1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 上海 卷 ） 理科 数学 注意事项 : 1.本试卷共 6 页 ,23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 2.本考试分设试卷和答题纸 .试卷包括试题与答题要求 .作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上 ,在试卷上作答一律不得分 . 3.答卷前 ,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号 ,并将核对后的条形码贴在指定位置上 . 一、 填空 题 ： 本大题共有 14 题 ,满分 56
2、分 .直接填写结果 ， 每个空格填对得 4 分 ， 否则一律得零分 . 1 设 全集 =UR .若集合 =1,2,3,4A ， 2 3B x x ? ， 则 UAB? . 2 若 复数 z 满足 3 1 izz? ? ? ， 其中 i 为 虚数单位，则 z? . 3 若 线性方程组的增广矩阵为 122301cc?、 解为 35xy ，? 则 12cc? . 4 若 正三棱柱的所有棱长均为 a ，且其体积为 163 ，则 a? . 5 抛物线 2 2 ( 0)y px p?上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1， 则 p? . 6 若 圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2 ，则其母线与轴的夹
3、角 的 大小为 . 7 方程 1122lo g ( 9 5 ) lo g ( 3 2 ) 2xx? ? ? ?的解为 . 8 在 报名的 3 名 男教师和 6 名 女教师中，选取 5 人 参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数 为 （结果用 数值表示） . 9 已知 点 P 和 Q 的横坐标相同， P 的纵坐标是 Q 的纵坐标的 2 倍 ， P 和 Q 的轨迹分别为双曲线 1C 和 2C .若 1C 的渐近线方程为 3yx? ，则 2C 的渐近线方程为 . 10 设 1()fx? 为 2( ) 2 2x xfx ?， 0,2x? 的反函数，则 1( ) ( )y f x f
4、x? 的最大值为 . 11 在 1020151(1 )x x?的展开式中， 2x 项的系数为 （结果用 数值表示） . 12 赌博有 陷阱 .某种赌博每局的规则是：赌客 先在 标记有 1， 2， 3， 4， 5 的 卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（ 单位 ：元） ； 随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍 作为其奖金 （单位 ：元） .若随机变量 1? 和2? 分别表示赌客在一局赌博中的 赌金 和奖金，则 12EE? 元 . 13 已知函数 ( ) sinf x x? .若存在 12,mx x x 满足 1206mx x x ，且 1|fx（
5、 ）2 2 3 - 1| | | + + | | = 1 2 2 ,mmf x f x f x f x f x m m *N（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）? ? ? ? ?， 则 m 的最小值为 . 14 在 锐角三角形 ABC 中， 1tan 2A? ， D 为边 BC 上的点， ABD 与 ACD 的面积分别为 2 和 4.过 D 作 DE AB? 于 E ， DF AC? 于 F ，则 DE DF? . 二、选择题 ： 本大题共 有 4 题 ,满分 20 分 .每题有且只有一个正确答案 ,将 正确 答案 填在题后括号内 ,选对得 5 分 ,否则 一律得 零分 . 15 设
6、 12,zzC? ，则 “ 12zz, 中 至少有一个数是虚数 ” 是 “ 12zz? 是虚数 ” 的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16 已知 点 A 的 坐标为 4 3,1（ ） ， 将 OA 绕 坐标原点 O 逆时针旋转 3 至 OB ，则点 B 的纵坐标为 ( ) A.332 B.532 C.112 D.132 17 记 方程 ： 2 1 10x a x? ? ? ，方程 ： 2 2 20x a x? ? ? ，方程 ： 2 3 40x a x? ? ? ， 其中 1a ， 2a ， 3a 是正实数 .当 1a ， 2a ， 3
7、a 成等比数列 时 ，下列选项中，能推出方程 无实数根的是 ( ) A.方程 有实根，且 有实根 B.方程 有实根，且 无 实根 C.方程无 实根，且 有实根 D.方程无 实根，且 无 实根 18 设 ? ?,n n nP x y 是直线 2 ( )1nx y nn *N? ? ? 与圆 222xy?在第一象限的 交 点，则极限 1lim 1nn nyx? ? ( ) A. 1? B. 12? C.1 D.2 三、 解答题 ： 本 大 题共 有 5 题 ,满分 74 分 .解答 应 写出 必要 的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19.（本小题满分 12 分） 如图，在长方体 1 1 1 1A
8、BCD A BC D? 中， 1 1AA? ， 2AB AD?， E ， F 分别是棱 AB ，BC 的中点 .证明 ： 11A C F E， ， ， 四点共面，并求直线 1CD 与平面 11ACFE 所成的角的大小 . 20.（本小题满分 14 分） 本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 如图， A ， B ， C 三地有直道相通， 5AB? 千米， 3AC? 千米， 4BC? 千米 .现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地，经过 t 小时，他们之间的距离为 ft()(单位：千米 ).甲的路线是 AB ，速度为 5 千米 /小时，乙的路线
9、是 ACB ，速度为 8 千米 /小时 .乙到达 B 地后在原地等待 .设 1=tt时，乙到达 C 地 . （） 求 1t 与 1ft()的值 ； （） 已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米 .当 1 1tt 时，求 ft()的表达式，并判断 ft()在 1,1t 上的最大值是否超过 3？说明理由 . 21.（本小题满分 14 分） 本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 已知椭圆 12 22 ? yx ，过原点的两条直线 1l 和 2l 分别与
10、椭圆交于点 A ， B 和 C ， D .记得到的平行四边形 ACBD 的面积为 S . （ ） 设 11( , )Ax y ， 22( , )Cx y .用 A ， C 的坐标表示点 C 到直线 1l 的距离，并证明1 2 2 12 | |S x y x y?； （ ） 设 1l 与 2l 的斜率之积为 21? ，求面积 S 的值 . 22.（本小题满分 16 分） 本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第 3小题满分 6 分 . 已知数列 na 与 nb 满足 112( )n n n na a b b? ? ?， n *N? . （ ） 若 35n
11、bn?，且 1 1a? ，求 na 的通项公式 ； （ ） 设 na 的第 0n 项是最大项，即0 ()nna a n *N ?.求证： nb 的第 0n 项是最大项 ； （ ） 设 1 0a ? ， ()nnbn*N?.求 ? 的取值范围，使得 na 有最大值 M 和最小值 m ，且使得 ( 2,2)Mm? . 23.（本小题满分 18 分） 本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第 3小题满分 8 分 . 对于定义域为 R 的函数 ()gx，若存在正常数 T，使得 cos ( )gx 是以 T 为周期的函数，则称 ()gx为余弦周期函数，且称 T
12、为其余弦周期 .已知 ()fx是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R，设 ()fx单调递增， (0) 0f ? ， ( ) 4fT? . （ ） 验证 ( ) sin 3xh x x? 是以 6 为余弦周期的余弦周期函数 ； （ ） 设 ab? .证明对任意 ( ), ( )c f a f b? ，存在 0 , x ab? ，使得 0()f x c? ； （ ） 证明：“ 0u 为方程 cos ( ) 1fx? 在 0, T 上的解”的充要条件是“ 0+uT为方程cos ( ) 1fx? 在 ,2TT上的解”，并证明对任意 0, xT? 都有 ( ) ( ) ( )f x T f x f T? ? ?. 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
