yxyx yxxyyxy， 当2x ，1y 时，原式22 1
19、4 22 （7 分）如图，已知A、O、B三点共线，42AOD，90COB （1）求BOD的度数； （2）若OE平分BOD，求COE的度数 【解答】解： （1）A、O、B三点共线，42AOD， 18018042138BODAOD ； （2）90COB， 90AOC， 42AOD， 48COD， OE平分BOD， 1 69 2 DOEBOD， 694821COE 23 （8 分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“”或“”填空： ba 0，cb 0，ab 0； （2）化简：|bacbab 【解答】解： （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：0cba，且| | | |ab
20、， 0ba ，0cb，0ab 故答案为：，； 第 12 页（共 13 页） （2）由数轴可得，0cba，| |ab， 0ba ，0cb，0ab， |()()()2bacbabbacbabbacbababc 24 （8 分）阅读下列材料： 现规定一种运算： & & ab adbc cd 例如： 1&2 1 42 3462 3&4 ； & 2 4( 2)346 3&4 x xx 按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1） 1 2& 3 6&1 4 （只填结果） ； （2）已知： 1 & 3 1 1 3& 5 x x 求x的值 （写出解题过程） 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式 1 2
21、6224 3 ； 故答案为：4； （2）由题意得： 3 1 53 xx ， 去分母，得：35(3)15xx， 去括号，得：351515xx， 移项及合并，得：20 x， 系数化为 1，得：0 x 25 （10 分） 如图所示，点C是线段AB上的一点， 点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点 （1）如果10ABcm，3AMcm，求CN的长； （2）如果6MNcm，求AB长 【解答】解： （1）点M是线段AC的中点，3AMcm， 26ACAMcm 10ABcm， 第 13 页（共 13 页） 1064()BCABACcm 点N是线段BC的中点， 11 42() 22 CNBCcm； （2）点
22、M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，6MNcm， 1 2 NCBC， 1 2 CMAC， 11 ()6 22 MNNCCMBCACAB， 12()ABcm 26 （10 分）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价 200 元，椅子每把定价 80 元，厂 方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款 某校计划添置 100 张课桌和x把椅子(100)x （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当300 x 时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 【解答】解： （1）方案一：200 10080(100)8012000 xx（元)， 方案二：20080% 1008080%6416000 xx（元) （2）当300 x 时， 方案一：8012000803001200036000 x （元)， 方案二：6416000643001600035200 x （元)， 3600035200， 该校选择方案二更省钱； （3）依题意可得，80120006416000 xx， 解得250 x 所以，当250 x 时，两种优惠方案购买付款金额相同
